Klubai ir forumai Klubai ir forumai Klubai ir forumai Klubai ir forumai Klubai ir forumai
Prisijunk: Pamiršau slaptažodį  Užsiregistruoti
paradoksas (3)
After Nibiru <3 (2)
Du pagrindiniai bereto atpažinimo požymiai: (1)
Pirmas 2014 metų pipiriukų derlius (2)
cituoju (2)
apie darba
Sėdžiu ant debesies ir... (6)
samones aspektai (1)
say what? (1)
Noriu namo.. Noriu namo. Noriu namo!
Klubo naujienų archyvas
Paskelbk savo naujieną



nežemiškos gyvybės lygtis

Paskelbta 05-30 11:24, komentarų: 25, autorius PSYCHOANALITIKA
Planetų ieškotojas, Kepler teleskopas, panašu, pasmerktas, bet jo atradimai, kartu su nauja žymiosios Drake'o lygties versija, paaš­trins ateivių medžioklę




Žinomiausias nežemiškosios gyvybės paieškos įrankis gauna 21-ojo amžiaus atnaujinimą – būtent tada, kai paskutinį kvapą išleido geriausias planetų paieškų teleskopas. Nors NASA'os Kepler teleskopo praradimas yra stiprus smūgis, atnaujinimas gali reikšti, kad gyvybės ženklus už Saulės sistemos ribų rasime per dešimtmetį.



Naujasis įrankis yra lygtis. 1961-aisiais astronomas Frankas Drake'as brūkštelėjo savo dabar žymią formulę, skirtą aptinkamų Paukščių Tako galaktikos civilizacijų skaičiui apskaičiuoti. Drake'o lygtyje yra ir tuo metu atrodę nepažinūs skaičiai – tarp kurių planetų už Saulės sistemos ribų egzistavimas.



Bet per porą dešimtmečių, ypač per pastaruosius keletą metų, didžiąja dalimi dėl Keplerio kosminio teleskopo duomenų, egzoplanetos ėmė rastis kaip grybai po lietaus. Paleistas 2009-aisiais, Kepleris atrado daugiau nei 130 pasaulių ir aptiko 3000 ar panašiai kandidatų. Toks derlius suteikė astronomams pirmą tinkamą planetų surašymą viename mūsų galaktikos regione, o tai leido įvertinti bendrą gyvybei palankių pasaulių skaičių Paukščių Take.





Jei pradinė Drake'o lyg­tis buvo kirvukas, naujo­ji Seager lygtis – skalpe­lis.





Turėdama tokius duomenis, Sara Seager iš Massachusettso technologijos instituto mano, kad Drake'o lygtis pribrendo atnaujinimams. Jos versija susiaurina keletą pirminių sąlygų, įvertinant geriausius mūsų gyvybės radimo spėjimus, iš dalies paremtus Keplerio radiniais. Jei pradinė Drake'o lygtis buvo kirvukas, naujoji Seager lygtis yra skalpelis.

Seager pristatė savo darbą šią savaitę konferencijoje Cambridge'e, Massachusettse, pavadintoje "Egzoplanetos pokeplerinėje eroje". Laikas parinktas it nujaučiant. Praėjusią savaitę Kepleris patyrė patyrė netikėtą techninės įrangos gedimą, išjungusį galimybę aiškiai stebėti planetų signalus. Jei gedimo pataisyti neis, misija bus baigta.



"Kai kalbėjome apie erą po Keplerio, manėme, kad tai nutiks po trijų ketverių metų," praėjusią savaitę sakė vienas iš konferencijos organizatorių Davidas Charbonneau iš Harvard-Smithsonian astrofizikos centro. "Dabar žinome, kad pokeplerinė era tikriausiai prasidėjo prieš dvi dienas."



Bet Kepleris surinko duomenų ketveriems metams, šiek tiek ilgiau, nei iš pradžių buvo numatyta misijai, o kol kas išanalizuoti tik aštuoniolika mėnesių. Tai reiškia, kad jau galime būti surinkę pakankamai informacijos, suteikiančios ateivių medžiotojams šansą.



Originaliojoje Drake'o lygtyje yra septynios sąlygos, kurias sudauginus, gaunamas skaičius protingų nežemiškų civilizacijų, kurias galime tikėtis aptikti.




Kepleris turėjo išsiaiškinti dvi sąlygas: planetas turinčių žvaigždžių dalį ir dalį planetų, kuriose įmanoma gyvybė.

Tad, Kepleris nemirkčiodamas spoksojo į maždaug 150 000 žvaigždžių šalia Gulbės žvaigždyno, ieškodamas periodinių šviesumo pokyčių, sukeltų planetų praėjimo, arba kitaip – tranzito tarp žvaigždės disko ir Žemės. Šis metodas leidžia nustatyti planetos dydį ir daugmaž įvertinti atstumą nuo žvaigždės.

Dydis suteikia planetos sudėties užuominų, galinčių parodyti, ar planeta uolinė, kaip Žemė, ar dujinė kaip Neptūnas. Iki Keplerio tik kelios egzoplanetos buvo atpažintos, kaip pakankamai mažos, kad būtų uolinės, nes kiti paieškos metodai geriau tiko didesniems, dujinių gigantų pasauliams.

"Kepleris yra revoliucingiausias kada nors vykdytas egzoplanetų paieškos projektas," sako Charbonneau. "Jis sudaužė kiaulę taupyklę ir laukan pabiro uolinės planetos." Planetų atstumas nuo centrinės žvaigždės irgi labai svarbus, nes rodo, ar temperatūra tinkama skystam vandeniui – ir tikriausiai gyvybei – egzistuoti.

Bet dabartiniai Keplerio nesklandumai pritemdė viltis rasti pakankamai daug tinkamų gyvenimui planetų, Žemės dvynių, kad duomenis būtų galima įtraukti į Drake'o lygtį. Misija turėjo vykti pusketvirtų metų, kurių turėjo pakakti panašaus į Žemę dydžio ir panašaus metų ilgio planetų aptikimui. Teleskopui įsijungus, misijos komanda suprato, kad kitos panašios į Saulę žvaigždės aktyvesnės už mūsiškę ir per daug šokinėja teleskopo stebėjimo lauke. Norint surasti pakankamai žemių, būtų reikėję septynių ar aštuonių metų stebėjimo duomenų.

Misiją pratęsus iki 2016 m., atsidusta lengviau, tad netikėtas teleskopo gedimas praeitą savaitę buvo dar skaudesnis smūgis. NASA turi keletą misijos atgaivinimo paskutinio šiaudo idėjų (žr."Keplerio reanimacija"), bet gali būti, kad teleskopo dainelė jau sudainuota.

Keplerio komandos vadovaujantis tyrėjas Williamas Borucki'is tikisi, kad keletas Žemės dvynių, skriejančių apie panašią į Saulę žvaigždę slypi jau surinktuose duomenyse. Tačiau Saulės tipo žvaigždės nėra vienintelės, galinčios priglausti gyvybei tinkamas planetas. Seager lygtis telkiasi į mažesnes ir vėsesnes raudonąsias nykštukes. Aplink jas tinkamu gyvybei atstumu skriejančias uolines planetas lengviau pastebėti, nes jų orbitos glaudesnės ir trumpesnės. Be to, raudonosios nykštukės yra mūsų galaktikoje labiausiai paplitęs žvaigždžių tipas: remiantis Keplerio duomenimis, manoma, kad artimiausias Žemės dydžio pasaulis gali suktis apie raudonąją nykštukę vos už 6,5 šviesmečių.

Be to, bus lengviau tikrinti šių planetų atmosferas ar jose yra dujų, siejamų su gyvybe, nes artimesnė orbita reiškia, kad daugiau žvaigždės šviesos, prieš patekdama pas mus, pereis per planetos atmosferą, surinkdama daugiau užuominų apie jos sudėtį. Seager siekia rasti gyvybei tinkamų, Žemės dydžio pasaulių su atmosferos biožymenimis mūsų galaktinėje kaimynystėje – kitaip tariant, apgyventų pasaulių. Ji įvardina apgyventų planetų skaičių, kurias gali išvysti James Webb kosminis teleskopas – mažiau nei 10.

"Kaip ir Drake'o lygtyje, kai kurios sąlygos visada lieka spekuliatyvios," pažymi Seager.

Ar gali būti, kad šis darbas leis aptikti ateivius visai šalia? "Žinoma, kad manau, jog tai įmanoma. Kodėl dar taip sunkiai dirbčiau?" sako ji.

Jei Seager ar ar kas nors kitas užfiksuotų biožymenis, toms vietoms skirtume daugiau dėmesio, ieškodami intelekto užuominų, sako Jill Tarter iš SETI instituto. "Žinotumėte, kad ten ne tik gyvybei tinkamas, bet ir apgyvendintas pasaulis. Tada galėtumėte klausti, ar gyventojai išvystė kokią nors technologiją, kurią galėtume aptikti."
Keplerio reanimacija

Kepler kosminis teleskopas gal ir neveikia, bet nėra miręs – kol kas. Jo inžinierių komanda turi keletą misijos atgaivinimo idėjų.

Norėdamas išvysti mažus pritemimus žvaigždžių šviesoje, signalizuojančius apie planetą, praskriejančią tarp mūsų ir žvaigždės, Kepleris privalo išlaikyti nekintantį žvilgsnį į taikinį. Savo orientaciją erdvėje jis išlaikydavo trimis giroskopais. Atsarginis ketvirtasis nustojo suktis praeitą birželį. Vienas iš likusių trijų sugedo praėjusią savaitę.

Pirmoji atakos linija nelabai technologiška: sukti sustojusį ratą atgal. "Lygiai kaip bet kokį užstrigusį ratą, čia Žemėje, galime bandyti judinti jį pirmyn ir atgal, taip įveikdami jį laikantį pasipriešinimą," sako Keplerio komandos narys Charlie'is Sobekas.

Jie taip pat gali pabandyti iš naujo įjungti atsarginį, sugedusį birželį. To rato trinties lygis buvo nesaugus, metalas trynėsi į metalą, tad komanda dėl viso pikto jį išjungė. Po devynių mėnesių neveikimo ratas gali būti susitepęs ir vėl veikti.

Kitas pasirinkimas būtų pakelti Keplerio bures vėjui. Veikdamas, jis nuolatos turėjo kovoti su Saulės vėju – įelektrintų dalelių srautu, stumiančių fotoelementus. Gali būti įmanoma panaudoti šį spaudimą vietoje prarasto rato, taip pratęsiant Keplerio tarnybą.
shiajp jau yra gyvybes formu, kurios yra nezhemishkos, nes turime multivisatos pletinius, kurie susikerta su dimensijomis;} jeigu kas nori i marsa, tai prashom;D ten jau yra gyvenama;D

Mello | 05-30 11:28
Tūsas

PSYCHOANALITIKA | 05-30 13:05
Mirkt Juokiasi allien, on the freedom;} what`s to mean, on fact?;]
jeigu supranti, tai tu ne zhalios rases:}Liežuvis
ne;] tikraj patajkej i zheme be pasikeitimo protams principo?:]
erasmus ;] ! protaj-visada suvokia save;}!
tikras zhalias monstriukas;} kada tau sueis tukstantmetis?:]
ash zhinau, kad tavo rase tinka eksperimentuj su protu;}
IQ apie 600;] bet tikslas uzhkariauti marsa;] keichiames protajs?
salygojama buties grandine, sutraukia iki minimumo tavo rotacija, ir protas apsiverchia;}
smegenis sutankintos, o kraujo grupe dar nustatoma..
jeigu gali robotizuotis, tai ishgerk actimel.Liežuvis
Girtas Paplepėkim
panaudosim tikram sintakses tyrimuj, ir banginej gapu analizej;P

PSYCHOANALITIKA | 05-30 13:24
1.e4 . c5 2.Ng1f3 . d6 3.d4 . cxd4 4.Nf3xd4 . Ng8f6 5.Nb1c3 . a6 6.f3 . e5 7.Nd4b3 . Bc8e6 8.Bc1e3 . Bf8e7 9.Qd1d2 . h5 10.Bf1e2 . Nb8d7 11.a4 . Ra8c8 12.a5 . O-O 13.O-O . h4 14.Rf1d1 . Qd8c7 15.Be2f1 . Rf8e8 16.Qd2e1 . Qc7d8 17.Nb3c1 . Qd8c7 18.Be3f2 . h3 19.g4 . Qc7c6 20.Qe1d2 . Re8d8 21.Nc1a2 . Qc6c7 22.Qd2c1 . b5 23.Nc3d5 . Be6xd5 24.exd5 . e4 25.g5 . Nf6h5 26.f4 . Qc7xc2 27.Qc1e3 . Nh5xf4 28.Qe3xf4 . Nd7e5 29.Na2b4 . Be7xg5 30.Qf4g3 . Qc2xb2 31.Ra1b1 . Qb2c3 32.Kh1 . Qc3f3 33.Qg3xf3 . Ne5xf3 34.Bf2b6 . Rd8e8 35.Bf1xh3 . Rc8c3 36.Bh3d7 . Re8e7 37.Bd7g4 . Nf3d2 38.Rb1a1 . e3 39.Bg4e2 . f5 40.Rd1c1 . Rc3xc1 41.Ra1xc1 . f4 42.Kg2 . Bg5h4 43.Rc1c8 . Kf7 44.Rc8c7 . Re7xc7 45.Bb6xc7 . Nd2c4 46.Nb4xa6 . Bh4e1 47.h4 . Nc4xa5 48.Kf1 . Be1d2 49.Bc7xd6 . b4 50.Bd6xb4 . Bd2xb4 51.Na6xb4 . Kf6 52.Kg2
atakuojanti pozicija;} po 9 ejimo;}kuriama pozicine persvara;} jeigu juodieji turi analizes pagrindus, tai zhinoma tikisi stiprios centrines atakos;} po ejimo 24).. e4;] visa pozicija sutraukiama, iki paskutines stadijos;} kas zhino, kodel veidrodyje yra stipri gynyba sukurianti principa moralinej atakos pozicija;} 25) g5! laimi visa minute laiko;} jeigu kas atakuoja taip stipriaj, tai zhinoma, kad tik protas;} esme shios partijos suvokti, kas yra gynyba.. joje pasimetus juoduju arkliuj, kombinacija stipri..Vau! Vau! Vau! Mirkt Laimingas

PSYCHOANALITIKA | 05-30 13:54
TIESINĖ KORELIACIJA
1. Koreliacija – dviejų reiškinių (dviejų požymių) tarpusavio sąryšis.
2. Terminą koreliacija pirmas biologijoje panaudojo Kiuvje (1806). Matematiškai aprašė prancūzas O.Brave (1846). Brave buvo kristalografas, jis Gauso dėsnį pritaikė dvimačiui atvejui.
3. Biologijoje matematinę koreliaciją ėmė naudoti F.Galtonas ir K.Pirsonas. K.Galtonas biometrijoje koreliaciją panaudojo 1886 m.
4. Reiškinys, kai objektų aibėje požymį x atitinka ne vienas požymis y, o jų skirstinys su vidurkiu , ir keičiantis x reikšmei kinta ir reikšmė, vadinamas koreliacija.
Koreliacijos koeficientas
5. Tai vienas iš parametrų, apibūdinančių dvimatį normalųjį skirstinį.
6. Dvimatis normalusis skirstinys turi 5 parametrus - po 2 vidurkius ir dispersijas bei koreliacijos koeficientą.
7. Dvimatis normalusis skirstinys iš 2 nepriklausomų vienmačių skirstinių lygus jų sandaugai:
8.
9. "Kalvos" ašys lygiagrečios koordinačių ašims.

10. Kai vienmačiai skirstiniai priklausomi, tuomet dvimatį skirstinį sudaranti sandauga sudėtinga, nes į ją įeina parametras &#61554;, apibūdinąs tarpusavio priklausomybę ir kalvos ašių kampą į koordinačių ašis.


11. Koreliacijos stiprumą įvertina koreliacijos koeficientas.
12. Funkciškai aprašytas koreliacinis ryšys vadinamas regresija.
13. Ryšys, kai didėjant x didėja ir y vadinamas teigiamu. Kai didėjant x y mažėja, ryšys neigiamas. Tai nustatyti paprasta, kai ryšys funkcinis.
14. Kai ryšys statistinis (o, vadinasi, ir koreliacinis), tenka atsižvelgti į požymių verčių nuokrypius nuo bendro vidurkio. Tai rodo kovariacija:
15.
16. Kovariacijos vertė labai priklauso nuo abiejų nuokrypių ženklų. Kuo dažniau ženklai sutampa, tuo didesnė kovariacija, nes kitaip priešingų ženklų dėmenys naikina vienas kita.
17. Kovariacija netinka, kai požymiai x ir y matuojami skirtingais matais.
18. Šią problemą išsprendžia vid.kv.nuokrypių panaudojimas.
19. Taip gaunamas empirinis tiesinės koreliacijos koeficientas r:
20. Suprastinus gaunama išraiška
21.
Patikimumo skaičiavimas
22. Koreliacijos koeficientas r yra atsitiktinis dydis, nes imtis yra atsitiktinė. Todėl jis gali suklaidinti ir žymiai skirtis nuo generalinės aibės koreliacijos koeficiento &#61554;.
23. Koreliacijos koeficientai sukuria savo pasiskirstymą, kurio vidurkis yra &#61554;. Šis skirstinys žymiai skiriasi nuo normaliojo ir prie jo artėja labai lėtai. Normaliąją aproksimaciją galima vartoti tik tada, kai n>500.
24. Tačiau atveju &#61554;=0 imčių koreliacijų koeficientai pasiskirstę pagal Stjudento skirstinį (su n-2 laisvės laipsnių). Tai leidžia patikrinti, ar imties koreliacijos koeficientas r yra patikimas.
25. Imties koreliacijos koeficientas r yra patikimas, kai jis yra toks didelis, kad pagal jį galima teigti, jog &#61554;&#61625;0.
26. Iškeliama nulinė hipotezė, kad generalinės aibės koreliacijos koeficientas &#61554; = 0, o imties koreliacijos koeficientas r &#61625; 0, kadangi jis yra atsitiktinis, o imtis maža.
27. To paties didumo Blogai imčių iš generalinės aibės, kurios &#61554; = 0, skirstinio vidutinis kvadratinis nuokrypis (vadinamas standartine paklaida) .
28. Standartizavus koreliacijos koeficientą r gaunamas
29. Integruojant galima sužinoti jo reikšmingumo lygmenį.
30. , kur t(x) - Stjudento skirstinys su &#61550;=n-2
31. Jei reikšmingumo lygmuo &#61537;>5%, nulines hipotezes atmesti negalima, todėl r yra nepatikimas - generalinės aibės koreliacijos koeficientas &#61554; gali būti lygus 0.
32. Tačiau šis metodas nėra patikimas, kadangi rxy pasiskirsto maždaug normaliai tik tada, kai &#961;xy &#8776; 0. Kai &#961;xy &#8594; &#61617; 1, rxy skirstiniai darosi vis labiau asimetriški ir nenormalūs.
Normalizavimas
33. Koeficientų r skirstinį normalizuoja Fišerio 1921 m. pasiūlyta z-transformacija. Ji tinka, kai n>50 ir pakenčiama, kai n>25.
34.
35. Kai n>50, z-transformuoti koreliacijos koe¬ficientai pasiskirstę normaliai su vidur¬kiu ir .
36. Normuotas atsitiktinis dydis ~N(0,1)
37. Koreliacijos koeficiento rxy Z-transformacija yra tapati rxy hiperbolinio arktangento skaičiavimui. Atitinkamai atvirkštinė z-transformacija yra tapati dydžio z hiperbolinio tangento skaičiavimui.
38. Excel'yje z-transformaciją atlieka funkcija FISHER(rxy) arba ATANH(rxy), o atvirkštinę – FISHERINVPavargęs arba TANHPavargęs.
39. Kai 10 &#8804; n < 25 rekomenduojama Hotelingo pataisa (Hotelling, 1953):
40. .
41. Transformuoto dydžio vidutinis kvadratinis nuokrypis .
42. Panaudojus Hotelingo pataisą naudojama ta pati atvirkštinė z-transformacija.
Koreliacijos koeficiento pasikliovimo intervalas

43. Koreliacijos koeficientas r yra atsitiktinis dydis, nes imtis yra atsitiktinė.
44. ,
jei pasirenkamas 0,95 pasikliovimo lygmuo, kur u0,975 yra normaliojo skirstinio 97,5% kvantilis.
45. Gautas dvi Z reikšmes reikia z-detransformuoti (ši operacija atitinka hiperbolinio tangento apskaičiavimą), ir bus gautos rxy reikšmes.
Dviejų koreliacijos koeficientų lyginimas

46. Suskaičiuoti dviejų imčių (dydis n¬1 ir n2) koreliacijos koeficientai bei , ir &#61625; . Ar galima teigti, kad abiejų generalinių aibių koreliacijos koeficientai ir yra lygūs?
47. Nulinė hipotezė H0: = .
a) Ar tikrai | - | pakankamai didelis, kad būtų galima atmesti nulinę hipotezę?
• Koreliacijos koeficientus reikia transformuoti:
() , .
b) Transformuoti koreliacijos koeficientai iš esmės pasiskirstę normaliai, o tų normaliniu skirstinių vidurkiai - z-transformuoti generaliniu aibių koreliacijos koeficientai. Dispersijos - 1/(n1-3) ir 1/(n2-3).
c) Kai galioja H0 (kai &#61554;1 = ), z1-z2 yra normaliai pasiskirsčiusio dydžio realizacija (vidurkis 0, o dispersija ). Galima manyti, jog yra pasiskirstęs pagal standartinį normalinį skirstinį. Dideles reikšmės atitiks "neįtikimai" retas šio skirstinio reikšmes, kurios paneigia H0. Reikšmingumo lygis p (kitaip dar SL ) lygus:
48. SL=P(U>| |)+P(U< - )=2P(U> ), nes normalinis skirstinys simetriškas.
Pvz., =0.3, kai n1=10, o =0.6, kai n2=15.
Tuomet z1=0.31, z2=0.69, o &#61559;=0.226. Tada = 0.8.
Vadinasi, SL=2P(U>0.8)&#61627;0.42. Tai didelis reikšmingumo lygis, vadinasi skirtumas tarp ir yra nereikšmingas, nulinė hipotezė neatmetama.
Determinacijos koeficientas
49. Dydis yra vadinamas determinacijos koeficientu (coefficient of determination).
50. Determinacijos koeficientas svyruoja nuo 0 iki 1. T.y., [0;1].
51. Dydis 1- kartais vadinamas nedeterminacijos koeficientu (coefficient of nondetermination), kadangi parodo nepaaiškinto kintamumo dalį.
52. O dydis vadinamas "svetimumo" koeficientu (coefficient of alienation)
terminu ir salygu energetikos kvantas;] moksle logika remiantis, galima irodyti, net kad yra tikejimo nebutis;} jeigu viena salyga ishplaukia ish kitos, tai remsiuosi, tik statistika;]
24 LOGOS 66
2011 SAUSIS • KOVAS
TRANSGRESIJA – RIBŲ PATIRTIS
IR ABSOLIUTAUS NETAPATUMO KALBA
Transgression – Experience of Limits and
the Speech of Absolute Unidentity
Summary
The article discusses the conception of transgression offered by M. Foucault and its connections with artistic
creation. It argues that this conception defines its object, not from the viewpoint of specific contents
or implemented functions, but from the viewpoint of the relation with the limit. Therefore, the most important
description of transgression relates to the power to enter the reviewed object from its side boundary
and in such way to load the object with something that does not form the object.
The movement of transgression not only alleges the being through difference but also establishes the
link between distinctive territories. According to Foucault's opinion, this connection is the basis for transgression
- not only to draw the boundary, but also to safeguard the metabolism proceeding through it.
However, this is very paradoxical metabolism, because it does not guarantee any inter-recognition. It is
functioning just as the confrontation of the absolute unidentity.
This conception of transgression is substantiated on the logic of "reciprocal dependence". Reciprocal
dependence argues that the world of positive history, which claims the death of God, does not liberate
itself from sacrum authority, which a human becoming wise does not escape dependence upon the outcast
madness and that artistic creation’s alleged disjuncture in regard to nothingness/madness necessarily correlates
with it.
Santrauka
Straipsnyje aptariama M. Foucault pasiūlyta transgresijos sąvoka ir jos sąsajos su menine kūryba. Teigiama,
kad ši sąvoka savo objektą nusako ne specifinių turinių ar vykdomų funkcijų, o santykio su riba požiūriu.
Todėl svarbiausias transgresijos apibūdinimas siejamas su galia apžvelgiamą objektą įrašyti į jo kraštinę
ribą ir taip įkelti akistaton su tuo, kuo tas objektas nėra.
Gauta 2010 12 08
Stasys Mostauskis
Lietuvos kultūros tyrimų institutas
Rakta žodžiai : Foucault, transgresija, Dievo mirtis, beprotybė, seksualumas, ribinė patirtis.
Ke y words: Foucault, transgression, death of God, madness, sexuality, marginal experience.
M o k s l i n Ė mi n t i s
LOGOS 66 25
2011 SAUSIS • KOVAS
Transgresijos judesys ne tik teigia būtį per skirtį, bet ir nustato sąsają tarp skiriamų teritorijų. Foucault
nuomone, būtent ši sąsaja yra transgresijos pagrindas – ne tik brėžti ribą, bet ir užtikrinti per ją vykstančią
apykaitą. Tačiau tai labai paradoksali apykaita, nes negarantuoja jokio tarpusavio atpažinimo; paradoksali,
nes funkcionuoja tik kaip absoliutaus netapatumo akistata.
Transgresijos sąvoka grindžiama "abipusės priklausomybės" logika, kuri byloja, kad pozityvios istorijos
pasaulis, teigdamas Dievo mirtį, neišsilaisvina nuo sacrum valdžios; kad žmogus, tapdamas protingu, negali
išvengti priklausomybės nuo atstumtos beprotybės; ir kad meninė kūryba, teigdama savo atskirtį nebūties
/ beprotybės atžvilgiu, neišvengiamai su ja koreliuoja.
Šis straipsnis tęsia žymaus prancūzų
postmoderno filosofo M. Foucault
idėjų aptarimui skirtą darbų seriją. Jo
tikslas – glaustai aptarti Foucault siūlomą
transgresijos sąvoką ir nurodyti kai
kurias jos sąsajas su menine kūryba.
Transgresijos sąvoką Foucault sieja
su Vakarų "seksualumo istorijos" kritika.
Moderni epocha seksualumą traktuoja
kaip gamtinės tiesos atvertį, kuri
ilgą laiką buvo ignoruojama ar slepiama
po draudimų vualiais. Foucault nuomone,
toks požiūris ribotas: seksualumas
buvo ne išlaisvintas, bet "natūralizuotas",
t.y. įkeltas į gamtos karaliją ir paverstas
nekaltu žvėries instinktu, uždarytu
savo paties tenkinime. Krikščionybė,
kuri šiandien kaltinama kaip svarbiausia
seksualumo ribojimų autorė,
Foucault nuomone, suvokiama supaprastintai:
būtent krikščioniškame pasaulėvaizdyje,
jo dvasingume ir mistikoje
regimas nesugebėjimas atskirti
geismo, svaigulio, ekstazės ir orgazmo
patirčių. Šie pojūčiai buvo suvokiami
kaip vientisas patirties laukas, be jokių
"skiriamųjų tarpų" atsiremiantis tiesiogiai
į dievišką meilę – jų galutinę ribą ir
kartu pirminį šaltinį. Kitaip tariant,
krikščioniškame pasaulyje seksualumas
buvo apdovanotas ne tik kūniškos nuodėmės,
bet ir betarpiškos bei sakralios
tvarkos prasmėmis.
Dievo netektis pakeitė šį pasaulį –
seksualumas virto pozityviai ribotos
gamtos dalimi be galimybės remtis dieviškuoju
šaltiniu. Natūralizuotas, įgamtintas
seksualumas – tai geismas, iš kurio
atimta begalybės patirtis. Jis "įmestas į
tuščią erdvę, kurioje susiduria tik su delikačiais
ribos pavidalais". Šiuolaikinio
žmogaus seksualumas ne išlaisvintas,
bet "privestas iki ribos: mūsų sąmoningumo
ribos, nes seksualumas siūlo vienintelę
nesąmoningumo formą, kurią
sąmonė gali įskaityti....".1
Ką čia derėtų išgirsti? Topologinės
prigimties apibrėžimą – "privesti prie
ribos...". Nagrinėdamas reikšmingas
žmogiško aktyvumo formas, kurios ir
apibūdina modernų žmogų kaip tokį –
seksualumą, meninę kūrybą – Foucault
aptinka, kad bene svarbiausias jų bruožas
yra ne specifiniai turiniai ar atliekamos
funkcijos, bet siekis priartėti prie
savo ribų, siekis apibrėžti save kaip baigtinybę
per atskirtį nuo Kito.
Žmogus po Dievo mirties – tai žmogus,
kurio pamatinė apibrėžtis yra ne
atvirumas Dievo beribiškumui, bet gebėjimas
aptikti savo ribas. Seksualumas
ir meninė kūryba yra bene tobuliausios
ribinės patirties formos.
Tokiame kontekste seksualumas nėra
tiltas, jungiantis mus su sekuliariu žvėries
pasauliu, tai "plyšys, bet ne išskiriantis
ir izoliuojantis, o įrašantis mus į ribą
ir kaip ribą pristatantis pačius sau".2
Stasys Mostauskis
26 LOGOS 66
2011 SAUSIS • KOVAS
Kalbėdami apie Dievo netektį, turime
omenyje, kad šiuolaikinis, pozityviai aptinkamas
Vakarų pasaulis, apibūdinamas
per savo išorinį kontūrą – arba ribą, atskiriančią
jį nuo pasitraukusio Dievo
begalybės. Kitaip tariant, Vakarai – baigtinybės
pasaulis po Dievo mirties. Šiuo
atveju nesvarbu, kad mirtis reiškia atskirtį.
Svarbu, kad be pastarosios toks
pasaulis nebūtų įmanomas, tiksliau, jis
būtų kažkoks kitoks.
Galime pasakyti ir taip – kad šiuolaikinis
Vakarų pasaulis galėtų gimti, Dievas
turėjo mirti. Kartu su juo – ir sakrali
atverties begalybei dovana.
Todėl seksualumo kalba kreipia vakarietį
ten, kur Dievo nebėra. Ji išsako ne
natūralią žmogaus paslaptį ar pozityvią
antropologinę tiesą, bet Dievo netektį.
Visi mūsų gestai neišvengiamai tampa
profanacija, tegalintys save išeikvoti kreipinyje
į sacrum nebūtį. "Šiuolaikinis seksualumas
remiasi pats į save ir, prisidengdamas
natūralaus, tikro žvėries
diskursu, slapta kreipiasi į Nebūtį...".3
Taigi Foucault teigia, kad Dievo mirtis
atėmė iš žmogaus begalybės matmenį
ir uždarė jo baigtinybėje, tačiau toks
apibūdinimas anaiptol neišsemia šio pokyčio
sudėtingumo. Riba, į kurią "įrašomas"
žmogus, nėra absoliučios atskirties
konstatacija, nes būtent joje žmogus stoja
akistaton su Kitu – atstumtuoju Dievo
pasauliu. Kaip tai suprasti? Kad atsakytų
į šį klausimą Foucault į sceną kviečia
transgresiją, sąvoką, kuri atskirtį / ribą
aiškina kaip tam tikrą, tegul ir negatyvią,
priklausomybės formą nuo atskiriamų
"turinių".
Transgresija – tai ne tik Dievo netekties
fiksacija, bet ir Dievo kaip neįmanomybės
paliudijimas. Ribos patirtis – tai
toks baigtinybės ribotumas, kuris išveda
akistaton su nuo sacrum išvalyta nebūtimi
ir taip ją suaktualina.
Paskutinių amžių Vakarų pasaulis
sacrum dieviškumą išsaugo kaip nepasiekiamą,
kaip kraštutinę savo ribą, panardintą
į nebūtį. Ir būtent sacrum kaip
nebūtis yra tai, nuo ko atsiribodamas
save steigia vėlesnis Vakarų pasaulis.
Todėl miręs Dievas tebėra gyvas, gyvas
ta prasme, kad net miręs tebegrindžia
Vakarų pasaulį – bet ne kaip pirminė
priežastis ir viską persmelkianti bei
apvaisinanti galia, o kaip išorinis kontūras,
nužymintis pozityvaus pasaulio ribas,
kaip tai, ką tas pasaulis atstumia,
nes tik per tokį atstūmimą gali teigti savo
egzistenciją.
Šiuo požiūriu, transgresija yra Vakarų
pasaulio įrašymas į ribą, surišančią jį su
tuo, ką jis atmeta ar išstumia kaip savo
svetimybę. Transgresija – tai pozityvaus
baigtinybės pasaulio steigimas per ribą,
atribojančią jį nuo dieviškos begalybės.
Kartu transgresija – tai dieviškos begalybės
ar nebūties valdžios aktualizacija,
įrodymas, kad istorijos šiapusybė
neapibrėžiama vien iš jos kildinamais
dydžiais.
Tai ne vieninteliai pokyčiai pozityviame
baigtinybės pasaulyje. Meninė kūryba,
seksualumas ir kitos individualios
patirtys neišvengiamai pakito Dievo mirties
akivaizdoje. Mat, ši mirtis nėra tiesiog
Jo istorinio viešpatavimo pabaiga ar pagaliau
išsakyta nebūties konstatacija – tai
aktuali, mūsų patirtį pertvarkanti erdvė.
Dievo mirtis atribojo begalybę nuo žmogiškos
egzistencijos ir taip pasmerkė ją
patirčiai, kuri nebegali kreiptis į būtį kaip
išorinę ir beribę. Kitaip tariant, subjekto
patirtis buvo ap(si)ribota suverenios vidujybės
"teritorijomis".
M o k s l i n Ė mi n t i s
LOGOS 66 27
2011 SAUSIS • KOVAS
Kita vertus, tokioje patirtyje, pripildytoje
Dievo nebūties, žmogus, kaip savo
paslaptį ir šviesą aptinka savo užbaigtumą,
begalinę Ribos viešpatystę, peržengimo
tuštumą, kurioje ši patirtis nusilpsta
ir išnyksta. "Šia prasme tokia vidinė
patirtis yra neįmanomo patyrimas (nes
neįmanoma yra tai, kas kuria patirtį ir iš
ko ji kuriasi)[...]. Dievo mirtis yra ne tik
įvykis, pradėjęs mums pažįstamą patirtį;
jis be paliovos nužymi jos kontūrus."4
Transgresija tiesiogiai susijusi su Dievo
mirties valdžia – su ta erdve, kurioje
Vakarų žmogus nebegali patirti sacrum
kaip begalybės, nebegali stoti akistaton
su Dievu kaip beribe išorybe. Tačiau ta
erdvė (nenusakoma ir neaptinkama pozityviai)
išlieka kaip tam tikras galios
centras, pripildytas Dievo nebūties. Nebūties,
turinčios galią lemti mūsų patirtį:
ji yra anapus istorijos, anapus pozityviai
aptinkamos erdvės, bet būtent ji
nužymi tą ribinį kontūrą, kurio atžvilgiu
individas nusako savo baigtinumą.
Dievo mirties terminas nusako perėjimą
nuo vieno patirties tipo prie kito:
nuo atvirumo begalinei išorybei prie suverenios
vidinės patirties. Būtent vidinė,
individualizuota patirtis tampa ta erdve,
per kurią modernus žmogus aptinka savo
užbaigtumą ir savąjį Aš. Tačiau tai
paradoksalus užbaigtumas, nes jis patiriamas
tik peržengiant jį kaip ribą ir sutirpstant
toje keistoje erdvėje, kurios
nėra pozityviai, bet kurią, nežiūrint to,
teisingiausia būtų vadinti Dievo nebūties
pilnatve – ji ne tik pakeitė žmogui duotą
sacrum į naujo tipo patirtį. Ji tai daro
nuolat, aktualizuodama savo galią.
Transgresija – tai tas judesys, nepagaunamas
ir neegzistuojantis šuolio mirksnis,
kuris ir užtikrina sąsają tarp to, ką
pavadinome Nebūtimi ir jos saistomos
individo patirties. Transgresija – tai nebūties
valdžios aktualizacija, įrodymas,
kad istorijos šiapusybė neapibrėžiama
vien iš jos kildinamais dydžiais.
Transcendencijos užmarštis uždarė
individą jo – būtent jo – imanencijoje,
tačiau tai paradoksalus uždarymas, nes
anaiptol nereiškia visiško "šių matmenų"
atribojimo, o tik kitą jų santykių tipą.
Dievo mirtis uždaro mus į ribotą baigtinybės
pasaulį – tokį, kuris pamatinius
sprendimus aptinka ribų patirtyse. Šios
patirtys ir nusakomos transgresijos terminu
– nes būtent čia žmogus tampa savimi
ir kartu nuo savęs tolsta visas ribas peržengiančiame
transgresijos judesyje.
Gal tai reiškia, kad žmogus neužsidaro
savo pozityvaus pasaulio baigtinybėje?
Ir taip, ir ne: jis joje užsidaro, bet įgyja
tokią baigtinybės ribų patirtį, kuri yra ir
tų ribų įveika. Savita įveika – paradoksali
neįmanomo arba nebūties patirtis.
Tokiame kontekste filosofas prisimena
G. Bataille’o žodžius: "Tai, ko nesugebėjo
pasakyti misticizmas (ką sakydamas
sunykdavo), taria erotika: Dievas
yra niekas, jei nėra Dievo peržengimas
visomis prasmėmis, taip pat pozityvios
būties prasme...".5
Kalbėdamas apie transgresiją Foucault
nuolat kreipiasi į jos "atveriamą"
baigtinybės pasaulio šaltinį. "Galima būtų
sukurti ribų istoriją – apie tuos neaiškius
gestus, pamirštamus iškart juos
atlikus, per kuriuos kultūra atmeta tai,
kas taps jos Išore."6 Būtent čia, Išorinėje
teritorijoje, brėžiančioje pirmines demarkacines
linijas, vyksta pamatinis pasirinkimas,
pradinė diferenciacija, teikianti
pavidalus baigtinybės pasaulio pozityvumui.
Istorija šiems pavidalams suteiks
Stasys Mostauskis
28 LOGOS 66
2011 SAUSIS • KOVAS
vertybines ar kitas konotacijas ir toliau jas
puoselės savo tėkmėje, pamiršdama, kad
tęsia ne savo pradėtą darbą. "Ne savo"
labiau ontologiniu, nei vertybiniu / prasminiu
požiūriu. Vertybės / prasmės – istorinių
konjunktūrų vaisiai, bet tai, kam
tos vertybės suteikiamos, padalijimo gestu
įkeliama į istoriją iš "anapus". Tokiu
būdu istorija kyla ne pati iš savęs. Ją
maitina jos plyšiai, neegzistuojantys ir
pamirštami skyrimo gestai, kuriantys
pozityviai egzistuojančias priešpriešas,
kitaip tariant, realias istorines opozicijas,
teritorijas šiapus ir anapus jau nubrėžtų
ribų. "Klausti kultūros apie jos ribines
patirtis, reiškia klausti apie istorijos trūkį,
per kurį ta istorija tarsi ir gimsta."7
Tad kas, Foucault nuomone, tokiame
kontekste yra baigtinybės pasaulis po
Dievo mirties? Visada Ribomis nužymėtos
teritorijos įsisavinimas, paslepiantis
plyšius, per kuriuos toks žymėjimas tik ir
įmanomas. Istorija – tai fundamentalių
skyrimo gestų kontinuacija, iš principo
negalinti aptikti šių gestų, nes pati gimsta
kaip jų pasekmė. Kita vertus, istorija –
tai nuolat save apvalanti sritis, kuri per
minėtus plyšius išstumia sau nereikalingas
"nuosėdas". Štai "rato pavidalo" judesys,
palaikantis istorijos tėkmę: savimi
istorija tampa atsispirdama nuo nebūties
ir toliau plėtojasi kažkuria briauna į ją vis
grįždama.
O ką omenyje turi Foucault, kai kalba
apie baigtinybės pasaulį anapus? Minėtą
Kitą, negatyviai nusakomą (ne)būties
registrą, tačiau toks apibūdinimas aiškiai
napakankamas, nes šiame negatyvume
"slepiamos" pozityvios funkcijos. Todėl
Foucault negaili savo poetinio talento,
metaforizuodamas Dievo apleistą "erdvę",
idant išskirtų jos raiškos galią, tai:
"duslus triukšmas žemiau istorijos, atkaklus
kalbos šnaresys, kalbantis pats
savaime – be kalbančio subjekto ir be
klausytojo... tykiai grįžtantis į tylą, iš
kurios nebuvo išėjęs".8 Tai tarsi pirminė
vaisingumo terpė, beformis ir beprasmis
(nes forma ir prasmė įmanomos tik baigtinybės
pasaulyje) chaosas, kuris istorijai
neprisistato arba prisistato kaip nebylumas,
tuštuma, nors, kaip liudija Foucault
pasiūlytas būties modelis, netiesiogiai
apie jį byloja pats istorijos "faktas".
Reikia patikslinti: pamatinis chaosas,
istorijos pagrindas – šie terminai tarsi
nurodo į anapusybės kaip gelmės topografiją.
Svarbu pažymėti, kad Foucault
"istorijos anapus" neturi nieko bendra
su gelmių "dislokacijomis" – nei su idėjų
idealybe, apgyvendinusia "padanges".
"Laiptuotos" būties modelis čia tiesiog
neaktualus, nes pozityviai galime kalbėti
tik apie vieną laiptelį – begalinę plokštumą.
Ne visai aišku, kaip nebūtis atsikartoja
ir tuo pačiu judesiu ištrina save,
leisdama būti "istorijos plokštumai", bet
pats judesys visada sukasi apie tą plokštumą
ir niekur kitur – nei "žemiau" istorijos,
nei "aukščiau".
"Laiko ir erdvės percepcija leidžia
Vakarų žmogui aptikti tas atmetimo
struktūras, kurias tiriant aptinkama šneka,
kuri nėra kalba, gestas, kuris nėra
kūryba, figūra, neturinti vietos istorijoje.
Tai konstituojanti prasmės ir nonsenso
arba juos siejančios priklausomybės
struktūra. Tik ji leidžia suvokti pamatinį
faktą, kad mūsų kultūroje protas be beprotybės
egzistuoti negali...".9 Ši priklausomybės
struktūra, konkrečiu atveju
pasireiškianti proto / beprotybės sąsaja,
ir yra skirties / ribos valdžia, nusakoma
transgresijos terminu.
M o k s l i n Ė mi n t i s
LOGOS 66 29
2011 SAUSIS • KOVAS
Bet kaip beprotybė gali priklausyti
pozityvią būtį grindžiančioms struktūroms?
Tai įmanoma tik tuo atveju, jei ji
tapatinama su minėtu bežadžiu triukšmu,
kuriam Foucault negaili poetizuotų
apibrėžimų ir kurio bežadį šnaresį siūlo
išgirsti žemiau istorijos. Tačiau jis sako:
"tai dar nėra beprotybė, o pirmas skyrimas,
kurio dėka beprotybės aptikimas
tampa įmanomas. Pats išskyrimas yra
atkartojimas, sudvigubinimas, reorganizacija
vieningoje dabartyje...".
10
Tokiame kontekste turime dvi beprotybės
figūras: pozityvaus būties registro
negatyvą ir to negatyvo vizualizaciją istorijos
/ proto valdžios erdvėje. "Protingo
mąstymo" atstumtus ir tuo pačiu
pamirštus turinius bei jų įakivaizdinimą
psichinės ligos paslaptyje. Istorijos organizuojamas
pasaulis, įkalinęs beprotybę
ir "pasaulis" anapus istorijos, nusakomas
gimdančio chaoso arba kūrybos
nebūties metaforomis.
Šių dviejų beprotybės figūrų priklausomybė,
vienos galia atsikartoti kitos
pavidalu ir yra ta ontologijos paslaptis,
kurią Foucault bando paaiškinti transgresijos
termino padedamas.
Vakarų žmogus kaip moderni antropologinė
duotybė sukonstruota pagal tą
patį – konstituojančio kontūro – principą.
Beprotybė yra ta riba, kurią aptikdamas
jis teigia aptikęs galutinę žmogiškumo
ribą. Visas modernios psichiatrijos
diskursas paremtas siekiu atrasti
sveiką normalų žmogų analizuojant visas
įmanomas psichikos patologijas.
Šiuolaikinis žmogus manifestuoja save
kaip sveiko proto žmogų – bet tokiu
tapti jis gali tik atribodamas save nuo
beprotybės, atmesdamas ją kaip sveiko
proto negalimybę. Foucault nuomone,
kaip atmetamas dydis, kaip kraštutinė
žmogiškumo riba beprotybė yra esminė
šiuolaikinio žmogaus prielaida. O transgresija
– šią priklausomybę aiškinantis
modelis.
Transgresija – tai konstituojančio kontūro
principas, kuris užtikrina vienintelį
įmanomą dialogą tarp skiriamų teritorijų.
Dialogą tarp esančio ir nesančio, tarp
kalbančio ir tylinčio, todėl ir dialogu ši
priklausomybė negali būti vadinama –
kai kalbame apie susidūrimą su beprotybe,
tai tėra sveiko proto monologas,
sunykstantis ir išsenkantis, kai transgresyviu
judesiu įveikia savo ribas.
Transgresija – ne tik ribų brėžimo, bet
ir jų įveikos galia, tačiau tai labai keista
įveika, nes jos rezultatas – bet kokios
pastangos sunykimas ir absoliutaus netapatumo
patvirtinimas.
Taigi jau aišku, kad transgresija – tai
principas, kuris turi galią konstituoti per
skiriančią ir tuo pat metu jungiančią ribą.
Ribą, tarp teigiamų ir išstumiamų turinių
užmezgančią absoliutaus netapatumo
sąsają.
Laikas klausti: kaip šis principas gali
būti siejamas su estetikos ar dar konkrečiau
– meninės kūrybos sritimi? Foucault
sako: beprotybė yra kūrinio nebūtis. Kitaip
tariant, meno kūrinys prasideda
arba gimsta per beprotybės kaip nebūties
atmetimo judesį. Tai logiška – juk kūrinys,
kaip ir jo autorius, priklauso pozityviai
aprėpiamam pasauliui, kuris kaip
sveiko proto tėvonija gimsta per tą patį
beprotybės išstūmimą. Štai citata: "kas
yra beprotybė pačiu bendriausiu ir kartu
pačiu konkrečiausiu pavidalu, su kuriuo
neišvengiamai prasilenkia bet kokie
moksliniai apibrėžimai? Be abejo, ji yra
kūrinio nebūtis."11
Stasys Mostauskis
30 LOGOS 66
2011 SAUSIS • KOVAS
Minėta istorijos ir ją grindžiančio trūkio
priešprieša leidžia suprasti ir šią citatoje
minimą beprotybės figūrą – beprotybę
kaip kūrybos nebūtį. Šioje nebūtyje,
formaliai kalbant, nėra (ir negali būti)
empiriškai atpažįstamos beprotybės, bet
yra kažkas, iš ko ji iškyla jau kaip atribota
nuo sveiko proto tiesos. Toks iškilimas
– skyrimo gesto pasekmė, istorijoje
besiplėtojanti priešprieša, kurią aptarėme.
Dabar svarbu atsakyti į klausimą, kas yra
beprotybė iki padalijimo, kas yra tas kažkas,
kuriame ji dar neišskirta iš sveiko
proto. Foucault atsako paprastai – tai yra
nebūtis, pozityvios istorijos peizažų anapusybė.
Jei istorija gali būti apibūdinama
kaip kūryba, tai jos negatyviai nusakomas
"pagrindas" – kaip kūrybos priešingybė,
stoka arba tiesiog nebūtis. "Didžią pasaulio
istorijos kūrybą neatsiejamai lydi kūrybos
nebūtis, atsinaujinanti kiekviename
laiko momente ir kartu ištempianti savo
neišvengiamą tuštumą per visą istorijos
tėkmę, o taip pat prieš istoriją, nes slypi
pirminio pasirinkimo geste."12
Taigi pradinis apibrėžimas: meninė
kūryba yra beprotybės atmetimas, o juos
sukabinantis atmetimo / priklausomybės
judesys yra transgresija.
Galime suformuluoti ir kitaip: transgresijos
požiūriu, meninės kūrybos pradžių
pradžia yra susitikimas su savo
ribomis, tokių ribų patirtis. Susitikimas
su tuo, kuo ji nėra, bet ar tai reiškia, kad
meninė kūryba kaip savo ribų patirtis
kartu yra išstumtų turinių patirtis?
Anaiptol. Transgresija nėra dialektinė
sąsaja, kuri trečio elemento teisėmis užtikrina
dviejų skirtybių bendrumą. Nėra
ji ir slinktis nuo vieno elemento prie kito.
Transgresija – tai toks nesugriebiamos
būties minimumas, kuris Ribos patirtyje
gali apjungti tai, kas negali įgyti jokios
vienovės, jokio kitokio sąryšio – tik absoliutaus
netapatumo sąsają.
Įsiklausykime: "Argi ribai būdinga
egzistencija anapus gesto, kuris ją kerta
ir naikina? Kuo ji būtų prieš tai ir kuo
taptų po to? [...] Ar perėjimo momentu
transgresija neišsemia viso to, kuo pati
yra, jei neegzistuoja niekur, išskyrus šį
laiko momentą?"13
Štai kodėl kūrinys ta pačia kalba su
nebūtimi / beprotybe gali prabilti tik absoliutaus
netapatumo žodžiais. Tai nėra
dialektinis modelis, kuris būtį redukuoja
į dviejų pirminių elementų priešpriešą.
Tai "vienas" elementas, kuris stoja
akistaton su savo nebūtimi. Ir jei tarp jų
vyksta dialogas, jis neišvengiamai vyksta
monologo forma – kaip absoliutus
nesusikalbėjimas, tegalintis pranešti patį
akistatos ir priklausomybės faktą.
Kas tokiame kontekste yra transgresija?
Tai tokia meninę kūrybą grindžianti
patirtis, kuri kūrinį kildina iš jo nebūties
kaip absoliutaus Kito.
Užduokime klausimą: kaip pakis meninės
kūrybos apibrėžimas, jei transgresijos
judesiu atmetamus turinius vadinsime
nebe beprotybe, bet jau minėta
Dievo mirties "erdve"?
Foucault nuomone, tokiame kontekste
bet koks, net autentiškiausias, meninis
gestas tegali būti apibrėžtas kaip profanacija
– arba kaip neįmanomas sacrum
atkūrimas iš profanum pozicijų. Meninės
pastangos šaltinio paieška uždaryta profanum
erdvėje. Profanum nebegali kreiptis
į nieką kitą, tik į save, nes kūrėjui
priklausantis istorijos pasaulis yra erdvė,
išvalyta nuo sacrum. Baigtinybė, atradusi
save per atribojimo gestą nuo Dievo
begalybės.
M o k s l i n Ė mi n t i s
LOGOS 66 31
2011 SAUSIS • KOVAS
Net autentiškiausia meninė kūryba
neišvengiamai tegali būti specifinis profanacijos
atvejis, per transgresiją manifestuojantis
save kaip sacrum priešingybę
ar sacrum neįmanomybę.
"Pasaulyje, nebematančiame pozityvios
sacrum prasmės – argi tokiame pasaulyje
profanacija nėra tuo, ką beveik
galime vadinti transgresija?"14
Žinoma, transgresija neatsako į klausimą,
koks meno kūrinys yra ar koks jis
turėtų būti – ji atsako tik kokios prielaidos
užtikrina to kūrinio būtį. Kitaip tariant,
transgresija operuoja ontologiniais,
o ne psichologiniais ar aksiologiniais terminais.
Kita vertus, tam tikrame kūrinio
gimimo taške transgresijos judesys ontologiją
sukabina su kūrybos psichologija.
Šį tašką galima aptikti nagrinėjant
išimtines individo patirties formas.
Kokias? Tai laikini psichinės patologijos
proveržiai, seksualinės praktikos,
jas Foucault ypač pabrėžia, ir – kai kada
– meninė kūryba. Foucault nedetalizuoja,
kokios būtent meninės kūrybos
atveju galime kalbėti apie transgresiją
kaip individui atvirą patirtį. Galime
spėti, kad kalbama apie tokius kūrybos
momentus, kai sąmoningas kūrėjas susiduria
su savo nesąmoningumo formomis.
Momentus, kuriuos galima vadinti
akistata, bet ne įsisąmoninimu. Todėl
tokie momentai nusakomi paslapties
patyrimo, nesuvokiamybės būtent kaip
nesuvokiamybės ir kitais "apofatiškais"
terminais. Primenu, kad kalbame apie
transgresijos patirtį ir bandome kiek
miglotai nurodyti tašką, kuriame transgresija
kaip ontologinis skirties mechanizmas
virsta psichologine susidūrimo
su Riba patirtimi.
Gal apie tai nevertėtų kalbėti, jei ne
viena aplinkybė, labai specifiškai transgresiją
susiejanti su menine kūryba.
Transgresija nėra tik būtį per kraštutinę
ribą konstituojantis principas. Ji yra
ir savotiška pozityviai duotos būties apsauga,
magiškasis ratas, užtikrinantis
anapusybės atskirtį. Kita vertus, kaip
liudija paskutinių amžių Vakarų meno
istorija, o pirmiausia Hölderlino, Strindbergo,
Van Gogho ir ypač Artaud’o kūrybos
pavyzdžiai, apsauga, užtikrinanti
meno kūrinio ir jo kūrėjo atskirtį nuo
beprotybės nebegali būti patikima.
Minėti kūrybos pavyzdžiai rodo, kad
modernaus meno kūrinys siekia priartėti
prie savo šaknų – ar prie savo kraštinės
ribos – tarsi būtų apsėstas savižudiškų
paskatų, nes jo kraštutinė riba, jo šaltinis,
kur jis bando sugrįžti kartu yra jo subyrėjimo
ar sunykimo momentas. Jau sakėme,
kad beprotybė yra kūrinio nebūtis
ir kad kūrinys – tai beprotybės arba nebūties
atmetimas. Dabar galime pridurti,
kad transgresija kaip juos skiriantis
"kontūras" yra vienintelis šuolio žybsnis,
kuriame kūrinys ir beprotybė kreipiasi
vienas į kitą absoliutaus netapatumo
žodžiais.
Kas tada įvyksta? Transgresija kaip
individui duota savo ribų patirtis iškyla
jau ne psichologiniais, bet specifiškai patologiniais
pavidalais, kurie gali išsilieti
į pačias įvairiausias žmogaus veiklas, taip
pat – meninę kūrybą. Čia transgresija –
tai ne tik išstumtos beprotybės valdžios
patvirtinimas, bet ir autodestrukcinių
procesų meninėje kūryboje galimybė.
Beje, Foucault tokius procesus traktavo
ne kaip metaforizuotus teorinius
pasvarstymus, o realiai fiksuojamus įvykius,
kurie, jo nuomone, yra labai gąsdinanti
šiuolaikinio meno apraiška.
Stasys Mostauskis
32 LOGOS 66
2011 SAUSIS • KOVAS
Post scriptum
Kas yra transgresija? Tam tikras idealus
modelis, nusakantis savo objektą ne
specifinių turinių, ne jo vykdomų funkcijų,
bet santykio su riba požiūriu. Transgresija
– tai būdas apžvelgiamą objektą
įrašyti į jo kraštinę ribą ir taip įkelti akistaton
su tuo, kuo tas objektas nėra.
Mes gana ryškiai išplėtojome transgresijos
kaip konstituojančios skirties
apibūdinimą, tačiau pastarasis neišsemia
šios kategorijos turinių. Transgresija ne
tiek teigia būtį per skirtį, ne tiek skiria,
kiek sukabina skiriamas teritorijas ir nustato
tarp jų sąsają. Foucault nuomone,
būtent ši sąsaja yra transgresijos pagrindas
– ne tik brėžti ribą, bet ir užtikrinti
per ją vykstančią apykaitą; labai paradoksalią
apykaitą – kaip absoliutaus netapatumo
akistatą.
Ką tuo norima pasakyti? Transgresija
yra tokia ribos peržengimo galia, kuri
sunyksta iškart po peržengimo, t.y. ji sukabina
skiriamus turinius, suveda juos
akistaton, bet neužtikrina nei tarpusavio
supratimo, nei atpažinimo. Būtent todėl
transgresija yra absoliutaus netapatumo
kalba neapčiuopiamoje ribos erdvėje.
Transgresija – tai pirmiausia ontologiniais
apibūdinimais operuojanti sąvoka,
tačiau kai kuriais išskirtiniais atvejais
ji nusako realią psichologinę patirtį. Individualaus
geismo tikrovėje filosofas
regi privilegijuotą galimybę susidurti su
Aš anapusybės tamsa – bet, žinoma, susidurti
čia nereiškia nei įžengti, nei suprasti.
Tai ribos arba pozityvios neįmanomybės
patirtis, beveik nepaklūstanti
diskursivizacijos praktikoms, nes siejama
su kraštutiniu Aš kontūru bei tą kontūrą
ribojančia nesuvokiamybe, nesąmoningais
/ patologiniais pavidalais.
Transgresijos sąvoka grindžiama
"apibusės priklausomybės" logika, kuri
byloja, kad: pozityvios istorijos pasaulis,
teigdamas Dievo mirtį neišsilaisvina nuo
sacrum valdžios, kad žmogus, tapdamas
protingu, negali išvengti priklausomybės
nuo atstumtos beprotybės, kad meninė
kūryba, teigdama savo atskirtį nuo nebūties
/ beprotybės neišvengiamai su ja
koreliuoja.
O kas yra ta nebūtis, kurią iš istorinio
baigtinybės pasaulio tegalime regėti kaip
tuštumą? Pamirškime, ką jau sakėme:
kad tai nebūtis, potencija be egzistencijos,
"pagrindo" beprotybė, kuri savyje
atlieka skyrimo judesį ir tuo pačiu atsikartoja
pozityviomis, "išskirtomis" formomis.
Foucault šią pamatinę potenciją
pasiūlo pervardinti kitais terminais, kurie
stipriau pabrėžia istorinių permainų
konkretumą. Minėta nebūtis – tai sakrali
begalybė, kurią ankstesnis žmogus
pažinojo kaip Dievą. Pokyčiai, nusakomi
"Dievo mirties" metafora, pašalino iš
šios begalybės Dievo figūrą, bet pati instancija
liko – būtent kaip tuštuma, kaip
niekis. Liko ir "tas pats" priklausomybės
santykis, kuriuo saistoma istorijos egzistencija
– tik dabar jau ne Dievas, o nuo
jo išvalytas niekis nuolatos "stovi" prie
laiko / istorijos ištakų. "Dievo mirtis labiau
paveikė mūsų kalbą nei baimė prieš
niekį: tylos, kuri pakeitė dieviškumo
principą, nebeužpildys joks kūrinys, nenorintis
būti tuščiais plepalais."15
Foucault nuomone, tokia priklausomybės
struktūra nebegali būti nusakoma
tradiciniais terminais, todėl reikalingas
naujas su transgresijos terminu plėtojamas
diskursas, kurio kontūrus labai
glaustai bandėme aptarti.
M o k s l i n Ė mi n t i s
LOGOS 66 33
2011 SAUSIS • KOVAS
Literatūra ir nuorodos
1 Michel Foucault. Przedmowa do transgresji. Z
języka francuzkiego przelozyli B. Banasiak,
T. Komendant, M. Kwietniewska i inni. Wybral
i opracowal T. Komendant. // Michel Foucault.
Powiedziane, napisane. Szalenstwo i literatura. –
Warszawa: Aletheia, 1999, s. 47
2 Ten pat, s. 48
3 Ten pat.
4 Ten pat, s. 49
5 Ten pat, s. 50.
6 Ten pat, s. 7.
7 Ten pat.
8 Ten pat, s. 10.
9 Ten pat.
10 Ten pat.
11 Ten pat, s. 9.
12 Ten pat.
13 Ten pat, s. 51.
14 Ten pat, s. 48.
15 Ten pat, s. 30.
ir netgi dreiko lygties sprendimo funkcija;}
Aukštosios matematikos konspektas
Matricos. Lygčių sistemos: atvirkštinės matricos metodas ir kramerio metodas. Matricų daugyba. Determinantas. Kompleksiniai skaičiai. Trigonometrinis pavidalas. Teoriniai klausimai. Matricos. Kompleksiniai skaičiai. Teoriniai klausimai. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų išvestinės. Rodiklinės ir logaritminės funkcijų išvestinės. Dviejų
(Matematika. Konspektas, 13 psl, 488 kB)
Funkcija f(x)
Funkcijos f(x) išvestinė ir geometrinė prasmė. Sudėtinės f-cijos diferiancijavimas. Diferiancijavimo taisyklė. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys. f-cijos z = f (x;y) pilnasis diferencialas. Lopitalio taisyklė. Jri f(x) ir g(x) yra tolydžios ir diferencijuojamos taško a aplinkoje f-cijos ir jei. Kreivių asimptotės. Apibrėžimas. Tiesė vad ...
(Matematika. Konspektas, 5 psl, 13 kB)
Funkcijos
Kelių kintamųjų funkcijosjos sąvoka ir geo. Vaizdavimas. Sukimosi paviršiai. Elipsoidai. Hiperboloidai. Elipsiniai paraboloidai. Kūgiai. Cilindriniai paviršiai. Kelių kintamųjų f-jos riba ir tolydumas. Dalinės išvestinės, jų geometrinė prasmė. Pilnasis f-jos pokytis. Pilnasis diferencialas. Teorema (būtina f-jos diferncijuojamumo sąlyga). ...
(Matematika. Špera, 2 psl, 20 kB)
Funkcijos I kursas, kolis KTU
1. Atvirkštinė funkcija. 2. Išreikštinės ir neišreikšt f – jos. 3. Hiperbolinės f – jos. 4. Parametrinės f – jos lygtis. 5. Funkcijos išvestinės geometrinė prasmė. 6. F – jos diferencijuojamumas. 7. Diferencijavimo taisyklės. 8. Sudėtinės f – jos išvestinė. 9. Atvirkštinės f – jos išvestinė. 10. Neišreikštinių f – jų diferencijavimas. 11. ...
(Matematika. Špera, 1 psl, 17 kB)
Integralas
Pirmykstės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo savokos. Neapibrėžtinio integralo savybės. 1 apibrėžimas. Funkcija F(x) vadinama funkcijos f(x) pirmykšte funkcija atkarpoje [a;b], jeigu visuose šios atkarpos taškuose x teisinga lygybė. Toliau pasiremsime anksciau įrodytu teiginiu: jeigu funkcijos išvestinė kuriame nors intervale lygi nuli ...
(Matematika. Konspektas, 9 psl, 171 kB)
paskutinis argumentas, uzh integralus;} ir uzh tiesines statistikos bazes;} yra dreiko lygties mediana;] Kodėl baimės akys tokios didelės?
(5)
www.lrt.lt
2013 m. gegužės 2 d. 15:46

© Shutterstock nuotr.

Iš baimės plačiai pramerktos akys padidina mūsų regos lauką ir leidžia geriau pastebėti grėsmę keliančius dalykus, be to, toks žvilgsnis leidžia ir kitiems suprasti, kur yra pavojaus šaltinis, skelbia Toronto universiteto mokslininkai.

"Kiekviena emocinė išraiška atlieka tam tikrą funkciją. Visos jos yra socialiai naudingos ir padeda išreikšti emocines būsenas, be to, tai yra svarbūs fiziniai signalai. Plačiai pramerktos akys tarsi sako kitam žmogui: pažiūrėk ten", – aiškina vienas iš tyrėjų Danielis Lee.

Mokslininkai tvirtina, kad iš baimės plačiai pramerkę akis žmonės iš tikrųjų gali matyti daugiau, rašo Science Daily.

Tyrėjai nustatė, kad įdėmus plačiai atmerktų akių žvilgsnis padeda tiksliau nustatyti, į kurią vietą asmuo žiūri. Ir tai leidžia pašaliniams greičiau reaguoti į grėsmės šaltinį.

Plačiau pramerkus akis mes galime lengviau įžiūrėti rainelę ir akių baltymus. Tai sukuria kontrastą, leidžianti aiškiau nustatyti, kur tiksliai nukreiptas žvilgsnis.

PSYCHOANALITIKA | 05-30 13:57
tikeji iliuzija sugriove mano minties protas;} ar galite patiket, kad yra dievo baime?:} niekines lygties transmediana;} yra pagrindine ashies sintakse;} jeigu kas turi bedu-kreipiasi dievuj;] tiki dievu, ir tiki savo protu;} ish lygties supraskit, kad dievo baime naikinama;] niekingu protu suvokime-musu minties iliuzija? nera dievo, dievo ner;] ir dievas mire;] ne n.y.c.e sake, o kaip isprende;] tikras kanto samprotavimas, ad sanitum sanisimum;] proto energijos ishtekliu sintetinami ir absorbuojami kanalai-neturi nieko bendro, su medianos uzhgniauzhtos santraukos failajs;] jeigu kam yra ideju?;] tai duokitMirkt mano prote;] ir mano tikejime....,?

PSYCHOANALITIKA | 05-30 14:14
Ženklas

Derrida nepradėjo nuo pradžios, jei tikėjimas klasikinėmis pradžiomis ko nors vertas. Ėmęsis darbo «apie literatūros objekto idealumą» (DP, 442), kuris, didžiosios tradicinės filosofijos atžvilgiu visiškai marginalus, jis stoviniuoja ir gaišta ties ženklo ir prasmės problemomis, kol įsitikina, kad filosofija iš jų nekyla. Pradėti nuo ženklo, tai pradėti nuo kažko antrinio, sukti užuolankomis… Sulig logikos (logoso) logika, ženklas atstovauja tam tikram daiktui, užima jo vietą, kai pastarojo nėra, jį reprezentuoja belaukdamas sugrįžtant: ženklas esti (laikosi) tarp dviejų esačių (dabarčių) ir suprantamas tik tas dvi dabartis (esatis) esmiškai «regint» (M, 9-10). Tokiu būdu, kitaip tariant, «ženklu» prasideda ne tik Derrida publikacijų chronologija, bet ir jo tezė, pateikta pačioje pradžioje, kad vis tik pačioje pradžioje yra ženklas. Iš ko labai greitai sužinom, kad ne(bė)ra anei pradžios, anei daikto, anei ženklo. Štai kokiu būdu:
1. Ženklui būdinga užimti daikto vietą, pastarajam pasitraukus [en l’absence]. Ženklas reprezentuoja daiktą atsitolinęs, tai yra, privalo būti atplėštas ir atitolintas nuo daikto (kad su juo nesutaptų, nevirstų daiktu), kad jį atstovautų, bet… likti artimu daiktui, šiuo atveju – daugiau pritvirtintu nei atplėštu, kad būtų vien jo ženklu, rodytų, iš principo, vien į jį, šį daiktą. Ženklo laikas baigiasi su daikto sugrįžimu. Esant ženklo daiktui, pats ženklas išnyksta.
2. Tai pati plačiausia schema, kurioje žodis «daiktas» pats yra ženklas, kuris nurodo į du galimus dalykus: tai kas dažniausiai vadinama referentu (designatu) ir prasme (signifikatu, žyminiu [signifié]). Be tokios perskyros visa kalba ribotųsi tikrinių daiktų vardų sąrašu ir faktiškai jokia kalba vadintis nebegalėtų (mes dar surasime kiek veliau vietos tikriniams vardams). Prasmės, signifikato, idėjos arba sąvokos (skirtumas tarp šių terminų čia nėra itin svarbus) dėka, mes linkę vadinti katę kate, o ne Raine. Ženklas nurodo į sąvoką (konceptą), kuris nurodo į pasaulio tikrovę; leidžia ją suprasti kitaip – anapus netvarumo ir chaoso.
3. Paprastumo dėlei hipotetiškai pasitenkinkim Ferdinando de Saussure'o terminologija.
Ženklo funkciją galima apibrėžti kaip atstovavimą daiktui, kol šis esatyje nedalyvauja [pendant absence], tačiau kad tokia schema taptų priimtina, būtina, kad tai, kas nedalyvauja būtų referentu, o ne signifikatu, nes kitaip ženklas nefunkcionuos.
Signifikantas (žymiklis) ir signifikatas (žyminys) neatskiriami. Atplėšti nuo referento, kurį reprezentuoja iš tolo, jie niekada nuo jo neatitrūksta iš esmės.
Ženklas yra signifikanto ir signifikato vienovė – sąjunga.
4. Minėtas atskyrimas/ pritvirtinimas (détachement/ attachement) – ne itin sklandus dalykas. Pradėjus gilintis į jo problematiką, žodžiu "atstovavimas [représentation]" geriau nepasikliauti. Mažų mažiausia, – konstatuoti, kad tarp signifikanto ir referento nėra jokio natūralaus panašumo (de Saussure'as mikliai, pernelyg mikliai, nusikrato naštos motyvuoti ženklus – ypač onomatopėjas – kuo natūraliau (GR, 69; GL, 104b sq)), ir, juo labiau – nėra panašumo – tarp signifikanto ir signifikato (mat į ką turėtų būti panašus signifikatas? kas galėtų jį primint?). Tenka pripažinti, kad ženklas – aukščiausiu laipsniu – savavališkas ir (arba) nemotyvuotas (kitu atveju tartume – sukurtas (įsteigtas) arba konvencionalus) tam, kad geriau suprastume, jog "konvencija" nėra tokia ašinė duotis, kur visi vienu metu sutaria dėl ženklo vienareikšmystės. Kalbą, sako de Saussure'as visada gauname kaip įstatymą.
5. Paprastumo dėlei, tarkime, kad šitoks trinaris ženklo išskaidymas (kuris kol kas nieko perdėm sosiuriško neturi – de Saussuras jį perima tradiciškai kaip įstatymą) mus nukelia ten, kur viešpatauja idealybė (signifikatas, savoka [le concept], inteligibilumas); iš dviejų pusių ją supa Materijos pajėgos: pirmose gretose priešais – daiktai, pasaulis ir realybė, užnugaryje – prisidengę – signifikantai, foniniai arba grafiniai kūnai, kuriais lingvistika visada operavo, kuriuos mąstė – nepaisant vidinių prieštaravimų – kaip žodį (GL, 105b; GR, 47-48; M, 112-113; PAR, 47; PS, 73; VP, 16; 83), kai objektyviai tai nėra į-vardijimai (M, 274sq.). Laikantis tam tikros samprotavimo struktūros, išaukštinama arba idealumo vertė (iki pat pakylėto tikėjimo, kad daiktas yra sukurtas pagal apriorinį idėjos arba eidos'o modelį (GR, 22-23)), arba – "kietas" daikto ir, plačiąja prasme, signifikanto materialumas. Tiek idealumo, tiek materialumo karalysčių lobius – tiesą bei iliuziją – galima dauginti iki begalybės, tačiau išsisukti nuo schematizuojančio žvilgsnio nepavyks: ženklas visados egzistavo perskyroje tarp to kas jusliška ir vien tik suvokiama. Būti mąstomu kitaip jis neturi galimybių (ED, 412; GR, 24).
6. Toliau paaiškės, kad tokia schema gali nepasitvirtinti, tačiau pasitvirtina hipotezė dėl filosofijos apibrėžimo, kai ji bando save apibrėžti vien kaip kalbos filosofiją (pastebėsime, kad Derrida filosofija nėra kalbos filosofija iš esmės). Kalba gali atskleisti tai, ką Derrida vadina metafizikos užsklanda (kuri nėra metafizikos pabaiga (ED, 367; GR, 14; 25; POS, 23; TA, 60; 84; VP, 115) – apie tai dar irgi kalbėsim). Gerai matome, kad klasikinėje deskripcijoje arba pasakojime, ženklas įgyja, nors ir smarkiai rizikuodamas, privilegijuotojo statutą dviejų pasaulių sujungimo procedūroje. Dirbdamas idėjos ar materijos labui, atstovaudamas theoria ar praxis stovyklai, tarnaudamas konceptų ar daiktų šalininkams, ženklas vis viena privalo kolaboruoti su priešininko komanda: idealizmas neišsiverčia be žodžio arba rašto (pagarsėjąs Markso ir Engelso sąmojis); taigi praranda dvasinę nekaltybę sąjungoje su vienokia ar kitokia materijos forma, o materializmas priverstas užsitikrinti idėjų paramą, kad žymėdamas reikštų [pour signifier].
7. "Signifikanto materialumo" doktrina, kuri nežinia kodėl lengvabudiškai priskiriama Derrida minčiai ir plunksnai, gali būti ne mažiau lengvabūdiškai priimta kaip materializmo triumfo garantas. Tokia, iš esmės, buvo grupės "Tel quel" pozicija. Dar kartą grįžtant prie ženklo apibrėžimo, kokį jį mums paliko de Saussure'as, turėtų iškilti klausimas, kaip vienas ar kitas ženklas išsaugo savo tapatybę visuose savo pa(si-)kartojimuose (iš-)likdamas tuo pačiu ženklu? Mes negalime, nes tai būtų klaidinga argumentacija – cikliškas argumentas, petitio principi, remtis referentu, nes į klausimą iš esmės neatsakysime, nes kaip galima tikėti referento, kuri norime nurodyti, tikrumu, jeigu netikime tapatybe to ženklo, kurį naudojame referento nurodymui. Kita vertus, gerai žinoma į kokias aporijas įkliūnama laikantis nurodomųjų apibrėžimų (apibrėžimų ostensyviniu būdu; théorie de l'ostension (Wittgenstein)) ir, apibendrintai tariant, kad jeigu referentas vestų tiesiogiai į prasmę, mes apskritai neturėtume nei kalbos, nei ženklo (Frege, Merleau-Ponty). Nepaprastai keblu apeliuoti į grynąjį signifikatą – žyminį kaip tokį, nesinaudojant platonizmu, kuris tokiu būdu sukarikaturinamas arba, atvirkščiai, nenupuolant į fiziologinį determinizmą neigiantį bet kokį kalbos originaluma ir vėl atsiduriant Wittgensteino rankose (taip vadinamas "privačios kalbos" argumentas). Prisimename, kad remiantis de Saussure'u signifikatas ir signifikantas neperskiriami, tai – dvi vienos monetos recto ir verso pusės. Iš čia turėtų sekti, kad tiktai signifikanto dėka ženklas gali užsitikrinti savo tapatybę sau. Taigi, akivaizdu, kad signifikantas – materialioji ženklo pusė (štai taip išvengiame vulgariojo materializmo, nevengdami materializmo apskritai).
8. Toks argumentas yra klaidinantis, mažų mažiausiai – nepakankamas. Žinoma, negalima nutylėti, kad tapatybę ženklui suteikia signifikantas, tačiau tolimesnis išvadų tvirtinimas nėra visiškai puikus. Verčiau nesutikti su samprata, pagal kurią signifikatas kaip vienis, unikumas, iš principo gali būti atskirtas nuo savojo signifikanto, o pastarasis redukuotas iki "akustinio vaizdo", kaip sakydavo de Saussure'as ir, įsidrąsinus tarti, kad signifikatas <pats> tėra signifikantas integruotas į tam tikrą ryšių su kitais signifikatais apykaitą (GR, 16; 108). Tad skirtumas tarp signifikanto ir signifikato yra niekinis (GR, 36). Bet, kalbėti apie "signifikanto kūną", kai konteksto prasmė tam neprieštarauja, įmanoma (ED, 312). Tačiau, nuo pernelyg griežtų teiginių apie signifikanto materialumą vis gi reikėtų susilaikyt: pirmiausia todėl, kad jis nėra materialus; be to, signifikanto iš viso nėra.
Tai, kad antrasis teiginys eliminuoja pirmąjį, neturi suponuoti nuomonės, kad pirmasis – visiškai netinkamas: jis liktų beprasmiu, jei neįrodytome pirmojo. Tokia būtinybė pasinaudoti lokaline (nepakankama) formuluote, pereinant prie globalesnio "formato" nėra vien pedagoginė euristinė, bet esminė "technika". Nesiverždami į triumfuojačią tiesą, nei į tokią formuluotę, kuri atitiktų sudėtingą mąstymo būdą, sutinkame su visais, kurie teigia, jog antrasis teiginys, nėra "geresnis" už pirmąjį, o bandymas jį ginti kaip nepriekaištigą premisą, tezę neatlaiko kritikos. Pabandysime kiek vėliau šią situaciją išsamiau tematizuoti, konstatuodami, kad Derrida mąstymas ir tradicinė tiesos koncepcija mažų mažiausia ir be kita ko funkcionuoja pagal skirtingus grafikus.
Signifikanto materialumo doktrina ir, tuo pačiu visuotinė ženklo teorija ima strigti vos tik pasirodžius diferencijos (différence) teorijai, kurios plėtojimo pradininku laikomas tas pats Ferdinandas de Saussure'as. Nors iš tiesų niekada nepavyktų identifikuoti to pačio ženklo skirtinguose pasikartojimuose (besąlygiškai kintant akcentams, tonams, grafiniam pavidalui ir kt.), jeigu remtumėmės tik jo materialumu, vis gi privalome pripažinti, kad, nepaisant įvairių metamorfozių, jis tapatus sau; iš ko daroma išvada, kad visuose pasikartojimuose išliekanti tapatybė – idealumo padarinys. Signifikantas – tokiu budu – negali likti vien gryname archajiškame juslumo lygmenyje, net kai jis suprantamas vien tik fonologiškai ar grafologiškai. Derrida šiuo klausimu pasisako nedviprasmiškai (GR, 20; 45: 138-139) , – išjudindamas nusistovėjusią teoriją apie ženklo dvisklaidą.
10. Toks "idealumas", vaizdingai tariant, ženklui "identiškumo" neprideda: pasikartojime (ir – sistemoje) idealumas (kartu su skirtumu tarp pasikartojimų) sukuria sosiūrišką "diferencijų be pozityvių terminų sistemą" [Cette "idéalité" ne donne pas aussi simplement une "identité" au signe: l'idealité dans la répétition compose avec la différence entre les répétition, mais aussi dans le syst&#232;me, le "syst&#232;me de différences sans termes positifs" de Saussure]. Net ir idealus ženklo identiškumas yra stabilus tik skirtume su kitomis idea-lybėmis. Šis skirtumas tarp akivaizdžiai juslinių vienetų, negali pagal apibrėžimą, pats būti jusliniu (negalima pamatyti (liesti, išgirsti, etc.) gryno skirtumo), todėl iš ženklo esminės apibrėžties išnyksta (netgi savo žymimąja [signifiante] puse) bet koks materialus "patiekalas", iš kurio, signifikantų "tirščiai", atrodytų, buvę "išgriebti". Tai žlugdo lingvistinę tendenciją privilegijuoti vieną "išraiškos substanciją" (balsą) kitos (rašto) atžvilgiu ir paleidžia į darbą fonocentrizmo dekonstrukciją – preliudiją logocentrizmo dekonstrukcijai (GR, 77).
11. Lieka signifikanto privilegija, pripažinta "de jure". Skirtumų (différences), iš kurių sudaryta kalba, sistemoje signifikantai funkcionuoja nurodydami į kitą signifikantą be garantijos, kad baigtinis signifikatas kada nors atsiras. Jei žodyne ieškoma nežinomo signifikanto signifikato, visada randami tik kiti signifikantai, niekada – signifikato. Jau buvo išsiaiškinta: signifikatas, tėra "signifikantas, kurį kiti signifkantai iškėlė į tam tikrą poziciją.Nėra nei signifikato, nei prasmės, yra tik "efektai" (POS, 90). Tačiau privilegija suteikta signifikantui, jį tučtuojau išardo: efektyvioje, jeigu taip galima tarti, tikrovėje [en effet] signifikantas "signifikantas" kažką reiškia tik sąryšyje su signifikantu "signifikatas", perleidus pastarajam prioritetinę padėtį. "Signifikantas" ir "signifikatas" vienas kitą apima ir numato, lygiai taip pat jiedu numato "ženkla" ir "referentą". Neįmanoma numatyti (kaip tai kartais padaroma su lengva analitinės filosofijos ranka), kad signifikantas nuo šiol nebesikėsins į signifikatą kaip savo loginę išvadą (Kliunkio Pliumpio [Humpty Dumpty] atvejis), rizikuodamas įpulti į konvencionalizmo iliuziją, pamiršdamas, kad kalbą ir jos elementariąją struktūrą veikiau paveldime, nei kuriame. Atsigręžimas į kalbą, kuri, kaip bežiūrėsi, visada pirmiau mūsų yra dekonstrukcijos alfa ir omega, ir apie tai dar teks kalbėti ne vienąsyk.
12. Taigi, reikėtų rasti naują kalbą. Ar toks fantazmas mažiau naivesnis už, pavyzdžiui, norą vartoti senus terminus suteikiant jiems naujas reikšmes – paprasčiausiu dekretu? Isivaizduokime "signifikantą" pakeistą nauju simboliu, tarkime, – #. Niekas nepasikeistų, jei bendroje skirtumų sistemoje šis simbolis atsidurtų toje pačioje vietoje, kurią anksčiau užėmė "signifikantas" ir jeigu tokia operacija būtų pateikta mistifikuota moksline, algoritmine kalba. Jeigu toks simbolis sugebėtų užimti "signifikanto" vietą, ištrintų samprotavimą, kurį kątik pateikėme, iš mūsų atminties, tai, be jokios abejonės, jis taip pat puikiai metafiziškai funkcionuotų, kaip ir senasis. Vadinasi, nepakanka pakeisti keleto terminų, reikia išjudinti visą sistemą. Žinoma, naujus terminus kurti reikia, tačiau ne dangaus (performatyvine) valia – ex nihilo. Verčiau skolintis. Pavyzdžiui, tuos, kurie jau kelia problemas senam metafiziniam mąstymui: "raštas", "žymė" [trace]… etc. Akcentuojant grįžtamąją jų galią, bet ir jau a priori suvokiant, kad visada bus lemta rasti tik pravardes, skolinius (LI, 78), pseudonimus (PAR, 159).
13. Dilema (-os). Irodėme, kad savo privilegijuoto, neginčijamai "materialaus" statuto ženklo struktūroje dėka, signifikantas ne tik nėra materialus, bet kad jo apskritai nėra. Pastarasis teiginys neturėtų pergalingai dominuoti visoje griežtų dedukcijų grandinėje: nepaisant tam tikro akivaizdumo, neteisinga manyti, jog šios dedukcijos sunaikino ženklą, kad jį pakeistų kažkuo visiškai kitu (negalima taip paprastai imti ir nuspręsti, kad ženklo sąvoka nebeveiksni; tas pat ir bandymai jį keisti signifikantu, nes (šis grandiozinis uždavinys dar laukia aptarimo) jeigu taip atsitiktų, tai teksto vertimo instrumentarijaus tektų atsisakyt ( POS, 31). Mūsų dedukcijos atskleidė tam tikros rūšies nenuoseklumą net pačioje sąvokos "ženklas" konstukcijoje, bet šis nenuoseklumas tiek pat svarbus ir sąvokos "sąvoka" (cocept "concept") konstrukcijai. O tai sukelia visuotinį nepasitikėjimą daugeliu tradicinių apibrėžimų: tampa neapibrėžtomis kritikos, progreso ir į jas panašios idėjos bei iš jų kylančios blausios tiesõs ir istorijos sąvokos. Ženklo dekonstrukcija, tokiu būdu, paliečia visus kertinius konceptualaus metafizinio statinio akmenis, nepamiršdama nė pačio statinio statybos įvertinimo. Dekonstrukcija nėra kažin kas tokio priešpastatomo metafizikai, nei pačios metafizikos nuosprendis sau. Jeigu, kaip anksčiau pažymėjom, reikalai "pakrypo ne į tą pusę", tai ne todėl, kad išorinė katastrofa paveikė jos sistemą, pasėjo sąmyšį ir suirutę, ir ne todėl, kad metafizika pamažu išklibo pagal senėjimo, nuosmukio desnius, bet priešingai, metafizika nuo pat savo pradžios egzistavo tik šios dekonstrukcijos dėka (plg. PS, 391); gyveno simbiozėje, kad joje išnyktų arba veikiau tik tam, kad joje išnyktų. Gyveno išskirtinai tame, ką neapdairiai pavadinom nenuoseklumu. Mes nepajėgūs tokį nenuoseklumą kaip nors pataisyti, nes jis pernelyg susijęs su savo dialektiniu antrininku – nepriekaištingu nuoseklumu. Tiriant ženklą, koks jis sutinkamas ilgame metafizikos kelyje, visą kalbą ir visus nuoseklumo kriterijus mes buvome priversti skolintis iš ženklo metafizikos: dirbame tokioje aplinkoje, kur galimybės/ negalimybės tarpusavio ryšiai mezgasi tokiuose struktūriniuose darinuose, kuriuos kol kas tegalime tik miglotai nuspėt.
14. Taigi, neįmanoma susilaikyti nuo bendrininkavimo su metafizika. Ši situacija nepakeičiama. Tad, atrodo, ankstesniuose paragrafuose sugaišome pernelyg daug laiko kai kuriems dalykams, lyg jie būtų tam t&#236;kros etinės, plačiau, – politinės Derrida prerogatyvos. Etiniai ir politiniai pasirinkimai dažniausiai išsikristalizuoja aprioriškai, dalyvaujant bendrai etikos ir politikos dvasiai, tačiau bet koks jų įvertinimas, privalo įvykti šios bendros dvasios (kuri, iš tikrųjų, bendra gali ir nebūti) viduje (ED, 414; GR, 25-26; 39; cf.ES, 179). Metafizinė "ženklo" sąvoka turėtų būti traktuojama kaip svarbiausias visos jos priešistorės išradimas. Ji pasitarnauja geru indikatoriumi ir pagrindiniu demaršo elementu, kurio metu ji pati kartu su kitais konceptais, iš esmės persitvarko; negalime atsisakyti šios metafizinės sąvokos elementų (neįmanoma atsisakyti šių elementų, tai yra vieninteliai elementai, elementariausi (GR, 379-445; M, 327-363)). Toks demaršas, vis dėlto, nėra paprasčiausiu metafizinio ženklo savokos pateikimu, nors, išskyrus ženklo pateikimą, niekur per daug nesiafišuoja. Metafizinis "ženklas" atskiria signifikanto/signifikato savokas vieną nuo kitos remdamasis fundamentaliu skirstymu į juslumo/suvokimo intelekto galia [sensible/intelligible] sferas, linkdamas redukuoti šią opoziciją į poziciją, kurioje suvokimo intelekto galia principas dominuotų. Toks "partiškumas", iš anksto, supaprastina ženklą, apriboja jo reikšmę, nustumia nuošalėn. Visi mėginimai pasukti perskyrą priešinga linkme veikia pagal tą pačią logiką, o ketinimai suvokiamą intelektu [intelligible] paversti jusliniu [sensible], suveikia taip, kad galų gale, juslinis (reiškinys) virsta "intelektiniu" pasireiškus struktūrai, apie kurią kalbėsime vėliau, pavadinę ją transcendentaline kontrabanda. Dekonstrukcija (kaip anksčiau parodyta) tam tikra prasme irgi redukuoja ženklą, išsaugodama jį nuo metafizinės redukcijos (ED, 413; VP, 57). Ši sauga pačiu primygtiniausiu būdu barbariškai reikalauja, kad būtų pripažinta ženklo pirmenybė prieš referentą (iš čia seka, kad už <komunikacinių> nuorodų [renvois] tinklų, kuriuose funkcionuoja ženklai, nėra daikto savaime (GR, 70-72)), o, kalbant apie ženklą, – signifikanto prieš signifikatą (iš čia seka, kad nėra signifikato ir, vadinsi, signifikanto).
Antraeiliškumo pirmenybė triumfuoja: akivaizdu, kad tokia ištara prieštaringa; paprasčiausiai tariant, ji prieš-tarauja pačiai iš-tarai (neigia prasmės prasmę). Bet koks antraeilis pirmumas, negali būti anei pirminiu, anei antriniu, taigi, apsigimusio pirmuonies – nulieto pirmūno – nėra. Kaip jau minėjome, nei daikto, nei ženklo, nei pradžios, pasirodo irgi, nėra.

Šis dekonstrukcijos "pavyzdys" (plačiau jį apžvelgsime analizuodami neabejotinai pačią garsiausią Derrida dekonstrukciją – rašto ir kalbos santykį – kurioje ženklo analizė figūruoja tik kaip tam tikra dalis) leidžia suprasti, kodėl Derrida darbai dažnai ne itin geranoriškai traktuojami tik kaip virtuoziškos sofistinės manipuliacijos paradoksais ir žodžių žaismu, iš kurių kyla nepateisinamas malonumas žongliruoti visos metafizinės tradicijos paveldu, vedančiu mastymą ir bet kokią veiklą paralyžiuojančio nihilizmo link ar bent jau į "meninį-išdaiginį" filosofijos praktikavimą ir literaturinį estetizmą. Neprivalome neigti nei virtuoziško polėkio, nei išgaunamo malonumo (POS, 15), nei galbūt, ryškiausiai šiuose pirmuose gana "rimtuose" tekstuose užsifiksavusių raginimų žaisti ir šokt (ED,48-49; 427-428; M, 29), nors pastarieji pasiūlymai iš pirmo žvilgsnio ir viliojantys, dažnai komplikuojasi ir nesileidžia įgyvendinami. Šių paradoksų Derrida nipriima iš išorės, jie sudaro metafizikos kūną ir pasako apie ją pačią tiesą. Labiausiai čia šokiruoja tai, kad ši metafizinės tiesos "tiesa" nebegali būti mąstoma kaip tiesa (VP, 61 n1). O tai netrukdo mąstyti priešingai.

DP Du droit &#224; la philosophie (1990)
ED L'Ecriture et la différence (1967)
ES De l'esprit (1987)
GL Glas (1974)
GR De la grammatologie (1967)
LI Limited Inc. (1988)
M Marges – de la philosophie (1972)
PAR Parages (1986)
POS Positions (1972)
PS Psyché. Inventions de l'autre (1987)
TA D'un ton apocalyptique adopté nagu&#232;re en philosophie (1983)
VP La voix et le phénom&#232;ne (1967)
Tūsas Tūsas Liežuvis

PSYCHOANALITIKA | 05-30 14:24
TIESINE ILIUZIJOS BUTIS;] KURIANTI SAVO PRADA.,
YRA TIKEJIME IR TIKEJIMO NORE;}
SUKURTAS LYGTIES DIFERENCIALAS;] JIS YRA TIK NEIGINYS;) DVIGUBAS NEIGIMO FAKTORIUS;]
MELO TEZE, SUKURIANTI DESHIMT FIKCIJU;} AR TIKRAJ YRA ZHINOMA, KAS YRA ZHMOGUS?
Tikimybiu teorija ir statistika
[......]
1 Elementari kombinatorika 3
1.1 Žym’ejimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Matematin’es indukcijos metodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Gretiniai, deriniai, k’eliniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Gretiniai be pasikartojimuž . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Gretiniai su pasikartojimais . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Deriniai be pasikartojimuž . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 Deriniai su pasikartojimais . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.5 K’eliniai be pasikartojimuž ir su pasikartojimais . . . . . . 9
1.4 Kombinatorikos uždaviniuž pavyzdžiai . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Ižvadas. Ižvykiai, veiksmai su ižvykiais 14
2.1 Elementariužjuž ižvykiuž erdv’es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Diskreciosios atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Veiksmai su ižvykiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Ižvykiuž veiksmuž savyb’es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 -algebros ir v’el diskreciosios atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es . . . . . . 19
3 Ižvykiuž tikimyb’es 21
3.1 Tikimybinis matas, tikimybin’es erdv’es . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 Klasikinis tikimyb’es apibr’ežimas. . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 Hipergeometrin’es tikimyb’es pavyzdys . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Statistinis tikimyb’es apibr’ežimas . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Tikimybinio mato savyb’es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Salygin’es tikimyb’es, nepriklausomi ižvykiai . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Pilnos tikimyb’es formul’e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.2 Pavyzdžiai skirti salygin’ems tikimyb’ems . . . . . . . . . . 40
3.4 Bernulio schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Tikimybiuž b(k; n; p) kitimas, keiciant k reikšmes . . . . . . . . . 44
3.6 Uždaviniai ir juž sprendimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1
4 Diskretieji atsitiktiniai dydžiai, juž skaitin’es charakteristikos 51
4.1 Diskretieji atsitiktiniai dydžiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž skirstiniai, pasiskirstymo funkcija 53
4.3 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž dispersijos . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Dvimaciai diskretieji atsitiktiniai dydžiai . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6 Dvimaciuž diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai ir kovariacijos
matrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pasiskirstymo ir tankio funkcijos 64
5.1 Tikimybin’es erdv’es tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž atveju . . . . . . 64
5.2 Konkreciuž pasiskirstymo funkcijuž pavyzdžiai . . . . . . . . . . . . 65
5.3 Uždaviniai ir juž sprendimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž skaitin’es charakteristikos 70
6.1 Atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai ir dispersijos . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Uždaviniai ir juž sprendimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3 Dvimaciai tolydieji atsitiktiniai dydžiai . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4 Dvimaciuž tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pasiskirstymo ir tankio funkciju
ž pavyzdžiai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5 Uždaviniai ir juž sprendimai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.6 Funkcijuž sasukos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.7 Praeito skyrelio rezultatuž taikymai . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.8 2, Fišerio ir Stjudento pasiskirstymai . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.9 Ribiniai d’esniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.9.1 Didžiužjuž skaiciuž d’esnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.9.2 Centrin’e ribin’e teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.9.3 Cebyševo nelygyb’e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7 Matematin’es statistikos trupiniai 83
7.1 Savokos: taškiniai ižverciai, pasikliautinieji intervalai . . . . . . . 84
7.2 Empirin’es pasiskirstymo funkcijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3 Pasikliautinieji intervalai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.4 Hipoteziuž tikrinimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8 Tolydžios funkcijos ir integralai 88
8.1 Tolydžios funkcijos ir kai kurios juž savyb’es . . . . . . . . . . . . . 88
8.2 Integralai, paprasciausios juž savyb’es . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.3 Netiesioginiai integralai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2
1 Elementari kombinatorika
1.1 Žym’ejimai
N – naturaliužjuž skaiciuž aib’e;
Z – sveikužjuž skaiciuž aib’e;
Q – racionaliužjuž skaiciuž aib’e;
Q+ – neneigiamuž racionaliužjuž skaiciuž aib’e;
Q
+ – teigiamuž racionaliužjuž skaiciuž aib’e;
R – realiužjuž skaiciuž aib’e;
R+ – neneigiamuž realiužjuž skaiciuž aib’e;
R
+ – teigiamuž realiužjuž skaiciuž aib’e;
C – kompleksiniuž skaiciuž aib’e;
1. Skaicius [a] žymi skaiciaus a sveikaja daliž, apibr’ežiama taip: skaiciaus
a sveikoji dalis [a] – tai didžiausias sveikas skaicius, neviršijantis skaiciaus
a. Kitaip tariant,[a] kaip sveika skaiciuž galima apibr’ežti salyga:
[a]  a < [a] + 1.
2.
Pn
j=1 aj žymi suma a1+a2+  +an. Po sumos ženklo
P
nurodyta sumavimo
indekso j ižgyjamos sveikužjuž skaiciuž reikšm’es nuo 1 iki n. Sumuojamuž
elementuž aj indeksams j suteikiamos šios reikšm’es nuo 1 iki n ir šie elementai
susumuojami. Pavyzdžiui,
Pn
j=1 j = 1 + 2 +    + n = n(n+1)
2 .
3.
Qn
j=1 aj žymi sandauga a1a2 : : : an. Pavyzdžiui,
Yn
j=1
j = 1  2      (n &#1048576; 1)  n = n!:
Kombinatorika – plati matematikos sritis. Joje nagrin’ejami uždaviniai
labai ižvairus. Dažniausiai daugelis kombinatorikos uždaviniuž formuluojami gana
paprastai, tuo tarpu juž sprendimas buna labai sud’etingas. Mus domins tik patys
paprasciausi kombinatorikos faktai, reikalingi kai kuriems tikimybiuž teorijos
uždaviniams spresti. Prad’esime matematin’es indukcijos metodu.
1.2 Matematin’es indukcijos metodas
Tarkime, kad A(n) žymi teiginiž, priklausantiž nuo naturaliojo skaiciaus n. Nor
’edami ižsitikinti, ar šis teiginys teisingas kiekvienam naturaliajam skaiciui n,
galime pasinaudoti matematin’es indukcijos metodu. Matematin’es indukcijos
metodas susideda iš trijuž daliuž.
Pirmas žingsnis. Pirmiausia patrikiname, ar teiginys teisingas skaiciui
n = 0 ar n = 1 (arba kuriam nors konkreciam skaiciui n = n0, nes mažesniems
naturaliems skaiciams teiginys A(n) gali buti neapibr’ežtas).
3
Antras žingsnis. Darome indukcine prielaida, kad teiginys AVyras teisingas
kiekvienam naturaliajam skaiciui m < n (arba kiekvienam naturaliajam skaiciui
m, tenkinanciam salyga n0  m < n).
Trecias žingsnis. Remdamiesi indukcine prielaida, ižrodome, kad teisingas
ir teiginys A(n).
1.2.1 Pavyzdys. Matematin’es indukcijos metodu ižrodysime, kad kiekvienam
naturaliajam skaiciui n teisinga lygyb’e
A(n) : 12 + 22 +    + n2 =
n(n + 1)(2n + 1)
6
:
Šiuo atveju teiginio A(n) vaidmeniž atlieka lygyb’e
12 + 22 +    + n2 =
n(n + 1)(2n + 1)
6
:
Ižrodymas. Abi lygyb’es pus’es apibr’ežtos kiekvienam naturaliajam skaiciui.
Pirmas žingsnis. Akivaizdu, kad ši lygyb’e teisinga, kai n = 1, nes šiuo
atveju tiek kairioji lygyb’es pus’e, tiek ir dešinioji lygyb’es pus’e lygios 1.
Antras žingsnis. Darome indukcine prielaida, kad teiginys AVyras teisingas
kiekvienam naturaliajam skaiciui m < n.
Trecias žingsnis. Remdamiesi indukcine prielaida, ižrodysime, kad teisingas
ir teiginys A(n). Tuo tikslu užrašykime teiginio A(n) kairiaja lygyb’es puse
ir, remdamiesi indukcine prielaida, atlikime pertvarkymus.
12 + 22 +    + (n &#1048576; 1)2
| {z }+n2 =
(n &#1048576; 1)((n &#1048576; 1) + 1))(2(n &#1048576; 1) + 1)
6
+ n2 =
=
(n &#1048576; 1)n(2n &#1048576; 1) + 6n2
6
= n
(n &#1048576; 1)(2n &#1048576; 1) + 6n
6
=
= n
n2 + 3n + 1
6
=
n(n + 1)(2n + 1)
6
:
1.2.2 Pavyzdys. Panašiai matematin’es indukcijos metodu galima ižrodyti teiginiž:
kiekvienam naturaliajam skaiciui n teisinga lygyb’e
13 + 23 +    + n3 =
n2(n + 1)2
4
:
1.2.3 Pavyzdys. Matemtin’es indukcijos metodu galima ižrodyti Niutono binomo
formule:
(a + b)n =
Xn
j=1
Cj
najbn&#1048576;j ;
cia
Cj
n =
n!
j!(n &#1048576; j)!
; 0  j  n;
Niutono binomo koeficientai (priminsime, kad 0! = 1). Matematin’eje literaturoje
Niutono binomo koeficientas Cj
n paprastai žymimas
&#1048576;n
j

.
4
1.2.4 Pavyzdys (Niutono binomo formul’es apibendrinimas). Matemtin’es indukcijos
metodu galima ižrodyti lygybe
(x1 + x2 +    + xn)N =
X
j1;j2;:::;jn0;
j1+j2++jn=N

N
j

xj1
1 xj2
2 : : : xjn
n ;
cia j = (j1; j2; : : : ; jn) – multiindeksas,

N
j

=
N!
j1! : : : jn!
:
1.3 Gretiniai, deriniai, k’eliniai
1.3.1 Gretiniai be pasikartojimuž
Aib’es A = fa1; a2; : : : ; ang elementus galime interpretuoti kaip ab’ec’el’es raides.
Sutarkime bet kuriž r skirtinguž raidžiuž užraša pavadinti r ilgio žodžiu. Du
žodžiai pagal apibr’ežima yra lygus, jei juž užrašai paraidžiui sutampa. Pažym’ekime
Ar
n skirtinguž r ilgio žodžiuž skaiciuž. Klausimas: kiek skirtinguž r ilgio žodžiuž galite
sudaryti? Atsakymas:
Ar
n = n(n &#1048576; 1)(n &#1048576; 2)    (n &#1048576; r + 1):
Iš tikružjuž, sudarant tokius žodžius, pirmaja raide galite parinkti n buduž, antraja,
nepriklausomai nuo pirmos išrinktos raid’es, galite parinti n &#1048576; 1 buduž ir
t.t., o r-taja raide, nepriklausomai nuo anksciau išrinktuž raidžiuž, galite parinti
n &#1048576; r + 1 buduž.
Pateiktas klausimas dažnai formuluojamas ir kitaip. Tarkime, kad jums iš
n skirtinguž objektuž reikia iš-rinkti r objektuž, atsižvelgiant iž išrinkimo tvarka.
Keliais budais tai galite padaryti, jei r objektuž rinkiniai sudaryti iš tuž paciuž
objektuž, bet išrinktuž skirtinga tvarka, laikomi skirtingais? Toks elementuž išrinkimas
vadinamas gretiniu. Vadinasi, galime dar šitaip suformuluoti klausima:
kiek galima sudaryti gretiniuž be pasikartojimuž iš n elementuž po r elementuž?
Kaip žinome,
Ar
n = (n)r = n(n &#1048576; 1) : : : (n &#1048576; r + 1):
1.3.1 Pastaba. Atkreipkite d’emesiž, kad gretiniuž be pasikartojimuž iš n elementuž
po r elementuž skaiciuž žymime tiek Ar
n, tiek ir (n)r.
1.3.2 Gretiniai su pasikartojimais
Dabar panagrin’esime kita atvejiž. Galime sutarti, kad bet kuris ab’ec’el’es r
raidžiuž užrašas yra žodis, o du žodžiai sutampa tada ir tik tada, kai juž užrašai
sutampa paraidžiui. Pavyzdžiui,
|a1a1{:z: : a}1
r
5
yra žodis, sudarytas iš r raidžiuž. Klausimas: kiek yra skirtinguž žodžiuž iš r
raidžiuž, kurios žodyje gali ir pasikartoti? Atsakymas paprastas: tokiuž žodžiuž
iš viso yra nr. Gretiniuž kalba klausimas gali buti formuluojamas ir taip: kiek
galima sudaryti gretiniuž su pasikartojimais iš n elementuž po r elementuž?
1.3.3 Deriniai be pasikartojimuž
Dabar paklauskime: keliais budais iš aib’es
A = fa1; a2; : : : ; ang
galime išrinkti r elementuž, kai išrenkamuž elementuž tvarka nesvarbi? Toks
rinkinys yra vadinamas deriniu be pasikartojimo. Šiž klausima galime ir taip suformuluoti:
kiek aib’eje A yra skirtinguž poaibiuž, turinciuž r elementuž? Pažym’ekime
šiž skaiciuž Cr
n. Jei atsižvelgtume iž išrenkamuž elementuž tvarka, tai gretiniuž be
pasikartojimuž butuž
Ar
n = (n)r = n(n &#1048576; 1) : : : (n &#1048576; r + 1):
Kadangi išrinktuž elementuž tvarka nesvarbi, tai juž yra r! kartuž mažiau nei gretiniuž,
t.y.
Cr
n =

n
r

=
Ar
n
r!
=
n(n &#1048576; 1) : : : (n &#1048576; r + 1)
r!
=
n!
r!(n &#1048576; r)!
:
Skaicius Cr
n, kuris vadinamas Niutono binomo koeficientu, dažniausiai yra žymimas
&#1048576;n
r

, t.y. Cr
n =
&#1048576;n
r

.
1.3.4 Deriniai su pasikartojimais
Dabar galime paklausti, o kiek yra deriniuž iš n elementuž po r elementuž su pasikartojimais?
Užrašykime žodiž iš r raidžiuž aj1aj2 : : : ajr , kuriame raid’es gali ir
pasikartoti ir, be to, raidžiuž tvarka nesvarbi. Tegu xj lygus raid’es aj , 1  j  n,
užrašytame žodyje, skaiciui. Tuomet užrašytam žodžiui galime priskirti lygties
x1 + x2 +    + xn = r
sprendiniž
(x1; x2; : : : ; xn)
sveikais neneigiamais skaiciais. Ir atvirkšciai: kiekvienam užrašytos lygties
sprendiniui (x1; x2; : : : ; xn) sveikais neneigiamais skaiciais galime priskirti žodiž iš
r raidžiuž, kuriame raidžiuž tvarka nesvarbi. Norint atsakyti iž suformuluota klausima,
kiek yra deriniuž su pasikartojimais iš n elementuž po r elementuž, reikia
išsiaiškinti, kiek užrašytoji lygtis turi sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais.
Pateiksime keleta šio klausimo sprendimuž.
1.3.2 Teiginys. Lygties
x1 + x2 +    + xn = r
6
sprendiniuž skaicius sveikais neneigiamais skaiciais lygus
Cr
n+r&#1048576;1 = Cn&#1048576;1
n+r&#1048576;1 =

n + r &#1048576; 1
r

=

n + r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

:
Tuo tarpu, sprendiniuž skaicius sveikais teigiamais skaiciais lygus
Cn&#1048576;1
r&#1048576;1 =

r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

:
Pirmas ižrodymas. Tarp n + 1 brukšneliuž j, surašytuž iž eilute, yra n tarpuž:
j j j : : : j j | {z }
n+1
:
Iž tuos tarpus reikia išd’elioti r rutuliukuž . Tuos rutuliukus išd’elioje iž tarpus
tarp brukšneliuž bet kaip, gauname n + r &#1048576; 1 simboliuž, sudarytuž iš r rutuliukuž
ir n &#1048576; 1 brukšneliuž. Bet kuris tuž simboliuž išsid’estymas tarp išoriniuž brukšneliuž
atitinka lygties
x1 + x2 +    + xn = r
sprendiniž sveikais neneigiamais skaiciais ir atvirkšciai. Akivaizdu, kad r rutuliuku
ž pad’etiž tarp n + r &#1048576; 1 simboliuž galima keisti
Cr
n+r&#1048576;1 = Cn&#1048576;1
n+r&#1048576;1 =
=

n + r &#1048576; 1
r

=

n + r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

buduž. Be to, lengva suvokti, kiek lygtis turi sprendiniuž
(x1; x2; : : : ; xn);
kuriuž komponent’es griežtai teigiamos. Kiekviena tokiž sprendiniž atitinka rutuliuku
ž ir brukšneliuž toks išsid’estymas, kad tarp rutuliukuž butinai turi buti tik
vienas brukšnelis. Tarp rutuliukuž yra r&#1048576;1 tarpuž, o vidiniuž brukšneliuž yra n&#1048576;1.
Tuos brukšnelius iž rutuliukuž tarpus galima išd’elioti
Cn&#1048576;1
r&#1048576;1 =

r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

buduž.
Antras ižrodymas. Iš lygties
x1 + x2 +    + xn = r
sprendinio (x1; x2; : : : ; xn) sveikais neneigiamais skaiciais sudarykime did’ejancia
n skaiciuž seka:
x1 < x1 + x2 + 1 <    < x1 + x2 +    + xn&#1048576;2 + n &#1048576; 3 <
7
< x1 + x2 +    + xn&#1048576;1 + n &#1048576; 2 < x1 + x2 +    + xn + n &#1048576; 1 = r + n &#1048576; 1:
Ir atvirkšciai, tur’edami tokia did’ejancia n skaiciuž seka, kurios paskutinis skaicius
yra lygus r + n &#1048576; 1, lengvai galime atstatyti lygties sprendiniž. Dabar matome,
kad užrašytoji lygtis turi tiek sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais, kiek
ir yra buduž iš skaiciuž 0; 1; : : : ; n + r &#1048576; 2 išrinkti n &#1048576; 1 skaiciuž, kai išrinktu
ž skaiciuž tvarka nesvarbi. Vadinasi, užrašytoji lygtis turi
&#1048576;n+r&#1048576;1
n&#1048576;1

sprendiniuž
sveikais neneigiamais skaiciais.
Nor’edami išsiaiškinti, kiek lygtis
x1 + x2 +    + xn = r
turi sprendiniuž (x1; x2; : : : ; xn), kuriuž komponent’es griežtai teigiamos, nagrin’ekime
lygtiž
y1 + y2 +    + yn = r &#1048576; n; n  r:
Šios lygties sprendiniž (y1; y2; : : : ; yn) sveikais neneigiamais skaiciais atitinka ankstesn
’es lygties sprendinys (y1 +1; y2 +1; : : : ; yn +1), kurio komponent’es griežtai
teigiamos (ir atvirkšciai). Vadinasi, ankstesn’e lygtis tokiuž sprendiniuž turi
&#1048576;r&#1048576;1
n&#1048576;1

.
Trecias ižrodymas. Pirmiausia apibr’ežkime skaicius yj = xj+1, 1  j  n.
Pasteb’esime, jei (x1; x2; : : : ; xn) yra lygties
x1 + x2 +    + xn = r
sprendinys sveikais neneigiamais skaiciais, tai (y1; y2; : : : ; yn) yra lygties
y1 + y2 +    + yn = n + r
sprendinys sveikais skaiciais yj  1, 1  j  n. Matome, kad lygtis x1 + x2 +
  +xn = r turi tiek pat sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais, kiek ir lygtis
y1+y2+  +yn = n+r turi sprendiniuž (y1; y2; : : : ; yn) sveikais skaiciais yj  1,
1  j  n. Dabar išsiaiškinsime, kiek pastaroji lygtis turi nurodytuž sprendiniuž.
Tuo tikslu ižsivaizduokime, kad n+r rutuliukuž išd’estome iž eilute. n+r rutuliukuž
eilut’eje
|  {z  }
n+r
tarp šiuž rutuliukuž yra n + r &#1048576; 1 tarpuž. Iž tuos tarpus galima išd’estyti n &#1048576; 1
brukšneliuž j
&#1048576;n+r&#1048576;1
n&#1048576;1

budais. Kiekvienam brukšneliuž išd’estymui atitinka lygties
y1 + y2 +    + yn = n + r sprendinys (y1; y2; : : : ; yn) sveikais skaiciais yj  1,
1  j  n. y1 yra lygus rutuliukuž skaiciui iki pirmojo brukšnelio, yj yra lygus
rutuliukuž skaiciui tarp j &#1048576; 1 - jo ir j -jo brukšneliuž, 2  j  n &#1048576; 1, o yn yra
lygus rutuliukuž skaiciui po paskutiniojo brukšnelio.
Ketvirtas ižrodymas. Pažym’ekime N(n; r) lygties
x1 + x2 +    + xn = r
sprendiniuž skaiciuž sveikais neneigiamais sveikais skaiciais. Matematin’es indukcijos
metodu ižrodysime, kad N(n; r) =
&#1048576;n+r&#1048576;1
n&#1048576;1

. Indukcija pravesime pagal
8
skaiciuž n. Pirmiausia teiginys teisingas, jei n = 1. Darome indukcine prielaida,
kad visiems m < n teisinga lygyb’e N(m; r) =
&#1048576;m+r&#1048576;1
m&#1048576;1

. Iš lygties
x1 + x2 +    + xn&#1048576;1 = r &#1048576; xn; 0  xn  r;
užrašo matome, kad
N(n; r) = N(n &#1048576; 1; 0) + N(n &#1048576; 1; 1) +    + N(n &#1048576; 1; r) =
Xr
j=0

n + j &#1048576; 2
n &#1048576; 2

:
Vadinasi, reikia ižrodyti lygybe
Xr
j=0

n + j &#1048576; 2
n &#1048576; 2

=

n + r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

:
Šia lygybe ižrodysime matematin’es indukcijos metodu. Indukcija pravesime pagal
skaiciuž r. Kai r = 0, tiek kairioji, tiek ir dešinioji pus’es yra lygios 1. Darome
indukcine prielaida, kad visiems s < r teisinga lygyb’e
Xs
j=0

n + j &#1048576; 2
n &#1048576; 2

=

n + s &#1048576; 1
n &#1048576; 1

:
Pasinaudodami indukcine prielaida, galime užrašyti
Xr
j=0

n + j &#1048576; 2
n &#1048576; 2

=
Xr&#1048576;1
j=0

n + j &#1048576; 2
n &#1048576; 2

+

n + r &#1048576; 2
n &#1048576; 2

=

n + r &#1048576; 2
n &#1048576; 1

+

n + r &#1048576; 2
n &#1048576; 2

=

n + r &#1048576; 1
n &#1048576; 1

:
1.3.5 K’eliniai be pasikartojimuž ir su pasikartojimais
n elementuž perstatinys yra vadinamas k’eliniu. Jei visi elementai skirtingi, tai
galima sudaryti n! k’eliniuž. Tai gretiniuž be pasikartojimuž iš n elementuž po n
elementuž skaicius (n)n = n!. Tarkime, kad turime elementuž
fa|1; a1{; z: : : ; a}1
n1
; |a2; a2{; z: : : ; a}2
n2
; : : : ; a|s; as{; z: : : ; a}s
ns
g
šeima. Kiek šiuo atveju galima sudaryti k’eliniuž? Tegu n = n1 + n2 +    + ns.
Jei duotuž elementuž šeimos k’elinyje (perstatinyje) aj1aj2 : : : ajn bet kaip perstatysime
tarpusavyje tik elementus a1 arba tik elementus a2 ir taip toliau, tai
k’elinys aj1aj2 : : : ajn nuo tokiuž elementuž perstatymo nepasikeicia. Vadinasi, iš
viso šiuo atveju galime sudaryti
n!
n1!n2! : : : ns!
skirtinguž k’eliniuž su pasikartojimais.
9
1.4 Kombinatorikos uždaviniuž pavyzdžiai
1.4.1 Pavyzdys. Tarkime turime r rutuliuž ir n d’ežiuž. Klausimas: keliais
budais rutulius galima išd’elioti iž d’ežes taip, kad nei viena d’ež’e neliktuž tušcia?
Šiž skaiciuž pažym’ekime N(r; n).
Akivaizdu, kad kiekvienam r  1, N(r; 1) = 1. Pasteb’esime, kad N(n; n) =
n! ir N(r; n) = 0, jei r < n. Tod’el sutarkime, kad turime r + n rutuliuž ir n
d’ežiuž. Rutulius galime prad’eti d’elioti, iž pirmaja d’eže ižd’eje bet kuriž viena rutuliž,
o likusius išd’elioti iž likusias iž n &#1048576; 1 d’ežes visais galimais budais taip, kad nei
viena d’ež’e neliktuž tušcia, arba iž pirma d’eže ižd’eje bet kuriuos du rutulius, o
likusius išd’elioti iž likusias n &#1048576; 1 d’ežes visais galimais budais taip, kad nei viena
d’ež’e neliktuž tušcia ir t.t.. Kitaip tariant, galime užrašyti rekurentine formule
N(n+r; n) =
Xr+1
j=1

n + r
j

N(n+r&#1048576;j; n&#1048576;1) =
nX+r
j=1

n + r
j

N(n+r&#1048576;j; n&#1048576;1):
1.4.2 Pastaba. Bendra skaiciaus N(n + r; n) išraiška tokia
N(n + r; n) =
Xn
j=0
(&#1048576;1)j

n
j

(n &#1048576; j)n+r:
Žinodami pradines salygas, kad N(n; n) = n! ir N(r; n) = 0, jei r < n, ir,
pasinaudoje rekurentine formule, galima pabandyti rasti skaiciaus N(n + r; n)
paprastesne išraiška, nei bendra. Dabar tai ir pabandysime padaryti atskirais
atvejais.
1. Užrašykime rekurentine formule atskiru atveju
N(n + 1; n) = (n + 1)N(n; n &#1048576; 1) +

n + 1
2

N(n &#1048576; 1; n &#1048576; 1) =
= (n+1)N(n; n&#1048576;1)+

n + 1
2

(n&#1048576;1)! = (n+1)N(n; n&#1048576;1)+
1
2
(n+1)!
Paprastumo d’elei pažym’eje A(n) = N(n; n &#1048576; 1), gauta formule galime
perrašyti taip:
A(n + 1) = (n + 1)A(n) +
1
2
(n + 1)!:
Šia formule pasinaudoje, užrašykime lygybes
A(n + 1) = (n + 1)A(n) + 1
2 (n + 1)!
(n + 1)1A(n) = (n + 1)2A(n &#1048576; 1) + 1
2 (n + 1)!
        
(n + 1)n&#1048576;2A(3) = (n + 1)n&#1048576;1A(2) + 1
2 (n + 1)!:
Sud’eje šias lygybes, gauname
A(n + 1) =
(n + 1)!
2
+
(n &#1048576; 1)(n + 1)!
2
=
n(n + 1)!
2
;
10
t.y. N(n + 1; n) = n(n+1)!
2 .
Panašiai galima ižrodyti, kad
N(n + 2; n) =
n(3n + 1)(n + 2)!
24
; (1)
N(n + 3; n) =
n2(n + 1)(n + 3)!
48
; (2)
N(n + 4; n) =
n(15n3 + 30n2 + 5n &#1048576; 2)(n + 4)!
5760
: (3)
Ižrodysime (1); (2); (3) lygybes.
2. Pažym’eje B(n + 2) = N(n + 2; n), užrašykime rekurentine formule
B(n + 2) = (n + 2)B(n + 1) +

n + 2
2

A(n) +

n + 2
3

N(n &#1048576; 1; n &#1048576; 1):
Ižraše A(n) ir N(n &#1048576; 1; n &#1048576; 1) reikšmes, gauname
B(n + 2) = (n + 2)B(n + 1) +
(n &#1048576; 1)(n + 2)!
4
+
(n + 2)!
6
=
= (n + 2)B(n + 1) +
(3n &#1048576; 1)(n + 2)!
12
:
Užrašykime lygybes
B(n + 2) = (n + 2)B(n + 1) + (3n&#1048576;1)(n+2)!
12
(n + 2)1B(n + 1) = (n + 2)2B(n) + (3n&#1048576;4)(n+2)!
12
        
(n + 2)n&#1048576;2B(4) = (n + 2)n&#1048576;1B(3) + 5(n+2)!
12 :
Sud’eje šias lygybes ir atlike veiksmus, gauname
N(n + 2; n) = B(n + 2) =
n(3n + 1)(n + 2)!
24
:
3. Pažym’eje C(n + 3) = N(n + 3; n), užrašykime rekurentine formule
C(n + 3) = (n + 3)C(n + 2) +

n + 3
2

B(n + 1)+
+

n + 3
3

A(n) +

n + 3
4

N(n &#1048576; 1; n &#1048576; 1):
Šia formule sutvarke, gauname
C(n + 3) = (n + 3)C(n + 2) +
(3n2 &#1048576; n)(n + 3)!
48
:
11
Dabar galime užrašyti lygybes
C(n + 3) = (n + 3)C(n + 2) + (3n2&#1048576;n)(n+3)!
48
(n + 3)1C(n + 2) = (n + 3)2C(n + 1) + (3(n&#1048576;1)2&#1048576;(n&#1048576;1))(n+3)!
48
        
(n + 3)n&#1048576;2C(5) = (n + 3)n&#1048576;1C(4) + (322&#1048576;2)(n+3)!
48 :
Sud’eje šias lygybes ir atlike veiksmus, gauname
N(n + 3; n) = C(n + 3) =
n2(n + 1)(n + 3)!
48
:
4. Pažym’eje D(n + 4) = N(n + 4; n), užrašykime rekurentine formule
D(n + 4) = (n + 4)D(n + 3) +

n + 4
2

C(n + 2)+
+

n + 4
3

B(n + 1) +

n + 4
4

A(n) +

n + 4
5

N(n &#1048576; 1; n &#1048576; 1):
Šia formule sutvarke, gauname
D(n + 4) = (n + 4)D(n + 3) +
(15n3 &#1048576; 5n + 2)(n + 4)!
1440
:
Dabar galime užrašyti lygybes
D(n + 4) = (n + 4)D(n + 3) + (15n3&#1048576;5n+2)(n+4)!
1440
(n + 4)1D(n + 3) = (n + 4)2D(n + 2) + (15(n&#1048576;1)3&#1048576;5(n&#1048576;1)+2)(n+4)!
1440
        
(n + 4)n&#1048576;2D(6) = (n + 4)n&#1048576;1D(5) + (1523&#1048576;52+2)(n+4)!
1440 :
Sud’eje šias lygybes ir atlike veiksmus, gauname
N(n + 4; n) = D(n + 4) =
n(15n3 + 30n2 + 5n &#1048576; 2)(n + 4)!
5760
:
1.4.3 Pastaba. Lygybe N(n + 1; n) = n(n+1)!
2 galima ir tiesiogiai ižrodyti, (1)
lygybe tiesiogiai ižrodyti butuž nelengva. Lygybes (2) ir (3) vargu ar galima
tiesiogiai ižrodyti. Iždomu, ar paprasta butuž ižrodyti lygybe
Xn
j=0
(&#1048576;1)j

n
j

(n &#1048576; j)n+4 =
n(15n3 + 30n2 + 5n &#1048576; 2)(n + 4)!
5760
?
12
1.4.4 Pavyzdys. Sakykime knyguž lentynoje yra n knyguž. Keliais budais galima
parinkti m knyguž, nesanciuž viena šalia kitos?
Sprendimas. Šiž klausima galima perfurmuluoti kitaip. Keliais budais n&#1048576;m
knyguž (vaizduojamuž brukšneliais) galima sud’elioti tarp m knyguž, pavaizduotuž
rutuliukais
|  {:z: : }
m
;
taip, kad jokia knyga iš m knyguž nebutuž viena šalia kitos. Bet knygas (brukšnelius)
galima d’elioti ne vien tik iž m knyguž tarpus (tarp rutuliukuž), bet d’eti tiek
iš vienos, tiek iš kitos arba iš abiejuž pusiuž rutuliukuž. Taigi galimi tokie atvejai
 j : : : j      j : : : j  | {z }
m rutuliukuž; n&#1048576;m ;brukšneliuž
;
j : : : j  j : : : j      j : : : j  | {z }
m rutuliukuž; n&#1048576;m brukšneliuž
;
 j : : : j  : : :  j : : : j  j : : : j | {z }
m rutuliukuž; n&#1048576;m brukšneliuž
;
j : : : j  j : : : j      j : : : j  j : : : j | {z }
m rutuliukuž; n&#1048576;m brukšneliuž
;
Pirmuoju atveju akivaizdu, kad n &#1048576; m knyguž (brukšneliuž) išd’eliojimuž iž knyguž
(rutuliukuž) tarpus yra tiek, kiek lygtis
x1 + x2 +    + xm&#1048576;1 = n &#1048576; m
t&#1048576;uri sprendiniuž teigiamais sveikais skaiciais. Ši lygtis tokiuž sprendiniuž turi n&#1048576;m&#1048576;1
m&#1048576;2

. Antruoju ir treciuoju atvejais – tiek, kiek lygtis
x1 + x2 +    + xm = n &#1048576; m
t&#1048576;uri sprendiniuž teigiamais sveikais skaiciais. Ši lygtis tokiuž sprendiniuž turi n&#1048576;m&#1048576;1
m&#1048576;1

. Paskutiniuoju atveju – tiek, kiek lygtis
x1 + x2 +    + xm+1 = n &#1048576; m
t&#1048576;uri sprendiniuž teigiamais sveikais skaiciais. Ši lygtis tokiuž sprendiniuž turi n&#1048576;m&#1048576;1
m

. Galutinis atsakymas :

n &#1048576; m &#1048576; 1
m &#1048576; 2

+ 2

n &#1048576; m &#1048576; 1
m &#1048576; 1

+

n &#1048576; m &#1048576; 1
m

=

n &#1048576; m + 1
m

:
Pastarajiž pavyzdiž galima ir kitaip išspresti. Štai kitas uždavinio sprendimas.
Dar vienas sprendimas. Parenkamas knygas sunumeruokime skaiciais
nuo 1 iki m. Tegu xj knyguž, esanciuž tarp parenkamuž j &#1048576;1 ir j knyguž, skaicius,
13
2  j  m. Tegu x1 – knyguž, esanciuž nuo kairiojo lentynos krašto iki pirmos
parenkamos knygos, skaicius, xm+1 – knyguž, esanciuž nuo paskutin’es parenkamos
knygos iki dešiniojo lentynos krašto, skaicius. Tuomet ieškomas skaicius
yra lygus lygties
x1 + x2 +    + xm+1 = n &#1048576; m
sprendiniuž sveikais skaiciais, tenkinanciuž salygas
x1; xm+1  0; xj > 0; 2  j  m;
skaiciui. Šia lygtiž pertvarkykime taip:
(x1 + 1) + x2 +    + (xm+1 + 1) = n &#1048576; m + 2:
Pažym’ekime
y1 = x1 + 1; ym+1 = xm+1 + 1; yj = xj ; 2  j  m:
Tuomet ieškomas skaicius yra lygus lygties
y1 + y2 +    + ym+1 = n &#1048576; m + 2
sprendiniuž sveikais teigiamais skaiciais skaiciui. Kaip žinome, šiuo atveju, sprendiniu
ž skaicius yra lygus
Cmn
&#1048576;m+1 =

n &#1048576; m + 1
m

:
2 Ižvadas. Ižvykiai, veiksmai su ižvykiais
Klasikin’es mechanikos teorija pagrižsta Niutono d’esniais. Ši teorija nagrin’eja
makropasaulio kunuž saveikas ir juž poveikyje kunuž jud’ejimo d’esnius. Masyvus
kunas ižsivaizduojamas kaip masyvus taškas (kuno mas’es centras) ir nagrin’ejamas
jo jud’ejimas. Masyvaus taško jud’ejimas aprašomas antros eil’es diferencialin
’emis lygtimis. Kuno (iš tikružjuž mas’es centro) jud’ejimo trajektorija, t.y.
diferencialin’es lygties sprendinys, apsprendžiantis kuno pad’etiž bet kuriuo laiko
momentu t  0, vienareikšmiškai priklauso nuo jo pad’eties ir greicio (tiksliau –
impulso) pradiniu momentu t = 0. Klasikin’e mechanika labai gerai paaiškina
daugeliž makropasaulio reiškiniuž. Bet egzistuoja mikropasaulis, kurio veik’ejai
yra elektronai, pozitronai, daugyb’e mezonuž, barionuž ir kitokiuž elementariužjuž
daleliuž. Juž elgesys visiškai nepanašus iž makropasaulio kunuž elgesiž. Iš neapibr
’ežtumo principo, kuriž atskleid’e Heizenbergas, daroma išvada, kad iš esm’es
nebegalima nustatyti elementariosios dalel’es pad’eties ir impulso tuo paciu laiko
momentu. Mikropasaulio daleliuž evoliucijos laike nebegalima aprašyti antros
eil’es diferencialin’emis lygtimis. Heizenbergas, Šriodingeris ir Dirakas sukur’e
kvantine mechanika, pritaikyta mikropasauliui tirti. Kvantin’e mechanika iš
pagrinduž skiriasi nuo klasikin’es mechanikos. Dalel’es tikslios pad’eties erdv’eje
14
nustatyti negalima, bet, žinant jos bangine arba busenos funkcija (dar vadinama
stebimaja), galima spresti apie dalel’es pad’etiž erdv’eje tikimybiškai. Pasitelkiant
dalel’es bangine funkcija, galima apskaiciuoti tikimybe dalele aptikti
kurioje nors erdv’es srityje. Tuo tarpu dalel’es bangin’es funkcijos evoliucija laike
apsprendžia Heizenbergo lygtis Heizenbergo evoliucijos paveiksle arba Šriodingerio
lygtis Šriodingerio evoliucijos paveiksle.
Be to, yra žinoma, kad net visiškai determinuotose procesuose, aprašamuose
Hamiltono lygtimis, aptinkamas taip vadinamas determinuotas chaosas. Tie
reiškiniai yra susieje su netiesiškumu. Kiekviena trajektorija vienareikšmiškai
apsprendžiama pradiniuž salyguž laiko momentu t = 0. Galima steb’eti trajektoriju
ž, kuriuž pradin’es salygos artimos, koordinates laiko momentu t = t0, kai
t0 pakankamai didelis. Cia ir galima steb’eti trajektorijuž koordinaciuž chaotiška
išsibarstyma. Šis reiškinys ir yra vadinamas determinuotu chaosu. Šiž reiškiniž
dar 19 - 20 amžiuž sanduroje atskleid’e Puankare (H. Poincar&#232;, 1892), bet niekas
tuo metu šio reiškinio derimai neižvertino. Po maždaug 70 metuž metereologas
Lorencas (E. H. Lorenz, 1963) užraš’e pirmos eil’es tris susiejusias netiesines
diferencialines lygtis, kuriuž trajektorijos "elgiasi" chaotiškai. Tokia sud’etinga
realyb’e.
O štai paprastas pavyzdys, kai, atlikdami bandyma, negalime vienareikšmiškai
numatyti jo rezultatuž. Kas n’era jaunyst’eje žaides žaidimus, kai m’etomas
kubelio formos žaidyminis kauliukas. Jo šešiose sienel’ese pažym’etos akut’es.
Kai žaid’ejas gauna galimybe mesti kauliuka, jo s’ekm’e tuo žaidimo momentu
priklauso nuo atsivertusiuž akuciuž skaiciaus. Kadangi kauliukas kubelio formos,
t.y. simetriškas, kiekvienas intuityviai jaucia, kad atsiversti vienam ar kitam akuciu
ž skaiciui vienodos galimyb’es, bet niekas negali tiksliai pasakyti, koks kiekviena
sykiž akuciuž skaicius atsivers, nebent pasiseka kartais atsp’eti. Kiekvienas
paklaustas, kokia galimyb’e, metant kauliuka, atsiversti, pavyzdžiui, penkiuž
akuciuž skaiciui, atsakytuž: viena iš šešiuž. Tai geriausias atsakymas.
2.1 Elementariužjuž ižvykiuž erdv’es
Kalbant apie m’etomo kauliuko atsivertusiuž akuciuž skaicius, galima padaryti
keleta paprastuž pastabuž. Pirma, visuomet atsivercia kuris nors akuciuž skaicius.
Antra, nors žaidyminis kauliukas turi briaunas, kampus, bet niekas nesuabeja,
kad išmestas kauliukas, nukrites ant kieto horizontalaus paviršiaus, gul’es ant
paviršiaus sienele, o ne briauna ar kampu. Pastorosios kauliuko pad’etys ant
kieto horizontalaus paviršiaus nestabilios ir tod’el neižmanomos. M’etant kauliuka
iž klampuž skystiž, pavyzdžiui, iž labai tiršta meduž, kauliukas gali ižsmigti iž
meduž net kampu ar briauna. Mus tokios situacijos nedomins.
Tegu Ej , 1  j  6, žymi ižvykiž, kad, išmestam iž viršuž kauliukui nukritus ant
kieto horizontalaus paviršiaus, atsivercia j akuciuž. Išmestam iž viršuž kauliukui
nukritus, visuomet butinai ižvyksta tik kuris nors vienas iš ižvykiuž Ej , 1  j 
6. Šiuos ižvykius galime pavadinti elementariaisiais, nes jie neskaidomi, n’era
sudaryti iš dar paprastesniuž ižvykiuž. Tuo tarpu galime nagrin’eti, pavyzdžiui,
ižvykiž A: išmetus kauliuka, atsivers lyginis akuciuž skaicius. Ižvykis A sudarytas
iš elementariuž ižvykiuž E2, E4, E6. Šiž fakta galima užrašyti formaliai A =
15
E2 +E4 +E6 arba A = E2 [E4 [E6. Galima nagrin’eti ir kitus ižvykius. Iš šešiuž
elementariužjuž ižvykiuž galima sudaryti iš viso 64 ižvykius.
Daugelis procesuž, reiškiniuž tiriami atliekant bandymus ir nagrin’ejant atliekamu
ž bandymuž rezultatus. Dažniausiai bandymo rezultatai nebuna vienareikšmiški.
Kiekvienas bandymas gali baigtis viena ar kita išdava, ižvykiu. Tod’el
svarbu sukurti reiškinio matematiniž modeliž ir nurodyti bandymuž elementariužjuž
ižvykiuž erdve taip, kad bet kuris bandymas baigtužsi vienu ar kitu elementariuoju
ižvykiu ir numatyti ižvykio pasirodymo tik’etinuma. Paprastai tariant, bandymuž
rezultatuž prognozei reikia parinkti elementariužjuž ižvykiuž erdve, atspindincia tyrimu
ž esme, ir nurodyti tuž elementariužjuž ižvykiuž pasirodymuž tikimybes. Žinant
tai, galima apskaiciuoti ir sud’etiniuž ižvykiuž tikimybes (nors tai padaryti bendru
atveju gali buti ne taip paprasta).
Prad’esime elementariužjuž ižvykiuž erdv’es samprata.
2.1.1 Apibr’ežimas (Elementariužjuž ižvykiuž erdv’e). Abstrakti aib’e
yra vadinama
elementariužjuž ižvykiuž erdve, o šios aib’es elementai – elementariaisiais
ižvykiais.
Kaip matome, elementariužjuž ižvykiuž erdv’es savoka pirmin’e. Elementariužjuž
ižvykiuž erdv’e
gali buti tiek baigtin’e, tiek ir begalin’e. Abstrakti aib’e
gali
buti kurio nors reiškinio tyrimo bandymais išdavuž elementariužjuž ižvykiu erdve,
o jos elementai – elementariaisiais ižvykiais. Viena iš esminiuž reikalaujamuž
elementariužjuž ižvykiuž savybiuž yra ta, kaip anksciau min’ejome, kad kiekvieno
bandymo metu gali ižvykti tik vienas iš elementariužjuž ižvykiuž.
2.1.2 Pavyzdys. Tegu du žaid’ejai a ir b žaidžia šachmatais. Sutarta, kad
kiekviena šachmatuž partija baigiasi tik vieno ar kito žaid’ejo laim’ejimu ir žaidimas
baigsis, jei vienas žaid’ejuž laim’es dvi partijas viena po kitos. Kaip šios
situacijos atveju nurodyti elementariužjuž ižvykiuž erdve? Sutarkime raide a žym’eti
žaid’ejo a laim’eta partija, o raide b – žaid’ejo b laim’eta partija. Tuomet elementariuosius
ižvykius galime pavaizduoti taip:
aa; bb; abb; baa; ababb; babaa; ir taip toliau;
be to, dar butina priskirti tuos atvejus, kai žaidimas po baigtinio šachmatuž
partijuž skaiciaus nesibaigia, t.y. žaidimas tesiasi be galo. Tie atvejai atrodo
taip:
ababab : : : ; arba bababa : : : :
Vadinasi, šiuo atveju elementariužjuž ižvykiuž erdv’e yra

= fababab : : : ; bababa : : : ; aa; bb; abb; baa; ababb; babaa; : : : g:
2.2 Diskreciosios atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es
Artimiausias tikslas – apibr’ežti diskreciasias atsitiktiniuž ižvykiuž erdves. Tam
tikslui reikalinga skaicios aib’es savoka.
16
2.2.1 Apibr’ežimas. Begalin’e aib’e yra vadinama skaicia, jei jos elementus galima
sunumeruoti naturaliaisiais skaiciais.
2.2.2 Pavyzdys. Skaicios aib’es X begalinis poaibis yra skaiti aib’e.
2.2.3 Pavyzdys. Naturaliužjuž skaiciuž aib’e N yra skaiti.
2.2.4 Pavyzdys. Lyginiuž (nelyginiuž) naturaliužjuž skaiciuž aib’e N yra skaiti.
2.2.5 Pavyzdys. Sveikužjuž skaiciuž aib’e Z yra skaiti.
2.2.6 Pavyzdys. Lyginiuž (nelyginiuž) sveikužjuž skaiciuž aib’e N yra skaiti.
2.2.7 Pavyzdys. Racionaliužjuž skaiciuž aib’e Q yra skaiti.
2.2.8 Pavyzdys. Realiužjuž skaiciuž aib’e R n’era skaiti. Realiužjuž skaiciuž sunumeruoti
naturaliaisiais skaiciais neižmanoma. Realiužjuž skaiciuž intervalai (a; b),
a < b, taip pat n’era skaicios aib’es. Šioa aib’es yra vadinamos kontinuumo galios
aib’emis.
2.2.9 Apibr’ežimas. Elementariužjuž ižvykiuž erdv’es
visuž poaibiuž aib’e F(
),
kai
yra baigtin’e arba skaiti aib’e, yra vadinama diskrecia atsitiktiniuž ižvykiuž
erdve. Aib’es F(
) elementai (t.y. aib’es
poaibiai) yra vadinami atsitiktiniais
ižvykiais (paprastumo d’elei dažniausiai juos vadinsime tiesiog ižvykiais). Jei aib’e

baigtin’e, tai aib’e F(
) sudaryta iš 2j
j elementuž, cia j
j žymi elementuž skaiciuž
aib’eje
.
2.3 Veiksmai su ižvykiais
Apibr’ežti veiksmus su ižvykiais galima tikimybiuž teorijos terminais, ir aibiuž
teorijos terminais. Aptarsime veiksmus su atsitiktiniais ižvykiais ir juž interpretacijas
tiek tikimybiuž teorijos, tiek ir aibiuž teorijos terminais. Tegu
ir F(
)
– elementariužjuž ir atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es. Apibr’eždami atsitiktinius ižvykius
naudojom’es aibiuž teorijos terminais.
2.3.1 Apibr’ežimas (Ižvykio poižvykis). Sakoma, kad atsitiktinis ižvykis A 2
F(
), sudarytas iš elementariuž ižvykiuž !j 2
; j 2 I, cia I – indeksuž aib’e,
bandymo metu ižvyko, jei ižvyko kuris nors elementarusisi ižvykis !j ; j 2 I. Ižvykis
A yra vadinamas ižvykio B poižvykiu, jei, bandymo metu ižvykus ižvykiui A,
ižvyksta ir ižvykis B. Tai užrašoma A  B. Šis užrašas rodo šiuž ižvykiuž ir kaip
aibiuž saryšiž: kiekvienas elementarusis ižvykis, priklausantis ižvykiui A, priklauso
ir ižvykiui B.
2.3.2 Apibr’ežimas (Butinasis ir negalimas ižvykiai). Kadangi aib’e
sudaryta
iš visuž elementariužjuž ižvykiuž, tai
, kaip atsitiktinis ižvykis, kiekvieno bandymo
metu ižvyksta, nes kiekvieno bandymo metu ižvyksta kuris nors elementarusis
ižvykis. Ižvykis
yra vadinamas butinuoju ižvykiu. Tuo tarpu aib’es
tušciasis
poaibis ; (t.y. aib’es F(
) elementas), kuriam nepriklauso nei vienas elementarusis
ižvykis, yra vadinamas negalimu.
17
2.3.3 Apibr’ežimas (Priešingi ižvykiai). Tikimybiuž teorijos terminais apibr’ežiamas
atsitiktinis ižvykis A, vadinams priešingu atsitiktiniam ižvykiui A, jei kiekvieno
bandymo metu atsitiktinis ižvykis A ižvyksta tada ir tik tada, kai atsitiktinis
ižvykis A neižvyksta. Aibiuž teorijos terminais A =
n A, t.y. aib’e A yra aib’es A
papildinys iki aib’es
.
2.3.4 Apibr’ežimas (Atsitiktiniuž ižvykiuž suma). Atsitiktiniuž ižvykiuž Aj , 1 
j  n suma vadinamas atsitiktinis ižvykis [nj
=1Aj , kuris laikomas ižvykusiu, jei
ižvyksta bent vienas iš atsitiktiniuž ižvykiuž Aj , 1  j  n. Atsitiktiniuž ižvykiuž Aj ,
1  j  n suma yra žymima ir
Pn
j=1 Aj . Payzdžiui, atsitiktinio ižvykio A ir
jam priešingo atsitiktinio ižvykio A suma A[A, arba kitaip žymima A+A, yra
butinasis ižvykis
.
2.3.5 Apibr’ežimas (Atsitiktiniuž ižvykiuž sandauga). Atsitiktiniuž ižvykiuž Aj , 1 
j  n sandauga vadinamas atsitiktinis ižvykis \nj
=1Aj , kuris laikomas ižvykusiu
tada ir tik tada, jei ižvyksta visi atsitiktiniai ižvykiai Aj , 1  j  n. Atsitiktiniuž
ižvykiuž Aj , 1  j  n sandauga yra žymima ir
Qn
j=1 Aj . Pavyzdžiui, atsitiktinio
ižvykio A ir jam priešingo atsitiktinio ižvykio A sandauga A \ A, arba kitaip
žymima A  A, yra tušciasis ižvykis ;.
2.3.6 Apibr’ežimas (Nesuderinami ižvykiai). Ižvykiai A ir B yra vadinami nesuderinamais,
jei šie ižvykiai kiekvieno bandymo metu negali ižvykti kartu, t.y.
ižvykis A  B = ;. Aibiuž teorijos terminais ižvykiai A ir B yra nesuderinami tada
ir tik tada, kai A \ B = ;.
2.3.7 Apibr’ežimas (Ižvykiuž skirtumas). Ižvykiuž A ir B skirtumu yra vadinamas
ižvykis, žymimas AnB, sudarytas iš elementariužjuž ižvykiuž, priklausanciuž A,
bet nepriklausanciuž B. Tikimybiuž toerijos terminais A n B apibr’ežiamas, kaip
ižvykis, kuris ižvyksta, kai ižvyksta ižvykis A, bet neižvyksta ižvykis B.
2.4 Ižvykiuž veiksmuž savyb’es
Dabar surinksime visus apibr’ežimus iž viena vieta. Tegu
– baigtin’e arba skaiti
elementariužjuž ižvykiuž erdv’e, P(
) – ižvykiuž aib’e. Ižvykiuž aib’eje apibr’ež’eme
veiksmus: ižvykiuž sud’etiž, žymima [ arba +, ižvykiuž daugyba, žymima \ arba ,
ižvykiuž atimtiž, žymima n, bei ižvykio papildinio veiksma  : kiekvienam ižvykiui
A priskyr’eme priešinga ižvykiž A. Pastaroji operacija yra atskiras atvejis ižvykiuž
atimties: A =
n A. Be to, apibr’ežti veiksmai pasižymi žemiau išrašytomis
savyb’emis.
Ižvykiuž (aibiuž) sud’eties savyb’es:
 (A [ B) [ C = A [ (B [ C); A; B; C 2 F(
);
 A [ B = B [ A; A; B 2 F(
);
 jei A  B, tai A [ B = B; A; B 2 F(
).
Ižvykiuž (aibiuž) daugybos savyb’es:
18
 (A \ B) \ C = A \ (B \ C); A; B; C 2 F(
);
 A \ B = B \ A; A; B 2 F(
);
 jei A  B, tai A \ B = A; A; B 2 F(
).
Ižvykiuž (aibiuž) sud’etis ir daugyba susieti distributyvumo d’esniais
 (A [ B) \ C = (A \ C) [ (B \ C); A; B; C 2 F(
);
 (A \ B) [ C = (A [ C) \ (B [ C); A; B; C 2 F(
).
2.4.1 Pastaba. Užrašytos aibiuž veiksmuž savyb’es teisingos ne tik aib’es F(
)
poaibiams, kai
yra baigtin’e ar skaiti, bet vietoje
gali buti bet kuri abstrakti
aib’e.
Pratimai. Tegu X – abstrakti aib’e, A; B; Aj – aib’es X poaibiai. Užrašas
A žymi aib’es A papildiniž iki aib’es X, t.y. A = X n A.
1. Ižrodykite, kad A \ B = A n B.
2. Ižrodykite, kad A \ B = A [ B, A [ B = A \ B (vadinami de Morgano
d’esniais).
3. Ižrodykite, kad teisingos lygyb’es:

S
j2I
Aj =
T
j2I
Aj , cia I – indeksuž aib’e;

T
j2I
Aj =
S
j2I
Aj , cia I – indeksuž aib’e.
2.5 -algebros ir v’el diskreciosios atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es
Apibr’ež’eme atsitiktiniuž ižvykiuž erdve kaip elementariužjuž ižvykiuž erdv’es
visuž
poaibiuž aibe P(
) tuo atveju, kai aib’e
yra baigtin’e arba skaiti. Kalbant
apie atsitiktiniuž ižvykiuž erdve F(
), tikimybiuž teorijoje labai svarbu jos esmin’es
savyb’es:
1.
2 F(
);
2. Aj 2 F(
); j 2 N )
S
j2N Aj 2 F(
);
3. Aj 2 F(
); j 2 N )
T
j2N Aj 2 F(
);
4. A; B 2 F(
) ) A n B 2 F(
).
2.5.1 Pastaba. Skaitytojas gali pasteb’eti, kad išvardintos aib’es F(
) savyb’es
išlieka, jei vietoje naturaliužjuž skaiciuž indeksuž aib’es N pasirinktume bet kuria
abstrakcia indeksuž aibe I. Norime pabr’ežti, kad norint griežtai vientisai pagrižsti
tikimybiuž teorija, atliekant veiksmus su ižvykiais galima nagrin’eti tik skaicias
ižvykiuž sumas ir sandaugas. Tod’el ir apsiribosime tik skaiciomis indeksuž aib’emis.
19
2.5.2 Pastaba. Pasteb’esime, kad išvardintos aib’es F(
) savyb’es teisingos
paciu bendriausiu atveju, kai vietoje aib’es
imtume bet kuria abstrakcia aibe X
ir nagrin’etume aib’es X visuž poaibiuž aibe F(X). Bet ne bet kuriai abstrakciai
aibei X, atliekant elementariužjuž ižvykiuž erdv’es vaidmeniž, aib’e F(X) gali buti
interpretuojama kaip atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’e. Pavyzdžiui, jei elementariužjuž
ižvykiuž erdv’e yra visuž realiužjuž skaiciuž aib’e
= R, tai realiužjuž skaiciuž aib’es visuž
poaibiuž aib’e F(R) negali buti atsitikriniuž ižvykiuž erdve. Tai susije su giliomis
tikimybinio mato apibr’ežimo login’emis problemomis.
Išvardintos aib’es F(
) savyb’es gali buti formuluojamos kaip aksiomos labai
svarbios savokos apibr’ežimui.
2.5.3 Apibr’ežimas. Tegu X abstrakti aib’e. Aib’es X poaibiuž šeima F  F(X)
yra vadinama -algebra, jei
1. X 2 F;
2. Aj 2 F; j 2 N )
S
j2N Aj 2 F;
3. Aj 2 F; j 2 N )
T
j2N Aj 2 F;
4. A; B 2 F ) A n B 2 F.
Ši aksiomuž sistema perteklin’e. -algebra galima apibr’ežti paprastesne aksiomuž
sistema.
2.5.4 Apibr’ežimas. Aib’es X poaibiuž aib’e F, tenkinanti salygas:
1. X 2 F;
2. A 2 F ) X n A 2 F;
3. Aj 2 F; j 2 N ) [j2NAj 2 F,
yra vadinama -algebra.
2.5.5 Išvada. ; 2 F, nes ; = X n X.
2.5.6 Išvada. Tegu F – aib’es
poaibiuž -algebra. Tuomet,
Aj 2 F; j 2 N ) \j2NAj 2 F:
Iš tikružjuž, remdamiesi de Morgano d’esniu, galime užrašyti
\j2NAj = X n (X n \j2NAj) = X n ([j2N(X n Aj)):
2.5.7 Pavyzdys. Tegu X abstrakti aib’e. Tuomet aib’es X visuž poaibiuž aib’e
F(X) ir f;; Xg yra -algebros. Kiekvienos netušcios abstrakcios aib’es X dvi
kraštutin’es -algebros: galingiausia ir skurdžiausia.
2.5.8 Pavyzdys. Tegu Z – sveikužjuž skaiciuž aib’e. Be galingiausios F(Z) ir skurdžiausios
f;;Zg -algebruž egzistuoja be galo daug tarpiniuž -algebruž. Keleta
juž užrašysime.
20
1. f;; 2Z; 2Z + 1; Zg, cia 2Z – lyginiuž skaiciuž poaibis, 2Z + 1 – nelyginiuž
skaiciuž poaibis;
2. f;; 3Z; 3Z + 1; 3Z + 2; 3Z [ 3Z + 1; 3Z [ 3Z + 2: 3Z + 1 [ 3Z + 2; Z},
cia 3Z, 3Z+1; 3Z+2 – sveikužjuž skaiciuž, kuriuos dalijant iš 3, atitinkamai
gaunamos liekanos, lygios 0, 1, 2, poaibiai;
3. Tegu n – fiksuotas naturalusis skaicius, Aj = nZ + j – sveikužjuž skaiciuž,
kuriuos dalijant iš n, gaunama liekana, lygi j, poaibis, 0  j < n. Tuomet
aib’es Z poaibiuž šeima
f;; Aj1 [ Aj2 [    [ Ajs j 0  j1; j2; : : : ; js < n; 1  s  ng
yra -algebra, sudaryta iš 2n elementuž.
2.5.9 Pastaba. Galima ižrodyti, kad baigtin’es -algebros turi 2n elementuž,
n 2 N.
Kartais naudinga paprastesn’e nei -algebros algebros savoka, kurios pakanka
elementariužjuž ižvykiuž baigtin’es aib’es
atveju. Šios savokos apibr’ežima ir suformuluosime.
2.5.10 Apibr’ežimas. Aib’es X visuž poaibiuž aib’es F(
) poaibis F  P(
) yra
vadinamas algebra, jei X 2 F, poaibyje F apibr’ežta ižvykiuž sud’etis [, ižvykiuž
daugyba \ ir ižvykiuž atimtis n, t.y.
1. X 2 F;
2. A; B 2 F ) A [ B 2 F;
3. A; B 2 F ) A \ B 2 F;
4. A; B 2 F ) A n B 2 F.
Dabar galime suformuluoti bendresniž diskreciosios atsitiktiniuž ižvykiuž erdv’es
apibr’ežima.
2.5.11 Apibr’ežimas. Kai elementariužjuž ižvykiuž erdv’e
yra skaiti arba baigtin’e,
tai bet kuri -algebra F  F(
) yra vadinama diskrecia atsitiktiniuž ižvykiuž erdve.
-algebra F(
) nesukelia jokiuž loginiuž problemuž apibr’ežiant tikimybiniž mata.
3 Ižvykiuž tikimyb’es
Tegu
– elementariužjuž ižvykiuž erdv’e skaiti arba baigtin’e. Elementaraus ižvykio
tikimyb’e – tai matas, išreikštas skaiciumi, rodantis bandymo metu elementaraus
ižvykio pasirodymo galimybe, tik’etinuma. Elementariuž ižvykiuž tikimyb’es
apibr’ežiamos taip, kad visuž elementariužjuž ižvykiuž tikimybiuž suma butuž lygi 1.
Tai tikimybiuž normavimo salyga. Jei, pavyzdžiui, elementariužjuž ižvykiuž erdv’e

yra baigtin’e ir, jei elementariužjuž ižvykiuž pasirodymo galimyb’es vienodos, tai
naturalu bandymo metu kiekvieno elementaraus ižvykio pasirodymo tikimybe
21
prilyginti skaiciui, gautam vieneta padalijus iš elementariužjuž ižvykiuž skaiciaus,
t.y. 1
j
j . Jei elementariužjuž ižvykiuž tikimyb’es yra žinomos, tai atsitiktinio ižvykio
tikimyb’e lygi elementariužjuž ižvykiuž, sudaranciuž atsitiktiniž ižvykiž, tikimybiuž sumai.
Bet tiriant ižvairius procesus, reiškinius, sudarius matematinius modelius
ir atliekant bandymus, bandymuž metu elementariužjuž ižvykiuž pasirodymo galimyb
’es n’era vienodos. Mokslo raidos metu buvo ižvairiuž tikimyb’es apibr’ežimuž,
kol pagaliau Kolmogorovas nepateik’e tikimybiuž teorijos pagrindima aksiomuž sistema.
Pirmiausia suformuluosime bendra tikimybinio mato apibr’ežima, o po to
nagrin’esime atskirus atvejus.
3.1 Tikimybinis matas, tikimybin’es erdv’es
Tegu
– elementariužjuž ižvykiuž erdv’e (nebutinai skaiti ar baigtin’e), F – aib’es

poaibiuž -algebra.
3.1.1 Apibr’ežimas. Funkcija
P : F ! [0; 1];
apibr’ežta aib’es
poaibiuž -algebroje F yra vadinama tikimybiniu matu, jei:
1. P(
) = 1, P(;) = 0;
2. A  B ) P(A)  P(B); A; B 2 F;
3. Ai \ Aj = ;; i 6= j; i; j 2 N ) P(
P
j2N Aj) =
P
j2N P(Aj);
4. A1  A2  : : : , \1j
=1Aj = ; ) lim
j!1
P(Aj) = 0.
3.1.2 Apibr’ežimas. Trejetas (
; F; P), cia
– abstrakti aib’e (traktuojama
kaip elementariužjuž ižvykiuž erdv’e), F – aib’es
poaibiuž -algebra (traktuojama
kaip atsitiktiniuž ižvykiuž -algebra),
P : F(
) ! [0; 1]; &#1048576; tikimybinis matas;
yra vadinamas tikimybine erdve.
Kai elementariužjuž ižvykiuž erdv’e
yra baigtin’e, tai aksiomuž sistema, kuria
apibr’ež’eme tikimybiniž mata, formuluojama paprasciau.
3.1.3 Apibr’ežimas. Tegu
yra baigtin’e elementariužjuž ižvykiuž erdv’e, F(
) –
aib’es
visuž poaibiuž aib’e, t.y. ižvykiuž algebra. Funkcija
P : F(
) ! [0; 1];
apibr’ežta ižvykiuž algebroje F(
) yra vadinama tikimybiniu matu, jei:
1. P(
) = 1, P(;) = 0;
2. A  B ) P(A)  P(B); A;B 2 F(
);
22
3. P(A [ B) = P(A) + P(B) &#1048576; P(A \ B); A;B 2 F(
) (atskiru atveju, jei
A \ B = ;, tai P(A [ B) = P(A) + P(B)).
Skaicius P(A), A 2 F(
), yra vadinamas ižvykio A tikimybe. Tai matas,
išreikštas skaiciumi, rodantis galimybe ižvykti ižvykiui A.
3.1.4 Pavyzdys. Štai kaip galima apibr’ežti tikimybiniž mata, kai elementariužjuž
ižvykiuž erdv’e

= fE1; E2; : : : ;Eng
yra baigtin’e. Tegu F(
) – aib’es
visuž poaibiuž aib’e, t.y., kaip žinome, ižvykiu
ž algebra. Kiekvienam elementariajam ižvykiui fEjg 2
priskirkime skaiciuž
pj  0, taip, kad visuž pj suma butuž lygi 1:
Xn
j=1
pj = 1:
Tuomet bet kurio atsitiktinio ižvykio A 
(t.y. A 2 F(
)) tikimybe P(A)
apibr’ežkime taip:
P(A) =
X
j; aj2A
pj :
Lengva ižsitikinti, kad taip apibr’ežta funkcija
P : F(
) ! [0; 1]
pasižymi savyb’emis:
1. P(
) = 1, P(;) = 0;
2. Jei A  B, tai P(A)  P(B), A;B 2 F(
);
3. P(A [ B) = P(A) + P(B) &#1048576; P(A \ B), A;B 2 F(
),
t.y. yra tikimybinis matas, o trejetas (
; F(
); P) – tikimybin’e erdv’e.
3.1.5 Pavyzdys. Dabar aptarsime atvejiž, kai elementariužjuž ižvykiuž erdv’e

= fEj j 1  j < 1g
yra skaiti. Priskyre kiekvienam elementariajam ižvykiui Ej skaiciuž
P(Ej) = pj  0; 1  j < 1;
taip, kad tuž visuž skaiciuž suma butuž lygi vienam, t.y.
1X
j=1
pj = 1;
23
tuomet korektiškai galime apibr’ežti kiekvieno aib’es
poaibio A, kaip ižvykio,
tikimybe
P(A) =
X
j; Ej2A
pj :
Tas kiekvieno aib’es
poaibio A tikimyb’es apibr’ežimas korektiškas, nes eikut’es
X
j; Ej2A
pj
konverguoja koks bebutuž skaicios aib’es
poaibis. Vadinasi, šiuo atveju egzistuoja
funkcija
P : F(
) ! [0; 1];
apibr’ežta galingiausioje aib’es
visuž poaibiuž -algebroje, tenkinanti tikimybinio
mato aksiomas. Tuo tarpu, kaip anksciau min’ejome, apibr’ežti tikimybiniž mata
P : F(
) ! [0; 1]
galingiausioje -algebroje F(
), kai, pavyzdžiui,
= [0; 1] arba
= R,
tenkinaniž aksiomas, neižmanoma. Šios -algebros per daug galingos. Tare,
kad toks matas egzistuoja, gautume prieštara. Kai elementariužjuž ižvykiuž erdv’e
yra, pavyzdžiui, raliužjuž skaiciuž aib’e, tenka apsiriboti tokia -algebra, generuota
atviruž intervaluž. Tokia -algebra yra vadinama Borelio aibiuž -algebra ir
žymima B. Pirmiausia galima apibr’ežti tiki-mybes suderintai intervalams, o po
to išpl’esti tikimybiniž mata iž Borelio aibes.
Pastaraja situacija pailiustruosime konkreciais pavyzdžiais.
3.1.6 Pavyzdys. Tegu elementariužjuž ižvykiuž erdv’e yra

= fEj j 1  j < 1g:
Apibr’ežkime elementariužjuž ižvykiuž tikimybes taip:
P(Ej) =
C
j(j + 1)
; 1  j < 1:
Klausimas: kam lygi konstantos reikšm’e, kad taip apibr’ežtas matas butuž tikimybinis?
Sprendimas. Konstantos reikšme rasime iš salygos
1X
j=1
P(Ej) =
1X
j=1
C
j(j + 1)
= 1:
Užrašykime eilut’es
1X
j=1
1
j(j + 1)
24
daline suma
Xn
j=1
1
j(j + 1)
=
Xn
j=1
1
j
&#1048576;
1
j + 1

= 1 &#1048576;
1
n + 1
:
Kadangi
1X
j=1
1
j(j + 1)
= lim
n!1

1 &#1048576;
1
n + 1

= 1;
tai C = 1.
3.1.7 Pavyzdys. Tegu elementariužjuž ižvykiuž erdv’e yra

= fEj j 1  j < 1g:
Apibr’ežkime elementariužjuž ižvykiuž tikimybes taip:
P(Ej) =
C
j(j + 1)(j + 2)
; 1  j < 1:
Klausimas: kam lygi konstantos reikšm’e, kad taip apibr’ežtas matas butuž tikimybinis?
Sprendimas. Konstantos reikšme, kaip ir anks2iau, rasime iš salygos
1X
j=1
P(Ej) =
1X
j=1
C
j(j + 1)(j + 2)
= 1:
Užrašykime eilut’es
1X
j=1
1
j(j + 1)(j + 2)
daline suma
Sn =
Xn
j=1
1
j(j + 1)(j + 2)
=
Xn
j=1
1
2
1
j
&#1048576;
2
j + 1
+
1
j + 2

=
=
1
2
1
2
&#1048576;
1
n + 1
+
1
n + 2

:
Kadangi
1X
j=1
1
j(j + 1)(j + 2)
= lim
n!1
1
2
1
2
&#1048576;
1
n + 1
+
1
n + 2

=
1
4
;
tai C = 4.
Pasiulysime skaitytojui išspresti panašuž pavyzdiž bendru atveju.
25
3.1.8 Pavyzdys. Tegu elementariužjuž ižvykiuž erdv’e yra

= fEj j 1  j < 1g:
Apibr’ežkime elementariužjuž ižvykiuž tikimybes taip:
P(Ej) =
C
j(j + 1) : : : (j + p)
; 1  j < 1:
Klausimas: kam lygi konstantos reikšm’e, kad taip apibr’ežtas matas butuž tikimybinis?
Iš pirmo žvilgsnio pasibais’etinose formul’ese slypi gražus d’esningumai, kuriuos
pasteb’ejus kyla pasig’er’ejimo jausmas. Išspreskite šiž pavyzdiž ir patirkite šiž
jausma.
3.1.9 Pavyzdys. Tegu elementariužjuž ižvykiuž erdv’e yra

= fEj j 1  j < 1g:
Apibr’ežkime elementariužjuž ižvykiuž tikimybes taip:
P(Ej) =
C
j(j + s) : : : (j + s  p)
; 1  j < 1:
Klausimas: kam lygi konstantos reikšm’e, kad taip apibr’ežtas matas butuž tikimybinis?
Sprendimas. Konstantos reikšme, kaip ir anksciau, rasime iš salygos
1X
j=1
P(Ej) =
1X
j=1
C
j(j + s) : : : (j + s  p)
= 1:
Prieš apskaiciuojant eilut’es
1X
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  p)
reikšme, ižrodysime teiginiž.
3.1.10 Teiginys.
Xp
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
=
sp  p!
j(j + s) : : : (j + s  p)
:
Teiginio ižrodymas. Teiginiž ižrodysime matematin’es indukcijos metodu.
Indukcija pravesime pagal skaiciuž p.
Pirmas žingsnis. Kai p = 1, teiginys teisingas. Iš tikružjuž,
1
j
&#1048576;
1
j + s
=
s
j  (j + s)
:
26
Antras žingsnis. Tarkime, kad lygyb’e
Xm
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ck
m =
sm  m!
j(j + s) : : : (j + s  m)
teisinga visiems m, 1  m < p.
Trecias žingsnis. Ižrodysime, kad lygyb’e
Xp
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
=
sp  p!
j(j + s) : : : (j + s  p)
teisinga ir atveju m = p. Užrašyta lygybe pertvarkykime.
Xp
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
=
Xp
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
(Ckp
&#1048576;1 + Ck&#1048576;1
p&#1048576;1) =
Xp&#1048576;1
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
&#1048576;1 &#1048576;
Xp
k=1
(&#1048576;1)k&#1048576;1
j + s  k
Ck&#1048576;1
p&#1048576;1) =
sp&#1048576;1  (p &#1048576; 1)!
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))
&#1048576;
sp&#1048576;1  (p &#1048576; 1)!
(j + s) : : : (j + s  p)
=
sp&#1048576;1  (p &#1048576; 1)!(j + s  p &#1048576; j)
j(j + s) : : : (j + s  p)
=
sp  p!
j(j + s) : : : (j + s  p)
:
Teiginys ižrodytas.
Dabar apskaiciuosime eilut’es
1X
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  p)
reikšme. Pirmiausia pasteb’esime, kad ši eilut’e konverguoja. Nagrin’ejama eilute
pertvarkysime.
1X
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  p)
=
1
sp  p!
1X
j=1
Xp
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
=
1
sp  p!
1X
j=1
Xp&#1048576;1
k=0
(&#1048576;1)k
j + s  k
Ckp
&#1048576;1 &#1048576;
Xp
k=1
(&#1048576;1)k&#1048576;1
j + s  k
Ck&#1048576;1
p&#1048576;1

=
1
sp  p!
1X
j=1
 sp&#1048576;1(p &#1048576; 1)!
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))
&#1048576;
sp&#1048576;1(p &#1048576; 1)!
(j + s) : : : (j + s  p)

=
1
s  p

A &#1048576;

A &#1048576;
Xs
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))

=
27
1
s  p
Xs
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))
;
cia
A =
1X
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))
:
Ieškoma konstanta
C =
 1
s  p
Xs
j=1
1
j(j + s) : : : (j + s  (p &#1048576; 1))
&#1048576;1
:
3.1.1 Klasikinis tikimyb’es apibr’ežimas.
Atskiru atveju, kai elementariužjuž ižvykiuž erdv’e
yra baigtin’e ir elementariuž
ižvykiuž tikimyb’es lygios, gauname klasikin’es tikimyb’es apibr’ežima.
3.1.11 Apibr’ežimas (Klasikin’e tikimyb’e). Tegu

= fE1; E2; : : : ;Eng
elementariužjuž ižvykiuž erdv’e, F(
) – ižvykiuž erdv’e. Funkcija
P : F(
) !
n j
n
j 1  j  n
o
; P(A) =
jAj
n
; A 2 F(
);
yra klasikinis tikimybinis matas.
Kaip matome, klasikinis tikimyb’es apibr’ežimas remiasi elementariužjuž ižvykiu
ž erdv’es
baigtinumu ir tuo, kad bandymo metu elementariužjuž ižvykiuž pasirodymo
tikimyb’es lygios. Tuomet atsitiktinio ižvykio A tikimyb’e apibr’ežiama
kaip elementariužjuž ižvykiuž, sudaranciuž ižvykiž A, skaiciaus jAj ir visuž elementariu
žjuž ižvykiuž skaiciaus j
j santykis, t.y. P(A) = jAj
j
j . Praktiškai, sprendžiant
uždavinius, randamas taip vadinamuž palankiuž elementariužjuž ižvykiuž skaicius, po
to randamas taip vadinamas visuž galimuž atvejuž skaicius, o tuž skaiciuž santykis
ir yra ieškoma ižvykio tikimyb’e. Nors klasikin’es tikimyb’es apibr’ežimas gana
paprastas, bet klasikin’es tikimyb’es uždaviniai buna labai sud’etingi. Klasikin’es
tikimyb’es pavyzdžiams ir uždaviniams skirsime labai daug d’emesio.
Panagrin’ekime konkrecius pavyzdžius.
3.1.12 Pavyzdys. Nagrin’ekime n rutuliuž išd’estymus n d’ež’ese. Kokia tikimyb’e,
atsitiktinai sud’ejus rutulius iž d’ežes, kad tik viena d’ež’e liks tušcia?
Sprendimas. Pirmiausia išsiaiškinkime, keliais budais n rutuliuž galima
sud’elioti iž n d’ežiuž. Kiekviena rutuliž galima ižd’eti iž kuria nors d’eže n budais, nes
yra n d’ežiuž. Vadinasi, n rutuliuž galima išd’elioti iž n d’ežiuž nn budais. Dabar
išsiaiškinkime, keliais budais rutulius galima sud’eti iž d’ežes taip, kad tik viena
d’ež’e liktuž tušcia. Pasteb’esime, kad rutulius sud’ejus iž d’ežes taip, kad tik viena
d’ež’e liktuž tušcia, iž kuria nors d’eže bus ižd’eti du rutuliai, o kitas d’ežes ižd’eta po
28
viena rutuliž. Du rutulius išrinkti iš n rutuliuž galima
&#1048576;n
2

budais. Du išrinktus
rutulius sud’eti iž kuria nors d’eže galima n budais. Toliau po viena rutuliž ižd’eti iž
kuria nors d’eže galima n&#1048576;1, n&#1048576;2, : : : , 2 budais. Tokiu budu, ieškoma tikimyb’e
yra lygi (n
2)n!
nn .
3.1.13 Pavyzdys. Grižžkime prie žaidyminio kauliuko m’etymuž. Kaip žinome,
šiuo atveju elementariužjuž ižvykiuž erdv’e
= fE1; E2; E3; E4; E5; E6g, cia
Ej , 1  j  6, žymi ižvykiž, išmetus kauliuka, sienel’eje j akuciuž skaiciui atsiversti.
Kadangi kauliukas kubelio formos, kaip min’ejome, vienam ar kitam
akuciuž skaiciui atsiversti vienodos galimyb’es. Dabar galime apibr’ežti bet kurio
elementaraus ižvykio pasirodymo mata, vadinama elementaraus ižvykio tikimybe,
išreikšta skaiciumi 1
6 . Šis skaicius atspindi musuž intuityvia nuojauta, kad, išmetus
kauliuka, bet kuriam akuciuž skaiciui atsiversti yra viena galimyb’e iš šešiuž.
Dabar galime apibr’ežti ir bet kurio atsitiktinio ižvykio, sudaryto iš elementariuž-
juž ižvykiuž, mata, vadinama atsitiktinio ižvykio tikimybe. Atsitiktiniam ižvykiui A
priskirkime skaiciuž, lyguž elementariužjuž ižvykiuž, sudaranciuž A, matuž (tikimybiuž)
sumai. Užrašykime visa tai formaliai funkcijuž kalba. Pirmiausia apibr’ežkime
funkcija
P :
!
n1
6
o
; P(Ej) =
1
6
; 1  j  6:
Šia funkcija galime pratesti iki funkcijos P, apibr’ežtos aib’es
visuž poaibiuž
aib’eje F(
) taip:
P : F(
) ! [0; 1]; P(X) =
jXj
6
; X 2 F; t.y. X 
;
cia jXj – elementuž skaicius aib’eje X. Dabar galime atsakyti, pavyzdžiui, iž klausima,
kokia tikimyb’e, kad, m’etant kauliuka, atsivers lyginis akuciuž skaicius arba
akuciuž skaicius, dalus iš trijuž? Ižvykio, kad atsivers lyginis akuciuž skaicius, tikimyb
’e yra lygi 1
2 . Iš tikružjuž: ižvykis X, kad atsivers lyginis akuciuž skaicius,
traktuojamas kaip poaibis
X = fE2; E4; E6g;
o P(X) = 1
2 . Ižvykio, kad atsivers akuciuž skaicius, dalus iš 3, tikimyb’e yra lygi
1
3 . Butinojo ižvykio
tikimyb’e lygi 1, o negalimo ižvykio ; tikimyb’e lygi 0.
3.1.14 Pavyzdys. Panašiai galime nagrin’eti ir sud’etingesniuž situacijuž elementariuosius
ir sud’etinius ižvykius bei juž tikimybes. Pavyzdžiui, galime nagrin’eti
visus galimus ižvykius metant kauliuka du kartus iš eil’es. Intuityviai suvokiame,
kad kauliuko pirmo metimo rezultatas nepriklauso nuo antro metimo rezultato.
Šiuo atveju nagrin’ekime aibe

= f(Ei; Ej) j 1  i; j  6g;
kaip elementariuž ižvykiuž erdve. Ši aib’e sudaryta iš 36 elementuž. Šios aib’es elementus
(Ei; Ej), 1  i; j  6, ižsivaizduokime kaip elementariuosius ižvykius.
29
Kokias tikimybes priskirti šiems elementariems ižvykiams? Išmetus kauliuka du
kartus iš eil’es, visi galimi ižvykiai yra lygiaverciai. Tuomet kiekvieno elementariojo
ižvykio tikimyb’e yra lygi 1
36 . Panašiai kaip ir anksciau, funkcija
p :
= f(Ei; Ej) j 1  i; j  6g !
n 1
36
o
; p((Ei; Ej)) =
1
36
; 1  i; j  6;
galime pratesti iki funkcijos P, apibr’ežtos aib’es
visuž poaibiuž aib’eje F(
) taip:
P : F(
) ! [0; 1]; P(X) =
jXj
36
; X 2 F(
); t.y. X 
:
Panašiai apibr’ežiami butinasis ir negalimas ižvykiai ir juž tikimyb’es.
3.1.15 Pavyzdys. Panašiai galima nagrin’eti atvejiž, kai kauliukas metamas n
kartuž. Šiuo atveju galime apibr’ežti elementariužjuž ižvykiuž erdve

= f(Ej1 ; Ej2 ; : : : ; Ejn) j 1  j1; j2; : : : ; jn  6g:
Visi elementarieji ižvykiai lygiaverciai, t.y. elementariojo ižvykio (Ej1 ; Ej2 ; : : : ; Ejn)
tikimyb’e yra lygi 1
6n .
3.1.16 Pavyzdys. Tarkime, kad vienu metu metami du vienodi kauliukai.
Kokia šiuo atveju elementariužjuž ižvykiuž erdv’e ir kokios juž tikimyb’es? Pavyzdžiui,
viena karta metus du vienodus kauliukus, iškrito 3 ir 6 akut’es. Tarkime,
kad antra karta metus tuos kauliukus, v’el iškrito 3 ir 6 akut’es. Šie ižvykiai neatskiriami,
nors antra karta metus kauliukus 3 akut’es gal atsivert’e to kauliuko,
kurio 6 akut’es atsivert’e metus kauliukus pirma karta. Kai kauliuka metame du
kartus iš eil’es ir, jei atsivercia 3 akut’es metus kauliuka pirma karta ir 6 akut’es
atsivercia, metus kauliuka antra karta, tai šis ižvykis skiriasi nuo ižvykio, kai 6
akut’es atsivercia, metus kauliuka pirma karta, ir 3 akut’es atsivercia, metus kauliuka
antra karta. Šiuo atveju, metant du vienodus kauliukus tuo paciu metu,
aib’e

= ffi; jg j1  i; j  6g;
cia fi; jg – aib’e, sudaryta iš elementuž i ir j, traktuojama, kaip elementariužjuž
ižvykiuž erdv’e. Visi elementarieji ižvykiai n’era lygiaverciai. Elementariužjuž ižvykiuž
skaicius j
j =
&#1048576;6
2

+ 6 = 21. Elementariužjuž ižvykiuž tikimybes apibr’ežkime taip:
8<
:
P(fEj ;Ejg) = 1
36 ; 1  j  6;
P(fEi;Ejg) = 1
18 ; 1  i < j  6:
3.1.17 Pavyzdys. Tarkime, kad d’ež’eje yra m žaliuž ir n geltonuž rutuliuž ir visi
rutuliai vienodos formos. Ištraukti atsitiktinai bet kuriž rutuliž vienodos galimyb
’es. Tikimyb’e atsitiktinai ištraukti žalia rutuliž lygi m
m+n, o tikimyb’e atsitiktinai
ištraukti geltona rutuliž lygi n
m+n. Dabar galima formuluoti ižvairius uždavinius
ir paklausti, kokios vienuž ar kituž ižvykiuž tikimyb’es.
30
3.1.18 Pavyzdys. Metame tris neatskiriamus kauliukus. Tuomet atsivertusiuž
akuciuž skaiciuž suma gali buti nuo 3 iki 18. Rasime tikimybes, kad atsivertusiuž
akuciuž skaiciuž suma lygi j, 3  j  18. Tuo tikslu sudarykime lygciuž sistema

x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6 = 3;
x1+ 2x2+ 3x3+ 4x4+ 5x5+ 6x6 = j;
cia xi, 1  i  6, – atsivertusiuž i akuciuž skaicius. Užrašytos lygciuž sistemos
sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais skaicius yra lygus palankiuž ižvykiuž skaiciui.
Visuž galimuž ižvykiuž skaicius yra lygus lygties
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 3
sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais skaiciui, t.y. deriniuž su pasikartojimais
iš 6 po 3 skaiciui. Šis skaicius yra
&#1048576;8
3

= 56. Norint surasti užrašytos lygciuž
sistemos sprendinius, patogiau spresti jai ekvivalencia lygciuž sistema

x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6 = 3;
x2+ 2x3+ 3x4+ 4x5+ 5x6 = j &#1048576; 3:
(4)
Pažym’eje lygties (5) sprendiniuž skaiciuž raide N(j), tikimybe pj = N(j)=56,
galime sudaryti lentele
j N(j) pj
3 1 1/56
4 1 1/56
5 2 2/56
6 3 3/56
7 4 4/56
8 5 5/56
9 6 6/56
10 6 6/56
j N(j) pj
11 6 6/56
12 6 6/56
13 5 5/56
14 4 4/56
15 3 3/56
16 2 2/56
17 1 1/56
18 1 1/56
3.1.19 Pavyzdys. Metame keturis neatskiriamus kauliukus. Tuomet atsivertusiu
ž akuciuž skaiciuž suma gali buti nuo 4 iki 24. Rasime tikimybes, kad atsivertusiuž
akuciuž skaiciuž suma lygi j, 4  j  24. Tuo tikslu sudarykime lygciuž sistema

x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6 = 4;
x1+ 2x2+ 3x3+ 4x4+ 5x5+ 6x6 = j;
cia, kaip ir anksciau, xi, 1  i  6, – atsivertusiuž i akuciuž skaicius. Užrašytos
lygciuž sistemos sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais skaicius yra lygus
palankiuž ižvykiuž skaiciui. Visuž galimuž ižvykiuž skaicius yra lygus lygties
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 4
sprendiniuž sveikais neneigiamais skaiciais skaiciui, t.y. deriniuž su pasikartojimais
iš 6 po 4 skaiciui. Šis skaicius yra
&#1048576;9
4

= 126. Norint surasti užrašytos lygciuž
31
sistemos sprendinius, patogiau spresti jai ekvivalencia lygciuž sistema

x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6 = 4;
x2+ 2x3+ 3x4+ 4x5+ 5x6 = j &#1048576; 4:
(5)
Pažym’eje lygties (5), kaip ir praeitame pavyzdyje, sprendiniuž skaiciuž raide N(j),
tikimybe pj = N(j)=126, galime sudaryti lentele
j N(j) pj
4 1 1/126
5 1 1/126
6 2 2/126
7 3 3/126
8 5 5/126
9 6 6/126
10 8 8/126
11 9 9/126
12 11 11/126
13 11 11/126
14 12 12/126
j N(j) pj
15 11 11/126
16 11 11/126
17 9 9/126
18 8 8/126
19 6 6/126
20 5 5/126
21 3 3/126
22 2 2/126
23 1 1/126
24 1 1/126
3.1.20 Pavyzdys. Metame 4 neatskiriamus kauliukus. Kokios gali buti atsivertusiu
ž akuciuž konfiguracijos ir kokios tuž konfiguracijuž tikimyb’es? Kokios konfig
uracijuž tikimyb’es atskiriamuž kauliukuž (arba kauliuka metant keturis kartus)
atveju?
Štai lentel’e, kurioje surašyti visi rezultatai.
4 &#1048576; to skaidiniai konfiguracijos p P
4 1 (i4) 6 6/126 6/1296
3+1 4 (i3j) 30 30/126 120/1296
2+2 6 (i2j2) 15 15/126 90/1296
2+1+1 12 (i2jk) 60 60/126 720/1296
1+1+1+1 24 (ijkl) 15 15/126 360/1296
Pirmame stulpelyje užrašyti skaiciaus 4 skaidiniai, o treciame – kiekviena skaidini
ž atitinkanti konfiguracija. Užrašas, pavyzdžiui, i3j suprantamas, kad atsivertusiuž
trijuž kauliukuž akuciuž skaiciai lygus skaiciui i, o ketvirtojo kauliuko akuciuž skaicius
lygus j, i 6= j, 1  i; j  6. Antrame stulpelyje užrašyti konfiguracijuž skaiciai,
o ketvirtame – neatskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius.
Skaiciuž, esantiž antrame stulpelyje, sudaugine su skaiciumi, esanciu toje pat eilut
’eje ir ketvirtame stulpelyje, gauname atskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž
konfiguracijos, esancios toje pat eilut’eje, kaip ir dauginamieji skaiciai, skaiciuž.
Neatskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius yra
lygus deriniuž su pasikartojimais iš 6 po 4 skaiciui
&#1048576;9
5

=
&#1048576;9
4

= 126. Tuo tarpu
atskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius yra
32
lygus gretiniuž su pasikartojimais iš 6 po 4 skaiciui 64 = 1296. Penktame ir
šeštame stulpeliuose surašytos atitinkamai neatskiriamuž ir atskiriamuž kauliukuž
atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž tikimyb’es.
3.1.21 Pavyzdys. Metame 5 neatskiriamus kauliukus. Kokios gali buti atsivertusiu
ž akuciuž konfiguracijos ir kokios tuž konfiguracijuž tikimyb’es? Kokios
konfiguracijuž tikimyb’es atskiriamuž kauliukuž (arba kauliuka metant penkis kartus)
atveju?
Štai lentel’e, kurioje surašyti visi rezultatai.
5 &#1048576; to skaidiniai konfiguracijos p P
5 1 (i5) 6 6/252 6/7776
4+1 5 (i4j) 30 30/252 150/7776
3+2 10 (i3j2) 30 30/252 300/7776
3+1+1 20 (i3jk) 60 60/252 1220/7776
2+2+1 30 (i2j2k) 60 60/252 1800/7776
2+1+1+1 60 (i2jkl) 60 60/252 3600/7776
1+1+1+1+1 120 (ijklm) 6 6/252 720/7776
Pirmame stulpelyje užrašyti skaiciaus 5 skaidiniai, o treciame – kiekviena skaidini
ž atitinkanti konfiguracija. Antrame stulpelyje užrašyti konfiguracijuž skaiciai,
o ketvirtame – neatskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius.
Skaiciuž, esantiž antrame stulpelyje, sudaugine su skaiciumi, esanciu toje pat eilut
’eje ir ketvirtame sulpelyje, gauname atskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž
konfiguracijos, esancios toje pat eilut’eje, kaip ir dauginamieji skaiciai, skaiciuž.
Neatskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius
yra lygus deriniuž su pasikartojimais iš 6 po 5 skaiciui
&#1048576;10
5

= 252. Tuo tarpu
atskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius yra
lygus gretiniuž su pasikartojimais iš 6 po 5 skaiciui 65 = 7776. Penktame ir
šeštame stulpeliuose surašytos atitinkamai neatskiriamuž ir atskiriamuž kauliukuž
atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž tikimyb’es.
3.1.22 Pavyzdys. Metame 6 neatskiriamus kauliukus. Kokios gali buti atsivertusiu
ž akuciuž konfiguracijos ir kokios tuž konfiguracijuž tikimyb’es? Kokios
konfiguracijuž tikimyb’es atskiriamuž kauliukuž (arba kauliuka metant šešis kartus)
atveju?
33
Štai lentel’e, kurioje surašyti visi rezultatai.
6 &#1048576; to skaidiniai konfiguracijos p P
6 1 (i6) 6 6/462 6/46656
5+1 6 (i5j) 30 30/462 180/46656
4+2 15 (i4j2) 30 30/462 450/46656
4+1+1 30 (i4jk) 60 60/462 1800/46656
3+3 20 (i3j3) 15 15/462 300/46656
3+2+1 60 (i3j2k) 120 120/462 7200/46656
3+1+1+1 120 (i3jkl) 60 60/462 7200/46656
2+2+2 90 (12j2k2) 20 20/462 1800/46656
2+2+1+1 180 (12j2kl) 90 90/462 16200/46656
2+1+1+1+1 360 (12jklm) 30 30/462 10800/46656
1+1+1+1+1+1 720 (1jklmn) 1 1/462 720/46656
Pirmame stulpelyje užrašyti skaiciaus 5 skaidiniai, o treciame – kiekviena skaidini
ž atitinkanti konfiguracija. Antrame stulpelyje užrašyti konfiguracijuž skaiciai,
o ketvirtame – neatskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius.
Skaiciuž, esantiž antrame stulpelyje, sudaugine su skaiciumi, esanciu toje pat eilut
’eje ir ketvirtame stulpelyje, gauname atskiriamuž kauliukuž atsivertusiuž akuciuž
konfiguracijos, esancios toje pat eilut’eje, kaip ir dauginamieji skaiciai, skaiciuž.
Neatskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius
yra lygus deriniuž su pasikartojimais iš 6 po 6 skaiciui
&#1048576;11
5

= 462. Tuo tarpu
atskiriamuž kauliukuž visuž galimuž atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž skaicius yra
lygus gretiniuž su pasikartojimais iš 6 po 6 skaiciui 66 = 46656. Penktame ir
šeštame stulpeliuose surašytos atitinkamai neatskiriamuž ir atskiriamuž kauliukuž
atsivertusiuž akuciuž konfiguracijuž tikimyb’es.
3.1.23 Pavyzdys. Tarkime, kad kiekviename iš šešiuž langeliuž, panašiai kaip
elektros ar kituose skaitikliuose, gali pasirodyti vienas iš septyniuž simboliuž su
tikimybe 1=7. Uždaviniž formuluojame taip pat, kaip ir žaidyminio kauliuko atveju,
lyg m’etytume kauliuka, turintiž 7 sieneles, kuriuose surašyti skaiciai nuo 1
iki 7, o kiekvienam skaiciui "atsiversti" tikimyb’e lygi 1=7. "Metame" 6 tokius
neatskiriamus kauliukus (t.y. nagrin’ejamos simboliuž konfiguracijos, kai simboliu
ž tvarka nesvarbi). Kokios gali buti "atsivertusiuž akuciuž" konfiguracijos ir
kokios tuž konfiguracijuž tikimyb’es? Kokios konfiguracijuž tikimyb’es "atskiriamuž"
kauliukuž (t.y. kai simboliuž tvarka svarbi)?
34
Štai lentel’e, kurioje surašyti visi rezultatai.
6 &#1048576; to skaidiniai konfiguracijos p P
6 1 (i6) 7 7/924 7/117649
5+1 6 (i5j) 42 42/924 252/117649
4+2 15 (i4j2) 42 42/924 630/117649
4+1+1 30 (i4jk) 105 105/924 3150/117649
3+3 20 (i3j3) 21 21/924 420/117649
3+2+1 60 (i3j2k) 210 210/924 1260/117649
3+1+1+1 120 (i3jkl) 140 140/924 16800/117649
2+2+2 90 (12j2k2) 35 35/924 3150/117649
2+2+1+1 180 (12j2kl) 210 210/924 37800/117649
2+1+1+1+1 360 (12jklm) 105 105/924 37800/117649
1+1+1+1+1+1 720 (1jklmn) 7 7/924 5040/117649
Pirmame stulpelyje užrašyti skaiciaus 6 skaidiniai, o treciame – kiekviena skaidini
ž atitinkanti konfiguracija. Antrame stulpelyje užrašyti konfiguracijuž skaiciai,
o ketvirtame – galinciuž pasirodyti simboliuž, kuriuž tvarka nesvarbi, konfiguracijuž
skaicius. Skaiciuž, esantiž antrame stulpelyje, sudaugine su skaiciumi, esanciu toje
pat eilut’eje ir ketvirtame stulpelyje, gauname simboliuž, kuriuž tvarka svarbi,
konfiguracijos, esancios toje pat eilut’eje, kaip ir dauginamieji skaiciai, skaiciuž.
Visuž simboliuž, kai tvarka nesvarbi, galimuž konfiguracijuž skaicius yra lygus deriniu
ž su pasikartojimais iš 7 po 6 skaiciui
&#1048576;12
6

= 924. Tuo tarpu simboliuž,
kai tvarka svarbi, visuž galimuž konfiguracijuž skaicius yra lygus gretiniuž su pasikartojimais
iš 7 po 6 skaiciui 76 = 117649. Penktame ir šeštame stulpeliuose
surašytos atitinkamai simboliuž, kai tvarka nesvarbi ir kai tvarka svarbi, simboliuž
konfiguracijuž tikimyb’es.
Pratimas. Sudarykite tokias lenteles, kai metami septyni, aštuoni kauliukai.
Sudarykite lentele lyg m’etant tokius kauliukus, kuriuž bet kuri iš septyniuž akuciuž
atsiverstuž su tikimybe 1=7.
3.1.2 Hipergeometrin’es tikimyb’es pavyzdys
Tai ir klasikin’es tikimyb’es specialus pavyzdys. D’ež’eje sud’eti m juoduž ir n
baltuž rutuliuž. Kokia tikimyb’e tarp atsitiktinai ištrauktuž iš d’ež’es r rutuliuž yra
s baltuž rutuliuž?
Pirmiausia pasteb’esime, kad ištraukti r rutuliuž iš m + n galima
&#1048576;m+n
r

budais. Atsitiktiniai ištrauktuž r rutuliuž rinkiniž iš m + n rutuliuž galima traktuoti
kaip elemntaružjiž ižvykiž. Kiekvieno elementaraus ižvykio realizacija vienodai
galima. Lieka išsiaiškinti, kiek elementariuž ižvykiuž sudaro ižvykiž: tarp atsitiktinai
ištrauktuž iš d’ež’es r rutuliuž yra s baltuž rutuliuž. s baltuž rutuliuž atsitiktinai
ištraukiami iš n baltuž rutuliuž. Tai galima padaryti
&#1048576;n
s

budais. Panašiai, atsitiktinai
ištraukti r &#1048576; s juoduž rutuliuž iš m juoduž rutuliuž galima
&#1048576; m
r&#1048576;s

budais.
Vadinasi, atsitiktinai ištraukti iš d’ež’es r rutuliuž, tarp kuriuž butuž s baltuž rutuliuž,
35
galima
&#1048576;n
s
&#1048576; m
r&#1048576;s

budais. Tikimyb’e, kad tarp atsitiktinai ištrauktuž iš d’ež’es r
rutuliuž yra s baltuž rutuliuž, yra lygi (n
s)( m
r&#1048576;s)
(m+n
r ) .
Nagrin’edami hipergeometrines tikimybes, gauname iždomuž saryšiž tarp Niutono
binomo koeficientuž. Grižžkime prie ka tik išnagrin’eto pavyzdžio. Traukdami
r rutuliuž iš d’ež’es, kurioje sud’eti m juoduž ir n baltuž rutuliuž, galime suskaiciuoti
visus galimus atvejus dviem budais. Jau žinome, kad ištraukti r rutuliuž iš m+n
galima
&#1048576;m+n
r

budais. Bet visus galimus atvejus galima suskaiciuoti ir taip:
Xr
s=0

n
s

m
r &#1048576; s

:
Jei Niutono binomo koeficiente
&#1048576;n
s

s > n, tai šis koeficientas
&#1048576;n
s

= 0. Sulygine
visuž galimuž atvejuž skaicius, gauname
Xr
s=0

n
s

m
r &#1048576; s

=

m + n
r

:
Tai iždomi lygyb’e.
3.1.3 Statistinis tikimyb’es apibr’ežimas
Statistinis tikimyb’es apibr’ežimas paremtas bandymo metu ižvykusiuž ižvykiuž
dažniu. Daug kartuž atliekant bandyma, nekeiciant bandymo salyguž, stebimi ižvykiu
ž pasirodymo dažniai. Pavyzdžiui, atliekant bandyma n kartuž, n1 kartuž ižvyko
ižvykis A1, n2 kartuž – ižvykis A2, : : : , nr kartuž – ižvykis Ar, cia n1+n2+  +nr =
n. Tuomet, kai n pakankamai didelis, tikimasi, kad skaiciai n1
n , n2
n , : : : , nr
n , pakankamai
artimi ižvykiuž A1, A2, : : : , Ar, tikimyb’ems. Ribos
lim
n!1
nj
n
= pj ; 1  j  n;
jei butuž galima griežtai ižrodyti, kad jos egzistuoja, tiksliai apibr’ežtuž statistines
ižvykiuž tikimybes.
Praktiškai statistin’es ižvykiuž tikimyb’es naudojamos atliekant tyrimus socialiniuose
moksluose, medicinoje, gamyboje ir t.t.. Pavyzdžiui, statistiškai galima
tirti ižvairiuž žmoniuž grupiuž ižvairiose vietov’ese tikimybes išgyventi iki tam tikro
amžiaus, tikimybes gimti vienos ar kitos lyties naujagimiui. Pasteb’eta, kad šalyse
po karo, kai karo metu žudavo žymiai daugiau vyruž nei moteruž, tikimyb’e
gimti berniukui padid’edavo. Gamtoje visur egzistuoja pusiausvyra ir kai nuo jos
nukrypstama neperžengiant tam tikruž ribuž, pusiausvyra atsistato. Yra žinoma,
kad statistin’e tikimyb’e Lietuvoje išgyventi moteriai iki 80 metuž yra didesn’e nei
išgyventi vyrui iki tokio amžiaus.
3.2 Tikimybinio mato savyb’es
Remdamiesi tikimybin’es erdv’es tikimybinio mato savyb’emis, suformuluosime,
kaip apskaiciuojamos ižvykiuž sumos, ižvykiuž sandaugos, priešinguž ižvykiuž tikimyb
’es.
36
1. Priešinguž živykiuž A ir A tikimybe’s susiejusios lygybe: P(A) = 1 &#1048576; P(A).
2. Jei ižvykis A yra ižvykio B poižvykis, tai P(A)  P(B).
3. Dviejuž ižvykiuž A ir B sumos A + B tikimyb’e P(A + B), kaip jau žinome,
užrašoma lygybe: P(A [ B) = P(A + B) = P(A) + P(B) &#1048576; P(A \ B).
Pasinaudoje dviejuž ižvykiuž A ir B sumos A+B tikimyb’es P(A+B) formule,
galime užrašyti trijuž ižvykiuž A, B ir C sumos A+B+C tikimyb’es P(A+B+C)
formule:
P(A + B + C) = P(A + B) + P(C) &#1048576; P((A + B)  C) =
P(A) + P(B) + P(C) &#1048576; P(A  B) &#1048576; P(A  C + B  C) =
P(A) + P(B) + P(C) &#1048576; P(A  B) &#1048576; P(B  C) &#1048576; P(B  C) + P(A  B  C):
Remiantis tikimybinio mato užrašytomis savyb’emis, gauname: jei A\B = ;,
tai P(A [ B) = P(A) + P(B), A;B 2 F(
).
Bendru atveju atsitiktiniuž ižvykiuž Aj , 1  j  n sumos
Pn
j=1 Aj tikimyb’e
P(
Pn
j=1 Aj) atrodo taip:
P(
Xn
j=1
Aj) =
Xn
j=1
(&#1048576;1)j&#1048576;1
X
i1<i2<<ij
P(Ai1  Ai2      Aij ):
Šia formule galima ižrodyti matematin’es indukcijos metodu.
Tuo tarpu dviejuž ižvykiuž A ir B sandaugos A  B tikimybe P(A  B) išreikšti
tikimyb’emis P(A) ir P(B) bendru atveju neižmanoma.
3.2.1 Apibr’ežimas. Ižvykiai A ir B yra vadinami nepriklausomais, jei ižvykiuž
A ir B sandaugos AB tikimyb’e P(AB) yra lygi ižvykiuž A ir B tikimybiuž P(A)
ir P(B) sandaugai:
P(A  B) = P(A \ B) = P(A)  P(B):
Apibr’eže salygine tikimybe, nepriklausomuž ižvykiuž savoka aptarsime išsamiau.
3.3 Salygin’es tikimyb’es, nepriklausomi ižvykiai
Tegu (
; F(
); P) – tikimybin’e erdv’e. Tarkime ižvykio B tikimyb’e P(B) > 0.
Galima paklausti, kokia ižvykio A tikimyb’e, jei žinoma, kad bandymo metu ižvyko
ižvykis B? Ižvykio A tikimyb’e, bandymo metu ižvykus ižvykiui B, yra žymima
P(AjB) ir apibr’ežiama lygybe
P(AjB) =
P(A  B)
P(B)
:
Šia lygybe galime perrašyti ir taip
P(A  B) = P(AjB)  P(B):
37
Tarkime, kad tarp N objektuž yra nA objektuž, turinciuž savybe A. Tarkime,
kad galimyb’es išsirinkti bet kuriž objekta yra lygiavert’es, t.y. tikimyb’e išsirinkti
bet kuriž objekta yra lygi 1
N , o išsirinkti objekta, turintiž savybe A yra lygi
p(A) = nA
N . Sakykime, išsirinkome objekta, pasižyminciu savybe B. Kokia
tikimyb’e, kad išrinktas objektas turi ir savybe A? Norint atsakyti iž šiž klausima,
reikia žinoti, kiek tarp objektuž, turinciuž savybe B, yra objektuž, turinciuž ir
savybe A. Sakykime, kad yra nB objektuž, turinciuž savybe B, ir nAB objektuž,
turinciuž savybe AB. Tuomet atsakymas iž suformuluota klausima yra
P(AjB) =
nAB
nB
=
nAB
N
nB
N
=
P(A  B)
P(B)
:
Anksciau atsitiktinius ižvykius A ir B pavadinome nepriklausomais, jei ižvykiuž
A ir B sandaugos AB tikimyb’e P(AB) yra lygi ižvykiuž A ir B tikimybiuž P(A)
ir P(B) sandaugai:
P(A  B) = P(A \ B) = P(A)  P(B):
Dabar, pasinaudoje salygin’es tikimyb’es apibr’ežimu, atsitiktiniuž ižvykiužs A ir B
nepriklausomuma galima ir kitaip apibr’ežti.
3.3.1 Apibr’ežimas. Atsitiktiniai ižvykiai A ir B yra vadinami nepriklausomais,
jei P(AjB) = P(A).
Akivaizdu, kad abu apibr’ežimai ekvivalentus, nes P(AB) = P(AjB)P(B).
3.3.2 Apibr’ežimas. Ižvykiuž šeima B1;B2; : : :Bn yra vadinama pilna, jei bet
kuriems i 6= j, Bi ir Bj yra nesuderinami ižvykiai, o juž visuž suma yra butinasis
ižvykis.
3.3.1 Pilnos tikimyb’es formul’e
Tegu ižvykiuž šeima B1;B2; : : :Bn yra pilna. Tuomet
P(A) =
Xn
j=1
P(A j Bj)P(Bj):
Ši formul’e yra vadinama pilnos tikimyb’es formule.
Bajeso formul’e. Tegu ižvykiuž šeima B1;B2; : : :Bn yra pilna. Užrašykime
lygybes P(A  Bj) = P(AjBj)P(Bj) = P(Bj jA)P(A), 1  j  n. Tuomet
tikimybes P(Bj jA), 1  j  n, galima apskaiciuoti naudojantis Bajeso formule:
P(Bj jA) =
P(AjBj)P(Bj)
P(A)
=
P P(AjBj)P(Bj) n
j=1 P(A j Bj)P(Bj)
:
Pilnos tikimyb’es ir Bajeso formul’es labai naudingos sprendžiant uždavinius.
Panagrin’ekime pavyzdžius
38
3.3.3 Pavyzdys. Tarkime žinoma, kad išmetus žaidyminiž kauliuka, atsivert’e
lyginis akuciuž skaicius (ižvykis B). Kokia tikimyb’e, kad atsivert’e 4 akut’es (ižvykis
A)? Kadangi lyginis akuciuž skaicius gali atsiversti tik tuo atveju, kai atsivercia
dvi, keturios ar šešios akut’es, tai akivaizdu, kad ieškoma tikimyb’e lygi 1
3 .
Akivaizdu, kad P(AB) = P(A) = 1
6 , o P(B) = 1
2 , vadinasi, P(AjB) = 1
6 : 1
2 =
1
3 .
3.3.4 Pavyzdys. Tarkime, kad šeimose, kuriose auga keturi vaikai, vaikuž pasiskirstymas
pagal lytiž lygiavertis. Tegu A žymi ižvykiž, kad šeimoje auga keturi
skirtinguž lyciuž vaikai, B žymi ižvykiž, kad keturiuž vaikuž šeimoje auga ne daugiau
nei viena mergait’e. Ar šie ižvykiai priklausomi, ar ne?
Ižvykio A tikimyb’e P(A) = 14
16 , ižvykio B tikimyb’e P(B) = 5
16 , o ižvykio AB
tikimyb’e P(A  B) = 4
16 . Kadangi P(A  B) 6= P(A)P(B), tai ižvykiai A ir B
n’era nepriklausomi.
3.3.5 Pavyzdys. Tegu A žymi ižvykiž, kad šeimoje auga trys skirtinguž lyciuž
vaikai, B žymi ižvykiž, kad trijuž vaikuž šeimoje auga ne daugiau nei viena mergait’e.
Ižsitikinkite, kad ižvykiai A ir B nepriklausomi.
Pateiksime pilnos tikimyb’es formul’es taikymo pavyzdiž.
3.3.6 Pavyzdys. Vienoje d’ež’eje yra 3 balti ir 7 geltoni rutuliai, o kitoje d’ež’eje
yra 5 balti ir 9 geltoni rutuliai. Iš vienos ir kitos d’ež’es atsitiktinai išimame po
viena rutuliž, o likusius d’ež’ese rutulius sudedame iž trecia d’eže. Kokia tikimyb’e
iš trecios d’ež’es ištraukti balta rutuliž?
Sprendimas. Pažym’ekime raide B ižvykiž iš trecios d’ež’es ištraukti balta
rutuliž, o raid’emis Bj , Gj , – ižvykius, kad iš j d’ež’es, j = 1; 2, išimtas baltas,
geltonas rutuliai. Užrašykime pilnos tikimyb’es formule
P(B) = P(B j B1  B2)P(B1  B2) + P(B j B1  G2)P(B1  G2)+
+P(B j G1  B2)P(G1  B2) + P(B j G1  G2)P(G1  G2):
Iš uždavinio salygos galime užrašyti
P(B j B1  B2) =
6
22
; P(B j B1  G2) =
7
22
;
P(B j G1  B2) =
7
22
; P(B j G1  G2) =
8
22
;
P(B1  B2) =
3
10

5
14
=
15
140
; P(B1  G2) =
3
10

9
14
=
27
140
;
P(G1  B2) =
7
10

5
14
=
35
140
; P(G1  G2) =
7
10

9
14
=
63
140
:
Ižraše iž pilnos tikimyb’es formulule šiuos duomenis, gauname
P(B) =
6
22

15
140
+
7
22

27
140
+
7
22

35
140
+
8
22

63
140
=
257
770
:
39
3.3.2 Pavyzdžiai skirti salygin’ems tikimyb’ems
3.3.7 Pavyzdys. Iš aib’es
f1; 2; : : : ; Ng
atsitiktinai be sugražinimo išrenkami trys skaiciai
1; 2; 3:
Raskite salygine tikimybe
p(1 < 3 < 2 j 1 < 2);
kad treciasis skaicius didesnis už pirmajiž ir mažesnis už antrajiž, jei žinoma, kad
1 < 2, t.y. pirmasis skaicius yra mažesnis už antrajiž.
Sprendimas. Tegu A žymi ižvykiž, kad 1 < 2, o B – ižvykiž 1 < 3 < 2.
Kaip žinome,
p(A) =
1
2
; p(B) =
1
6
:
Tuomet
p(B j A) =
p(A  B)
p(A)
=
p(B)
p(A)
;
nes A  B. Ieškoma tikimyb’e yra lygi
p(B j A) =
1
6
1
2
=
1
3
:
3.3.8 Pavyzdys. Iš šimto bilietuž, ant kuriuž užrašyti skaiciai
00; 01; : : : ; 98; 99;
atsitiktinai ištraukiamas vienas bilietas. Tegu 1 žymi ant bilieto užrašyto skaiciaus
skaitmenuž suma, 2 – skaitmenuž sandauga. Raskite salygine tikimybe
p(1 = j j 2 = 0); 0  j  18:
Sprendimas. Šiž uždaviniž galima išspresti dviem budais.
Pirmasis sprendimo budas. 2 = 0 skaiciams
00; : : : ; 09; 10; 20; : : : ; 90:
Juž yra 19. Iš išrašytuž skaiciuž matome, kad
p(1 = 0 j 2 = 0) =
1
19
;
p(1 = j j 2 = 0) =
2
19
; 1  j  9:
Kai 10  j  19, tai p(1 = j j 2 = 0) = 0.
40
Antrasis sprendimo budas. Salygin’e tikimyb’e
p(1 = j j 2 = 0) =
p(f1 = jgf2 = 0g)
p(2 = 0)
:
Akivaizdu, kad
p(2 = 0) =
19
100
; p(f1 = 0gf2 = 0g) =
1
100
;
p(f1 = jgf2 = 0g) =
2
100
; 1  j  9;
ir
p(f1 = jgf2 = 0g) = 0; 10  j  18:
Ižraše šiuos skaicius iž formule, gauname ieškoma tikimybe.
3.3.9 Pavyzdys. D’ež’eje yra m baltuž rutuliuž ir n &#1048576; m – juoduž rutuliuž. Iš šios
d’ež’es atsitiktinai vienas po kito traukiami rutuliai. Tegu
A(j)
0 ; A(j)
1 ;
žymi ižvykius, kad išrauktas j-asis rutulys atitinkamai yra juodas arba baltas.
Raskite salygine tikimybe
p(A(r+1)
1 j A(1)
"1 A2)
"2 : : KandaFlirtas
"r ); "j = 0; 1; 1  j  r;
jei
 rutuliai traukiami be sugražinimo;
 rutuliai traukiami sugražinant iž d’eže.
Sprendimas. Pirmasis atvejis. Akivaizdu, kad
p( A(1)
"1 A2)
"2 : : KandaFlirtas
"r ) =
m   (m &#1048576; (a &#1048576; 1))(n &#1048576; m)    (n &#1048576; m &#1048576; (b &#1048576; 1))
n(n &#1048576; 1)(n &#1048576; 2)    (n &#1048576; (a + b &#1048576; 1))
;
cia a žymi "j , 1  j  r, lygiuž vienam, skaiciuž, b žymi "j , 1  j  r, lygiuž
nuliui, skaiciuž. Pasteb’esime, kad
a + b = r; a = "1 +    + "r
Panašiai galime užrašyti
p(A(r+1)
1 A(1)
"1 A2)
"2 : : KandaFlirtas
"r ) =
m   (m &#1048576; a)(n &#1048576; m)    (n &#1048576; m &#1048576; (b &#1048576; 1))
n(n &#1048576; 1)(n &#1048576; 2)    (n &#1048576; (a + b))(n &#1048576; (a + b + 1))
:
Ieškoma tikimyb’e lygi
p(A(r+1)
1 j A(1)
"1 A2)
"2 : : KandaFlirtas
"r ) =
m &#1048576; "1 &#1048576;    &#1048576; "r
n &#1048576; r
:
Antrasis atvejis. Šiuo atveju ieškoma tikimyb’e lygi m
n .
41
3.3.10 Pavyzdys. Iš aib’es
f1; 2; : : : ; Ng
atsitiktinai su sugražinimu išrenkami du poaibiai A1 ir A2. Raskite salygine
tikimybe
p(j A1 j = n1; j A2 j = n2 jA1 \ A2 = ;):
Sprendimas. Poaibiž A1 galima išrinkti
Cn1
N
buduž, o poaibiž A2 –
Cn2
N&#1048576;n1
buduž. Taigi palankiuž atvejuž skaicius yra lygus
Cn1
N  Cn2
N&#1048576;n1
:
Keliais budais galima išrinkti poaibius A1 ir A2, tenkinancius salyga
A1 \ A2 = ;?
Tai galima padaryti X
j1;j20;
j1+j2N
Cj1
NCj2
N&#1048576;j1
=
X
j1;j20;
j1+j2N
N!
j1!j2!(N &#1048576; j1 &#1048576; j2)!
=
X
j1;j2;j30;
j1+j2+j3=N
N!
j1!j2!j3!
= 3N
buduž. Pastaraja lygybe gauname taip. Matematin’es indukcijos metodu galima
ižroyti lygybe Niutono binomo apibendrinima)
(x1 + x2 +    + xn)N =
X
j1;j2;:::;jn0;
j1+j2++jn=N

N
j

xj1
1 xj2
2 : : : xjn
n ;
cia j = (j1; j2; : : : ; jn) – multiindeksas,
&#1048576;N
j

= N!
j1!:::jn! . Vietoje
x1; x2; : : : ; xn;
ižraše vieneta 1, gauname
X
j1;j2;:::;jn0;
j1+j2++jn=N

N
j

= nN:
Ieškoma tikimyb’e yra lygi
N!
3N  n1!n2!(N &#1048576; n1 &#1048576; n2)!
:
42
3.4 Bernulio schema
Nagrin’esime situacija, kai, kiek kartuž beatliktume bandyma, kiekvieno bandymo
metu gali ižvykti tik živykis A su tikimybe p arba jam priešingas ižvykis A
su tikimybe q, p+q = 1. Ižvykži A, pavyzdžiui, galime pavadinti se’kme, o ižvykži A
– nes’ekme. Ši situacija yra vadinama Bernulio schema. Galime paklausti: kokia
tikimyb’e, atlikus n bandymuž pagal Bernulio schema, kad k kartuž ižvyks ižvykis
A, n &#1048576; k kartuž – živykis A? Pirmiausia pastebe’sime, kad, atlikus n bandymuž
p&#1048576;agal Bernulio schema, bandymai, kai ižvykdavo se’kme’s ižvykis A, gali išside’styti n
k

budais tarp visuž n bandymuž (t.y. deriniuž be pasikartojimuž skaicius iš n
elementuž po k elementuž). Kiekvieno k živykiuž A ir n&#1048576;k živykiuž A išside’stymo n
bandymuž serijoje tikimyb’e yra lygi pkqn&#1048576;k, nes kiekvieno bandymo rezultatai
nepriklauso nuo prieš tai atlikto bandymo rezultatuž. Vadinasi, atlikus n bandymu
ž pagal Bernulio schema, kad k kartuž ižvyks ižvykis A, n &#1048576; k kartuž – ižvykis
A, tikimybe’ yra lygi 
n
k

pk  qn&#1048576;k:
Šiž skaiciuž sutarkime žym’eti b(k; n; p). Tikimyb’es
b(k; n; p) =

n
k

pkqn&#1048576;k
yra vadinamos binomin’emis.
Kai n pakankamai didelis, o p pakankamai mažas, tai apskaiciuojant tikimybe

n
k

pk  qn&#1048576;k
galima pasinaudoti artutine formule
b(k; n; p) = Ck
n pkqn&#1048576;k 
k
k!
e&#1048576;;
cia  = n  p. Užrašyta artutin’e formul’e binominei tikimybei apskaiciuoti yra
atskiras atvejis bendresn’es formul’es

X
k2B
b(k; n; p) &#1048576;
X
k2B
(np)k
n!
e&#1048576;np

 np2;
cia
B  f0; 1; 2; : : : g
bet kuris neneigiamuž sveikužjuž skaiciuž aib’es poaibis.
Pastaroji formul’e net ižgalina ižvertinti paklaida, gaunama taikant artutine
formule binominei tikimybei apskaiciuoti.
43
3.5 Tikimybiuž b(k; n; p) kitimas, keiciant k reikšmes
Iždomu išsiaiškinti, kaip kinta funkcijos b(k; n; p) reikšm’es priklausomai nuo
k. Galime paklausti, koks, atlikus n bandymuž, labiausiai ižtikimas ižvykio A
pasirodymo skaicius k priklausomai nuo p ir q. Šiž klausima galime ir kitaip suformuluoti:
kokiai k reikšmei esant, tikimyb’e b(k; n; p) ižgyja didžiausia reikšme?
Tuo tikslu panagrin’ekime santykiž
b(k; n; p)
b(k &#1048576; 1; n; p)
=
&#1048576;n
k

pkqn&#1048576;k
&#1048576; n
k&#1048576;1

pk&#1048576;1qn&#1048576;k+1
=
(n &#1048576; k + 1)p
kq
:
Iš pastorosios trupmenos išskirkime vieneta:
b(k; n; p)
b(k &#1048576; 1; n; p)
=
(n &#1048576; k + 1)p
kq
=
k(1 &#1048576; p) + np + p &#1048576; k
kq
= 1 +
(n + 1)p &#1048576; k
kq
:
Pasteb’esime, jei k < (n + 1)p, tai b(k; n;p)
b(k&#1048576;1; n;p) > 1, o jei k > (n + 1)p, tai
b(k; n;p)
b(k&#1048576;1; n;p) < 1. Jei skaicius (n + 1)p = s yra sveikas skaicius, tai b(s; n; p) =
b(s &#1048576; 1; n; p), tikimyb’es b(j; n; p), kai j kinta nuo 0 iki skaiciaus s &#1048576; 1 did’eja,
o tikimyb’es b(j; n; p), kai j kinta nuo s iki skaiciaus n maž’eja. Jei skaicius
(n+1)p n’era sveikas skaicius, tai tik vienintelis sveikas skaicius s tenkina salyga
(n + 1)p &#1048576; 1 < s < (n + 1)p. Tuomet tikimyb’e b(s; n; p) ižgyja didžiausia
reikšme. Šiuo atveju tikimyb’es b(j; n; p), kai j kinta nuo 0 iki skaiciaus s,
did’eja, o tikimyb’es b(j; n; p), kai j kinta nuo s iki skaiciaus n, maž’eja.
S’ekm’es, ne mažiau (ne daugiau) nei r atvejuž, tikimybiuž ižverciai.
V’el užrašykime binominiuž tikimybiuž santykiž
b(k; n; p)
b(k &#1048576; 1; n; p)
= 1 +
(n + 1)p &#1048576; k
kq
:
Trupmena (n+1)p&#1048576;k
kq , padidinus skaiciuž k, sumaž’eja, nes skaitiklis sumaž’eja, o
vardiklis padid’eja. Vadinasi, binominiuž tikimybiuž santykis
b(k; n; p)
b(k &#1048576; 1; n; p)
= 1 +
(n + 1)p &#1048576; k
kq
;
padidinus skaiciuž k, sumaž’eja. Tuomet, tare, kad k  r + 1, galime užrašyti
nelygybes
b(k; n; p)
b(k &#1048576; 1; n; p)
 1 +
(n + 1)p &#1048576; (r + 1)
(r + 1)q
=
(n &#1048576; r)p
(r + 1)q
:
Šiose nelygyb’ese, kai k > r + 1, kairioji pus’e griežtai mažesn’e už dešiniaja. Iž
šias nelygybes vietoje k ižraše reikšmes r + t, 1  t  m  n &#1048576; r, ir sudaugine,
gauname
b(r + m; n; p)
b(r; n; p)
<
(n &#1048576; r)p
(r + 1)q
m
44
arba
b(r + m; n; p) < b(r; n; p)
(n &#1048576; r)p
(r + 1)q
m
:
Kai r  np, tai (n&#1048576;r)p
(r+1)q < 1. Šiuo atveju galime užrašyti nelygybe
nX&#1048576;r
m=0
b(r + m; n; p) < b(r; n; p)
nX&#1048576;r
m=0
(n &#1048576; r)p
(r + 1)q
m
<
< b(r; n; p)
1X
m=0
(n &#1048576; r)p
(r + 1)q
m
= b(r; n; p)
(r + 1)q
r + 1 &#1048576; (n + 1)p
:
Gavome tikimyb’es, kad, atlikus n bandymuž pagal Bernulio schema, s’ekm’e lyd’es
ne mažiau nei r kartuž, kai r  np, ižvertiž.
Panašiai galime gauti tikimyb’es, kad, atlikus n bandymuž pagal Bernulio
schema, s’ekm’e lyd’es ne daugiau nei r kartuž, kai r  np, ižvertiž. Remdamiesi
lygybe
b(r; n; p)
b(r &#1048576; 1; n; p)
=
(n &#1048576; r + 1)p
rq
;
gauname, kad
b(r &#1048576; 1; n; p) = b(r; n; p)
rq
(n &#1048576; r + 1)p
:
Kadangi rq
(n&#1048576;r+1)p maž’eja, mažinant r, tai galime užrašyti nelygybes
b(r &#1048576; s; n; p)  b(r; n; p)
 rq
(n &#1048576; r + 1)p
s
:
Jei r  np, tai rq
(n&#1048576;r+1)p < 1. Pagaliau gauname tikimyb’es, kad, atlikus n
bandymuž pagal Bernulio schema, s’ekm’e lyd’es ne daugiau nei r kartuž, kai r  np,
ižvertiž
Xr
s=0
b(r &#1048576; s; n; p)  b(r; n; p)
Xr
s=0
 rq
(n &#1048576; r + 1)p
s
<
< b(r; n; p)
1X
s=0
 rq
(n &#1048576; r + 1)p
s
= b(r; n; p)
(n &#1048576; r + 1)p
(n + 1)p &#1048576; r
:
3.6 Uždaviniai ir juž sprendimai
3.6.1 Pavyzdys. Iš skaiciuž 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 išrenkamas skaicius, o po to
iš likusiuž šešiuž išrenkamas kitas. Tarkime, kad visi 42 atvejai vienodai galimi.
Raskite tikimybe, kad 1) pirma karta 2) antra karta 3) abejais kartais išrinkti
nelyginiai skaiciai.
Sprendimas. Tikimyb’e pirma karta išrinkti nelyginiž skaiciuž lygi 4
7 . Antra
karta išrinkus nelyginiž skaiciuž, palankiuž atvejuž yra 24: pirma karta išrinke lyginiž,
o antra karta nelyginiž, gauname 12 atvejuž, o pirma karta išrinke nelyginiž ir antra
karta išrinke nelyginiž, gauname dar 12 atvejuž. Taigi tikimyb’e lygi 24
42 = 4
7 . Tuo
tarpu atsakymas iž trecia klausima toks: tikimyb’e išrinkti abejus kartus nelyginius
skaicius lygi 12
42 = 2
7 .
45
3.6.2 Pavyzdys. Keliais budais galima išd’estyti skirtingos spalvos bokštus
šachmatuž lentoje taip, kad jie vienas kita gal’etuž nukirsti? Keliais budais galima
išd’estyti bokštus lentoje n  n taip, kad jie vienas kita gal’etuž nukirsti?
Sprendimas. Pastacius bokšta langelyje, jis kontroliuoja linijas, kurios
kertasi tame langelyje. Vadinasi, kita bokšta galima statyti kuriame nors tuž
linijuž langeliuose, išskyrus užimta langeliž. Laisvuž langeliuž yra 2  8 &#1048576; 2 = 14.
Kadangi pirma bokšta galima pastatyti 64 langeliuose, tai skirtingos spalvos
bokštus šachmatuž lentoje iš viso galima išd’estyti 64  14 budais. Jei lentoje yra
n2 langeliuž, tai skirtingos spalvos bokštus toje lentoje iš viso galima išd’estyti
n2(2n &#1048576; 2) budais.
3.6.3 Pavyzdys. Morz’es ab’ec’el’es raid’es sudaromos iš taškuž ir brukšneliuž. Kiek
raidžiuž galima sudaryti iš tokiuž simboliuž, kuriuž skaicius neviršija 10?
Sprendimas. Vienaraidžiuž žodžiuž yra du. Dviraidžiuž žodžiuž galima sudaryti
keturis ir t.t.. Taigi iš viso galima sudaryti 2+22 +  +210 = 2  (210 &#1048576;1)
žodžiuž.
3.6.4 Pavyzdys. Domino kauliukai žymimi dvejais skaiciais. Kadangi kauliukai
simetriški, skaiciuž tvarka nesvarbi. Kiek galima sudaryti skirtinguž domino
kauliukuž naudojant skaicius nuo 1; 2; : : : ; n?
Sprendimas. Iš nurodytuž skaiciuž galima sudaryti tiek domino kauliukuž,
kiek yra skaiciuž poruž (i; j), 1  i  j  n. Tai deriniai su pasikartojinais. Juž
yra
&#1048576;n
2

+ n = n(n+1)
2 .
3.6.5 Pavyzdys. Skaiciai 1; 2; : : : ; n atsitiktinai išd’estomi. Raskite tikimybe,
kad skaiciai a) 1; 2, b) 1; 2, ir 3 išd’estyti vienas šalia kito ir did’ejancia tvarka.
Sprendimas. Atsakymas iž a) klausima: (n&#1048576;2)!(n&#1048576;1)
n! = 1
n. Atsakymas iž b)
klausima: (n&#1048576;3)!(n&#1048576;2)
n! = 1
(n&#65536;1)n.
3.6.6 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad tarp r atstitktinai išrinktuž skaitmenuž
n’era dviejuž lygiuž.
Sprendimas. Skaitmenuž yra dešimt. Palankiuž atvejuž yra lygus gretiniuž
iš dešimties po r skaiciui (10)r. r skaitmenuž iš dešimtiems galima parinkti 10r
budais. Ieškoma tikimyb’e lygi (10)r
10r .
3.6.7 Pavyzdys. n žmoniuž, juž tarpe A ir B, atsitiktinai išsid’este iž eilute.
Raskite tikimybe, kad tarp A ir B gali stov’eti r žmoniuž. Ižrodykite, jei visi
žmon’es stov’etuž ratu, tai tikimyb’e nepriklauso nuo r ir raskite ta tikimybe.
Sprendimas. Tarp A ir B r žmoniuž iš n&#1048576;2 galima išd’estyti (n&#1048576;2)r budais,
cia (n &#1048576; 2)r – gretiniuž iš n &#1048576; 2 po r skaicius. Likusius n &#1048576; r &#1048576; 2 žmones galima
išd’estyti (n &#1048576; r &#1048576; 2)! budais. Be to, A ir B gali užimti (n &#1048576; r &#1048576; 1) pozicijuž nuo
vieno eil’es krašto iki kito. Sudaugine, gauname skaiciuž
(n &#1048576; 2)r(n &#1048576; r &#1048576; 2)!(n &#1048576; r &#65536; 1):
Sukeite A ir B vietomis, dar gauname tiek pat atvejuž. Vadinasi, palankiuž atvejuž
yra 2(n &#1048576; 2)r(n &#1048576; r &#1048576; 1)!. Ieškoma tikimyb’e yra lygi
2(n &#1048576; 2)r(n &#1048576; r &#1048576; 1)!
n!
=
2(n &#1048576; r &#1048576; 1)
n(n &#1048576; 1)
:
46
Jei žmon’es sustoje ratu, palankiuž atvejuž gauname 2(n &#1048576; 2)r(n &#1048576; r &#1048576; 2)!n. Šiuo
atveju ieškoma tikimyb’e yra lygi
2(n &#1048576; 2)r(n &#1048576; r &#1048576; 2)!n
n!
=
2
n &#1048576; 1
:
3.6.8 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad, metant tris kauliukus du kartus, rezultatai
sutaps, jei 1) kauliukai skiriasi vienas nuo kito tik spalva, 2) kauliukai
neatskiriami.
Sprendimas. Jei kauliukai skiriasi spalva, tai tikimyb’e, kad, metus tris
kauliukus du kartus, vienodos spalvos kauliukuž akuciuž skaicius sutaps, yra lygi
6
36 = 1
6 . Kadangi kauliuko atsivertusiuž akuciuž skaicius nepriklauso nuo kituž
kauliukuž atsivertusiuž akuciuž skaiciaus, tai atsakymas iž pirma klausima yra
1
6
1
6
1
6 = 1
216 . Atsakymas iž kita klausima šiek tiek sud’etingesnis. Nesunku suvokti,
kad iš viso galimuž atvejuž yra 66. Butina suskaiciuoti palankius atvejus.
Tarkime pirmuoju ir antruoju trijuž neatskiriamuž kauliukuž metimu sutapo baigtys
aaa. Tokiuž atvejuž yra 6. Tegu sutapo baigtys aab, cia akuciuž skaiciai gali
buti išsid’este ir kita tvarka. Tokiuž atvejuž yra 30  9, nes rinkiniuž aab yra 30
ir, be to, kiekviename trejete aab akuciuž skaiciuž galimos 3 pozicijos: aab, aba,
baa. Pagaliau gali sutapti baigtys abc. Tokiuž atvejuž yra 20  36, nes rinkiniuž abc
yra 20 ir, be to, kiekviename trejete abc akuciuž skaiciuž galimos pozicijos yra 6.
Palankiuž atvejuž yra 6+270+720 = 996. Ieškoma tikimyb’e yra lygi 996
66 = 83
3888 .
3.6.9 Pavyzdys. Iš n objektuž aib’es išrenkama r ojektuž. Raskite tikimybe,
kad tarp išrinktuž objektuž n’era nei vieno iš pažym’etuž m objektuž, jei 1) išrinkimas
atliekamas be sugražinimo, 2) išrinkimas atliekamas sugražinant išrinkta
objekta.
Sprendimas. Visuž galimuž atvejuž yra (n)r. Palankiuž atvejuž yra (n &#1048576; m)r.
Ieškoma tikimyb’e pirmuoju atveju lygi (n&#1048576;m)r
(n)r . Antruoju atveju tikimyb’e lygi
(n&#1048576;m)r
(n)r .
3.6.10 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad 1) visuž 12 žmoniuž gimimo dienos
yra metuž skirtinguž m’enesiuž (tariant, kad kiekviena gimimo diena su vienoda
tikimybe yra kurio nors m’enesio diena).
Sprendimas. Palankiuž ižvykiuž skaicius yra 12!, o visuž galimuž atvejuž skaicius
yra lygus 1212. Ieškoma tikimyb’e lygi 12!
1212 .
3.6.11 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad tarp 30 žmoniuž iš 12 metuž m’enesiuž
yra 6 m’enesiai, kuriuose yra gime po 2 žmones ir 6 m’enesiai, kuriuose yra gime
po 3 žmones.
Sprendimas. Atvejuž, kad du žmon’es iš 30 yra gime kuriame nors m’enesyje,
skaicius yra lygus
&#1048576;30
2
&#1048576;12
1

. Atvejuž, kad du žmon’es iš likusiuž 28 yra gime kuriame
nors m’enesyje, išskyrus jau užimta m’enesiž, skaicius yra lygus
&#1048576;28
2
&#1048576;11
1

. Tesdami
ir taip toliau, gauname, kad atvejuž po du žmones iš 30 gimusiuž kuriuose nors
6 skirtinguose m’enesiuose, skaicius yra lygus (30
2 )::Liūdnas20
2 )(12)6
6! (dalijame iš 6!, nes
m’enesiuž tvarka nesvarbi). Panašiai, gauname, kad atvejuž po tris žmones iš 18
gimusiuž kuriuose nors 6 likusiuose skirtinguose m’enesiuose, skaicius yra lygus
47
(18
3 )::Liūdnas3
3)(6)6
6! . Iš viso galimuž atvejuž skaicius yra lygus 1230. Ieškoma tikimyb’e
lygi &#1048576;30
2

: : :
&#1048576;20
2
&#1048576;12
6
&#1048576;18
3

: : :
&#1048576;3
3

1230 =
30!
26  36  1230

12
6

:
3.6.12 Pavyzdys. 2n berniukuž ir 2n mergaiciuž grup’e perskirta iž dvi lygias
dalis. Raskite tikimybe, kad berniukuž ir mergaiciuž skaicius kiekvienoje dalyje
yra lygus.
Sprendimas. Kad berniukuž ir mergaiciuž skaicius kiekvienoje dalyje butuž
lygus, reikia parinkti n berniukuž iš 2n berniukuž ir n mergaiciuž iš 2n mergaiciuž.
Tai galima padaryti
&#1048576;2n
n

budais parenkant berniukus ir tokiu pat skaiciumi buduž
parenkant mergaites. Vadinasi, 2n berniukuž ir 2n mergaiciuž grupe perskirti iž
dvi lygias dalis taip, kad berniukuž ir mergaiciuž skaicius kiekvienoje dalyje butuž
lygus, galima
&#1048576;2n
n
2 budais. Tuo tarpu 4n žmoniuž grupe perskirti iž dvi lygias
dalis iš viso galima
&#1048576;4n
2n

budais. Ieškoma tikimyb’e yra lygi (2n
n )2
(4n
2n) . Tai v’el
hipergeometrin’es tikimyb’es pavyzdys.
3.6.13 Pavyzdys. Koks skiriamuž baigciuž skaicius kartu išmetus r1 kauliukuž ir
r2 monetuž?
Sprendimas. Išmetus r1 kauliukuž, baigciuž skaicius yra lygus 6r1 . Išmetus
r2 monetuž, baigciuž skaicius yra lygus r2 +1, pavyzdžiui, herbo atsivertimuž nuo
0 iki r2 skaicius. Kartu išmetus r1 kauliukuž ir r2 monetuž baigciuž skaicius yra
lygus 6r1 (r2 + 1).
3.6.14 Pavyzdys. Keliais budais galima išd’elioti r1 baltuž, r2 juoduž ir r3 žaliuž
rutuliuž?
Sprendimas. Tai k’eliniuž su pasikartojimais skaicius. Atsakymas: (r1+r2+r3)!
r1!r2!r3! .
3.6.15 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad, metus moneta penkis kartus, bent
tris kartus iš eil’es iškris skaicius.
Sprendimas. Palankiuž atvejuž 8, visuž galimuž – 32. Atsakymas: 1
4 .
3.6.16 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad, metus moneta dešimt kartuž, bent
penkis kartus iš eil’es iškris skaicius.
Sprendimas. Suskaiciuosime palankiuž atvejuž skaiciuž. Pirmiausia, yra 6
atvejai,kai iš eil’es tik penkis kartus iškrenta skaiciai. Yra 25 atvejai, kai iš eil’es
penkis kartus iškrenta skaiciai, o iškritusiuž skaiciuž yra 6. Yra 40 atvejuž, kai iš
eil’es penkis kartus iškrenta skaiciai, o iškritusiuž skaiciuž yra 7. Yra 30 atvejuž,
kai iš eil’es penkis kartus iškrenta skaiciai, o iškritusiuž skaiciuž yra 8. Yra 10
atvejuž, kai iš eil’es penkis kartus iškrenta skaiciai, o iškritusiuž skaiciuž yra 9. Yra
1 atvejis, kai iš eil’es dešimt kartuž iškrenta skaiciai. Palankiuž atvejuž yra 112, iš
viso galimuž atvejuž – 210. Ieškoma tikimyb’e lygi 112
210 = 7
64 .
3.6.17 Pavyzdys. Raskite tikimybe, kad, metus penkis kauliukus, iš atsivertusiu
ž bent trijuž kauliukuž akuciuž skaiciai bus lygus.
Sprendimas. Šiž uždaviniž galima išspresti keliais budais. Spresime išraše
visus elementariuosius ižvykius ir juž tikimybes. Sutarkime, pavyzdžiui, (i(4); j)
48
žym’eti elementaraus ižvykio tipa, kai atsivertusiuž keturiuž kauliukuž akuciuž skaicius
lygus i, o vieno – akuciuž skaicius lygus j. Tokio tipo elementariuž ižvykiuž
yra 30 ir šiž fakta sutarkime užrašyti 30(i(4); j). Visuž elementariuž ižvykiuž erdve
galime užrašyti taip:

= f6(i(5)); 30(i(4); j); 30(i(3); j(2)); 60(i(3); j; k);
60(i(2); j(2); k); 60(i(2); j; k; l); 6(i; j; k; l; m)g:
Išrašykime ižvairiuž tipuž elementariuž ižvykiuž tikimybes:
p(i(5)) =
1
65 ; p(i(4); j) =
5
65 ; p(i(3); j(2)) =
10
65 ; p(i(3); j; k) =
20
65 ;
p(i(2); j(2)) =
30
65 ; p(i(2); j; k; l) =
60
65 ; p(i; j; k; l; m) =
120
65 :
Ižvykis, kurio tikimybe ieškome, atrodo taip:
A = 6(i(5)) + 30(i(4); j) + 30(i(3); j(2)) + 60(i(3); j; k):
Šio ižvykio tikimyb’e yra lygi
P(A) = 6 
1
65 + 30 
5
65 + 30 
10
65 + 60 
20
65 =
23
108
:
3.6.18 Pavyzdys. Du kauliukai metami r kartuž. Raskite tikimybe, kad kiekviena
iš šešiuž kombinacijuž
(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6);
ižvyks bent viena sykiž.
Sprendimas. Pažym’ekime raide Aj ižvykiž, metus du kauliukus r kartuž,
pasirode’ bent viena karta (j; j) akuciuž skaiciai. Ižvykio Aj , priešingo živykiui
Aj , tikimyb’e lygi ( 35
36 )r. Ižvykiuž
Aj1  Aj2 ; Aj1  Aj2  Aj3 ; Aj1  Aj2  Aj3  Aj4 ;
Aj1  Aj2  Aj3  Aj4  Aj5 ; Aj1  Aj2  Aj3  Aj4  Aj5  Aj6 ;
cia visi ižvykiuž indeksai skirtingi, tikimyb’es yra lygios
34
36
r
;
33
36
r
;
32
36
r
;
31
36
r
;
30
36
r
:
Pasinaudoje ižvykiuž sumos tikimyb’es formule, apskaiciuokime ižvykio
A = Aj1 + Aj2 + Aj3 + Aj4 + Aj5 + Aj6
tikimybe.
P(A) =

6
1
35
36
r
&#1048576;

6
2
34
36
r
+

6
3
33
36
r
&#1048576;

6
4
32
36
r
+

6
5
31
36
r
&#1048576;

6
6
30
36
r
:
Ieškoma tikimybe’ yra lygi 1 &#1048576; P(A).
49
3.6.19 Pavyzdys. Iš n objektuž aib’es išrenkama r ojektuž. Raskite tikimybe,
kad tarp išrinkuž objektuž yra kiekvienas iš pažym’etuž m objektuž, jei išrinkimas
atliekamas be sugražinimo.
Sprendimas. Palankiuž atvejuž skaicius yra
&#1048576;n&#1048576;m
r&#1048576;m

, o visuž galimuž atvejuž
skaicius yra
&#1048576;n
r

. Ieškoma tikimyb’e yra lygi
&#1048576;n&#1048576;m
r&#1048576;m

&#1048576;n
r
 :
3.6.20 Pavyzdys. Automobiliuž stov’ejimo aikštel’eje yra 16 viena šalia kitos automobiliams
pastatyti vietuž. Raskite tikimybe, kad šioje aikštel’eje atsitiktinai
pastacius 10 automobiliuž, liks 6 laisvos vietos, išsid’esciusios viena šalia kitos.
Sprendimas. Visuž galimuž atvejuž skaicius yra
&#1048576;16
10

. Palankiuž atvejuž skaicius
yra 11. Ieškoma tikimyb’e yra lygi
11 &#1048576;16
10
 :
3.6.21 Pavyzdys. Kiek reikia atsitiktinai parinkti skaitmenuž, kad tarp juž butuž
7 su tikimybe nemažesne 0; 9?
Sprendimas. Tikimyb’e, kad atsitiktinai parinktas skaitmuo nelygus kuriam
nors vienam fiksuotam, lygi 0; 9. Tikimyb’e, kad atsitiktinai parinkti r skaitmenu
ž, nelygiuž kuriam nors vienam fiksuotam, lygi 0; 9r. Iž uždavinio klausima
nor’edami atsakyti, sudarome nelygybe: 1&#1048576;0; 9r  0; 9. Ši nelygyb’e ekvivalenti
nelygybei 0; 9r  0; 1 arba r  22.
3.6.22 Pavyzdys. Kokia salygin’e tikimyb’e pataikyti iž taikiniž iš dešimtie šuviuž
bent du kartus, jei viena karta buvo pataikyta ir, jei pataikymo tikimyb’e lygi
0; 2?
Sprendimas. Tegu A – ižvykis pataikyti iž taikiniž bent du kartus, B – ižvykis
pataikyti iž taikiniž bent viena karta. Tuomet ieškoma tikimyb’e yra lygi
P(A j B) =
P(A B)
P(B)
=
P(A)
P(B)
=
1 &#1048576; 0; 810 &#1048576; 10  0; 2  0; 89
1 &#1048576; 0; 810 :
3.6.23 Pavyzdys. Kokia tikimyb’e, kad šešiuž žmoniuž gimimo dienos yra dviejuž
kalendoriniuž m’enesiuž dienos?
Sprendimas. Atsakymas:
&#1048576;12
2

(26 &#1048576; 2)  12&#1048576;6.
3.6.24 Pavyzdys. Metami 6 kauliukai. Kokia tikimyb’e atsiversti a) bent vienai
akutei, b) tiksliai vienai akutei, c) tiksliai dviem po viena akut’ems?
Sprendimas. Tegu A ižvykis, kad, metus 6 kauliukus, nei vieno kauliuko
neatsivert’e viena akut’e. Ižvykio A tikimyb’e lygi ( 5
6 )6. Priešingas živykis A živykiui
A, kaip tik tas ižvykis, apie kurio tikimybe pirmiausia ir klausiama. Atsakymas
iž a) klausima: 1&#1048576;( 5
6 )6. Atsakymas iž b) klausima:
&#1048576;6
1
 1
6 ( 5
6 )5 = ( 5
6 )5. Atsakymas
iž c) klausima:
&#1048576;6
2

( 1
6 )2( 5
6 )4 = 1
2 ( 5
6 )5.
50
3.6.25 Pavyzdys. Loterijos "šeši skaiciai iš 49" dalyvis pirmajiž bilieta užpild’e
skaiciais 5; 9; 16; 25; 34; 42, o antrajiž – skaiciais 5; 9; 16; 29; 37; 48. Kokia
tikimyb’e, kad dalyvio vienas ir kitas bilietas tiksliai tur’es tris bendrus skaicius
su paskelbto išlošiamojo skaiciuž šešetuko skaiciais?
Sprendimas. Visuž galimuž atvejuž skaicius yra lygus
&#1048576;49
6

. Suskaiciuosime
palankius atvejus. Pirmiausia pažmyk’ekime Aj ižvykiž, kad tarp pirmo bilieto
atsp’etuž trijuž skaiciuž ir antro bilieto atsp’etuž trijuž skaiciuž yra j bendruž
skaiciuž, 0  j  3. Ižvykio A0 atveju išlošiamas skaiciuž šešetukas yra vienintelis
25; 29; 34; 37; 42; 48. Ižvykio A1 atveju išlošiamuž skaiciuž šešetukuž yra
3  3  3  40. Ižvykio A2 atveju išlošiamuž skaiciuž šešetukuž yra 3  3  3 
&#1048576;40
2

. Ižvykio
A3 atveju išlošiamuž skaiciuž šešetukuž yra
&#1048576;40
3

. Palankiuž atvejuž yra
1 + 27  40 + 27  20  39 + 20  13  38 = 32021:
Ieškoma tikimyb’e yra lygi
32021  6!
49  48  47  46  45  44
=
2911
1271256
:
3.6.26 Pavyzdys. Iš n objektuž aib’es išrenkama r ojektuž. Raskite tikimybe,
kad tarp išrinkuž objektuž yra kiekvienas iš pažym’etuž m objektuž, jei išrinkimas
atliekamas su sugražinimu.
Sprendimas. Atsakymas:
Xm
j=0
(&#1048576;1)j

m
j

1 &#1048576;
j
n
r
:
4 Diskretieji atsitiktiniai dydžiai, juž skaitin’es charakteristikos
4.1 Diskretieji atsitiktiniai dydžiai
Tegu (
; F; P) tikimybin’e erdv’e. Priminsime,
– elementariužjuž ižvykiuž
erdv’e, F – ižvykiuž algebra (tiksliau –  - algebra, t.y. aib’es
poaibiuž šeima, tenkinanti
anksciau suformuluotas aksiomas), P – tikimybinis matas, t.y. funkcija
P : F ! [0; 1];
tenkinanti savybes, kurios anksciau buvo suformuluotos. Paprastumo d’elei nagrin
’esime atvejiž, kai
yra baigtin’e arba skaiti aib’e, o F(
) – aib’es
visuž
poaibiuž aib’e.
4.1.1 Apibr’ežimas. Funkcija
 :
! R
yra vadinama atsitiktiniu dydžiu.
51
4.1.2 Apibr’ežimas (Atsitiktinio dydžio apibr’ežimas bendru atveju). Tegu
(
; F; P) tikimybin’e erdv’e. Funkcija
 :
! R
yra vadinama atsitiktiniu dydžiu, jei realiužjuž skaiciuž aib’es R Borelio  - algebros
B kiekvieno elemento X 2 B pirmavaizdis &#1048576;1(X) yra  - algebros F elementas.
Matematine kalba pastaraja salyga formaliai galime užrašyti:
X 2 B ) &#1048576;1(X) 2 F:
4.1.3 Pastaba. Atstiktinio dydžio apibr’ežime, kai
yra baigtin’e arba skaiti aib
’e, salyga, kuri formuluojama atsitiktinio dydžio apibr’ežime bendruoju atveju,
nereikalinga, nes ji automatiškai tenkinama.
4.1.4 Apibr’ežimas (Diskreciojo atsitiktinio dydžio apibr’ežimas). Tegu (
; F; P)
tikimybin’e erdv’e. Atsitiktinis dydis
 :
! R
yra vadinamas diskreciuoju, jei jo reikšmiuž aib’e yra baigtin’e arba skaiti.
4.1.5 Pastaba. Jei (
; F; P) tikimybin’es erdv’es aib’e
yra baigtin’e arba
skaiti aib’e, tai atsitiktinis dydis
 :
! R
yra diskretus.
Panagrin’ekime pavyzdžius.
4.1.6 Pavyzdys. M’etant žaidyminiž kauliuka, atsivertusiuž akuciuž skaicius yra
atsitiktinis dydis, sutapatinamas su paciu atsitiktiniu elementariuoju ižvykiu.
Funkcija
 : fEj j 1  j  6g ! f1; 2; 3; 4; 5; 6g; (Ej) = j;
yra atsitiktinis dydis.
4.1.7 Pavyzdys. Vilniaus gyventojuž darbo užmokestis yra atsitiktinis dydis.
Tiesa, gali kilti klausimas, o kas gi yra Vilniaus gyventojas? Sutarkime laikyti
Vilniaus gyventoju ta žmoguž, kuris šiuo duotu momentu gyvena Vilniuje. Savaime
suprantama, kad bandydami sutarti, ka laikyti Vilniaus gyventoju, ižsiveliame
iž labai sud’etinga klausima, nes Vilniaus gyventojuž skaicius yra laiko
atsitiktinis dydis. Žmon’es gimsta, žmon’es miršta, žmon’es išvyksta iš Vilniaus,
atvyksta iž Vilniuž atsitiktiniais momentais ir t.t.. Net klausimas, kur baigiasi
Vilniaus miesto riba, labai sud’etingas.
4.1.8 Pavyzdys. Lietuvos gyventojuž darbo užmokestis yra atsitiktinis dydis.
4.1.9 Pavyzdys. Lietuvos gyventojuž pinigin’es pajamos yra atsitiktinis dydis.
4.1.10 Pavyzdys. Tegu 100 žmoniuž darbo užmokestis toks: 98 bedarbiai neturi
jokio uždarbio, o du, dirbantys energetikos sistemoje, gauna po šimta tukstanciuž
lituž. Šiuž žmoniuž pinigin’es pajamos yra atsitiktinis dydis.
4.1.11 Pavyzdys. Tegu 100 žmoniuž uždirba po du tukstancius lituž. Tai atsitiktinio
dydžio - konstantos pavyzdys.
52
4.2 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž skirstiniai, pasiskirstymo
funkcija
4.2.1 Apibr’ežimas. Tegu (
; F; P) tikimybin’e erdv’e,
 :
! R
– atsitiktinis dydis. Funkcija
F(x) = P(f! 2
j !!!  xg)
yra vadinama atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija. Tikimybinis matas
P : B ! [0; 1]; P(X) = P(f! 2
j !!! 2 Xg);
apibr’ežtas realiužjuž skaiciuž aib’es R Borelio poaibiuž aib’eje B yra vadinamas atsitiktinio
dydžio  skirstiniu.
Su tikimybin’es erdv’es (
; F; P) atsitiktiniu dydžiu  susiejama tikimybin’e
erdv’e (R; B; P).
Išrašysime pasisikirstymo funkcijos savybes.
Iš pasiskirstymo funkcijos apibr’ežimo matome, kad
 pasiskirstymo funkcija F(x) nemaž’ejanti, t.y., jei x1 < x2, tai F(x1) 
F(x2);
 lim
x!&#1048576;1
F(x) = 0, lim
x!1
F(x) = 1;
 pasiskirstymo funkcija F(x) yra tolydi iš dešin’es, t.y. lim
y!x+0
FGerai = F(x).
Panagrin’ekime pavyzdžius.
4.2.2 Pavyzdys (Ir v’el Bernulio schema). Bernulio schemoje atsitiktiniam
ižvykiui A, kuris gali živykti su tikimybe p, priskirkime 1, o ižvykiui A, kuris gali
ižvykti su tikimybe q, priskirkime 0, cia p + q = 1. Taip apibr’ežta funkcija
 : fA; Ag ! f0; 1g
yra atsitiktinis dydis. n bandymuž pagal Bernulio schema serijai atitinka atsitiktinis
dydis Sn, kuris yra lygus sumai, gautai sud’ejus n atsitiktiniuž dydžiuž
:
Sn = | +  +{z   + }
n
:
Atsitiktinio dydžio Sn reikšm’es yra pasiskirsciusios pagal binominiž d’esniž:
P(Sn = k) = b(k; n; p) =

n
k

pkqn&#1048576;k:
Atsitiktinio dydžio Sn pasiskirstymo funkcija yra
FSn(x) =
X
k<x
b(k; n; p) =
X
k<x

n
k

pkqn&#1048576;k:
Suma pagal tušcia indeksuž aibe yra lygi 0.
53
4.2.3 Pavyzdys. Puasono skirstinys. Yra sakoma, kad atsitiktinio dydžio
 reikšm’es pasiskirsciusios pagal Puasono d’esniž, jei  ižgyja neneigiamuž sveikuž
skaiciuž reikšmes su tikimyb’emis
P( = j) = e&#1048576; j
j!
; j  0:
Skaicius  yra vadinamas Puasono skirstinio (d’esnio) parametru.
4.2.4 Pavyzdys. Tegu
p(k;m; r; n) =
&#1048576;m
k
&#1048576;n&#1048576;m
r&#1048576;k

&#1048576;n
r

ižvykiuž A(k;m; r; n), 0  k  m, r  n, pavyzdžiui, iš n rutuliuž, tarp kuriuž
yra m baltuž ir n &#1048576; m žaliuž, ištraukus r rutuliuž, aptikti tarp ištrauktuž k baltuž
rutuliuž, hipergeometrin’es tikimyb’es. Tikimybes p(k;m; r; n) pertvarkykime:
p(k;m; r; n) =
&#1048576;m
k
&#1048576;n&#1048576;m
r&#1048576;k

&#1048576;n
r
 =
r!(n &#1048576; r)!m!(n &#1048576; m)!
n!k!(m &#1048576; k)!(r &#1048576; k)!(n &#1048576; m &#1048576; r + k)!
:
4.2.5 Pavyzdys. Tegu 100 žmoniuž darbo užmokestis toks: 60 žmoniuž nieko
neuždirba, 20 žmoniuž uždirba po 1000 lituž, 15 žmoniuž uždirba po 1500 lituž, 3
žmon’es po 10000 lituž, o du žmon’es po 50000 lituž. Štai šio atsiktinio dydžio 
pasiskirstymo funkcija:
F(x) =
8>>>>>><
>>>>>>:
0 jei x < 0;
0; 6 jei 0  x < 1000;
0; 8; jei 1000  x < 1500;
0; 95; jei 1500  x < 10000;
0; 98; jei 10000  x < 50000;
1; jei 50000  x:
4.2.6 Pavyzdys. Žaidyminio kauliuko akuciuž skaiciaus pasiskirstymo funkcija:
F(x) =
8>>>>>>>><
>>>>>>>>:
0; jei x < 1;
1
6 ; jei 1  x < 2;
2
6 ; jei 2  x < 3;
3
6 ; jei 3  x < 4;
4
6 ; jei 4  x < 5;
5
6 ; jei 5  x < 6;
1; jei 6  x:
4.2.7 Pavyzdys. Vilniaus ir Lietuvos gyventojuž darbo užmokescio (atlyginimo)
dydžiuž pasiskirstymo funkcijos neskelbiamos. Vyriausyb’es tarnautojai, darbuotojai,
(valdininkai), kaip nekeista net ir ekonomistai, ižprate kalb’eti apie vidutiniž
54
darbo užmokestiž. Bet, kaip greitai ižsitikinsime, uždarbiuž vidurkiai ir apskritai
kituž atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai absoliuciai nieko neatspindi, jei tik atsitiktinis
dydis n’era pastovus, konstanta. Asmenys, aiškinantys ekonomine busena dydžiuž
vidurkiais, arba nesupranta to, arba ižprate apgaudin’eti, mulkinti žmones.
4.3 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai
Tegu atsitiktinis dydis  ižgyja baigtiniž skaiciuž (arba skaicia aibe) reikšmiuž aj
su tikimyb’emis pj , 1  j  n, (arba 1  j < 1).
4.3.1 Apibr’ežimas. Atsitiktinio dydžio  vidurkis E yra skaicius, apibr’ežiamas
lygybe
E =
Xn
j=1
aj  pj (arba E =
1X
j=1
aj  pj):
4.3.2 Pastaba. Jei atsitiktinis dydis  ižgyja skaicia aibe reikšmiuž aj su tikimyb’emis
pj , 1  j < 1, tai gali neegzistuoti baigtinis vidurkis. Pavyzdžiui, tegu aj = j,
pj = 6
2
1
j2 , 1  j < 1. Tuomet
E =
1X
j=1
aj  pj =
6
2
1X
j=1
j 
1
j2 =
6
2
1X
j=1
1
j
:
Pastaroji eilut’e, kaip žinome, diverguoja.
Panagrin’esime pavyzdžius.
4.3.3 Pavyzdys. Suskaiciuosime atsitiktinio dydžio , kurio reikšm’es pasisikirsciusios
pagal Puasono d’esniž su parametru , vidurkiž.
E =
1X
j=0
j e&#1048576; j
j!
=  e&#1048576;
1X
j=0
j
j!
= :
4.3.4 Pavyzdys. Suskaiciuosime atsitiktinio dydžio Sn, kurio reikšm’es yra
pasiskirsciusios pagal binominiž d’esniž:
P(Sn = k) = b(k; n; p) =

n
k

pkqn&#1048576;k;
vidurkiž.
ESn =
Xn
j=0
j

n
j

pjqn&#1048576;j = n
Xn
j=1

n &#1048576; 1
j &#1048576; 1

pjqn&#1048576;j =
np
Xn
j=1

n &#1048576; 1
j &#1048576; 1

pj&#1048576;1qn&#1048576;j = np
nX&#1048576;1
m=0

n &#1048576; 1
m

pmqn&#1048576;m&#1048576;1 = n p:
55
Šiž rezultata galima gauti ir kitaip. Atsitiktinis dydis Sn yra lygus sumai, gautai
sud’ejus n atsitiktiniuž dydžiuž :
Sn = | +  +{z   + }
n
;
cia atsitiktinis dydis  ižgyja reikšme 1 su tikimybe p ir 0 su tikimybe q. Atsitiktinio
dydžio  vidurkis E = p. Galime pasinaudoti formule: E(+) = E+E.
Vadinasi,
ESn = E(| +  +{z   + }
n
) = |E + E {+z    + E}
n
= n p:
4.3.5 Pavyzdys. Tegu 100 žmoniuž darbo užmokestis toks: 98 žmoniuž neturi
jokio uždarbio, o du gauna po šimta tukstanciuž lituž. Šio atsitiktinio dydžio
vidurkis yra lygus 0  0; 98 + 105  0; 02 = 2000. Neblogas vidurkis. Modeliuokime
šia situacija Lietuvos žmon’ems. Tarkime, kad Lietuvoje gyvena trys
milijonai žmoniuž. Kaip matote, jei du (2) procentai gauna po 100000 lituž,
o 98 procentai absoliuciai nieko neuždirba, tai vidutinis uždarbis lygus 2000
lituž. Ižsivaizduokite, kad du milijonai devyni šimtai keruriasdešimt tukstanciuž
(2940000) nieko neuždirba, o šešiasdešimt tukstanciuž (60000) uždirba po šimta
tukstanciuž (100000), tai vidurkis lygus 2000. Ka atspindi vidurkis šiuo atveju?
Ar šis vidurkis atspindi fakta, kad 98 nuošimciai gyventojuž absoliuciai nieko
neuždirba, neturi jokiuž pajamuž?
4.3.6 Pavyzdys. Tegu visi gyventojai uždirba po 2000 lituž. Šiuo atveju vidurkis
yra lygus 2000.
4.3.7 Pavyzdys. Tegu 50 nuošimciuž gyventojuž uždirba po 1000 lituž, likusieji
– po 3000 lituž. Šiuo atveju ir v’el vidurkis yra lygus 2000.
4.3.8 Pavyzdys. Tegu 100 žmoniuž darbo užmokestis toks: 60 žmoniuž nieko
neuždirba, 20 žmoniuž uždirba po 1000 lituž, 15 žmoniuž uždirba po 1500 lituž,
3 žmon’es po 10000 lituž, o du žmon’es po 50000 lituž. Šio atsitiktinio dydžio 
vidurkis yra lygus
E = 0  0; 6 + 1000  0; 2 + 1500  0; 15 + 10000  0; 03 + 50000  0; 02 = 1725:
Dabar galime šiž vidurkiž pagerinti. Tegu tie 60 žmoniuž, kurie nieko neuždirbo,
tarkime dabar uždirba po 600 lituž, o kiti po tiek pat, kaip ir anksciau nurodyta.
Kaip pasikeis vidurkis? Prie anksciau gauto vidurkio prid’ekime 600  0; 6 = 360.
Dabar vidurkis lygus 1752 + 360 = 2112. Ka atspindi vidurkiai visais šiais
atvejais?
Kaip matote, visiškai skirtingos situacijos, o vidurkiai artimi. Lengva pateikti
ižvairiausias situacijas su lygiais vidurkiais. Skaitytojas lengvai gali sugalvoti
tokias situacijas.
56
4.3.9 Pastaba. Pateiksime šiek tiek istorijos faktuž. Iki 1935 metuž Sovietuž Sajungoje
buvo aukštos kvalifikacijos statistikos specialistuž. Bet tikro statistikos
mokslo ekonomikos bukl’es tyrimai rod’e labai blogus socializmo statybos rezultatus.
Tai Stalinui, generaliniam Komunistuž partijos sekretoriui, ir apskritai "gerov
’es komunizmo statytojams" buvo visiškai nepriimtina. Tarybin’e propoganda
bet kuria kaina buvo nusiteikusi Pasauliž ižtikinti, Pasauliui ižrodyti socializmo privalumus
ir pergale prieš kitas sistemas. Melas buvo tarybinio gyvenimo norma.
Stalino ižsakymu visi kvalifikuoti statistikos specialistai buvo fiziškai sunaikinti,
– sušaudyti arba mir’e kal’ejimuose, lageriuose. Vietoje tikro statistikos mokslo
taikymo, tiriant ekonomine šalies bukle, buvo prad’eta skelbti pasiekimuž vidurkius.
Jie jokios realios pad’eties, kaip mat’ete, neatspindi, neatspind’ejo ir negali
atspind’eti. Vidurkiuž kalba buvo galima pagrižsti bet kuriž mela, o norincius išsiaiškinti
tiesa ar abejojancius socializmo pergal’emis lauk’e kal’ejimas, lageriai, o
dažniausiai ir mirtis. Sovietuž sajungoje vyko tokie procesai, kuriuž sveiku protu
nebuvo galima suvokti ir neižmanoma suvokti. Buvo nepaprastai pavojinga
ir mokslininkams, dirbusiems kitose srityse. Pavyzdžiui, ižžymus rusuž genetikas
Nikolajus Vavilovas ižsitikino amerikiecio Morgano chromosomuž ir paveld’ejimo
teorijos teisingumu ir viešai tai pripažino. Tuo laiku Morgano chromosomuž
ir paveld’ejimo teorija buvo nepaprastas ižvykis moksle. Tai pirmas žingsnis iž
dabar gerai žinomas genetikuž ištirtas genomuž strukturas. Komunizmo statytojams
buvo nepriimtina paveld’ejimo teorija, ji nesiderino, tiesiog prieštaravo
juž doktrinai peraukl’eti ir sukurti paklusnius komunizmo statytojus. Nikolajus
Vavilovas buvo suimtas ir v’eliau nušautas kal’ejime, tuo tarpu jo brolis fizikas
Sergejus Vavilovas buvo Moksluž Akademijos prezidentu. Niekas ir dabar nežino,
kur ilsisi Nikolajaus Vavilovo, šio ižžymaus rusuž mokslininko, palaikai. O
jo tiek praktin’es veiklos, tiek biologijos ir genetikos moksle nuopelnai Rusijai
neižkainuojami.
Panašiuž sveikam protui nesuvokiamuž atvejuž buvo be galo daug. Kaip min’ejome,
komunizmo ideologai buvo numate peraukl’eti ir išauginti naujus komunizmo
statytojus. Kurie nepasiduodavo peraukl’ejamui, budavo fiziškai naikinami.
Fiziškai naikindavo ir peraukl’etus. Stalino valdymo metais išžudytuž buvo ne
viena dešimtis milijonuž.
Lietuva buvo okupuota 50 metuž ir pagaliau 1990 metais išsivadavo iš okupacijos.
Reikia pripažinti – ižvyko stebuklas. Bet stalininio aukl’ejimo ir id’ejuž rezultatai
akivaizdus. Lietuvos valdžios žmon’es Stalino laikuž statistikos atsisakyti
niekaip negali. Nesugeba ar nenori? Iš valdžios vyruž ir moteruž lupuž pastoviai
galite išgirsti apie vidutinius ižvairiuž pasiekimuž rezultatus, uždarbius, gyrimasi
vidutiniais pasiekimais ir t.t. Matyt, labai patogi Stalino laikuž statistika! Jei
butuž skelbiami duomenys, skaiciai, atspindintys realia pad’etiž Lietuvoje, Lietuva
atrodytuž pasibais’etinai skurdžia, didžiausiuž turtiniuž kontrastuž, atsilikusia šalimi.
Realiai mokslas visiškai nevertinamas. Tik apie moksla, žiniuž visuomene ižsigudrinta
gražiai pakalb’eti. Lietuva valdanciužjuž mastymas pasibais’etinas. Nors
Stalinas ir seniai mires, bet jo id’ejos gyvos ne tik dabartin’eje Rusijoje, bet ir
Lietuvoje! Stalino laikais Rusija labai išpl’et’e teritorija, okupuodama kaimynines
šalis. Be to, Sovietuž sajunga buvo tiek prisigaminusi visokiuž ginkluž, o ypac
branduoliniuž galvuciuž, kad pasaulis ne juokais prisibijojo, kad kilus branduoli-
57
niam karui, gali buti sunaikintas. Didel’e dalis dabartinio Rusijos jaunimo žavisi
Stalino valdymo metodais ir pasiekimais, žavisi tuo, kad visas pasaulis bijojes
Sovietuž Sajungos, kuri potencialiai gal’ejo již sunaikinti. Tuo tarpu Lietuvos valdantiesiems
parankus, patogus Stalino statistikos mokslas.
4.3.10 Pavyzdys. Iš trisdešimties skaiciuž (1; 2; : : : ; 29; 30) be sugražinimo
atsitiktinai išrenkami dešimt skaiciuž. Raskite išrinktužjuž dešimties skaiciuž sumos,
kaip atsitiktinio dydžio, vidurkiž.
Sprendimas. Labai iždomus uždavinys. Tiesiogiai skaiciuojant pagal atsitiktinio
dydžio vidurkio apibr’ežima šis uždavinys praktiškai neižveikiamas. Kadangi
visi dešimties skaiciuž išrinkimai yra lygiaverciai, tai tikimyb’e atsitiktinai išrinkti
kuriž nors dešimties skaiciuž rinkiniž yra lygi 1
(30
10) . Vadinasi, reik’etuž kiekvieno
dešimties skaiciuž rinkinio skaicius sud’eti, po to visus
&#1048576;30
10

rezultatuž sud’eti ir
gauta rezultata padalinti iš
&#1048576;30
10

. Bet sprendžiant šiž uždaviniž galima pasinaudoti
formule E(1 + 2) = E1 + E2.
Tegu  atsitiktinis dydis, ižgyjantis reikšmes 1; 2; : : : ; 29; 30, kiekviena iš juž
su tikimybe 1
30 . Akivaizdu, kad
E =
1 + 2 +    + 30
30
=
31  30
2  30
=
31
2
:
Tegu  = | +  +{z   + }
10
.  – atsitiktinis dydis, kurio matematiniž vidurkiž mes
ir norime suskaiciuoti. Akivaizdu,
E = E(| +  +{z   + }
10
) = 10 
31
2
= 155:
4.3.11 Pavyzdys. n rutuliukuž atsitiktinai išd’eliojama iž N d’ežiuž. Tegu skaicius
0(n; N) lygus tušciuž d’ežiuž skaiciui. Raskite atsitiktinio dydžio 0(n; N) vidurkiž
E0(n; N).
Sprendimas. Kaip ir praeitame uždavinyje pasinaudosime formule E(1 +
2) = E1 + E2. Tegu j , 1  j  N, – atsitiktinis dydis, ižgyja reikšme 1, jei
j - oji d’ež’e tušcia ir lygi 0 kitais atvejais. Tuomet akivaizdu, kad
0(n; N) =
XN
j=1
j :
Lieka suskaiciuoti Ej , 1  j  N. Tikimyb’e, kad iž j - aja d’eže nepateks nei
vienas iš n rutuliukuž, yra lygi

N&#1048576;1
N
n
. Taigi Ej =

N&#1048576;1
N
n
, 1  j  N.
Gauname, kad
E0(n; N) = E(
XN
j=1
j) =
XN
j=1
Ej = N 

1 &#1048576;
1
N
n
:
58
4.3.12 Pavyzdys. n rutuliukuž atsitiktinai išd’eliojama iž N d’ežes. Tegu skaicius
r(n; N) lygus d’ežiuž, iž kurias pateko tiksliai r rutuliukuž, skaiciui. Raskite
atsitiktinio dydžio 0(n; N) vidurkiž Er(n; N).
Sprendimas. Ir v’el pasinaudosime formule E(1 + 2) = E1 + E2. Tegu
j , 1  j  N, – atsitiktinis dydis, ižgyja reikšme 1, jei iž j - aja d’eže pateko
tiksliai r rutuliukuž ir lygi 0 kitais atvejais. Suskaiciuosime Ej , 1  j  N.
Tikimyb’e (binominis skirstinys), kad iž j - aja d’eže pateko tiksliai r rutuliukuž,
yra lygi 
N
r

1
Nr
N &#1048576; 1
N
n&#1048576;r
=
&#1048576;N
r

(N &#1048576; 1)r
Nn :
Ieškomas atsitiktinio dydžio 0(n; N) vidurkis Er(n; N) yra lygus
Er(n; N) = E(
XN
j=1
j) =
XN
j=1
Ej =
&#1048576;N
r

(N &#1048576; 1)r
Nn&#1048576;1 :
4.3.13 Pavyzdys. Tegu d’ež’eje yra n baltuž rutuliuž ir m – žaliuž. Atsitiktinai
ištraukiame be gražinimo r rutuliuž. Tegu tarp ištrauktuž rutuliuž yra s baltuž
rutuliuž. Tarp ištrauktuž rutuliuž baltuž rutuliuž skaicius yra atsitiktinis dydis .
Raskite šio atsitiktinio dydžio vidurkiž.
Sprendimas. Panašiai, kaip ir ankstesniuose uždaviniuose, galima ižrodyti,
kad E = r  n
n+m.
4.4 Diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž dispersijos
4.4.1 Apibr’ežimas. Tegu atsitiktinis dydis  ižgyja baigtiniž skaiciuž reikšmiuž
aj su tikimyb’emis pj , 1  j  n, E – šio atsitiktinio dydžio vidurkis. Skaicius
D =
Xn
j=1
(aj &#1048576; E)2  pj ;
yra vadinamas atsitiktinio dydžio dispersija.
Atsitiktinio dydžio dispersija galima interpretuoti kaip mata, rodantiž atsitiktinio
dydžio reikšmiuž išsibarstyma apie atsitiktinio dydžio vidurkiž. Kuo
mažesn’e atsitiktinio dydžio dispersija, tuo mažiau atsitiktinio dydžio reikšm’es
išsibarsciusios, t.y. kaupiasi apie vidurkiž. Jei atsitiktinio dydžio dispersija lygi
nuliui, tai atsitiktinis dydis ižgyja pastovia reikšme.
4.4.2 Pavyzdys. Suskaiciuosime atsitiktinio dydžio , kurio reikšm’es pasisikirsciusios
pagal Puasono d’esniž su parametru , dispersija
D =
1X
j=0
(j &#1048576; )2 e&#1048576; j
j!
= e&#1048576;
1X
j=0
(2 &#1048576; 2j + j2)
j
j!
=
e&#1048576;(2e &#1048576; 22e + 
1X
j=0
j
j&#1048576;1
(j &#1048576; 1)!
) =
59
e&#1048576;(&#1048576;2e + 
1X
j=1
(j &#1048576; 1)
j&#1048576;1
(j &#1048576; 1)!
+ e) = ;
nes 
P1
j=1(j &#1048576; 1) j&#1048576;1
(j&#1048576;1)! = 2e.
4.5 Dvimaciai diskretieji atsitiktiniai dydžiai
4.5.1 Apibr’ežimas. Diskreciuž atsitiktiniuž dydžiuž pora (; ), kurios ižgyjamuž
reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos lygyb’emis
P( = xi;  = yj) = pi; j ; 1  i  m; 1  j  n;
(cia vienas iš m, n arba abu gali buti ir 1), yra vadinama dvimaciu diskreciuoju
atsitiktiniu dydžiu. Funkcija
F(; )(x; y) =
X
i; j
xi<x;
yj<y
pi; j
yra vadinama dvimacio diskreciojo atsitiktinio dydžio (; ) pasiskirstymo funkcija.
4.5.2 Apibr’ežimas. Jei dvimacio diskreciojo atsitiktinio dydžio (; ) ižgyjamuž
reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos lygyb’emis
P( = xi;  = yj) = pi; j ; 1  i  m; 1  j  n;
tai sumos
Xn
j=1
pi; j ; 1  i  m;
yra lygios atsitiktinio dydžio  ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’ems, t.y.
P( = xi) =
Xn
j=1
pi; j ; 1  i  m:
Panašiai,
P( = yj) =
Xm
i=1
pi; j ; 1  i  n;
yra lygios atsitiktinio dydžio  ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’ems. Tokiu budu gautos
atsitiktiniuž dydžiuž  ir  ižgyjamuž reikšmiuž xi ir yj tikimyb’es P( = xi),
1  i  m, ir P( = yj), 1  i  n yra vadinamos kraštutin’emis (marginaliosiomis)
tikimyb’emis.
4.5.3 Apibr’ežimas. Dvimacio diskreciojo atsitiktinio dydžio (; ), kurio ižgyjamu
ž reikšmiuž tikimyb’es yra lygios
P( = xi;  = yj); 1  i  m; 1  j  n;
60
komponent’es, t.y. atsitiktiniai dydžiai  ir  yra vadinami nepriklausomais, jei
P( = xi;  = yj) = p( = xi) p( = yj); 1  i  m; 1  j  n:
Kitaip tariant, atsitiktiniai dydžiai  ir  yra nepriklausomi, jei juž ižgyjamuž reikšmiu
ž kraštutiniuž (marginaliužjuž) tikimybiuž sandauga lygi dvimacio diskreciojo
atsitiktinio dydžio (; ) ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’ems.
4.6 Dvimaciuž diskreciužjuž atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai ir
kovariacijos matrica
Panašiai, kaip ir vienmacio diskretaus atsitiktinio dydžio atveju, dvimacio diskretaus
atsitiktinio dydžio (; ) atveju galima apibr’ežti vidurkiž ir dispersijos
analoga – kovariacijos matrica.
4.6.1 Apibr’ežimas. Tegu dvimatis diskretus atsitiktinis dydis  = (; ), kurio
ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos lygyb’emis
P( = xi;  = yj) = pi; j ; 1  i  m; 1  j  n:
Tuomet šio dvimacio diskretaus atsitiktinio dydžio  vidurkis apibr’ežiamas lygybe
E =
Xm
i=1
Xn
j=1
xi yj pi; j :
Dvimacio diskretaus atsitiktinio dydžio  komponenciuž  ir  vidurkiai apibr’ežiami
lygyb’emis
E =
Xm
i=1
Xn
j=1
xi pi; j =
Xm
i=1
xi p( = i);
E =
Xm
i=1
Xn
j=1
yj pi; j =
Xn
j=1
yj p( = j):
4.6.2 Apibr’ežimas. Tegu dvimatis diskretus atsitiktinis dydis  = (1; 2),
kurio ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos lygyb’emis
P(1 = xi; 2 = yj) = pi; j ; 1  i  m; 1  j  n:
Vidurkiai
i j = E(i &#1048576; Ei)(j &#1048576; Ej); 1  i; j  2;
vadinami atsitiktiniuž dydžiuž i ir j kovariacijomis. Jos surašomos iž matrica
Cov(1; 2) =

1 1 1 2
2 1 2 2;

kuri yra vadinama dvimacio diskretaus atsitiktinio dydžio  = (1; 2) kovariacijos
matrica. Skaicius
% =
1 2 p
1 1
p
2 2
yra vadinamas atsitiktiniuž dydžiuž 1 ir 2 koreliacijos koeficientu.
61
4.6.3 Pastaba. Akivaizdu, kad 1 1 = D1, – atsitiktinio dydžio 1 dispersija,
o 2 2 = D2, – atsitiktinio dydžio 2 dispersija. Be to, visas šias dvimaciuž
atsitiktiniuž dydžiuž savokas galima apibendrinti ir n - macio atsitiktinio dydžio
(1; 2; : : : ; n) atveju.
4.6.4 Teiginys. Jei atsitiktiniai dydžiai  ir  yra nepriklausomi, tai E( ) =
E()E().
Ižrodymas
E( ) =
Xm
i=1
Xn
j=1
xi yj pi; j =
Xm
i=1
Xn
j=1
xi yj p( = i) p( = j) =
Xm
i=1
xi p( = i)
Xn
j=1
yj p( = j) = E  E:
4.6.5 Pavyzdys. Tegu dvimacio diskretaus atsitiktinio dydžio  = (1; 2)
ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos lentel’eje
1
-2 -1 2 3
1 1
12 0 1
24
1
24
2 2 1
6
1
3 0 0
3 0 1
6 0 1
6
Tuomet diskretaus atsitiktinio dydžio  komponent’es 1 ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb
’es nurodytos lentel’eje
1 -2 -1 2 3
p 1
4
1
2
1
24
5
24
Komponent’es 2 ižgyjamuž reikšmiuž tikimyb’es nurodytos lentel’eje
2 1 2 3
p 1
6
1
2
1
3
Kagangi
P(1 = &#1048576;2; 2 = 1) =
1
12
6= P1 (1 = &#1048576;2)  P2 (1 = 1) =
1
4

1
6
;
62
tai 1 ir 2 yra priklausomi.
Pasinaudoje duotais duomenimis, užrašome rezultatus, kurie suskaiciuoti
žemiau.
E = &#1048576;
7
24
; E1 =
13
6
; E2 =
13
6
:
Kadangi E 6= E1  E2 = 13
6 , tai ir v’el matome, kad atsitiktiniai dydžiai 1 ir
2 yra priklausomi.
1 1 =
1991
576
; 1 2 = 2 1 =
7
864
; 2 2 =
17
36
:
Cia pateikti skaiciavimai.
E = (&#1048576;2) 
1
12
+ 2 
1
24
+ 3 
1
24
+ (&#1048576;4) 
1
6
+
+(&#1048576;2) 
1
3
+ (&#1048576;3) 
1
6
+ 9 
1
6
= &#1048576;
7
24
:
E1 = (&#1048576;2) 
1
4
+ (&#1048576;1) 
1
2
+ 2 
1
24
+ 3 
5
24
= &#1048576;
7
24
;
E2 = 1 
1
6
+ 2 
1
2
+ 3 
1
3
=
13
6
:
1 1 = E(1 +
7
24
)2 = (&#1048576;2
7
24
)2 
1
4
+ (&#1048576;1 +
7
24
)2 
1
2
+
+(2 +
7
24
)2 
1
24
+ (3 +
7
24
)2 
5
24
=
1991
576
:
1 2 = 2 1 = E(1 +
7
24
)(2 &#1048576;
13
6
) =
(&#1048576;2 +
7
24
)(1 &#1048576;
13
6
) 
1
12
+ (2 +
7
24
)(1 &#1048576;
13
6
) 
1
24
+
(3 +
7
24
)(1 &#1048576;
13
6
) 
1
24
+ +(&#1048576;2 +
7
24
)(2 &#1048576;
13
6
) 
1
6
+
(&#1048576;1 +
7
24
)(2 &#1048576;
13
6
) 
1
3
+ (&#1048576;1 +
7
24
)(3 &#1048576;
13
6
) 
1
6
+
+(3 +
7
24
)(3 &#1048576;
13
6
) 
1
6
=
7
864
:
2 2 = E(2 &#1048576;
13
6
)2 = (1 &#1048576;
13
6
)2 
1
6
+ (2 &#1048576;
13
6
)2 
1
2
+ (3 &#1048576;
13
6
)2 
1
3
=
17
36
:
4.6.6 Pavyzdys. Simultaninis atsitiktiniuž dydžiuž 1 ir 2 pasiskirstymas apibr
’ežiamas lygyb’emis
P(1  2 = 0) = 1; P(j = 1) = P(j = &#1048576;1) =
1
4
; j = 1; 2:
Raskite E1, E2, D1, D2, Cov(1; 2).
63
Sprendimas. Atsižvelge iž duomenis, galime sudaryti atsitiktiniuž dydžiuž 1
ir 2 ižgyjamuž reikšmiuž tikimybiuž lentele
1
-1 0 1
-1 0 1
4 0 1
4
2 0 1
4 0 1
4
1
2
1 0 1
4 0 1
4
1
4
1
2
1
4
Akivaizdu, kad
E1 = E2 = 0; D1 = D2 =
1
2
; Cov(1; 2) = 0:
4.6.7 Pastaba. Iš pateikto pavyzdžio matome, kad priklausomuž atsitiktiniuž
dydžiuž kovariacija gali buti lygi ir nuliui.
5 Tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pasiskirstymo ir
tankio funkcijos
5.1 Tikimybin’es erdv’es tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž atveju
Priminsime, kad tikimybin’e erdv’e apibr’ežiama kaip trejetas (
;F; P), cia

– netušcia aib’e, vadinama elementariužjuž ižvykiu erdve, F – aib’es
poaibiuž 
- algebra, P – tikimybinis matas, apibr’ežtas  - algebroje F. Aib’es
poaibis
A, priklausantis  - algebrai F, yra vadinamas atsitiktiniu ižvykiu. Atsitiktinis
dydis, ižgyjantis realias reikšmes, apibr’ežiamas kaip išmatuojama funkcija
 :
! R, t.y. funkcija, tenkinanti salyga
X 2 B ) &#65536;1(X) 2 F;
cia B – realiužjuž skaiciuž aib’es Borelio poaibiuž  - algebra.
Atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija F(x) apibr’ežiama lygybe:
F(x) = P(f! 2
j !!!  xg):
Paprastumo d’elei rašysime
F(x) = P(  x):
Priminsime pasiskirstymo funkcijos F(x) = P(  x) savybes:
64
 F(x) – nemaž’ejanti funkcija;
 lim
x!&#1048576;1
F(x) = 0;
 lim
x!1
F(x) = 1
 lim
x!x0+0
F(x) = F(x0) – tolydi iš dešin’es.
Nagrin’esime taip vadinamus tolydžius atsitiktinius dydžius  ir reikalausime,
kad juž pasiskirstymo funkcijos F(x) butuž diferencijuojamos, t.y. egzistuotuž
pasiskirstymo funkcijuž išvestin’es p(x) = F0
(x).
5.1.1 Apibr’ežimas. Atsitiktinio dydžio  diferencijuojamos pasiskirstymo funkcijos
F(x) išvestin’e p(x) = F0
(x) yra vadinama atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo
tankiu. Šiuo atveju atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija F(x)
užrašoma
F(x) =
Z x
&#1048576;1
p(t)dt:
5.1.2 Pastaba. Funkcija F(x) gali buti apibr’ežta ir intervale (a; b) (intervalas
gali buti iš vienos pus’es ar ir iš abiejuž pusiuž uždaras), cia a gali buti tiek baigtinis
realusis skaicius, tiek ir &#1048576;1, o b taip pat gali buti tiek baigtinis realusis skaicius,
tiek ir 1. Atviro intervalo atveju lim
x!a+0
F(x) = 0, o lim
x!b&#1048576;0
F(x) = 1,
F(x) =
Z x
a
p(t)dt; x 2 (a; b):
5.1.3 Pastaba. Nor’edami rasti atsitiktinio dydžio pasiskirstymo tankio funkcija,
turime išdiferencijuoti atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija. Tarkime,
kad atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija užrašoma integralu
F(x) =
Z h(x)
a
q(t) dt:
Tuomet, pasinaudoje diferencijavimo grandin’es taisykle, gauname, kad atsitiktinio
dydžio  pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
p(x) =
d
dx
F(x) = q(h(x)) 
d
dx
h(x):
5.2 Konkreciuž pasiskirstymo funkcijuž pavyzdžiai
5.2.1 Pavyzdys (Tolygus pasiskirstymas intervale). Sakoma, kad atsitiktinis
dydis  tolygiai pasiskirstes intervale [a; b], a < b, jei šio atsitiktinio dydžio
pasiskirstymo tankio funkcija yra
p(x) =
8<
:
1
b&#1048576;a ; kai a  x  b;
0; kai x =2 [a; b]:
65
Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio tolygiai intervale [a; b] pasiskirstymo funkcija
yra lygi
F(x) =
8>>>><
>>>>:
0; kai x  a;
1
b&#1048576;a
R x
a dt; kai a  x  b;
1; kai x  b:
5.2.2 Pavyzdys (Gauso arba normalinis pasiskirstymas). Sakoma, kad
atsitiktinis dydis  pasiskirstes pagal normaliniž d’esniž su parametrais a, 2,
&#1048576;1 < a < 1, 0 <  < 1, jei šio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo tankio
funkcija yra
p(x) =
1
p
2
e&#1048576;(x&#1048576;a)2
22 ;&#1048576;1 < x < 1:
Jei atsitiktinis dydis  pasiskirstes pagal normaliniž d’esniž su parametrais a, 2,
&#1048576;1 < a < 1, 0 <  < 1, tai sakoma ir žymima, kad atsitiktinis dydis 
pasiskirstes pagal d’esniž N(a 2). Šiž fakta priimta užrašyti   N(a; 2).
Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal normaliniž d’esniž su parametrais a,
2, &#1048576;1 < a < 1, 0 <  < 1, pasiskirstymo funkcija yra lygi
F(x) =
1
p
2
Z x
&#1048576;1
e&#1048576;(t&#1048576;a)2
22 dt:
Normalinis pasiskirstymas su parametrais 0, 1, yra vadinamas standartiniu. Atsitiktinio
dydžio , pasiskirsciusio pagal standartiniž normaliniž d’esniž, t.y. pagal
d’esniž N(0; 1), pasiskirstymo funkcija žymima (x), t.y.
(x) =
1
p
2
Z x
&#1048576;1
e&#1048576;t2
2 dt:
5.2.3 Pavyzdys (Koši (Cauchy) pasiskirstymas). Sakoma, kad atsitiktinis
dydis  pasiskirstes pagal Koši d’esniž su parametru a > 0, jei šio atsitiktinio
dydžio pasiskirstymo tankio funkcija yra
p(x) =
1

a
1 + a2x2 ;&#1048576;1 < x < 1:
Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal Koši d’esniž su parametru a > 0, pasiskirstymo
funkcija yra lygi
F(x) =
a

Z x
&#1048576;1
1
1 + a2t2 dt =
1
2
+
1

arctg(ax):
5.2.4 Pavyzdys (Gama pasiskirstymas). Sakoma, kad atsitiktinis dydis 
pasiskirstes pagal gama d’esniž su parametrais > 0,  > 0, jei šio atsitiktinio
dydžio pasiskirstymo tankio funkcija yra
f; (x) =
8<
:
x&#1048576;1
&#1048576;() e&#1048576;x; kai x > 0;
0; kai x  0:
66
Gama funkcija apibr’ežiama lygybe
&#1048576;() =
Z 1
0
x&#1048576;1e&#1048576;x dx:
Pavyzdžiui, &#1048576;(n + 1) = n!.
Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal gama d’esniž su parametrais > 0,
 > 0, pasiskirstymo funkcija yra lygi
F; (x) =
8<
:
0; kai x  0;

&#1048576;()
R x
0
t&#1048576;1
e&#1048576;t dt; kai x > 0:
5.2.5 Pavyzdys (Rodiklinis (eksponentinis) pasiskirstymas). Sakoma,
kad atsitiktinis dydis  pasiskirstes pagal rodikliniž d’esniž su parametru  > 0,
jei šio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo tankio funkcija yra
p(x) =
8<
:
e&#1048576;x; kai x > 0;
0; kai x  0:
Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal rodikliniž d’esniž su parametru  > 0,
pasiskirstymo funkcija yra lygi
F(x) =
8<
:
0; kai x  0;

R x
0 e&#1048576;tdt = 1 &#1048576; e&#1048576;x; kai x > 0:
5.3 Uždaviniai ir juž sprendimai
5.3.1 Pavyzdys. Atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo tankio funkcija p(x)
apibr’ežiama formule:
p(x) =
8<
:
C
x4 ; kai x  1;
0; kai x < 1:
Rasti a) konstantos C reikšme; b) atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo tankio
funkcija p(x).
Sprendimas. Pirmiausia atsakysime iž klausima a).
F(x) =
Z x
1
C
t4 dt = &#1048576;
C
3t3

x
1
= &#1048576;
C
3x3 +
C
3
:
Kadangi lim
x!1
F(x) = 1, tai
lim
x!1

&#1048576;
C
3x3 +
C
3

=
C
3
= 1:
67
Kaip matome, C = 3,
F(x) = 1 &#1048576;
1
x3 :
Lieka rasti atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo tankio funkcija p(x). Pasteb
’esime, kad 0    1. Pirmiausia rasime atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo
funkcija
F(x) = P( < x) = P
1

< x

= P

 >
1
x

;
t.y.
F(x) = 1 &#1048576; P

 
1
x

= 1 &#1048576; F
 1
x

= x3; 0  x  1:
Atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo tankio funkcija
p(x) =
d
dx
(x3) = 3x2:
5.3.2 Pavyzdys. Atsitiktinis dydis  pasiskirstes pagal Koši (Cauchy) d’esniž,
kurio tankis lygus
p(x) =
1

1
1 + x2 ; &#1048576;1 < x < 1:
Rasti atsitiktiniuž dydžiuž  = 2
1+2 ir  = 1
1+2 pasiskirstymuž tankio funkcijas
p(x) ir p(x).
Sprendimas. Tuo tikslu rasime atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo
funkcija.
F(x) = P( < x) = P
 2
1 + 2 < x

; 0 < x < 1:
Išsprende nelygybe 2
1+2 < x  atžvilgiu, gauname
F(x) = P

2 <
x
1 &#1048576; x

= P

&#1048576;
r
x
1 &#1048576; x
<  <
r
x
1 &#1048576; x

=
1

Z p x
1&#1048576;x
&#1048576;
p x
1&#1048576;x
1
1 + t2 dt =
1


arctg
r
x
1 &#1048576; x
&#1048576; arctg

&#1048576;
r
x
1 &#1048576; x

=
2

arctg
r
x
1 &#1048576; x
:
Atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo tankio funkcija gauname išdiferencijave
pasiskirstymo funkcija (žr. 5.1.3):
p(x) =
d
dx
 2

arctg
r
x
1 &#1048576; x

=
1

p
x(1 &#1048576; x)
:
68
Panašiai rasime atsitiktinio dydžio  = 1
1+2 pasiskirstymo tankio funkcija p(x).
F(x) = P( < x) = P
 1
1 + 2 < x

; 0 < x < 1:
Išsprende nelygybe 1
1+2 < x  atžvilgiu, gauname
F(x) = P

2 >
1 &#1048576; x
x

= P

 < &#1048576;
r
1 &#1048576; x
x

+ P

 >
r
1 &#1048576; x
x

=
= 1 &#1048576;
1

Z p
1&#1048576;x
x
&#1048576;
p
1&#1048576;x
x
1
1 + t2 dt = 1 &#1048576;
2

arctg
r
1 &#1048576; x
x
:
Atsitiktinio dydžio  = 1
 pasiskirstymo tankio funkcija
p(x) =
d
dx

1 &#1048576;
2

arctg
r
1 &#1048576; x
x

=
1

p
x(1 &#1048576; x)
:
Kaip matome,
p(x) = p(x) =
1

p
x(1 &#1048576; x)
:
5.3.3 Pavyzdys. Tegu S1 : x2 + y2 = 1 – apskritimas plokštumoje. Vektoriai
&#1048576;!
OA, A 2 S1 tolygiai pasiskirste. Rasime šiuž vektoriuž projekcijuž iž x - ašiž ilgiuž
pasiskirstyma ir pasiskirstymo tankiž.
Tarkime, kad kampas tarp vektoriaus
&#1048576;!
OA ir x - ašies yra '. Tuomet
P(j
&#1048576;!
OAj j cos(')j < t) =
1
2
 2 (arccos(&#1048576;t) &#1048576; arccos(t)); 0  t  1:
Vektoriuž projekcijuž iž x - ašiž ilgiuž pasiskirstymo tankio funkcija yra
d
dt
1

 (arccos(&#1048576;t) &#1048576; arccos(t)) =
2

1
p
1 &#1048576; t2
; 0  t  1:
5.3.4 Pavyzdys. Tegu S2 : x2 + y2 + z2 = 1 – sfera erdv’eje. Vektoriai
&#1048576;!
OA,
A 2 S2 tolygiai pasiskirste. Rasime šiuž vektoriuž projekcijuž iž x - ašiž ilgiuž pasiskirstyma
ir pasiskirstymo tankiž.
Pasteb’esime, kad
P(j prx
&#1048576;!
OAj < t) =
1
4
plotas f(x; y; z) 2 S2 j j x j < tg =
1
4
plotas f(x; y; z) 2 S2 j &#1048576; t < x < tg =
1
4
 2   2 t = t; 0  t  1:
69
Vektoriuž projekcijuž iž x - ašiž ilgiuž pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
p(t) =
8>>>><
>>>>:
0; kai t < 0;
1; kai 0  t  1;
0; kai t > 1:
5.3.5 Pavyzdys. Tegu S2 : x2 + y2 + z2 = 1 – sfera erdv’eje. Vektoriai
&#1048576;!
OA,
A 2 S2 tolygiai pasiskirste. Rasime šiuž vektoriuž projekcijuž iž xy - plokštuma
ilgiuž pasiskirstyma ir pasiskirstymo tankiž.
Pasteb’esime, kad
P(j prxy
&#1048576;!
OAj < t) =
1
4
plotas f(x; y; z) 2 S2 j j z j >
p
1 &#1048576; t2g =
1
4
 2  (2 &#1048576; 2
p
1 &#1048576; t2) = 1 &#1048576;
p
1 &#65536; t2; 0  t  1:
Vektoriuž projekcijuž iž xy - plokštuma ilgiuž pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
p(t) =
8>>>><
>>>>:
0; kai t < 0;
d
dt (1 &#1048576;
p
1 &#1048576; t2) = p t
1&#1048576;t2 ; kai 0  t  1;
0; kai t > 1:
6 Tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž skaitin’es charakteristikos
6.1 Atsitiktiniuž dydžiuž vidurkiai ir dispersijos
6.1.1 Apibr’ežimas. Atsitiktinio dydžio , kurio pasiskirstymo tankio funkcija
yra p(x), vidurkis E apibr’ežiamas lygybe
E =
Z 1
&#1048576;1
x p(x) dx:
Savaime suprantama, kad galima kalb’eti apie atsitiktinio dydžio vidurkiž, jei
atsitiktinio dydžio vidurkio apibr’ežime užrašytas integralas egzistuoja.
Jei atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija yra F(x), tai
E =
Z 1
&#1048576;1
x dF(x):
6.1.2 Apibr’ežimas. Atsitiktinio dydžio , kurio pasiskirstymo tankio funkcija
yra p(x), dispersija D apibr’ežiamas lygybe
D = E( &#1048576; E)2 =
Z 1
&#1048576;1
(x &#1048576; E)2 p(x) dx:
70
Savaime suprantama, kad galima kalb’eti apie atsitiktinio dydžio dispersija, jei
egzistuoja atsitiktinio dydžio baigtinis vidurkis ir egzistuoja dispersijos apibr’ežime
užrašytas integralas.
Jei atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija yra F(x), tai
D =
Z 1
&#1048576;1
(x &#1048576; E)2 dF(x):
6.1.3 Pavyzdys. Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal normaliniž d’esniž
su parametrais a, 2, &#1048576;1 < a < 1, 0 <  < 1, vidurkis lygus a, o dispersija
lygi 2.
6.1.4 Pavyzdys. Atsitiktinio dydžio  tolygiai pasiskirsciusio baigtiniame intervale
[a; b], a < b, vidurkis yra lygus
E =
Z b
a
x
b &#1048576; a
dx =
1
b &#1048576; a
Z b
a
x dx =
b + a
2
:
Atsitiktinio dydžio  tolygiai pasiskirsciusio baigtiniame intervale [a; b], a <
b,dispersija yra lygi
D =
1
b &#1048576; a
Z b
a

x &#1048576;
b + a
2
2
dx =
1
b &#1048576; a
Z b
a

x2 &#1048576; (a + b)x +
(b + a)2
4

dx =
b3 &#1048576; a3
3 (b &#1048576; a)
&#1048576;
(a + b)2
2
+
(b + a)2
4
=
a2 + ab + b2
3
&#1048576;
(a + b)2
4
=
(a &#1048576; b)2
12
:
6.1.5 Pavyzdys. Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal Koši d’esniž su
parametru a > 0, vidurkis neegzistuoja. Priminsime, kad atsitiktinio dydžio
pasiskirstymo tankio funkcija yra
p(x) =
1

a
1 + a2x2 ;&#1048576;1 < x < 1:
Netiesioginis integralas
1

Z 1
&#1048576;1
a x
1 + a2x2 dx
diverguoja (žr. 8.3.2). Vadinasi, neegzistuoja ir šio atsitiktinio dydžio dispersija.
6.1.6 Pavyzdys. Atsitiktinio dydžio , pasiskirsciusio pagal gama d’esniž su
parametrais > 0,  > 0 (žr. 5.2.4), vidurkis yra lygus
E =
Z 1
0
x
&#1048576;()
e&#1048576;x dx =
1
&#1048576;()
Z 1
0
( x) e&#1048576;x dx =
&#1048576;( + 1)
 &#1048576;()
=


;
nes &#1048576;( + 1) =  &#1048576;().
Uždavinys. Ižrodykite, kad D =
2 .
71
6.2 Uždaviniai ir juž sprendimai
6.2.1 Pavyzdys. Atsitiktinis dydis  tolygiai pasiskirstes intervale [0; 2 ].
Apibr’ežkime atsitiktinius dydžius 1 = cos , 2 = sin . Raskite E1, E2,
Cov(1; 2). Ar atsitiktiniai dydžiai 1 ir 2 yra nepriklausomi?
Sprendimas. Kadangi cos2 t + sin2 t = 1, tai atsitiktiniai dydžiai 1 ir 2
yra priklausomi. Galima ir tiesiogiai ižsitikinti, kad
F(1; 2)(x; y) 6= F1)(x)  F2 Gerai:
E1 =
1
2 
Z 2 
0
cos t dt = 0:
E2 =
1
2 
Z 2 
0
sin t dt = 0:
Cov(1; 2) =
1
2 
Z 2 
0
sin t cos t dt = 0:
6.2.2 Pastaba. Jei atsitiktiniai dydžiai 1 ir 2 yra nepriklausomi, tai
Cov(1; 2) = 0:
Kaip ka tik iš išspresto uždavinio matome, jei atsitiktiniuž dydžiuž 1 ir 2 kovariacija
Cov(1; 2) = 0;
tai negalima daryti išvados, kad atsitiktiniai dydžiai 1 ir 2 yra priklausomi ar
nepriklausomi.
6.3 Dvimaciai tolydieji atsitiktiniai dydžiai
6.3.1 Apibr’ežimas. Tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pora (; ), kurios ižgyjamuž
reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos funkcija F(; )(x; y) = P( < x;  < y), x; y 2
R, yra vadinama dvimaciu atsitiktiniu dydžiu. Funkcija F(; )(x; y) yra vadinama
tolydaus dvimacio atsitiktinio dydžio (; ) pasiskirstymo funkcija.
6.3.2 Apibr’ežimas. Jei tolydaus dvimacio atsitiktinio dydžio (; ) ižgyjamuž
reikšmiuž tikimyb’es apibr’ežtos pasiskirstymo funkcija F(; )(x; y), tai
F(x) =
Z 1
&#1048576;1
F(; )(x; y) dy
yra atsitiktinio dydžio  ižgyjamuž reikšmiuž pasiskirstymo funkcija. Panašiai,
FGerai =
Z 1
&#1048576;1
F(; )(x; y) dx
yra atsitiktinio dydžio  ižgyjamuž reikšmiuž pasiskirstymo funkcija. Tokiu budu
gautos atsitiktiniuž dydžiuž  ir  ižgyjamuž reikšmiuž pasiskirstymo funkcijos yra
vadinamos kraštutin’emis (marginaliosiomis) pasiskirstymo funkcijomis.
72
6.3.3 Apibr’ežimas. Tolydaus dvimacio atsitiktinio dydžio (; ) komponent’es
 ir  yra vadinamos nepriklausomomis, jei
F(; )(x; y) = F(x)  FGerai; x; y 2 R:
Kitaip tariant, atsitiktiniai dydžiai  ir  yra nepriklausomi, jei juž ižgyjamuž
reikšmiuž pasiskirstymo funkcija yra lygi kraštutiniuž (marginaliužjuž) pasiskirstymo
funkcijuž sandaugai.
6.3.4 Apibr’ežimas. Jei tolydaus dvimacio atsitiktinio dydžio (; ) ižgyjamuž
reikšmiuž pasiskirstymo funkcija F(; )(x; y) užrašoma pavidalu
F(; )(x; y) =
Z x
&#1048576;1
Z y
&#1048576;1
p(; )(u; v) du dv;
tai funkcija p(; )(u; v) yra vadinama tolydaus dvimacio atsitiktinio dydžio
(; ) ižgyjamuž reikšmiuž pasiskirstymo funkcijos tankio funkcija. Vengdami ilguž
išsireiškimuž, sakysime p(; )(u; v) yra atsitiktinio dydžio (; ) tankio funkcija.
6.4 Dvimaciuž tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pasiskirstymo ir
tankio funkcijuž pavyzdžiai
6.4.1 Pavyzdys. Tegu D dvimat’e sritis plokštumoje R2. Galime apibr’ežti
dviejuž kintamužjuž funkcija 1D, vadinama srities D charakteristine funkcija, lygybe
1D(x; y) =
8<
:
1; kai (x; y) 2 D;
0; kai (x; y) =2 D:
Sakysime, kad tolydus dvimatis atsitiktinis dydis (; ) pasiskirstes tolygiai dvimat
’eje srityje D, kurios plotas yra baigtinis, jei atsitiktinio dydžio (; ) ižgyjamuž
reikšmiuž pasiskirstymo funkcija F(; )(x; y) užrašoma pavidalu
F(; )(x; y) =
1
vol(D)
Z x
&#1048576;1
Z y
&#1048576;1
1D(u; v) du dv;
cia vol(D) – srities D plotas. Paprasciausios sritys – uždari staciakampiai:
D = [a; b]  [c; d] = f(u; v) 2 R2 j a  u  b; c  v  dg:
Šiuo atveju
F(; )(x; y) =
1
(b &#1048576; a)(d &#1048576; c)
Z x
a
Z y
c
1D(u; v) du dv:
6.4.2 Pavyzdys. Tolydus dvimatis atsitiktinis dydis (; ) yra pasiskirstes pagal
dvimatiž normaliniž d’esniž, jei šio atsitiktinio dydžio tankio funkcija yra
'(x; y) =
1
2 
1 p
jTj
e&#1048576;1
2 (x&#1048576;a)T&#1048576;1(x&#1048576;a)t
;
73
cia T – simetrin’e, teigiamai apibr’ežta matrica. Matrica
T =

11 12
21 22

yra simetrin’e, jei 12 = 21, ir teigiamai apibr’ežta, jei 11 > 0 ir det T > 0.
6.5 Uždaviniai ir juž sprendimai
6.5.1 Pavyzdys. Simultaninis atsitiktiniuž dydžiuž  ir  pasiskirstymas yra
tolygus skritulyje x2 + y2  1. Rasti tikimybe P(jj  3
4 ; jj  3
4 ).
Sprendimas. Dvimacio atsitiktinio dydžio (; ) pasiskirstymas skritulyje
x2 + y2  1 yra tolygus. Vadinasi,
P

jj 
3
4
; jj 
3
4

=
1

Z Z
jxj 3
4 ;jyj 3
4
x2+y21
dxdy =
1


 &#1048576; 4
 Z Z
0r1
&#1048576;arccos 34
'arccos 34
r d r d ' &#1048576;
p
7
4

3
4

=
1 &#1048576;
1


4 arccos
3
4
&#1048576;
p
63
4

:
6.5.2 Pavyzdys. Simultaninio atsitiktiniuž dydžiuž 1 ir 2 pasiskirstymo tankis
apibr’ežiamas lygyb’emis:
p1; 2 (u; v) =
8<
:
2
(u2+v2)3 ; kai u2 + v2  1;
0; kai u2 + v2 < 1:
Rasti atsitiktinio dydžio  =
p
2
1 + 2
2 pasiskirstyma ir pasiskirstymo tankiž.
Sprendimas. Atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija lygi
P( < z) = P(
q
2
1 + 2
2 < z) =
2

Z Z
1u2+v2z2
1
(u2 + v2)3 dudv:
Šiame integrale padarykime kintamužjuž pakeitima. Pažym’ekime
u = r cos '; v = r sin '; 0  r2  z2; 0  '  2:
Tuomet
dudv = rdrd'; u2 + v2 = r2;
vadinasi, galime užrašyti
P( < z) =
2

Z Z
1rz
0'2
1
r6 rdrd' = 1 &#1048576;
1
z4
74
Atsitiktinio dydžio  =
p
2
1 + 2
2 pasiskirstymo tankis yra lygus
pPavargęs =
d
dz
(1 &#1048576;
1
z4 ) =
4
z5 ; z  1:
6.6 Funkcijuž sasukos
Artimiausias musuž tikslas išsiaiškinti, kaip susiejusios atsitiktiniuž dydžiuž , 
ir  + , ir 
 ,  p
 , kai  > 0, pasiskirstymo ir pasiskirstymo tankio funkcijos.
Tuo tikslu mums reikalingas funkcijuž sasukos apibr’ežimas. Tai speciali operacija,
kuria pagrižsta iš dviejuž (ir iš daugiau nei dviejuž) funkcijuž naujos funkcijos
sudarymas.
6.6.1 Apibr’ežimas (Funkcijuž sasuka). Funkcijuž f(x) ir g(x), apibr’ežtuž realiu
žjuž skaiciuž aib’eje, sasuka yra vadinama funkcija
h(x) =
1Z
&#1048576;1
f(t) g(x &#1048576; t) dt =
1Z
&#1048576;1
f(x &#1048576; s) g(s) ds:
Funkcijuž f(x) ir g(x) sasuka yra žymima (f ? g)(x), t.y.
(f ? g)(x) =
1Z
&#1048576;1
f(t) g(x &#1048576; t) dt =
1Z
&#1048576;1
f(x &#1048576; s) g(s) ds:
Tegu atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija yra F(x), o atsitiktinio dydžio
 pasiskirstymo funkcija yra G(x). Galime nagrin’eti atsitiktiniuž dydžiuž 
ir  sutvarkyta pora (; ) kaip dvimatiž atsitiktiniž dydiž, kurio pasiskirstymo
funkcija yra H(x; y) = F(x)GGerai, t.y.
H(x; y) = P((; ) j  < x;  < y) =
P((; ) 2 (&#1048576;1; x)  (&#1048576;1; y)) = F(x)GGerai:
Tarkime, kad egzistuoja atsitiktiniuž dydžiuž  ir  tankio funkcijos f(t) ir g(t).
Tuomet galime užrašyti
H(x; y) =
Z Z
(&#1048576;1; x)(&#1048576;1; y)
f(t) g(s) dt ds =
Zx
&#1048576;1
f(t) dt
Zy
&#1048576;1
g(s) ds:
Dabar pabandykime išsiaiškinti, kaip išreiškiama atsitiktinio dydžio  +  pasiskirstymo
funkcija H(x) = P( +  < x). Nesunku suvokti, kad atsitiktinio
dydžio  + pasiskirstymo funkcija galime užrašyti kaip dvilypiž integrala pagal
sritiž t + s < x (pusplokštume) plokštumoje t s.
P( +  < x) =
Z Z
t+s<x
f(t) g(s) dt ds:
75
Šiž integrala galime suvesti iž kartotinius:
Z Z
t+s<x
f(t)g(s) dt ds =
Z1
dt
&#1048576;1
xZ&#1048576;t
&#1048576;1
f(t) g(s) ds =
1Z
&#1048576;1
f(t)G(x &#1048576; t) dt:
Kadangi atsitiktiniuž dydžiuž  ir  apibr’ežiant atsitiktinio dydžio + pasiskirstymo
funkcija P( +  < x) vaidmuo simetriškas, tai
P( +  < x) =
1Z
&#1048576;1
f(t)G(x &#1048576; t) dt =
1Z
&#1048576;1
F(x &#1048576; s) g(s) ds:
Suformuluokime gauta rezultata, kaip teiginiž.
6.6.2 Teiginys. Tegu atsitiktiniuž dydžiuž  ir  pasiskirstymo ir tankio funkcijos
yra F(x), f(x) ir G(x), g(x). Tuomet atsitiktinio dydžio + pasiskirstymo
funkcija H(x) yra lygi
H(x) =
1Z
&#1048576;1
f(t)G(x &#1048576; t) dt =
1Z
&#1048576;1
F(x &#1048576; s) g(s) ds;
kitaip tariant, H(x) = (f  G)(x) = (F  g)(x).
6.6.3 Pastaba. Jei atsitiktiniai dydžiai  ir  ižgyja neneigiamas reikšmes,
tuomet tiek f(t) = 0, tiek ir g(t) = 0, kai t  0. Tuomet atsitiktinio dydžio
 +  pasiskirstymo funkcija P( +  < x) atrodo taip:
P( +  < x) =
Zx
0
f(t)G(x &#1048576; t) dt =
Zx
0
F(x &#1048576; s) g(s) ds:
Kadangi atsitiktinio dydžio tankio funkcija yra pasiskirstymo funkcijos išvestin
’e, tai atsitiktinio dydžio  +  tankio funkcija h(x) yra gaunama išdiferencijuojant
funkcija H(x).
6.6.4 Teiginys. Tegu atsitiktiniuž dydžiuž  ir  tankio funkcijos yra f(x) ir
g(x). Tuomet atsitiktinio dydžio  +  tankio funkcija h(x) yra lygi
h(x) =
1Z
&#1048576;1
f(t) g(x &#1048576; t) dt =
1Z
&#1048576;1
f(x &#1048576; s) g(s) ds;
t.y. h(x) = (f  g)(x).
6.6.5 Pastaba. Jei atsitiktiniai dydžiai  ir  ižgyja neneigiamas reikšmes,
tuomet tiek f(t) = 0, tiek ir g(t) = 0, kai t  0. Tuomet atsitiktinio dydžio
 +  tankio funkcija h(x) atrodo taip:
h(x) =
Zx
0
f(t) g(x &#1048576; t) dt =
Zx
0
f(x &#1048576; s) g(s) ds:
76
Dabar išsiaiškinkime, kaip susiejusios atsitiktiniuž dydžiuž ,  ir 
 , kai  > 0,
pasiskirstymo ir pasiskirstymo tankio funkcijos.
6.6.6 Teiginys. Tegu F(x) ir G(x) atsitiktiniuž dydžiuž  ir  pasiskirstymo
funkcijos. Tuomet atsitiktinio dydžio 
 , kai  > 0, pasiskirstymo funkcija yra
lygi
H

(x) = P


< x

= P( < x  ) =
Z 1
0
F(x  t)
d
dt
G(t) dt:
Atsitiktinio dydžio 
 pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
p 

(x) =
Z 1
0
p(x  t) p(t)  t dt:
Ižrodymas. Remdamiesi pilnos tikimyb’es formule, galime užrašyti
P( < x  ) 
nX&#1048576;1
j=1
P

 < x 
A
j
n

P
Aj
n
  <
A(j + 1)
n

; (6)
pakankamai dideliems A ir n. Tikimybe
P(
Aj
n
  <
A(j + 1)
n
)
galime užrašyti
P
Aj
n
  <
A(j + 1)
n

=
Z A(j+1)
n
Aj
n
p(t) dt = pSudužusi širdis
A
n
;
Aj
n
 u 
A(j + 1)
n
:
Per’eje lygyb’es (6) dešin’eje pus’eje prie ribos, kai n ! 1, gauname
lim
n!1
nX&#1048576;1
j=1
P

 < x 
A
j
n

P
Aj
n
  <
A(j + 1)
n

=
Z A
0
F(x  t) p(t) dt (7)
Per’eje lygyb’es (7) dešin’eje pus’eje prie ribos, kai A ! 1, gauname
P( < x  ) =
Z 1
0
F(x  t) p(t) dt:
6.6.7 Teiginys. Tegu F(x) atsitiktinio dydžio  > 0 pasiskirstymo funkcija.
Tuomet atsitiktinio dydžio
p
 pasiskirstymo funkcija yra
Gp
(x) = F(x2); o tankio funkcija gp
(x) = 2  x  f(x2):
Ižrodymas. Ižrodymas akivaizdus.
77
6.6.8 Teiginys. Tegu F(x) atsitiktinio dydžio  pasiskirstymo funkcija. Tuomet
atsitiktinio dydžio 2 pasiskirstymo funkcija yra
G2 (x) = F(
p
x) &#1048576; F(&#1048576;
p
x); x > 0;
o atsitiktinio dydžio 2 pasiskirstymo tankio funkcija yra
g2 (x) =
f(
p
x) + f(&#1048576;
p
x)
2
p
x
:
Ižrodymas. Ižrodymas akivaizdus.
6.7 Praeito skyrelio rezultatuž taikymai
Išsiaiškinsime, kad gama pasiskirstymo tankio funkcijuž (žr. 5.2.4) sasuka yra
gama pasiskirstymo tankio funkcija.
6.7.1 Teiginys.
f;   f ;  = f+ ; ;
cia f; , f ; , f+ ;  – gama pasiskirstymo tankio funkcijos, kuriuž parametrai
nurodyti indeksuose.
Ižrodymas. Užrašykime funkcijuž f;  ir f;  sasuka
(f;   f ; )(x) =
Z x
0
f; (x &#1048576; y)f ; Gerai dy =

&#1048576;()&#1048576;( )
Z x
0
(x &#1048576; y)&#1048576;1y &#1048576;1e&#1048576;(x&#1048576;y)e&#1048576;y dy =
+ e&#1048576;x
&#1048576;()&#1048576;( )
Z x
0
(x &#1048576; y)&#1048576;1y &#1048576;1 dy =
+ x+ &#1048576;1e&#1048576;x
&#1048576;() &#1048576;( )
Z x
0
(1 &#1048576;
y
x
)&#1048576;1
y
x
 &#1048576;1
d
y
x

:
Pažym’eje u = y
x , gauname
(f;   f ; )(x) =
+ x+ &#1048576;1e&#1048576;x
&#1048576;()&#1048576;( )
Z 1
0
(1 &#1048576; u)&#1048576;1u &#1048576;1 du:
Integralas Z 1
0
(1 &#1048576; u)&#1048576;1u &#1048576;1 du
yra žinomas kaip integralas
B(; ) =
Z 1
0
(1 &#1048576; u)&#1048576;1u &#1048576;1 du =
&#1048576;() &#1048576;( )
&#1048576;( + )
:
Ižraše integralo reikšme iž ankstesne lygybe, gauname teiginio ižrodyma.
78
6.7.2 Teiginys. Tarkime. kad atsitiktinis dydis  pasiskirstes pagal standartiniž
normaliniž d’esniž. Tuomet atsitiktinis dydis 2 pasiskirstes pagal gama d’esniž su
parametrais =  = 1
2 .
Sprendimas. Rasime atsitiktinio dydžio 2 pasiskirstymo funkcija F(x),
x  0.
F(x) = P(2 < x) = P(&#1048576;
p
x <  <
p
x = (
p
x) &#1048576; (&#1048576;
p
x):
Atsitiktinio dydžio 2 pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
p(x) =
d
dx
((
p
x) &#1048576; (&#1048576;
p
x)) =
1

x&#1048576;1
2 e&#1048576;x
2 = f1
2 ; 1
2
(x):
6.7.3 Išvada. Jei atsitiktiniai dydžiai 1, 2,. . . ,n, – nepriklausomi ir pasiskirste
pagal standartiniž normaliniž d’esniž, tai atsitiktinis dydis
n = 2
1 + 2
2 +    + 2n
pasiskirstes pagal gama d’esniž su parametrais = n
2 ;  = 1
2 , t.y. atsitiktinio
dydžio n pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
fn
2 ; 1
2
(x):
Ši išvada tiesiogai gaunama, pritaikius teiginiuž (žr. 6.7.1, 6.7.2) rezultatus.
6.7.4 Teiginys. Jei atsitiktiniai dydžiai  ir  pasiskirste padal gama d’esnius
su parametrais fm
2 ; 1
2
ir fn
2 ; 1
2
, tai atsitiktinio dydžio 
 pasiskirstymo tankio
funkcija yra lygi
f(m; n; x) =
&#1048576;(m+n
2 ) x
m
2 &#1048576;1
&#1048576;(m
2 ) &#1048576;(n
2 ) (1 + x)
m+n
2
; x > 0:
Sprendimas. Pritaike teiginio rezultata apie dviejuž atsitiktiniuž dydžiuž santykio
tankio funkcijos išraiška (žr. 6.6.6), gauname
f(m; n; x) = p 

(x) =
Z 1
0
p(x  t) p(t)  t dt =
Z 1
0
(x  t)
m
2 &#1048576;1 e&#1048576;xt
2
2m
2 &#1048576;(m
2 )

t
n
2 &#1048576;1 e&#1048576;t
2
2n
2 &#1048576;(n
2 )
t dt =
x
m
2 &#1048576;1
2
m+n
2 &#1048576;(m
2 ) &#1048576;(n
2 )
Z 1
0
t
m+n
2 &#1048576;1 e&#1048576;t(x+1)
2 dt:
Padare integrale kintamužjuž pakeitima u = t(x+1)
2 , t.y. t = 2u
x+1, gauname
f(m; n; x) =
x
m
2 &#1048576;1
&#1048576;(m
2 ) &#1048576;(n
2 ) (1 + x)
m+n
2
Z 1
0
u
m+n
2 &#1048576;1 e&#1048576;u du; x > 0:
Pastarasis integralas kaip tik ir yra lygus &#1048576;(m+n
2 ).
79
6.8 2, Fišerio ir Stjudento pasiskirstymai
Chi - kvadrato, Fišerio ir Stjudento pasiskirstymais pagrižsti matematin’es statistikos
metodai tiriant ižvairius praktinius uždavinius. Tod’el šiuos pasiskirstymus
išskiriame iž atskira skyreliž.
6.8.1 Apibr’ežimas (chi kvadrato pasiskirstymas). Jei atsitiktiniai dydžiai
1, 2,. . . ,n, – nepriklausomi ir pasiskirste pagal standartiniž normaliniž d’esniž, tai
yra sakoma, kad atsitiktinis dydis
2
n = 2
1 + 2
2 +    + 2n
pasiskirstes pagal chi - kvadrato d’esniž su n laisv’es laipsniais. Atsitiktinio dydžio
2
n pasiskirsciusio pagal chi - kvadrato d’esniž su n laisv’es laipsniais, kaip
suformuluota išvadoje, tankio funkcija yra lygi
fn
2 ; 1
2
(x) =
x
n
2 &#1048576;1
p
2n &#1048576;(n
2 )
e&#1048576;n
2 ; x > 0:
6.8.2 Apibr’ežimas (Fišerio pasiskirstymas). Jei atsitiktiniai dydžiai 2
m
ir 2
n pasiskirste pagal chi - kvadrato d’esniž su m ir n laisv’es laipsniais, tai yra
sakoma, kad atsitiktinis dydis
2
mn
2
nm
yra pasiskirstes pagal Fišerio d’esniž su m ir n laisv’es laipsniais. Atsitiktinio
dydžio 2
mn
2
nm pasiskirstymo tankio funkcija yra lygi
&#1048576;(m+n
2 )m
m
2 n
n
2 x
m
2 &#1048576;1
&#1048576;(m
2 ) &#1048576;(n
2 ) (n + mx)
m+n
2
; x > 0:
6.8.3 Pastaba. Pirmiausia pasteb’esime, kad Fišerio d’esnio laisv’es laipsniai m
ir n gali buti bet kurie teigiami realus skaiciai. Fišerio pasiskirstymo tankio
funkcijos išraiška gaunama paprastai. Fišerio pasiskirstymo funkcija
F(x) = P
2
mn
2
nm
< x

= P
2
m
2
n
<
m
n
x

=
Z m
n x
0
f(m; n; t) dt:
Išdiferencijave šia pasiskirstymo funkcija (žr. 5.1.3), gauname
d
dx
F(x) = f

m; n;
mx
n


m
n
=
&#1048576;(m+n
2 )m
m
2 n
n
2 x
m
2 &#1048576;1
&#1048576;(m
2 ) &#1048576;(n
2 ) (n + mx)
m+n
2
; x > 0:
6.8.4 Apibr’ežimas (Stjudento pasiskirstymas). Jei atsitiktiniai dydžiai
1; 2; : : : ; n; 
80
yra nepriklausomi ir pasiskirste pagal standartiniž normaliniž d’esniž, tai yra sakoma,
kad atsitiktinis dydis
 q
1
n(2
1 + 2
2 +    + 2n
)
=
 q
1
n2
n
yra pasiskirstes pagal Stjudento d’esniž su n laisv’es laipsniais. Stjudento pasiskirstymo
tankio funkcija yra lygi
&#1048576;(n+1
2 )
p
 n &#1048576;(n
2 )

1 +
x2
n
&#1048576;n+1
2
:
6.9 Ribiniai d’esniai
Šiame skyrelyje suformuluosime keleta labai svarbiuž ribiniuž d’esniuž. Formuluot
’es n’era bendriausios.
6.9.1 Didžiužjuž skaiciuž d’esnis
Tegu j , 1  j  n, vienodai pasiskirste, nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Jei
matematinis vidurkis Ej = a egzistuoja, tai kiekvienam " > 0, kai n ! 1 (n
art’eja iž begalybe), egzistuoja riba
P

+2 +    + n
n
&#1048576; a

> "

! 0 (8)
6.9.2 Centrin’e ribin’e teorema
Tegu j , 1  j  n, vienodai pasiskirste, nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai.
Tarkime, kad Ej = a ir Dj = 2 egzistuoja. Pažym’ekime
Sn = +2 +    + n:
Tuomet
P

<
Sn &#1048576; n a

p
n
<

!
Z

e&#1048576;t2
2 dt; (9)
kai n ! 1.
6.9.1 Pavyzdys. Miestelyje gyvena 2500 gyventojuž. Kiekvienas iš juž maždaug
6 kartus per m’enesiž traukiniu važiuoja iž miesta, pasirinkdamas visiškai atsiktinai
kelion’es diena nepriklausomai nuo kituž gyventojuž. Kiek mažiausiai traukinyje
tur’etuž buti vietuž, kad jis butuž perpildytas vidutiniškai nedažniau nei viena karta
per 100 dienuž (traukinys per para važiuoja iž miesta tik viena karta).
Sprendimas. Pasteb’esime, kad kiekvienas gyventojas su tikimybe p =
6=30 = 1=5 bet kuria diena gali važiuoti iž miesta, o su tikimybe q = 4=5 nevažiuoti.
Šiai situacijai galime pritaikyti Bernulio schema. Tegu  atsitiktinis
81
dydis, ižgyjantis reikšme 1 su tikimybe 1=5, o 0 su tikimybe 4=5. Atsitiktinio
dydžio vidurkis E = 1=5, o dispersija D = 4
25 . Tegu
 = | +  +{z   + }
2500
:
Pasinaudoje centrine ribine teorema, klausima dabar galime perfurmuluoti taip:
kokioms  reikšm’ems teisinga nelygyb’e
P
 &#1048576; 500
20
< x

 (x) = 0; 99;
cia E = 500 (vidutiniškai kiekviena diena iž miesta galinciuž važiuoti 2500  1
5 =
500 gyventojuž skaicius), D = 400. Iš normaliojo pasiskirstymo d’esnio funkcijos
(x) reikšmiuž lentel’es randame, kad (2; 36)  0; 99. Tuomet
 &#1048576; 500
20
< 2; 36 ,   547:
Traukinyje tur’etuž buti mažiausiai 547 s’edimos vietos.
6.9.2 Pavyzdys. Tegu žaidyminis kauliukas metamas 1500 kartuž. Kokia tikimyb’e,
kad atsivertusiuž akuciuž skaiciuž suma pateko iž intervala [5000; 5500]?
Sprendimas. Tegu atsitiktinis dydis , ižgyjantis kiekviena iš reikšmiuž
f1; 2; 3; 4; 5; 6g
su tikimybe 1
6 . Atsitiktinio dydžio  vidurkis ir dispersija atitikamai lygus
E =
7
2
; D =
35
12
Nagrin’ekime suma
S1500 = | +  +{z   + }
1500
:
Tikimyb’e
P(5000  S1500  5500) =
P
5000 &#1048576; ES1500 p
DS1500

S1500 &#1048576; ES1500 p
DS1500

5500 &#1048576; ES1500 p
DS1500

=
P
5000 &#1048576; 5250
p
4375

S1500 &#1048576; 5250
p
4375

5500 &#1048576; 5250
p
4375

=
P

&#1048576; 3; 78 
S1500 &#1048576; 5250
66; 14378
 3; 78

 (3; 78) &#1048576; (&#1048576;3; 78)  0; 9980:
6.9.3 Cebyševo nelygyb’e
Tegu atsitiktinio dydžio  vidurkis E = a ir dispersija D = 2. Tuomet
kiekvienam " > 0 teisinga nelygyb’e
P(j  &#1048576; a j > ") 
2
"
: (10)
82
7 Matematin’es statistikos trupiniai
Pavyzdžiui, gyvyb’es draudimo kompanijos suinteresuotos žinoti, kaip nuo
žmoniuž amžiaus, profesijos ar kituž faktoriuž priklauso žmoniuž ilgaamžiškumas.
Tod’el jos draudžiamuosius skirsto iž ižvairias rizikos grupes pagal amžiuž, profesija,
darbo salygas ir t.t., kuriuž asmenims ir draudimo salygos skirtingos. Taip
gyvyb’es draudimo kompanijos stengiasi sumažinti savo rizika ir užsitikrinti sau
pelnus. Apklausiant ižvairiuž visuomen’es sluoksniuž atstovus apie pretendentus iž
prezidentus, daromos prognoz’es, kas turi didžiausias galimybes buti išrinktam
prezidentu. Matematin’es statistikos metodais galima tirti, kaip darbas nepalankiomis
salygomis arba profesija gali ižtakuoti susirgti viena ar kita liga. Nauji
mokslo rezultatai dažniausiai ižgalina sukurti naujas priemones, kurios pakeicia
iš esm’es žmonijos galimybes. Pavyzdžiui, taip atsitiko sukurus kompiuterius
ir programines ižrangas, sukurus mobiliuosius telefonus ir ižvairius elektroninius
prietaisus, vykdant tyrimus kosmose, žem’es ir vandenynuž gelm’ese. Verslininkui,
pasirodžius naujiems mokslo rezultatams, svarbu ižvertinti, ar skirti l’ešas naujam
produktui sukurti, kokia bus to produkto rinkos paklausa, ka darys konkurentai,
ar investicijos iž naujoves atsipirks ir kiek leis uždirbti. Verslininkui labai svarbu
žinoti, kaip, esant potencialioms galimyb’ems, pasielgti ir ka gal’etuž ir kaip reik
’etuž daryti. O moksliniai tyrin’ejimai ižvairiose srityse, kaip fizikoje, chemijoje,
biologijoje, genetikoje pasaulyje vykdomi labai intensyviai ir susigaudyti šiame
greitai besikeicianciame mokslo pasaulyje tikrai labai sud’etinga. Tod’el butini
procesuž tyrimai, tyrimai, ižgalinantys suvokti, suprasti ir ižvertinti situacijas.
Taigi matematin’es statistikos metodais tiriamos kurios nors populiacijos ižvairios
savyb’es, požymiai ir t.t.. Jei populiacija gausi ir neižmanoma ištirti kiekvieno
individo, o kartais tai ir beprasmiška, paprastai tai daroma parenkant iš
tiriamos populiacijos atstovus, vadinama imtimi ir tiriama išrinkta imtis. Iš
gautuž rezultatuž, ištyrus imtiž, daromos išvados, prognoz’es apie visa populiacija.
Imties parinkimas gana sud’etinga problema. Mus imties parinkimas nedomins.
Darysime prielaida, kad imties parinkimas atliekamas idealiai.
Ko siekiama, atliekant tyrimus, ir kokiu pavidalu gauti atsakymai tenkintuž
tyr’ejus? Idealiausiai butuž, jei butuž galima viska sužinoti apie tiriama populiacija
ir jos požymius, savybes. Bet tai bendru atveju neižmanoma. Jei žinoma
požymiuž ar savybiuž, kaip atsitiktiniuž dydžiuž, pasiskirstymo funkcija, tai galima
daryti šiokias tokias išvadas. Matematin’e statistika ižgalina sudaryti empirines
pasiskirstymo funkcijas. Jos pacios yra atsitiktiniai dydžiai, bet geriau ir tiek
žinoti, nei nieko nežinoti. Jei yra žinoma, kokiai klasei priklauso populiacijos
požymiuž pasiskirstymo funkcija, tai, kaip žinome iš pavyzdžiuž, pasiskirstymo
funkcijos, priklausancios vienai ar kitai klasei, priklauso nuo parametruž. Žinant
populiacijos požymiuž pasiskirstymo funkcijos klase, butina ižvertinti viena
ar kita prasme pasiskirstymo funkcijos parametrus. Galimi taškiniai parametruž
ižverciai, galima ižvertinti pasikliautiniais intervalais, iž kuriuos patenka su tam
tikra tikimybe nagrin’ejami parametrai. Gali-ma suformuluoti ižvairias hipotezes
ir, turint imties rezultatus, daryti išvadas, ar suformuluota hipotez’e priimtina,
ar atmestina. Pereisime prie apibr’ežimuž.
83
7.1 Savokos: taškiniai ižverciai, pasikliautinieji intervalai
Norintiems išsamiai susipažinti su matematine statistika rekomenduoju
V. Bagdonaviciaus ir J. Kruopio "Matematine statistika".
7.1.1 Apibr’ežimas. Nepriklausomuž vienodai pasiskirsciusiuž atsitiktiniuž dydžiu
ž vektorius
(x1; x2; : : : ; xn)
yra vadinamas n-mate imtimi.
7.1.2 Apibr’ežimas. Mati funkcija G(x1; x2; : : : ; xn), priklausanti nuo imties
(x1; x2; : : : ; xn), yra vadinama statistika.
7.1.3 Pavyzdys. Imties x1; x2; : : : ; xn vidurkis
x =
1
n
Xn
j=1
xj
yra statistika. Empiriniai momentai
mr =
1
n
Xn
j=1
xrj
;
ir empiriniai centruoti momentai
r =
1
n
Xn
j=1
(xj &#1048576; x)r
yra statistikos.
Dažniausiai yra žinomas imties pasiskirstymo funkcijos tipas, bet nežinomi
pasiskirstymo funkcijos parametrai.
7.1.4 Apibr’ežimas. Tegu
P(xj  x) = f(x; )
imties komponenciuž pasiskirstymo funkcija, priklausanti nuo parametro. Nežinomo
parametro  taškiniu ižverciu yra vadinama funkcija n
(x1; x2; : : : ; xm).
Ižvertis n
yra vadinamas nepaslinktuoju, jei En
= .
7.1.5 Pavyzdys. Empirinis vidurkis
x =
1
n
Xn
j=1
xj
yra nepaslinktasis vidurkio ižvertis. Jei egzistuoja atsitiktinio dydžio dispersija,
tai empirin’e dispersija
2 =
1
n
Xn
j=1
(xj &#1048576; x)2
84
yra dispersijos paslinktasis ižvertis. Tuo tarpu statistika
s =
1
n &#1048576; 1
Xn
j=1
(xj &#1048576; x)2:
yra dispersijos nepaslinktasis ižvertis.
7.1.6 Apibr’ežimas. Tarkime, kad egzistuoja tokios funkcijos
n(x1; x2; : : : ; xn); n(x1; x2; : : : ; xn);
kad
P(n <  < n) = 1 &#1048576; 2
visoms nežinomo parametro  reikšm’ems. Tuonet intervalas (n; n) yra vadinamas
pasikliautinuoju intervalu, kuris su pasikliovimo tikimybe (arba pasikliovimo
lygmeniu) 1 &#1048576; 2 padengia nežinoma parametra.
Pratimas. Tegu x1; x2; : : : ; xn atsitiktin’e imtis, Exj = a, Dxj = 2,
E(xj &#1048576; a)4 < 1, 1  j  n. Pažym’ekime
s =
1
n &#1048576; 1
Xn
j=1
(xj &#1048576; x)2:
Tuomet
Es = 2; E2 =
n &#1048576; 1
n
2:
7.2 Empirin’es pasiskirstymo funkcijos
Tarkime, kad nagrin’ejame imtiž
x1; x2; : : : ; xn:
Tuomet kiekvienai reikšmei galime priskirti tikimybe 1
n ir sudaryti pasiskirstymo
funkcija
Fn(x) =
1
n
Xn
j=1
1(&#1048576;1;x](xj);
cia 1A – aib’es A charakteringoji funkcija, apibr’ežiama taip:
1A(x) =

1; jei x 2 A;
0; jei x =2 A:
7.2.1 Apibr’ežimas. Imciai
x1; x2; : : : ; xn:
užrašytoji funkcija
Fn(x) =
1
n
Xn
j=1
1(&#1048576;1;x](xj);
yra vadinama empirine pasiskirstymo funkcija.
Panašiai, imciai butuž galima apibr’ežti empirine tankio funkcija.
85
7.3 Pasikliautinieji intervalai
7.3.1 Pastaba. Sprendžiant praktinius uždaviniu, kritin’es reikšm’es, apie kurias
bus kalbama, randamos atitinkamuž pasiskirstymo funkcijuž reikšmiuž lentel’ese.
Tegu
x1; x2; : : : ; xn
imties rezultatai, stebint atsitiktiniž dydiž , pasiskirsciusiž pagal normaliniž d’esniž
N(a; 2). Tegu
X =
1
n
Xn
j=1
Xj
s =
1
n &#1048576; 1
Xn
j=1
(xj &#1048576; x)2:
Kadangi Ex = a, Es = 2, tai x ir s yra parametruž a ir 2 nepaslinktieji
ižvertiniai.
Žinoma, kad
p
n
x &#1048576; a

 N(0; 1);
(n &#1048576; 1)s
2
 2 (n&#1048576;1);
p
n
x &#1048576; a
s
 S(n&#1048576;1):
Pateiksime parametruž a ir 2 pasikliautinužjuž intervaluž formules.
 Kai dispersija nežinoma, tai vidurkio pasikliautinis intervalas su pasikliovimo
lygmeniu 1 &#1048576; 2 apibr’ežiamas formule
(a; a) =

x &#1048576; t(n&#1048576;1)()
s
p
n
; x + t(n&#1048576;1)()
s
p
n

;
cia tn() – Stjudento skirstinio su n laisv’es laipsniais kritin’e reikšm’e.
 Kai vidurkis nežinomas, tai dispersijos pasikliautinis intervalas su pasikliovimo
lygmeniu 1 &#1048576; 2 apibr’ežiamas formule
(2; 2) =
 (n &#1048576; 1)s2
2 (n&#1048576;1)()
;
(n &#1048576; 1)s2
2 (n&#1048576;1)(1 &#1048576; )

;
cia 2
n() – chi kvadrato skirstinio su n laisv’es laipsniais kritin’e reikšm’e.
 Jei normaliojo atsitiktinio dydžio dispersija 2 yra žinoma, tai vidurkio
pasikliautinis intervalas su pasikliovimo lygmeniu 1 &#1048576; 2 apibr’ežiamas
formule
(a; a) =

x &#1048576; n

p
n
; x + n

p
n

;
cia n – standartinio normaliojo skirstinio kritin’e reikšm’e.
86
7.4 Hipoteziuž tikrinimas
Stjudento kriterijus Tegu
x1; x2; : : : ; xn;
– nepriklausomi vienodai pasiskirste pagal normaliniž d’esniž N(a; 2) atsitiktiniai
dydžiai, kuriuž vidurkis a ir dispersija 2 nežinomi. Stjudento kriterijus, pasirinkus
pasikliovimo lygmeniž, taikomas priimant ar atmetant hipoteze H0 : a = a0
(t.y. priimant hipotez’es alternatyva H1 : a 6= a0) apie atsitiktiniuž dydžiuž vidurkio
reikšme. Iš imties
x1; x2; : : : ; xn
rezultatuž, sudaromi parametruž a ir 2 reikšmiuž ižverciai
x =
1
n
Xn
j=1
xj ; s2 =
1
n &#1048576; 1
Xn
j=1
(Xj &#1048576; X
)2:
Yra žinoma, kad atsitiktiniai dydžiai x ir s2 yra nepriklausomi. Stjudento kriterijus
pagrižstas statistika (atsitiktiniu dydžiu)
tn&#1048576;1 =
p
n
X
&#1048576; a0
s
:
Jei hipotez’e H0 teisinga, tai tn&#1048576;1 pasiskirstes pagal Stjudento d’esniž su n &#1048576; 1
laisv’es laipsniais, t.y.
P(tn&#1048576;1 < x jH0) = 2Sn&#1048576;1(x) &#1048576; 1; x > 0;
cia Sn&#1048576;1(x) – Stjudento su n&#1048576;1 laisv’es laipsniais pasiskirstymo funkcija. Remiantis
Stjudento kriterijumi, pasirinkus reikšmingumo lygmeniž 0 < < 0; 05, hipotez
’e H0 priimama, jei
jtn&#1048576;1j =

p
n
X
&#1048576; a0
s

< tn&#1048576;1

1 &#1048576;

2

;
cia
tn&#1048576;1(1 &#1048576;

2
)
– Stjudento su n &#1048576; 1 laisv’es laipsniais pasiskirstymo funkcijos 1 &#1048576;
2 lygmens
kvantilis, t.y. lygties
Sn&#1048576;1(x) = 1 &#1048576;

2
sprendinys. Jei
jtn&#1048576;1j =

p
n
X
&#1048576; a0
s

 tn&#1048576;1

1 &#1048576;

2

;
tai lygmeniu hipotez’e H0 atmetama ir priimama alterna-tyva H1 : a 6= a0.
87
8 Tolydžios funkcijos ir integralai
8.1 Tolydžios funkcijos ir kai kurios juž savyb’es
Kalbant apie tolydžiuž atsitiktiniuž dydžiuž pasiskirstymo bei tankio funkcijas,
butina žinoti šiž bei ta apie apibr’ežtinius integralus. Mes aptarsime tolydžiuž atsitiktiniu
ž dydžiuž tik tolydžias tankio funkcijas. Tod’el prad’esime tolydžiuž funkciju
ž apibr’ežimu ir suformuluosime tolydžiuž funkcijuž kai kurias savybes. Toliau
kalb’esime apie tolydžiuž funkcijuž apibr’ežtinius integralus.
8.1.1 Apibr’ežimas. Realiužjuž skaiciuž aib’es R poaibis X yra vadinamas apr’ežtu
iš viršaus, jei egzistuoja tokia konstanta A, kad kiekvienam x 2 X, x  A. Realiu
žjuž skaiciuž aib’es R poaibis X yra vadinamas apr’ežtu iš apacios, jei egzistuoja
tokia konstanta B, kad kiekvienam x 2 X, x  B. Realiužjuž skaiciuž aib’es R
poaibis X yra vadinamas apr’ežtu, jei jis apr’ežtas iš viršaus ir iš apacios.
8.1.2 Apibr’ežimas. Skaicius A yra vadinamas realiužjuž skaiciuž aib’es R poaibio
X tiksliuoju viršutiniu r’ežiu, jei
1. kiekvienam x 2 X, x  A;
2. kiekvienam " > 0, egzistuoja toks ~x 2 X, kad A &#1048576; " < ~x  A.
Jei realiužjuž skaiciuž aib’es R poaibiui X egzistuoja tikslus viršutinis r’ežis, tai
jis yra žymimas sup
x2X
fxg arba supX.
Skaicius B yra vadinamas realiužjuž skaiciuž aib’es R poaibio X tiksliuoju apatiniu
r’ežiu, jei
1. kiekvienam x 2 X, B  x;
2. kiekvienam " > 0, egzistuoja toks ~x 2 X, kad B  ~x < A + ".
Jei realiužjuž skaiciuž aib’es R poaibiui X egzistuoja tikslus apatinis r’ežis, tai
jis yra žymimas inf
x2X
fxg arba inf X.
Realiužjuž skaiciuž svarbi savyb’e. Kiekvienam apr’ežtam iš viršaus realiuž-
juž skaiciuž poaibiui egzistuoja tikslus viršutinis r’ežis. Kiekvienam apr’ežtam iš
apacios realiužjuž skaiciuž poaibiui egzistuoja tikslus apatinis r’ežis.
8.1.3 Apibr’ežimas. Funkcija f(x), apibr’ežta baigtiniame uždarame intervale
[a; b], yra tolydi taške x0 2 (a; b), jei
lim
x!x0
f(x) = f(x0):
Funkcija f(x) tolydi intervale (a; b), jei ji tolydi kiekviename šio intervalo taške.
f(x) tolydi taške a, jei
lim
x!a+0
f(x) = fAngelas:
f(x) tolydi taške b, jei
lim
x!b&#1048576;0
f(x) = fAlus:
Nagrin’esime tolydžiuž funkcijuž apibr’ežtinius integralus. Tuo tikslu svarbu
žinoti kai kuriuos faktus apie tolydžias funkcijas.
88
8.1.4 Teorema (Veijerštraso teorema). Tolydi funkcija f(x), apibr’ežta
baigtiniame uždarame intervale [a; b]
1. yra apr’ežta, t.y. egzistuoja tokios konstantos A ir B, kad A  f(x)  B
kiekvienam x 2 [a; b];
2. funkcija f(x) intervale [a; b] pasiekia savo tiksluž apatiniž r’ežiž m = inf
x2X
f(x)
ir tiksluž viršutiniž r’ežiž M = sup
x2X
f(x), t.y. egzistuoja tokie taškai x0; x1 2 [a; b],
kad f(x0) = m, f(x1) = M.
8.1.5 Pastaba. Paprastais žodžiais tariant, tolydi funkcija f(x), apibr’ežta
baigtiniame uždarame intervale [a; b], ižgyja savo mažiausia ir didžiausia reikšmes.
8.1.6 Teorema (Koši teorema). Tolydi funkcija f(x), apibr’ežta baigtiniame
uždarame intervale [a; b] ižgyja intervale [a; b] visas tarpines reikšmes tarp
funkcijos f(x) mažiausios m ir didžiausios M reikšmiuž, t.y. kiekvienam skaiciui
c 2 [m; M] egzistuoja toks ~x 2 [a; b], kad f(~x) = c.
8.2 Integralai, paprasciausios juž savyb’es
Tolydžios funkcijos f(x), apibr’ežtos baigtiniame intervale [a; b], apibr’ežtinis
integralas
R b
a f(x)dx apibr’ežiamas kaip riba
Z b
a
f(x)dx = lim
n!1
Xn
j=1
f(a + j
b &#1048576; a
n
)
b &#1048576; a
n
:
Ši riba, kaip nesunku ižrodyti, egzistuoja. Jei funkcija f(x) visame intervale
[a; b] neneigiama, tai apibr’ežtinio integralo
R b
a f(x)dx reikšm’e suprantama kaip
figuros (kreivos trapecijos), apribotos iš viršaus kreive y = f(x), a  x  b, iš
apacios – atkarpa (a + t(b &#1048576; a); 0), 0  t  1, o iš šonuž – atkarpomis (a; tf Angelas)
ir (b; tf Alus), 0  t  1, plotas. Taigi apibr’ežtiniuž integraluž reikšmes galima
interpretuoti, kaip sud’etinguž figuruž plotuž apibr’ežima.
Apibr’ežtiniž integrala F(x) =
R x
a f(t)dt, a  x  b, galime nagrin’eti kaip
viršutinio r’ežio funkcija. Ižsitikinsime, kad ši funkcija diferencijuojama kiekviename
intervalo (a; b) taške. Norint ižrodyti šiž teiginiž, pirmiausia butina ižrodyti
paprasta lygybe.
8.2.1 Teiginys. Egzistuoja toks  2 [; ], kad
Z

f(t)dt = f()( &#1048576; ); a    b:
Šiž teiginiž galima interpretuoti geometriškai: egzistuoja lygiaplotis kreivai
trapecijai staciakampis, kurio pagrindas sutampa su kreivos trapecijos pagrindu
( + t( &#1048576; ); 0), 0  t  1, o aukštis lygus f();    .
89
Ižrodymas. Kadangi f(x) tolydi funkcija intervale [a; b], tai ji tolydi ir
siauresniame intervale [; ]. Veijerštraso teorema teigia, kad f(x) intervale
[; ] ižgyja mažiausia m ir didžiausia M reikšmes. Vadinasi,
m( &#1048576; ) 
Z

f(t)dt  M( &#1048576; ):
Padalije šia nelygybe iš &#1048576; , gauname
m 
1
&#1048576;
Z

f(t)dt  M:
Koši teorema teigia, kad egzistuoja toks ,    , kad
1
&#1048576;
Z

f(t)dt = f():
Ižrodymas baigtas.
O dabar suformuluosime ir ižrodysime teiginiž.
8.2.2 Teiginys. Funkcija F(x) =
R x
a f(t)dt, a  x  b, diferencijuojama kiekviename
intervalo (a; b) taške ir jos išvestin’e taške x 2 (a; b) lygi f(x).
Ižrodymas.
d
dx
F(x) = lim
h!0
F(x + h) &#1048576; F(x)
h
=
= lim
h!0
1
h
Z x+h
x
f(t)dt = lim
h!0
f(); x    x + h:
Kadangi funkcija f(x) tolydi, tai lim
h!0
f() = f(x)
8.3 Netiesioginiai integralai
Apibr’ežtinis integralas vadinamas netiesioginiu, jei vienas iš r’ežiuž yra 1
arba pointegrin’e funkcija kai kuriuose intervalo, pagal kuriž integruojame, taškuose
neapibr’ežta ar turikitokias ypatybes. Netiesioginis integralas
R1
&#1048576;1 f(t)dt
apibr’ežiamas taip:
Z 1
&#1048576;1
f(t)dt = lim
A!&#1048576;1
lim
B!1
Z B
A
f(t)dt:
Jei egzistuoja baigtin’e riba, tai sakoma, kad netiesioginis integralas egzistuoja
arba konverguoja. Priešingu atveju sakoma, kad netiesioginis integralas diverguoja.
Panašiai apibr’ežiami ir kiti netiesioginiai integralai.
Panagrin’esime pavyzdžius.
8.3.1 Pavyzdys. Rasime integralo
Z 1
&#1048576;1
1
1 + x2 dx
90
reikšme. Pagal netiesioginio integralo apibr’ežima
Z 1
&#1048576;1
1
1 + x2 dx = lim
A!&#1048576;1
B!1
Z B
A
1
1 + x2 dx = lim
A!&#1048576;1
B!1
arctg(x)

B
A
=
lim
B!1
arctg(B) &#1048576; lim
A!&#1048576;1
arctg(A) =

2
&#1048576; (&#1048576;

2
) = :
8.3.2 Pavyzdys. Ižsitikinsime, kad integralas
Z 1
&#1048576;1
x
1 + x2 dx
diverguoja.
lim
A!&#1048576;1
B!1
Z B
A
x
1 + x2 dx = lim
A!&#1048576;1
B!1
1
2
ln(1 + x2)

B
A
:
Kadangi ribos
lim
B!1
1
2
ln(1 + B2) &#1048576; lim
A!&#1048576;1
1
2
ln(1 + A2)
neegzistuoja, tai pagal apibr’ežima nagrin’ejamas netiesioginis integralas diverguoja.
Šiam nagrin’ejamam integralui galima suteikti baigtine reikšme Koši
prasme. Bet mus tai nedomina.
8.3.3 Pavyzdys. Nesunku ižrodyti, kad netiesioginiai integralai
Z 1
&#1048576;1
1
1 + x2n dx; n  1;
egzistuoja, nes funkcijos
1
1 + x2n
greiciau gesta, kai x ! 1, nei funkcija
1
1 + x2 :
8.3.4 Pavyzdys. Integralas Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx
egzistuoja, nes funkcija e&#1048576;x2 greiciau gesta, kai x ! 1, nei funkcijos
1
1 + x2n ; n  1:
Iš tikružjuž, bet kuriam n  1, pritaike Lopitalio taisykle, gauname
lim
x!1
1 + x2n
ex2 = lim
x!1
(1 + x2n)0
(ex2 )0 = lim
x!1
2nx2n&#1048576;1
2xex2 =
91
lim
x!1
nx2n&#1048576;2
ex2 =    = lim
x!1
(1 + x2n)Vyras
(ex2 )Vyras =
lim
x!1
n(n &#1048576; 1)    (n &#1048576; m + 1)x2n&#1048576;2m
ex2 =    = 0;
cia m reiškinyje (1 + x2n)Vyras rodo, kiek kartuž funkcija 1 + x2n išdiferencijuota.
Integralo Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx
reikšm’e yra žinoma.
Štai kaip šio integralo reikšm’e randama. Pirmiausia pasteb’esime, kad
Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx =
Z 0
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx +
Z 1
0
e&#1048576;x2
dx = 2
Z 1
0
e&#1048576;x2
dx:
Cia pasinaudojome integraluž lygybe
Z 0
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx = &#1048576;
Z &#1048576;1
0
e&#1048576;x2
dx =
=
Z &#1048576;1
0
e&#1048576;x2
d(&#1048576;x) =
Z 1
0
e&#1048576;x2
dx:
Pastaroji lygyb’e galima, nes funkcija e&#1048576;x2 yra lygin’e.
Galime užrašyti
&#1048576; Z 1
0
e&#1048576;x2
dx
2
=
Z 1
0
e&#1048576;x2
dx
Z 1
0
e&#1048576;y2
dy =
Z Z
x0;y0
e&#1048576;(x2+y2)dxdy:
Suintegruosime šiž dvilypiž integrala pagal plokštumos visa pirmajiž ketvirtiž. Tuo
tikslu atliksime kintamužjuž pakeitima: pereisime prie poliniuž koordinaciuž. Pažym
’ekime
x = r cos '; y = r sin '; 0  r < 1; 0  '  =2:
Tuomet
dxdy = rdrd'; x2 + y2 = r2:
Taigi Z Z
x0;y0
e&#1048576;(x2+y2)dxdy =
Z Z
0r
0'=2
e&#1048576;r2
rdrd' =
=
Z =2
0
d'
Z 1
0
e&#1048576;r2
rdr =

2
lim
A!1
Z A
0
e&#1048576;r2
rdr =

4
lim
A!1
Z A
0
e&#1048576;r2
dr2 = &#1048576;

4
lim
A!1
(e&#1048576;r2
jA0
) = &#1048576;

4
lim
A!1
(e&#1048576;A2
&#1048576; e0) =

4
:
92
Gavome, kad
Z 1
0
e&#1048576;x2
dx =
p

2
; o taip pat ir kad
Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2
dx =
p
:
Dabar apskaiciuosime integralo
R1
&#1048576;1 e&#1048576;x2=2dx reikšme. Tuo tikslu integrale
padare kintamojo pakeitima
y =
x
p
2
;
gauname Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2=2dx =
p
2
Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;y2
dy =
p
2:
Pagaliau galime užrašyti
1
p
2
Z 1
&#1048576;1
e&#1048576;x2=2dx = 1:
Funkcija
(x) =
1
p
2
Z x
&#1048576;1
e&#1048576;t2=2dt
yra atsitiktinio dydžio, pasiskirsciusio pagal normalužjiž d’esniž, skirstinys su parametrais
0 ir 1 (atsitiktinio dydžio vidurkiu ir dispersija).
93
IR YRA PAGRINDIMAS SALYGOJAMU KONSTANTU;} KURIOSE YRA PATI PAGRINDINE SANTRAUKA;PPPPP
Fermio-Diraco skirstinys ir krūvininkų tankis puslaidininkiuose

Fermio-Diraco (FD) skirstinys skirstinys statistikinėje kvantų mechanikoje nusako tikimybę dalelei būti tam tikros energijos būsenoje ir yra tampriai susijęs su Pauli principu, kuris teigia, kad du elektronai atome vienu metu negali būti vienoje ir toje pačioje kvantinėje būsenoje. Šis principas leido Pauliui paaiškinti atomo sandaros dėsningumus, o Fermis ir Diracas pritaikė jį metalams. Iš Pauli principo sekė, kad laisvųjų krūvininkų kinetinė energija metale gali būti labai didelė net ir absoliutaus nulio temperatūroje. FD skirstinys plačiai taikomas, aprašant energinį krūvininkų pasiskirstymą leistinose metalų ir puslaidininkių energijų juostose bei krūvininkų pernašos reiškinius. Šiame skyriuje pasitelkę Fermio-Diraco, o taip pat Boltzmanno skirstinius sumodeliuosime eksperimentuose stebimą laisvųjų krūvininkų tankio priklausomybę nuo temperatūros savajame ir donorais legiruotame puslaidininkyje.

Fermio-Diraco skirstinys ir integralas

FD skirstinys nusako kvantinių dalelių ansamblius, kuriuose vienu metu dvi dalelės negali užimti vienos ir tos pačios kvantinės būsenos. Jei &#949; yra dalelės energija, o T — absoliutinė sistemos (termostato), kurioje yra dalelė, temperatūrą, FD skirstinys užrašomas tokiu pavidalu [1]: (1)


Čia yra Boltzmanno pastovioji. Parametras &#966; yra vadinamas Fermio energija arba lygmeniu. Puslaidininkių fizikoje Fermio lygmenį, pasitaręs su vienu iš žymiausiu XX&#8201;a. italų fiziku E.&#8201;Fermiu, pirmasis pradėjo taikyti W. Shockley — fizikos Nobelio premijos laureatas ir vienas iš tranzistoriaus išradėjų. Straipsnyje apie elektronų ir skylučių tankio skaičiavimą p-n sandūroje, kuris buvo atspausdintas prestižiniame fizikų žurnale Physical Review [2], Shockley parametrą &#966; pavadino "imref". Kai paaiškėjo žodžio prasmė (skaitant iš antro galo), parametrą &#966; imta vadinti Fermio lygmeniu. Vizualizuokime FD funkciją trims charakteringoms termostato temperatūroms.

In[1]:=



&#966; ir &#949; dydžius toliau matuosime elektronvoltais, todėl funkcijų apibrėžime šiuos parametrus padauginome iš elementaraus krūvio e. Paimkime Fermio lygmens energiją lygią &#966;=0,1eV, o temperatūrą T — 500; 50 ir 5 K.

In[2]:=



In[3]:=



Out[3]=



Iš brėžinio matome, kad visos kreivės kertasi viename taške, kurio abscisė &#949;=0,1eV, o ordinatė (nepriklausomai nuo temperatūros) . Ši energija ir yra Fermio energija &#966;. Mūsų pavyzdyje &#949;=&#966;=0,1&#8201;eV. Tokiu būdu ties Fermio energija pasiskirstymo funkcija lygi vienai antrajai ir, kaip matyti iš piešinio, šio taško aplinkoje keičiasi sparčiausiai. Riboje T&#8594;0 FD skirstinis pereina į Heavyside'o laiptelio funkciją h(&#966;-&#949;), o aukštų temperatūrų (T&#8594;&#8734;) riboje virsta gerai žinomu klasikinėje statistikoje Boltzmanno skirstiniu.

In[4]:=



Palyginimui nupiešime abu, Fermio-Diraco ir Boltzmanno, skirstinius, kai elektrono energija &#949;>&#966; ir kai T=500 K.

In[5]:=



Out[5]=



Kaip matyti, kuo didesnė dalelės energija, tuo abu skirstiniai geriau sutampa. Elektronų statistikoje ir pernašoje labai dažnai sutinkamas Fermio-Diraco integralas, kuris apibrėžiamas tokiu būdu [1]: (2)


Čia &#915;(n) yra gama funkcija, o &#951; žymi normuotą Fermio lygmenį. Šį integralą Mathematica moka analiziškai suskaičiuoti, kai indeksas j yra didesnis už -1.

In[6]:=



In[7]:=



Out[7]=



Atsakyme pasirodžiusią If[ ] funkciją reikia suprasti taip. Kai Re(j)>-1, FD integralas yra lygus polilogaritminės ir gama funkcijų sandaugai. Kai Re(j)<-1, atsakyme matome pradinį integralą. Pamėginę jį apskaičiuoti skaitiškai su NIntegrate[ ], įsitikiname, kad integralas nekonverguoja,

In[8]:=



In[9]:=







Out[9]=



nes pointegrinė funkcija yra singuliari taško &#949;=0 aplinkoje. Praktikoje dažnai tenka susidurti su svarbiu atveju, kada &#951;<0 (aukštos temperatūros). Tokiu atveju FD integralą galima aproksimuoti nepriklausančia nuo indeso j eksponente: . Toliau modeliavime naudosime tik tam tikras indekso j reikšmes. Žemiau pavaizdavome tikslią FD integralo priklausomybę nuo parametro &#951;, kai j=1/2 ir j=-1/2, bei eksponentinį jų artinį exp(&#951;).

In[10]:=



Out[10]=



Šiame skyriuje susidūrėme su fizikiniams kompiuteriniams eksperimentams būdinga situacija. Viena vertus, tobulėjant kompiuteriams ir skaičiavimo metodams, funkcijų vertes, kurias anksčiau tekdavo ieškoti lentelėse, dabar galima dideliu tikslumu apskaičiuoti kompiuteriu. Tai labai patogu. Antra vertus, sudėtingus uždavinius galima intuityviai geriau suvokti, jei jiems aprašyti naudojame gerai žinomas funkcijas, pavyzdžiui, eksponentes. Iki paplintant personaliniams kompiuteriams fizikoje vyravo antrasis būdas, todėl polilogaritmines funkcijas fizikas stengdavosi aproksimuoti eksponentėmis, su kuriomis dirbti buvo nepalyginamai patogiau. Tačiau, kaip matyti iš pateikto pavyzdžio, kompiuterizacijos amžiuje jau nebūtina taip elgtis. Kompiuteriu galima greitai apkaičiuoti ir vizualizuoti sudėtingą funkciją, o jos savybes panagrinėti tiesiog kompiuterio ekrane.

Laisvųjų krūvininkų tankis savajame puslaidininkyje

Integralas (kai j=1/2) sutinkamas aprašant krūvininkų tankį puslaidininkiuose. Šio integralo lentelės pateiktos knygoje [1], tačiau jų mums neprireiks, nes reikalingus integralus nesunkiai apskaičiuoja pati Mathematica. Išsiaiškinsime, kaip keičiasi elektronų ir skylučių tankis savajame puslaidininkyje kintant temperatūrai. Savuoju yra vadinamas nepaprastai grynas puslaidininkis, kuriame laisvųjų krūvininkų tankį apsprendžia terminis elektronų ir skylučių porų žadinimas gardelės virpesiais. Kad atsirastų elektrono-skylutės pora, virpesių sužadintas valentinis elektronas turi įveikti draustinės juostos tarpą . Jis lygus viršutinio valentinės juostos lygmens ir apatinio laidumo juostos lygmens energijų skirtumui. Elektronui peršokus iš valentinės į laidumo juostą, valentinėje juostoje atsiradusią vakansiją galime įsivaizduoti kaip teigiamą krūvininką — skylutę. Yra žinoma, kad savajame puslaidininkyje elektronų n ir skylučių p tankiai išsireiškia per integralą tokiu būdu [1]:
(3)


Aptarkime formulėje naudojamus dydžius. yra žemiausio (apatinio) laidumo juostos lygmens energija. Laikysime, kad , t.&#8201;y. susitarsime visas energijas matuoti laidumo juostos apačios atžvilgiu. žymi draustinės juostos tarpą padalytą iš : . Efektinės elektrono ir skylutės masės pažymėtos atitinkamai ir . Daugikliai ir prieš FD integralus yra vadinami laidumo ir valentinės juostų lygmenų tankiais. Termodinaminėje pusiausvyroje elektronų ir skylučių tankiai vienalyčiame puslaidininkyje yra randami iš dviejų prielaidų:

1. Puslaidininkis visur yra neutralus. Tai reiškia, kad visame puslaidininkio tūryje n=p;

2. Fermio lygmuo (energija) visur vienoda: .

Įvedę identifikatorius

In[11]:=



ir pasirėmę minėtomis prielaidomis, sudarome lygtį elektronų-skylučių porų tankiams skaičiuoti.

In[12]:=



Out[12]//TraditionalForm=



Čia , o panaudoję tradicinę išvedimo formą funkciją PolyLog[ ] užrašėme matematikos knygose įprastu žymėjimu . Gautą transcendentinę lygtį skaitiškai išspręsime normuoto Fermio lygmens &#951; atžvilgiu, panaudodami komandą FindRoot[ ]. Priklausomai nuo pastarosios sintaksės, Mathematica pati pasirinks atitinkamą šaknies paieškos metodą (žr. 4 skyrių). Jei nurodysime intervalą, kur, tikimės yra, šaknis, bus taikomas vienas iš intervalų dalijimo metodų. Metodas naudingas tada, kai sunku ar neįmanoma analiziškai apskaičiuoti ieškomos funkcijos išvestinę. Jei skaičiuojant išvestines problemų nekyla, paprasčiau nurodyti tik paieškos pradžios tašką. Tuomet taikomas vienas iš nusileidimo metodų, pavyzdžiui, greičiausiojo nusileidimo. Kadangi mes nežinome, kokiame intervale galime tikėtis šaknies, o funkcijos PolyLog[ ] analizines išvestines nesunku apskaičiuoti, šaknies ieškosime antruoju metodu. Paiešką pradėsime, pavyzdžiui, nuo laisvai pasirinkto taško &#951;=4. Modeliavimui naudosime plačiai paplitusio elektronikoje puslaidininkinio junginio GaAs (galio arsenido) parametrus [3]. Jo draustinės juostos tarpas yra lygus 1,43 eV. Gardelės temperatūrą imsime lygią 500 K.

In[13]:=



In[15]:=



Out[15]=



Kaip kalbėta, esant didelei neigiamai šaknies &#951; vertei, FD integralą galima aproksimuoti eksponente. Taip padarę, tolesnius skaičiavimus atliksime analiziškai. Neutralumo lygtis šiame artinyje turi tokį pavidalą:

In[16]:=



Out[16]=



Išsprendę ją &#951; atžvilgiu ir įstatę atsakymą į n&#8776;

, rasime elektronų (pagal pirmąją prielaidą tuo pačiu ir skylučių) tankio priklausomybę nuo puslaidininkio gardelės temperatūros.


In[17]:=





Out[17]=



In[18]:=



Out[18]=



Komandomis PowerExpand[ ], Simplify[ ], Expand[ ] supaprastinome atsakymą. Matome, kad gautoje apytikslėje išraiškoje elektronų tankis eksponentiškai priklauso nuo temperatūros ir draustinės juostos tarpo pločio . Iš gautosios išraiškos taip pat seka, kad elektronų ir skylučių tankis gryno GaAs kubiniame metre kambario temperatūroje yra

In[19]:=



Out[19]=



Puslaidininkiniai prietaisai paprastai būna kubinio milimetro dydžio eilės. Taigi, tokiame milimetriniame prietaise turime apie du tūkstančius savųjų elektronų ir skylučių. Krūvininkų tankio puslaidininkyje priklausomybę nuo temperatūros eksperimentatoriai dažnai vaizduoja pusiau logaritminėje skalėje (koordinačių sistemoje ). Šio ir panašiaus tipo grafikams piešti Mathematica turi specialias komandas, pavyzdžiui, LogPlot[ ], LogLinearPlot[ ] ir LogLogPlot[ ], bei jų diskretinius analogus, pavyzdžiui LogListPlot[ ] ir pan., kai kreivės pateiktos lentelių pavidale.

In[20]:=



Out[20]=



Atkreipkite dėmesį, kad koordinačių sistemoje gavome tiesę. Iš jos polinkio galima surasti draustinės juostos tarpo plotį. Iš tiesų, paėmę krūvininkų tankio logaritmą

In[21]:=



Out[21]=



matome, kad tik paskutinysis narys yra tiesinė 1/T funkcija (kiti nariai yra konstantos). Koeficientas prie ir nusako tiesės polinkį. Taip rastas draustinės energijos tarpas vadinamas terminiu. Aprašytas būdas yra plačiai taikomas eksperimentinėje praktikoje, tiriant ne tik puslaidininkius, bet ir kitas medžiagas, kurių laidumas eksponentiškai priklauso nuo temperatūros. Tolimesniame skyrelyje šį tyrimo metodą pritaikysime legiruotiems puslaidininkiams.

Elektronų tankis legiruotame donorais puslaidininkyje

Donoru yra vadinamas toks pašalinis atomas puslaidininkio gardelėje, kuris gardelės virpesių veikiamas išlaisvina vieną ar kelis elektronus. Elektrono išlaisvinimo tikimybė priklauso nuo donoro jonizacijos energijos , kuri gali būti maža, pavyzdžiui, dešimtosios ar šimtosios elektronvolto dalys plačiai naudojamuose puslaidininkiuose, kaip Ge, Si ar GaAs [3]), t. y. ji yra palyginama su verte kambario temperatūroje. Atliksime skaitinį ekperimentą, laikydami, kad donorų patiektų elektronų tankis žymiai viršija savųjų elektronų tankį, todėl į savųjų elektronų įtaką neatsižvelgsime. Simboliu pažymėsime donorų tankį puslaidininkyje, o — neutralių, t.&#8201;y. dar nejonizuotų donorų tankį. Jį rasime padauginę iš tikimybės jonizuoti donorą, t.&#8201; y. iš Fermio-Diraco skirstinio: (4)


Čia &#946;=1/2 yra pataisa, kuria atsižvelgiame į laisvojo elektrono sukinį, t.&#8201;y. į tai, kad jonizuotasis donoras gali būti neutralizuotas dviem būdais (pagavus laisvą elektroną, kurio sukinys nukreiptas aukštyn arba žemyn). yra donoro jonizacijos energija padalyta iš .

In[22]:=



Donorų išlaisvintų elektronų tankiui surasti pasinaudosime neutralumo sąlyga, , kuri sako, kad laisvųjų elektronų tankis laidumo juostoje turi būti lygus jonizuotų donorų tankiui . Apsiribosime paprastesniu atveju, kai FD integralą galima aproksimuoti eksponente exp(&#951;). Tada legiruoto puslaidininkio neutralumo sąlyga atrodo taip:

In[24]:=



Out[24]=



Išsprendę pastarają &#951; atžvilgiu gauname

In[25]:=





Out[25]=



Pirmasis sprendinys duoda neigiamus (nefizikinius) tankius, todėl juo nesidomėsime. Pirmąjį sprendinį vizualizuosime, paėmę tipines donorų tankio ir jonizacijos energijos eV vertes.

In[26]:=



Out[28]=



Matome, kad kambario (T&#8776;300 K) ar aukštesnėje temperatūroje laisvųjų elektronų tankis artimas donorų tankiui, t.&#8201;y. praktiškai visi donorai yra jonizuoti. Tokiu būdu, keisdami donorų tankį puslaidininkyje, galime keisti jo laidumą. Tai labai svarbi puslaidininkių savybė, pritaikoma puslaidininkiniuose prietaisuose. Žemiau kambario temperatūros laisvųjų elektronų tankis mažinant temperatūrą eksponentiškai mažėja. Tai pamatysime aiškiau, jei elektronų tankį pavaizduosime pusiau logoritminiame grafike lg n=f(1/T) . Gausime kreivę, kuri žemose temperatūrose virs tiese.

In[29]:=



Out[29]=



Iš tiesės polinkio eksperimentatoriai nustato donoro jonizacijos energiją. Kadangi skirtingi donorai dažnai turi skirtingas jonizacijos energijas, tai matuojant polinkį galima nustatyti, kokiu donoru buvo legiruotas puslaidininkis, o išmatavus krūvininkų tankį, sakysim, kambario temperatūroje, kada visi donorai jonizuoti, galima surasti įvestų į puslaidininkų donorų kiekį. Tai labai paplitęs metodas, ypač mažiems donorų (o taip pat akceptorių) tankiams nustatyti. Puslaidininkyje viename kubiniame centimetre yra apie atomų. Šiuo metodu žemose temperatūrose (kai į savuosius krūvininkus jau galima neatsižvelgti) išmatuojami mažesni kaip donorinių elektronų tankiai. Taigi metodas leidžia aptikti vieną donorinį atomą tarp puslaidininkio atomų. Tokiu superjautrumu kol kas nepasižymi nė vienas žinomas cheminės analizės metodas. Pabaigai dar kartą priminsime, kad didinant puslaidininkio temperatūrą sąvųjų krūvininkų tankis jame eksponentiškai didėja, t.&#8201;y. puslaidininkyje aukštoje temperatūroje įsivyrauja savasis laidumas. Temperatūrą žeminant donorai ir akceptoriai vis mažiau ir mažiau jonizuojami: legiruotas puslaidininkis pasidaro panašesnis į dielektriką. Dėl abiejų priežasčių puslaidininkinių mikroprocesorių darbas tiek aukštoje, tiek žemoje temperatūroje sutrinka, ką tur būt, patyrė kiekvienas dirbantis kompiuteriu skaitytojas. Baigę uždarome branduolį.

In[30]:=



Literatūra

[1]. J. S. Blakemore, "Semiconductor Statistics", Pergamon Press, Oxford, 1962

[2]. N. Shockley, M. Sparks, G.&#8201;K. Teal, "p-n junction transistors", Phys. Rev., Vol. 81, No. 1, p. 151-162, (1951)
TIKEJIMAS REMIASI, DURNOMIS MINTIMIS
Liežuvis (t) (t) Laimingas ;)

Che_Batas | 05-30 14:39
1.e4 . c5 ???

oh_you | 05-30 16:24
gradientas divergencija curl rot laplasas

PSYCHOANALITIKA | 05-30 16:38
2) tik kf3;] tik Mirkt
gradientas netik sustumia, bet ir suverchia;] ar gali irodyt?

PSYCHOANALITIKA | 05-30 16:44
http://www.ebooks.ktu.lt/eb/230/kompiuterine_grafika_ir_vizualizacija/
visas puslapis, apie vizualizacijos ir netgi kompiuterines dinamikos ashis;} Vau! modeliuojant kompiuterines duombazes, yra ideju, kad galima kompuj sudeginti smegenis, tik sachmatuose;] chebas;] pasileisk kokia programke, ir loshiam;p

PSYCHOANALITIKA | 05-30 17:40
LOGIKOS MOKSLAS;PPPPPP;]].
Implikacijos taisyklė: jei antecedentas teisingas, o konsekventas klaidingas, implikacija klaidinga, visais kitais atvejais implikacija teisinga.
Materialioji implikacija dar vadinama operatoriumi "jei, tai" arba sąlygos operatoriumi: jungtukas "jei, tai" dažnai aptinkamas sudėtiniuose sąlygos sakiniuose.
Implikacija vadinama materialiąja tam, kad pabrėžti skirtumą tarp implikacija vadinamo operatoriaus bei teiginių pagrindo - pasekmės santykio, galimo aprašyti teiginių logikos priemonėmis. Natūralioje kalboje ir operatorius, vadinamas implikacija, ir teiginių pagrindo - pasekmės santykis kartais reiškiami tuo pačiu žodžiu "implikuoja". Pavyzdžiui, sakinyje "tai, kad Jonas ir Petras yra studentai, implikuoja, kad Jonas yra studentas" žodis "implikuoja" nurodo pagrindo – pasekmės santykį, būdingą dviems savarankiškiems teiginiams "Jonas yra studentas" ir "Jonas
ir Petras yra studentai". Sakinyje "tai, kad Jonas yra studentas implikuoja, kad jis yra žmogus" žodis "implikuoja" nurodo jungtinio teiginio "jei Jonas yra studentas, tai jis yra žmogus" operatorių. Šio teiginio dėmenų "Jonas yra studentas" ir "Jonas yra žmogus" ryšys priklauso nuo teiginių logikos formulėmis neaprašomo ryšio tarp "studento" ir "žmogaus". Šis ryšys teiginių logikos požiūriu yra materialus (turininis). Detaliau pagrindo- pasekmės santykis bus aptartas poskyryje "Loginiai formulių santykiai".

Trečioje ir ketvirtoje materialiosios implikacijos tiesos lentelės eilutėje pateikta teiginio reikšmė nėra įprasta žmogaus kasdienei nuovokai apie jungtuką "jei…, tai…", tačiau mes parodėme, kad tokios teiginio su implikacija reikšmės yra teoriškai pagrįstos. Pavyzdžiai patvirtina, kad būtent jungtukas "jei…, tai…" atitinka materialiąją implikaciją:
1. trečiąją implikacijos tiesos lentelės eilutę iliustruojantis pavyzdys:
antecedentas "aš esu roplys" yra klaidingas (0);
konsekventas "aš esu gyvas padaras" – teisingas (1);
implikacija teisinga (1): "Jei aš esu roplys, tai aš esu gyvas padaras";
2. ketvirtąją implikacijos tiesos lentelės eilutę iliustruojantis pavyzdys:
antecedentas "aš esu roplys" yra klaidingas (0);
konsekventas "aš esu šaltakraujis gyvūnas" – klaidingas (0);
implikacija teisinga (1): "Jei aš esu roplys, tai aš esu šaltakraujis gyvūnas";
Dėl implikacijos operatoriaus tiesos lentelės trečios eilutės nesusipratimai dažniausiai kyla todėl, kad implikacijos operatorius painiojamas su operatoriumi, kuris paprastai vadinamas apsukta implikacija arba replikacija. Būtent replikacijos lentelės trečioji eilutė teikia klaidingą teiginį (operatoriui pažymėti pavartosime jungtuką "…, jei …", o replikacijos nariams – graikiškas raides &#61542; ir &#61543;, nes pateikiami užrašai nėra mūsų pateiktos teiginių logikos kalbos dalis):

&#61542; &#61543; &#61542;, jei &#61543;
1
1
0
0 1
0
1
0 1
1
0
1



Replikacijos tiesos lentelė atitinka teoriškai išvestų operatorių matricos Nr.5 operatoriaus o7 lentelę. Tiesos funkcijos su replikacija pavyzdys: "Aš esu gyvas padaras, jei aš esu krokodilas" (&#61542;, jei &#61543Mirkt.
Apsukus replikaciją, gauname implikaciją &#61542;&#61472;&#61472;&#61641; &#61543;: "jei aš esu krokodilas, tai aš esu gyvas padaras". Atrodytų, kad skirtumas visai nereikšmingas. Tačiau pasitaiko tekstų, kuriuose tarp kitų tiesos funkcijų yra ir funkcijų su replikacija bei implikacija. Jei tokiame tekste replikacijos argumentas pasikartoja funkcijoje su implikacija, implikacijos ir replikacijos skirtumas lemia viso teksto tiesos vertę.
TIKRA IMPLIKACIJA TURI BUTI SALYGOJANTI;} NES MATRICA IR JOS EKVIVALENTAS TIKIMYBIU STATISTIKA;} Praeities suprekinimas Špyga Špyga Cha cha Labas Liežuvis Tūsas Paplepėkim Tūsas Mirkt Laimingas Liežuvis
Esame ne tik miesto gyventojai, lankytojai, vartotojai, bet ir jo "skaitytojai", konkreciame miestovaizdyje kvieciami izvelgti ir suprasti tam tikras i ji "irasytas" reiksmes. Viena is tokio miesto "perskaitymo" galimybiu -- pabandyti aptikti ir interpretuoti jame ideologijos paliktus pedsakus. Eidami jais galime geriau suvokti ne tik tai, kokia pasauleziurine matrica buvo ar yra uzkoduojama urbanistinese erdvese, bet ir koki poveiki jinai iki siol daro miestu gyventojams ir ju sveciams.

Tad kaip viena ar kita ideologine sistema veikia miestu formos bei sandaros kaita? Totalitariniams bei autoritariniams rezimams miestas labiausiai rupi tik kaip irankis ir galinga (aisku, ne vienintele) priemone, skirta masiu indoktrinacijai bei pilietinei bendruomenei paversti politiniam elitui paklusnia minia (Abensour 1997). Vyraujant nacionalizmo ideologijai, urbanistines erdves, ypac valstybiu sostines, bandomos perinterpretuoti is titulines tautos perspektyvos, del to daznai tampa gal ne visuomet akivaizdziu, taciau realiu gincu ar net konfliktu arenomis, kur ivairios politines galios grupes, bendruomenes (etnines, konfesines ir socialines daugumos bei mazumos) ir atvykeliai (imigrantai ir ypac turistai) bando simboliskai ar realiai "savintis" ir savaip interpretuoti miesta (Cepaitiene 2008). Pavyzdziui, iki siandien tebesitesiantys gincai del Vilniaus "simbolines priklausomybes" yra siuo atzvilgiu itin iskalbingi ir leidziantys geriau atskleisti konkretaus miesto interpretaciju is nacionalizmo ar nunai madingo daugiakulturiskumo ziuros tasko ypatumus (Cepaitiene 2009).

Taciau, skirtingai nuo anksciau minetu ideologiju, XX a. pabaigoje pasauliniu mastu pradejusi isivyrauti nauja pasauleziurine ir vertybine sistema--neoliberalizmas --linkusi savotiskai slapstytis ir vengia pernelyg afisuotis ar bent jau reiskiasi ne tokiomis reksmingomis ir lengvai identifikuojamomis formomis. Ju apraiskas viesojoje erdveje budavo gana nesunku "demaskuoti" del siulomo monochromatisko tikroves vaizdinio, dazniausiai isprausto i miestovaizdi "didziojo ideologinio naratyvo" pavidalu, aiskiai apibrezto individo vaidmens visuomeneje ir ryskesniu alternatyvu jam nebuvimo, o nudienis postmodernusis kapitalizmas -priesingai--siulo nuolat besidauginancias begalinio, laisvo, nevarzomo ir neriboto pasirinkimo galimybes. Visgi, atidziau pazvelgus, matyti, kad sie nuolat atnaujinami vartojimo troskimai ir pasirinkimai virsta savitiksliais ir beprasmiais. Tad miestai, uzuot like viesuju reikalu sprendimo erdvemis, politiniu ideju gimimo ir sklaidos, praeities didvyriu garbinimo, tautiniu bei pilietiniu bendruomeniu sutelkimo ir susirinkimo vietomis, siandien virsta tik nuolat besisukanciu "geismo masinu" fabrikais (Zukauskaite 2004).

Neoliberalizmo ir konsumerizmo neakivaizdumas (vargu ar gatveje paklausti atsitiktiniai praeiviai sugebetu aiskiai apibudinti, ka sie terminai is viso reiskia, nors visi neabejotinai tures vartojimo ir pramogavimo patirties), pripazistant ju neisisamoninta, del to didesne galia, kelia klausima, kokia itaka naujosios socioekonomines tendencijos daro miestu pavidalui ir ivaizdziui? Juk globalinio kapitalizmo isigalejimo etape miestai irgi virsta preke, ikainojama, reklamuojama ir pateikiama ant "tarptautinio prekystalio". Atsizvelgiant i tai bei nunai pasireiskianti nauja pseudomiestu fenomena, kyla poreikis suprasti, kokios gali buti visu siu procesu pasekmes Europos bei Lietuvos miestams ir ypac ju urbanistiniam paveldui? Is viso--kaip ir kodel suprekinama praeitis, kad miestai virsta scena jau ne politiniu, bet ekonominiu veikeju rezisuojamam spektakliui? Kuo nuo totalitarines minios, zinoma, isskyrus mobilizacijos laipsni, kokybiskai skirtusi po "akropolius" besiblaskantys pirkeju ir pramogautoju srautai?

Norint atsakyti i anksciau iskeltus klausimus pirmiausia reikia panagrineti kulturines globalizacijos itaka per pastaruosius keleta desimtmeciu vykusiai sparciai miestu funkciju bei ivaizdziu kaitai ir paveldo industrijos daroma poveiki urbanistinems erdvems remarketizuoto kapitalizmo salygomis (Fulcher 2007: 76-88).

Kulturine globalizacija, miestai ir paveldo industrija

Nors istoriniai miestai visuomet buvo materialus tam tikru ideologiniu nuostatu atspindys, bet, specialistu manymu, tik XX a. II-oje puseje urbanistine regeneracija tapo neatsiejama nuo samoningos kulturines politikos. Vakaru salyse galima isskirti keleta miestu regeneracijos etapu, atspindinciu tam tikras tuo metu vykdytos kulturos politikos gaires (Bianchini 1999):

1) rekonstrukciju laikotarpiu (pokaris--7 desimtmetis) buvo siekiama atkurti karo metu sugriautas ar apgadintas urbanistines strukturas ir kartu skatinti "aukstosios" bei tradicines kulturos isisavinima -buvo statoma daug visuomeniniu pastatu, teatru, muzieju ir pan.;

2) socialines integracijos laikotarpio (8 desimtmecio pradzia--9 desimtmecio vidurys) kulturos politikai didele reiksme turejo po 1968 m. ivykiu susiklosciusi padetis ir del to zymiai sustiprejes socialinis aktyvumas--feministinis, jaunimo, geju, etniniu mazumu ir pan. sajudziai. Sios grupes kvestionavo tradicine "aukstosios" ir "zemosios" kulturos skirti. Del to ir miestu pletros planuose buvo atsizvelgta i ivairiu socialiniu grupiu bei "mazumu" poreikius (pasirode eksperimentiniai teatrai, roko klubai, alternatyvioji ziniasklaida ir t. t.);

3) galiausiai nudienis miestu vadybos laikotarpis (nuo 9 desimtmecio vidurio iki siol) pasizymi tuo, kad ekonomines pletros poreikiai globaliuoju mastu ima vyrauti sociopolitiniu poreikiu tenkinimo atzvilgiu. Gamybos budu persiorientavimas pereinant i poindustrine (informacine) visuomenes raidos stadija akivaizdziai daro itaka ir miestu raidos strategiju pasirinkimui. Akcentuojamas ivairialypiu paslaugu sektorius, formuojamas naujas miesto ivaizdis, paremtas kulturinemis bei kurybinemis industrijomis (ypac turizmu ir paveldu), skatinamos vidaus bei ypac uzsienio investicijos ir t. t.

Dauguma socialiniu analitiku, nagrinejanciu globalizacijos reiskini ir jo poveiki miestams, sutaria, kad itin sudetinga trumpai ir aiskiai ji apibrezti bei ivertinti. Viename labiausiai zinomu globalizacijos apibrezimu ji tapatinama su "laiko ir erdves kompresija" (Harvey 1989). Isties, veikiant siuolaikinems telekomunikaciju ir informaciju technologiju naujovems, "laikas" nustoja buti vientisa nenutrukstama praeities--dabarties--ateities grandine ir virsta nesibaigianciu "dabarciu" serija, savo ruoztu "erdve" del masiniu komunikacijos bei moderniu transporto priemoniu naudojimo vis labiau "suspaudziama" (Dogshon 1999). Akivaizdu, kad masinis turizmas yra viena ryskiausiu pasaulines globalizacijos apraisku (1 pav.).

Taciau, jeigu kalbesime apie kulturos pavelda, matysime, kad siuo atveju pastaba apie "globalizacijos kompresine jega" lyg ir negaliotu, nes jis siejamas su konkreciu istoriniu periodu atsiradusiais ir konkrecioje kulturineje bei geografineje terpeje esanciais ar bent jau aiskiai identifikuojamais is konkreciu vietu kilusiais dalykais. Net ir isplesti is savo naturalios aplinkos ir perkelti kitur sie artefaktai ar kulturines nuorodos geba issaugoti sasajas su savo kilmes vieta ir etnine bendruomene. Taigi, paveldas visuomet yra lokalus. Kartu, nepaisant bet kurio paveldo objekto, atrodytu, akivaizdaus "lokalumo", galima kalbeti ir apie "globaluji pavelda", ypac turint omenyje UNESCO Pasaulio paveldo saraso objektus arba vadinamuosius "globaliuosius paveldo produktus" (tokius, kaip i tarptautinius vartojimo tinklus itrauktos nacionalines virtuves, muzikos, architekturos, dizaino stiliai ir pan.), seniai perzengusius juos sukurusios kulturos ribas ir tampancius ryskiu kulturines globalizacijos stiprejimo zenklu (Ashworth, Tunbridge 2003).

[FIGURE 1 OMITTED]

Siandien bene ryskiausia globalizacijos ypatybe tampa vadinamoji kulturine homogenizacija, kai kuriu kritiku vienareiksmiskai laikoma kulturinio imperializmo apraiska (Sullivan 2007). Pagrindiniu jos varikliu laikomas vakarietiskos kilmes unifikuotos masines vartotojiskos kulturos susiformavimas po Antrojo pasaulinio karo ir ligi siol tebesitesiantis dirbtinis jos reprodukavimas pasauliniu mastu. Globaliai fiksuojamas kulturiniu zenklu, simboliu bei prekiu suvienodejimas ir standartizacija prancuzu sociologui S. Latouche'ui leido siuose procesuose izvelgti radikalia pasauliniu kulturu piktybinio "suvakarietinimo" smekla, kuri iskelia Vakaru patirti, vertybes, gyvenimo stiliu ir ignoruoja, nustelbia ar uzgniauzia kitu kulturu raiskos galimybes (Latouche 1996). Todel kulturu standartizacija ir niveliacija veda prie regionines ivairoves nykimo (Benyon, Dunketley 2001). Galbut del sios priezasties reiketu ieskoti ir nunai stiprejancio susidomejimo unikaliomis gamtinemis ar urbanizuotomis vietovemis ir is konkreciu kulturu isaugusiomis paveldo vertybemis priezasciu?

Kaip minetoji kulturine homogenizacija paveikia urbanistinio paveldo sriti? Nyderlandu paveldo ekonomikos profesorius G. Ashworthas yra pastebejes, kad lokalumo ir globalumo itampos itraukia ir paveldotvarkos bei turizmo vadybininkus--"paveldas, kaip veikla, verslas ir investicija, yra is esmes globalus, o ne lokalus. <...> Todel tie, kas ji perka ir i ji investuoja, architektai ir dizaineriai, vietiniai projektuotojai ir politikai nori sumazinti rizika, imdamiesi projektu, kurie jau buvo sekmingai igyvendinti kitur" (Ashworth 2009). Siu paveldo vadybos efektu pasekmes ypac ryskios istoriniuose, turistiniuose miestuose--paradoksas, vyksta unikaliu paveldo vietu niveliacija, nes, uzuot igyvendinus kurybiskus ir originalius sumanymus, jiems tvarkyti, pateikti ir interpretuoti pasirenkami jau kazkur kitur isbandyti ir laiko patikrinti modeliai.

Siuolaikines kulturos apraisku--kulturines patirties suprekinimo, simuliavimo, fragmentavimo, tematizavimo ir t. t. pavyzdziu apstu ir vadinamojoje "paveldo industrijoje", kurios susiformavimas Vakaru Europoje bei Siaures Amerikoje ir pletros pasauliniu mastu pradzia siejama su XX a. 8-9 desimtmeciais ir laikoma tuo metu isigalejusios masines pramogu industrijos sudetine dalimi (Hewison 1987). Jos istakose slypintis psichologinis "begimo i praeiti" fenomenas kai kuriu analitiku laikomas nesugebejimo prisitaikyti ir adekvaciai atsiliepti i dabarties keliamus issukius pasekme. Maitinimosi uzeigu kompleksai, didziuliai prekybos centrai, teminiai parkai, is naujo suplanuoti ir perstatyti miestu centrai--visa tai sudaro bendra eskapizmo ir konsumerizmo misini, kur susilieja kulturine patirtis ir vartojimo praktika. Turizmas tampa vienu is stipriausiu nudienos "paveldo bumo" saltiniu, rodanciu, kaip ivairiausi kulturiniai ir laisvalaikio uzsiemimai susilieja su vartojimu, pramogavimu bei apsipirkinejimu (2 pav.).

Paveldo industrija, kurios platesnis aptarimas itin svarbus norint adekvaciai suprasti istoriniu, turistiniu miestu suprekinimo procesa, kulturos specialistu, tarptautinio turizmo operatoriu, vietines valdzios ir miestu gyventoju vertinama anaiptol nevienareiksmiskai. Jos atsiradimas ir ispopuliarejimas bandytas aiskinti ivairiai, ypac remiantis vadinamosiomis "visuomenes burzuazejimo" bei "begimo i praeiti" teorijomis (Herbert 1995). Is tiesu, muzieju ir paveldo vietoviu lankymas siandien laikomas kulturos paslaugu vartojimo (koncertu, teatru ar meno galeriju lankymo) sudetine dalimi; jis ankstesniais laikais tradiciskai buvo budingas kone isimtinai socialinio elito atstovams, taigi sutapo su prabangos vartojimu. Taciau XX a. II-oje puseje, augant gyventoju perkamajai galiai ir issivysciusiose Vakaru salyse formuojantis stipriam viduriniam sluoksniui, atsirado vis daugiau potencialiu kulturines produkcijos vartotoju is platesniu socialiniu sriciu. Tai leme kulturos apskritai ir paveldo konkreciai demokratizacija, taciau kartu ir jos, virtusios masinio vartojimo dalimi, vulgarizacija. Kitas sio fenomeno aiskinimas, priesingai ekonominio pakilimo itakos teorijai, paveldo industrijos buma XX a. pab.--XXI a. pr. laiko "trumparegiska eskapistine nostalgija", arba reakcija i salygini ekonomikos nuosmuki XX a. 7-8 des. tokiose salyse kaip Didzioji Britanija, kur jis ryskiausiai pasireiske (Urry 1995). Panasu, kad bent jau Lietuvos atveju, nors, zinoma, kol kas truksta issamesniu sio klausimo tyrinejimu (Vaitkuviene 2006), galima kalbeti apie abi XXI a. pr. aiskiau pradejusios reikstis paveldo industrijos paskatas--tiek vietos gyventoju perkamosios galios isaugima ekonominio pakilimo 2005-2008 metais, tiek ir "begimo i praeiti" reiskini.

[FIGURE 2 OMITTED]

Apibendrinant galima pasakyti, kad kulturos paveldo komercializacijos tendencijos turi tiek privalumu, tiek ir akivaizdziu trukumu. Visu pirma, paveldo industrija, laikoma nauju kulturines produkcijos modeliu, be abejones, suteikia verte objektams bei vietovems, kurie "kitaip neturetu jokiu ekonominiu perspektyvu" (Kirshenblatt-Gimblett 1998). Tai funkcionaluma prarade ar prarandantys visuomeniniai, gyvenamieji ar industriniai pastatai, apleisti miestu kvartalai, vietoves ar artefaktai, pasenusios technologijos, apleistos sachtos, vargiai beegzistuojancios kulturos. Tad kartais tik pasinaudojus paveldo industrijos principais pavyksta prikelti jas is "ziemos miego" ir padaryti komerciskai rentabilias bei atraktyvias, kartu jas issaugant (3 pav.). Vienas is tokiu pavyzdziu-8-9 desimtmeciais vykdyta Pensilvanijos (JAV) paveldo programa, nukreipta i masines deindustrializacijos, kai net 65 proc. valstijos industriniu rajonu buvo apleisti ir nenaudojami, sukeltu socialiniu problemu sprendima. Taip buvo suteikta nauja paskirtis pastatams ir sukurta nauju darbo vietu bedarbiais tapusiems pramonems darbuotojams, kurie galejo isidarbinti gidais, pasakojanciais apie savo ankstesni darbininko gyvenima ir rodanciais ji ir taip iprasminanciais industrini pavelda (KirshenblattGimblett 1998).

Taciau pagrindiniai dabartines paveldosaugos situacijos kritikai--britu specialistai D. Lowenthalis, K. Walshas, P. Fowleris, R. Hewisonas ir kt.--pabrezia, kad masinio turizmo pagimdyta paveldo industrija lankytojams palieka susipainiojimo laike, nesugebejimo atskirti tiesos nuo melo, autentikos nuo kico ir pan. ispudi. Apibreziant pavelda kone vien per jo vartotojo prizme kinta tradiciskai ypac svarbi jo autentiskumo samprata bei issaugojimo tikslingumas. Siuo atveju ne pati istorine tiesa, o vartotojas igalina produkta laikyti "autentisku", nes skirtingiems vartotojams "autentiski" bus skirtingi dalykai (Ashworth 1994) ir sis, grynai ekonominis, poziuris labai kertasi su iprastine paveldo apsaugos tikslu samprata. Taciau tikroveje viskas sudetingiau, nes turizmo kontekste galima skirti "objektyvu" (siuo atveju pabreziami kognityviniai tiesos apie tikrus, originalius dalykus pazinimo aspektai), "sukonstruota" (turisto su "kitokia" kultura siejamu isivaizdavimu, tikejimu, nuostatu, stereotipiniu ivaizdziu projekcija) ir "egzistencini" (siuo atveju keliones metu jau ieskoma nebe "kito", o saves paties) autentiskuma (McLeod 2006).

[FIGURE 3 OMITTED]

Kadangi globalizacija reiskia sparcia kaita, tai veda prie greitejancios visuomenes transformacijos ir kaip pasekme--jos destabilizacijos. Todel issaugota istorine aplinka miestu gyventojams teikia psichologinio stabilumo, saugumo bei istorinio testinumo jausma. Be to, itin svarbus tampa konkrecios fizines vietos reiksmes suvokimo didejimas deteritorizacijos kontekste, nes virtualios bendruomenes niekuomet negales visiskai pakeisti realiuju. Kita vertus, ekonominiu vystymu paremtos miestu paveldosaugos teikiama nauda aiskiausiai pastebima kuriant darbo vietas regeneruotose erdvese, perteikiant senuosius amatus ir verslo igudzius, pletojant vietine technologiju, medziagu ir darbuotoju pasiula. Taip pat senoji vietine architektura daznai buna pranasesne ergonomikos, silumos ir kitu energijos rusiu panaudos atzvilgiu, lyginant su naujaja, tarptautine, o senieji pastatai yra ne tik estetiskai aukstesnes kokybes, bet ir gali buti puikiai pritaikomi naujai funkcijai.

Tad urbanistinio paveldo apsauga ir miestu komercializacija nebutinai turi buti vien antagonistines. Kaip rodo daug pavyzdziu visame pasaulyje, tai gali tapti nepaprastai efektyviu miestu ar viso salies ekonominio augimo akstinu. Kadangi skirtingi miestai turi skirtingus paveldo isteklius, kuriuos gali savitai, nemegdziodami kitu, panaudoti ir taip tapti konkurencingi, tai, amerikieciu paveldo vadybos specialisto D. Rypkema'os nuomone, yra "nepralaimimas zaidimas" (Rypkema 2005). Tad anaiptol ne visi urbanistinio paveldo specialistai vien skeptiskai ar pesimistiskai vertina miestu apsaugos ir pletros sankirtos perspektyvas.

Si problema, kaip zinia, zymiai aktualesne Lietuvai ir kitiems stambiems pokomunistiniu saliu urbanistiniams dariniams, kuriuose aiskiai pasireiskia laisvosios rinkos daromas spaudimas pajungti viesaja erdve vien nezaboto pelno siekimo logikai (4 pav.). Gausus ir dazni paveldosaugos reikalavimu pazeidimai Vilniaus senamiestyje, Kursiu nerijoje, Klaipedoje ir kitose istoriskai vertingose Lietuvos urbanistinese vietovese atskleidzia, kad net istatymais itvirtintu apribojimu pletrai daznai nepaisoma, ir tai vyksta ne tiek del teisiniu spragu, kiek del beatodairisko kapitalo diktato, kuris privacius komercijos, pelno interesus iskelia auksciau viesuju visuomenes poreikiu. Kartu naikinamos ar zalojamos ne tik kulturos vertybes, gamtine aplinka, bet nukencia ir kitu pilieciu interesai. Galiausiai iskreipiama ir pati urbanistine raida. Pavyzdziui, iki krizes per intensyvi ir net ekonomine logika jau nebepagrindziama prekybos ir pramogu centru pletra (tarkime, ar tokio dydzio ir gyventoju skaiciaus miestui kaip Siauliai tikrai butina tureti tiek stambaus masto prekybiniu aleju?) akivaizdziai leme istoriniu miestu centru bei viesuju erdviu tustejima ir estetini degradavima, kaip kad atsitiko Laisves alejoje Kaune netoliese pastacius "Akropoli" (5 pav.).

[FIGURE 4 OMITTED]

Musu kasdiene patirtis rodo, kad gyvename ne tiek globaliame, kiek glokaliame pasaulyje, savotiskoje globalumo ir lokalumo sintezeje, persmelkiancioje ivairias gyvenimo sritis. Glokalumo savoka yra japonisko zodzio dochakuka (pavertimas cionyksciu, vietiniu) adaptacija Vakaruose ir reiskia tuos salygu ir determinavimo budus, kuriais vietose kuriamas, paskirstomas ir vartojamas globalus turinys (Robertson 2003). Kitaip tariant, globalizacini poveiki mes patiriame konkrecioje vietoje, taigi ir konkreciame mieste. Sis poveikis ypac ryskus stambiuose urbanistiniuose dariniuose, kurie, pasak sociologu, nunai jau savarankiskai iseina i tarptautine arena ir joje tarpusavyje konkuruoja, savarankiskai uzimdami anksciau joje dominavusiu nacionaliniu valstybiu vieta (Castells).

Analogiskus miestu vaidmens kaitos procesus lemia ir eurointegracija. Masine migracija ir Europos Sajungos skatinamas supranacionalumas (europietiskosios tapatybes kurimo projektas) itin prisideda prie sparcios Europos miestu transformacijos i heterogeniskas, daugiaetnes, daugiakultures visuomenes (Graham 1998). Kaip zinia, remdamasi "fundamentaliuju Bendrijos nariu ideju "apsaugos" ir "sklaidos" principais", Europos Taryba nunai yra uzsimojusi ciu "europeizacija". Taciau akivaizdu, kad Europos Sajunga buvo ir tebera kuriama remiantis biurokratiniu, pragmatiniu ekonominiu, bet ne savimones, kulturos pagrindu. Tad gali buti, kad sios pastangos bus bergzdzios, juk ligi siol nera aisku, ka laikyti grynai "europietiskomis" vertybemis, vizijomis, praktikomis, elgesio normomis ir kaip jas reiktu saugoti bei puoseleti (Wagner 2000). Taciau minetasis G. J. Ashworthas butent urbanistini pavelda laiko vienu is potencialiausiu "vieningos Europos" konstrukto elementu, teigdamas, jog miestas, jo aplinka yra kasdienine daugelio europieciu patirtis (Ashworth 1995: 74).

[FIGURE 5 OMITTED]

Taciau "europietiskojo tapatumo" kurimo strategija vercia nutraukti saitus su paveldosauga, tradiciskai orientuota i nacionalinio paveldo demens isryskinima. Ieskoma tu istoriniu siuzetu, ivykiu, asmenybiu, vietu ar objektu, kurie padetu isryskinti bendraji europini matmeni--tam isties gali pasitarnauti atitinkamai aktualizuotas stambiu daugiakulturiu miestu palikimas. Kita vertus, visame pasaulyje vykstantis miestu supanasejimas (ypac skatinamas international style architekturos ir miestu infrastrukturos bei komunikaciju analogisku sprendimu) isryskina ju kosmopolitini matmeni, paslepianti vietinius savitumus. Tad kokia vieta siuose procesuose tenka urbanistiniam paveldui, kaip mateme, susiejanciam globaluji ir lokaluji lygmenis, daznai apeinant kone isimtinai "vidaus reikmems" paliekama nacionalini?

Miestu paveldo suprekinimo ypatumai

Is pirmo zvilgsnio butu galima teigti, kad pagrindine urbanistinio paveldo komercines panaudos forma yra paveldo turizmas (daugiausia atvaziuojamasis, nors, zinoma, vietinio irgi nereiketu pamirsti). Sudarant turistinius kelioniu marsrutus didele reiksme turi ne tik istoriskai susikloste lankytinu miestu ivaizdziai, kurie daznai, nors nebutinai visuomet, buna stereotipiniai, bet ir tuo metu vyraujancios tarptautinio turizmo konjunkturos. Turima omeny, kad vieni ar kiti regionai, salys ar miestai del vienokiu ar kitokiu priezasciu gali staiga pasidaryti patrauklus ir madingi --todel gausiai lankomi arba nelauktai sia trauka prarasti. Ir taip gali atsitikti nepaisant realiu ar potencialiu juose esanciu paveldo istekliu vertes bei vadybos sekmiu ar nesekmiu.

Ankstyviausia, taciau ir nunai reiksmes nepraradusia turizmo forma galima laikyti piligrimyste (6, 7 pav.). Nors is esmes piligrimu ir turistu tikslai skiriasi (pvz., isgijimo ar Dievo malones isprasymo intencija pirmuoju atveju ir tiesiog nauji ispudziai, pramogos, kitokia, egzotiska patirtis antruoju), taciau abiem atvejais sakraliu bei istoriniu vietu lankytojai susiduria su autentiskais arba tokiais laikomais praeities reliktais, kurie yra tik toje konkrecioje vietoje.

Siandien kai kurie turizmo tyrinetojai isskiria 5 turizmo vystymosi fazes, kurios, kaip matysime toliau, turejo didziules reiksmes praeities suvokimo kaitai. Pasak A. R. Cuthberto, galima skirti:

1) klasikini, autentiskumo paieska uzsiemusi turizma (iki XX a. vid.);

2) su masinio turizmo pletra veliau atsiradusi "surezisuota autentiskuma", kai buvo rekonstruojami miestai, ivykiai ar artefaktai;

3) vadinamaji "postturizma", kuriam jau neberupi autentiskumas", juo tiesiog zaidziama;

4) "temini turizma", t. y. teminiu parku ir prekybos aleju, kurie daznai tarpusavyje susilieja, pasauli, kuriame autentiskumo klausimas jau ne nebekeliamas;

5) "virtualuji turizma", tarpininkaujama naujausiu kompiuteriniu technologiju, kai autentiskumas (virtualioji patirtis) jau igauna visiskai nauja prasme (Cuthbert 2006: 114).

Astuntajame XX a. desimtmetyje issivysciusiose salyse formavosi "vartojimo del vartojimo" filosofija (Urry 1995). Ekonomikos sociologijoje buvo konstatuota, kad gamintoju rinka tapo vartotoju rinka. Tuo pat metu dideli pokyciai vyko turizmo bei aptarnavimo srityje--buvo pereinama nuo konvejerinio pobudzio turizmo, kai keliautoju poreikius tenkino masine konvejerinio pobudzio pasiula (kuriai buvo budingas salyginis primityvumas ir vienarusiskumas, beasmenis "konvejerinis" paslaugu gamybos pobudis) prie diferencijuoto turistines pasiulos modelio, kuriame ryskeja specializacija ir diversifikacija, reiskianti isigilinima i klientu poreikius bei motyvus ir turistiniu produktu pasiulos ivairove. O paskutiniame dvidesimto amziaus desimtmetyje pradejo rysketi turizmo individualizacijos kryptis, veikiama vis ryskesniu ekonomikos humanizacijos, socializacijos ir ekologizmo tendenciju, kai visuomenes demesio centre vel atsirado asmenybe su savo poreikiu spektru. Taigi vietoj "vartojimo del vartojimo" isigalejo "vartojimo, sukeliancio potyrius" filosofija, kai preke arba paslauga perkama del to, kad jos vartojimas leidzia patirti naujus ispudzius ar padeda igyti nauja individualu patyrima (Pine, Gilmore 1999). Taigi pagrindine lankomo objekto verte tampa jo potencialas potyriams reprodukuoti.

Masinis turizmas, taciau ne jis vienas (prie to itin prisideda ir ziniasklaida, reklama bei viesieji rysiai), yra ryskus pavyzdys, kaip gyvenime eme dominuoti tariami ivykiai ir inscenizuoti potyriai. Siuolaikiniai turistai tampa pasyviais stebetojais, savotiskai izoliuotais nuo lankomos salies. Juos netgi galima laikyti savotiskomis "turizmo industrijos aukomis", tarsi laikomomis turistiniuose "getuose", grieztai kontroliuojant ju potyrius.

[FIGURE 6 OMITTED]

[FIGURE 7 OMITTED]

Kai kas supranta turistus kaip siuolaikinius piligrimus, begancius nuo pavirsutiniskos, nestabilios ir praradusios savo autentiskuma moderniosios visuomenes ir ieskancius isivaizduojamo autentiskumo (Jokinen, Veijola 2008). Kiti juos mato kaip zmones, kurie keliaudami "pasikrauna" papildomu jegu, veliau prireiksianciu kasdieniniame gyvenime. O dar kiti siuolaikinius turistus suvokia kaip postturistus, kurie ne nebesitiki isgyventi kazka tikro (Urry 1990: 11). Taigi autentiskumo ir suprekinimo klausimai turizmo kontekste iki siol lieka vieni labiausiai svarstomu. Tad galima sakyti, kad paveldo turizmas--tai autentiskumo, skirtingu kulturu ir civilizacijos "nesugadintu" vietoviu paieskos (Craik 1997: 114). Taciau net tais atvejais, kai turistui visiskai nerupi paveldas, jis vis tik prisideda prie paveldo industrijos, pavyzdziui, apsigyvendamas istoriniame pastate irengtame viesbutyje, kad ir kitais tikslais lankydamasis istorinese paveldo vietose, pirkdamas vietinius produktus bei suvenyrus ir pan.

Svarbu tureti omenyje, kad masinis turizmas, daznai kildinamas is "nostalgijos" idealizuojamai ir miglotai bei stereotipiskai apibreziamai "praeiciai" bei "senoviskumui", buvo specialistu nemazai kritikuotas del polinkio suprekinti ir standartizuoti kulturine patirti ir laisvalaikio leidimo budus (tai vadinamoji "makdisnejizacija", kurios ypatumus yra aptare amerikieciu sociologai G. Ritzeris ir A. Liska (2002)) ir kartu suprimityvinti masiniu virtusi kulturos vertybiu vartojima. I minetaja savoka telpa keletas tam tikru bruozu, kurie budingi tiek Disney'aus parkams (8 pav.) ir McDonald's restoranu tinklui, tiek ir turizmo industrijai. "Disney'aus pasaulio" zenklus ir McDonald's restoranu siuloma produkcija galima lengvai atpazinti bet kuriame pasaulio mieste. Abi kompanijos deda visas pastangas, kad lankytojas nepatirtu jokiu netiketumu. Tas pats matyti ir turizmo industrijoje: praktiskai salia visu lankomu vietoviu ar net ju paciu teritorijoje (pvz., Vilniaus senamiescio atveju) kuriasi specialiai turistams pritaikytos standartizuotos maitinimo istaigos, dazniausiai siulancios standartiskus, tokius pat visame pasaulyje meniu. Be to, ir patys viesbuciai yra labai standartizuoti, kad tik turistas nepatirtu jokiu nepageidautinu siurprizu ir galetu jaustis "kaip namuose". "Makdisnejizacija", jeigu akcentuosime turistiniu paslaugu griezta standartizacija, lankytoju kontrole ir ju gaunamu patirciu prognozuojamuma, kaip ir tematizavimas, kuri urbanistikos analitikai labiau linke sieti su siuolaikinio "parduodamo miesto" estetinio dizaino raiska (Cuthbert 2006: 194-200)--bene akivaizdziausi miestu turistinio suprekinimo demenys.

Sekant "makdisnejizacijos" modeliu istoriniu, turistiniu miestu centrai vis labiau panaseja i teminius parkus. Vienas is urbanistinio paveldo praktinio panaudojimo turizmui pavyzdziu butu senuosiuose pastatuose irengiami daznai standartizuoti, visiskai prie autentiskos aplinkos netinkantys viesbuciai, restoranai ar parduotuves (pvz., Sekspyro viesbutis Vilniuje). Paprastai bilietui i Disney'aus parka lankytojas isleidzia maziau nei lankymosi parke metu pirkdamas ivairius Disney'aus produktus (pradedant maistu ir baigiant suvenyrais), kurie ten kainuoja zymiai brangiau nei uz parko teritorijos ribu. Analogiskus dalykus galime pastebeti ir turistu lankomuose senamiesciuose --cia paslaugos ir produktai kainuoja zymiai brangiau nei kitur mieste. Sie salutiniai miestu atverimo uzsienio turizmui efektai kartais net prisideda prie vietiniu gyventoju isstumimo is istoriniu centru. Ir nors Vilniuje sis senamiescio, ypac Pilies gatves, turistinis "uzvaldymas" kol kas lieka sezoninis, taciau galbut plesis. Kitos su tuo susijusios problemos--turistu spustys, didejantis eismas ir triuksmas, nuo kurio labiausiai kencia zymiausi turistines traukos centrai --Venecija, Florencija, Paryzius, Barselona, Briuge, Krokuva, Praha ir t. t.

Be to, lankytojams siulomi specialus produktai, sukurti daznai naudojantis lokaliomis paveldo vertybemis: paveldo vietas pristatantys filmai, knygos, ivairus suvenyrai, maisto produktai, gerimai, drabuziai ir pan., kurie vilioja turistus isigyti "autentiska preke is autentiskos vietos". Deja, jie pateikia tarptautiniu mastu lengvai atpazistamus simbolius ar asociacijas, kartais mazai ka bendro turincius su konkreciu miestu tikraja praeitimi (pvz., aiskiai i turistus orientuotos gintariniu dirbiniu ir lino parduotuves Vilniaus senamiestyje (9 pav.) ar Kinijoje pagaminti "tradiciniai" Briuges neriniai)--taip iskraipoma ar subanalinama ne tik istorine tiesa, bet ir estetines vertybes.

[FIGURE 8 OMITTED]

Panasiai suprimityvinama ir turistams perteikiama miestu istorija. Ir nors gidai gebetu pateikti lankytojams ivairesni ir reljefiskesni praeities vaizda, taciau dazniausiai jie apsiriboja lengvai suvokiamu pasakojimu, nevercianciu turistu narplioti painiu miesto praeities vingiu (Muzyn 2009). Visa tai reiskia, kad istoriniu miestu centruose, lygiai kaip ir teminiuose parkuose, visa turistiniu paslaugu industrija yra kruopsciai planuojama ir kontroliuojama.

Kitas "makdisneizacijos" aspektas, pasireiskiantis turizmo industrijoje, yra potyriu ir patirciu (experience) paieskos. Nors svetimo miesto lankymas, anot turku paveldo apsaugos ir vadybos specialistes Aylin Orbasli, jau pats savaime tampa nauja unikalia patirtimi, turizmo ir pramogu sektoriuje vyrauja supratimas, kad visai kaip Disney'aus teminiame parke, kuriame viskas is anksto numatyta ir surezisuota, turisto patirtis irgi turi buti dirbtinai sukonstruota, kontroliuojama ir apgalvotai pateikiama (Orbasli 2002: 79). Istoriniame mieste paprastai stengiamasi dirbtinai prikurti paciu ivairiausiu laisvalaikio praleidimo budu, teikianciu kuo ivairesniu patirciu, pvz.: amatu demonstravimas, nacionalines virtuves ar vynu degustacijos, apsipirkinejimas "nacionaliniu produktu" ir suvenyru krautuvelese, pasivazinejimas specialiomis transporto priemonemis, apsilankymas ivairiuose renginiuose ir t. t. Taigi istoriniame mieste patirtys dazniausiai buna neatsiejamos nuo vienaip ar kitaip isnaudojamu paveldo produktu.

G. J. Ashworth'as ir J. E. Tunbridge'as isskiria keleta bruozu, atskleidzianciu, kodel butent istoriniai mies tu centrai, turintys gausu urbanistini palikima, tampa patraukliausia vieta mieste rastis ivairioms komercinems veikloms. Pirmiausia senoji miesto dalis yra tarsi apdovanota ypac magiska istorine atmosfera, kuri neisvengiamai "apgaubia" ir visas istaigas, esancias senamiestyje. Antroji palanki istorinio miesto savybe yra didelis besilankanciu turistu, potencialiu klientu skaicius. Treciasis senamiescio kaip palankios komercinei veiklai vystyti vietos bruozas yra daug panasia ar kitokia veikla vystanciu istaigu. Juk siu laiku visuomeneje komercine veikla daznai yra vystoma "tinklo" pavidalu, vienos istaigos yra priklausomos nuo kitu, cia pat salia kuriasi tiekejai ir partneriai (Ashworth, Tunbridge 2000: 107-108).

[FIGURE 9 OMITTED]

Prie siu istorinio miesto komercines panaudos privalumu dar galima butu priskirti ir "grazaus vaizdo pro langa" savybe. Sis privalumas ypac svarbus viesbuciams, kuriems galejimas disponuoti ispudingo istorinio miestovaizdzio teikiamu estetiniu efektu gali lemti didesni lankytoju skaiciu, taigi ir didesni pelna. Taciau miestas, tiksliau jo vizualine plotme, suprekinamas ir kitaip. Jau minetas "vaizdas pro langa" zvelgiant ne tik is senamiescio perspektyvos, bet ir is nauju, dazniausiai aukstuminiu pastatu i ji, igauna apciuopiama rinkos verte, ir tai lemia, kad itin uzkeliamos nekilnojamojo turto kainos. Si reiskini galima butu laikyti akivaizdziu parazitavimo isnaudojant pavelda atveju.

Neabejotina, kad miesto ivaizdis kaip preke uzsienio rinkoje pritraukiant turistu srautus ir investicijas atlieka didziuli vaidmeni, taciau "vidinis" ir "isorinis" to paties miesto suprekinimas gali anaiptol nesutapti (pvz., zinome, kad Ryga ar Vilnius britams yra patrauklus ne del savojo paveldo, bet kaip pigiu ir kokybisku bernvakariu vieta). Kita vertus, panasiai atsitinka ir su literaturiniu vietoviu lankymu. Tokie miestai--tai tarsi rasytojo, jo kuriniu, realiu vietu, kur jis gyveno, ir knygose aprasytu simbioze. Turistai troksta pasivaikscioti butent ulisiskojo Dublino gatvemis, isgerti alaus butent sveikiskoje Prahoje, aplankyti butent sekspyriskaji Stratforda prie Eivono, pamukiskaji Stambula (10 pav.) arba dostojevskiskaji Sankt Peterburga ir patys pasijusti zinomu autoriu knygu personazais.

Analogisku literaturiniam galima laikyti ir kinematografini (garsiu filmu inscenizaciju vietos, pvz., "Sindlerio saraso" Varsuva, "Lusnynu milijonieriaus" Mumbajus ir t. t.) bei muzikini turizma--zymiu kompozitoriu (Europos kulturos keliu instituto inicijuotas "Mocarto kelias", sujunges 5 Europos miestus, kuriuose jis yra gyvenes ar koncertaves), atlikeju (Elvio Preslio realus ir virtualus muziejai) ir t. t. atminties vietas. Siam tipui is dalies priskirtinas ir "siaubo turizmas", pavyzdziui, Londone egzistuoja marsrutas "Dzeko Skerdiko pedsakais".

[FIGURE 10 OMITTED]

Nors urbanistine paveldosauga yra iki siol glaudziai susijusi su vietos kolektyvinio (nacionalinio, regioninio ar lokalaus) tapatumo legitimacija ir stiprinimu, bet lygiai taip pat siandien aktualus tampa ir miesto pristatymas bei pateikimas tarptautinei turizmo paslaugu rinkai. Abu sie, atrodytu, priesingi veiksniai gali sukelti panasu efekta--jau mineta urbanistiniu formu standartizacija ir vadinamaji saugomu vietu "katalogini supaveldinima", kuris ypac ryskus lokaliame lygmenyje (pvz., Vilniaus Gedimino prospekto rekonstrukcija), kai zibintai, siuksliadezes, gatves, saligatvio dangos ir t. t. parenkamos taip, kad atrodytu tarsi istoriskos, o nauji pastatai aprengiami neo-vernacular--historicist stiliumi. Sis paradoksalus reiskinys anksciausiai buvo pastebetas XX a. 7-8 desimtmeciais tokiuose Europos miestuose kaip Norvicas, Kolmaras, Deventris bei Bremenas. Tokiu budu unikalios istorines vietoves tapo standartizuotomis ir mazai viena nuo kitos besiskirianciomis, nors ir lengvai atpazistamomis kaip istorines (Ashworth 1998).

Kitas logiskas sios tendencijos tesinys butu istorines stilizacijos, pavyzdziui, Vilniaus Tymo kvartalo pseudoistoriniu pastatu grupe (11 pav.) ir vadinamieji postmodernieji pastisai, kai greta autentisku istoriniu 10 pav. Turistus ypac traukia ikoniniai miestu simboliai. Stambulo Melynoji mecete, Turkija. Z. Mikailienes nuotr. Fig. 10. Iconic symbols of cities especially attract tourists. The Blue Mosque in Istanbul, Turkey. Photo by Z. Mikailiene R. Cepaitiene. Praeities suprekinimas u 156 rbanistinese erdvese pastatu ir strukturu arba net ant ju (sic!) statomi ultrasiuolaikiniai statiniai is stiklo ir betono (Klaipedos Zveju g. pastatai, stiklinis antstatas ant pastato Kauno Laisves alejoje ir t. t.). Visa tai galiausiai veda prie vadinamojo "postmoderniojo antikvarizmo", kai istisos urbanistines strukturos sukuriamos imituojant istorinius miestu ar architekturiniu objektu ivaizdzius. Bene zinomiausias tokio simuliakrinio miesto pavyzdys--Las Vegas JAV, isikures dykumoje ir del kazino verslo isauges iki ispudingu matmenu teminio parko, kuriame ciniskai isnaudojami Europos ir pasaulio urbanistinio paveldo sedevru ivaizdziai. Taip miestai ir ju zenklai "isvietinami", o "postmodernusis antikvarizmas" sugeba istrinti pasaulio geografines bei chronologines ribas.

Analogiskas tematizavimas, beje, itin megiamas ir Lietuvos didziuju prekybos ir pramogu centru architektu bei dizaineriu. Juose isikurusiu kaviniu interjerai megdzioja antikine, gotikine, renesansine ar tiesiog abstrakcia retro stilistika, jau nekalbant apie iki siol lankytoju stoka nesiskundzianciu kaimisko tipo uzeigu apipavidalinima. Liaudisko stiliaus kaviniu bumas, priskirtinas "naujojo kaimietiskumo" (new ruralism (Cuthbert 2006: 122--126)) apraiskoms, rodytu ir pirmuosius perversiskus paveldo industrijos Lietuvoje pozymius. Turimas omenyje heterogenisku, tradicinei kaimo kulturai svetimu elementu atsiradimas ja imituojancioje miesto erdveje (kontrastas tarp tokiu istaigu eksterjero ir bendro siuolaikines architekturos pastato vaizdo, televizoriu ekranai, picos valgiarastyje, trumpi padaveju sijonukai ir pan.). Visa tai kaviniu lankytojui siuncia istoriskai klaidinancia informacija, jau nekalbant apie "kaimiskumo" ir "etnografiskumo" pervirsi interjeruose, kai atvirai demonstruojamas etnokicas.

[FIGURE 11 OMITTED]

Kita vertus, klaustina, ka bendro su ju prototipais beturi akropoliai ir babilonai, eifeliai, bruklinai ir tilzes --siuolaikines prekybines alejos, pasivadinusios metaforinemis aliuzijomis i praeities miestus ar ju simbolius? Kaip mateme, ne tik kuriami tariami miestai (Misik 2008), bet ir autentiskas istorinio miesto audinys yra vienais ar kitais tikslais fiziskai ar simboliskai perdirbamas tam, kad tenkintu musu isivaizdavimo, koks turi buti senasis miestas, ir jo vartojimo poreiki, nepaisant siomis dingstimis naikinamo jo materijos, formos, funkcijos bei apsupties (12 pav.) autentiskumo. Nors paveldosaugoje senuju pastatu isorei bei interjerui taikomi tam tikri griezti autentiskumo islaikymo reikalavimai, ribojantys ju perstatymo bei moderniu technologiju (liftai, kondicionavimo sistemos, komunikacijos, apsvietimas ir pan.) idiegimo galimybes (Ashworth, Tunbridge 2000: 109), taciau bent jau Vidurio ir Rytu Europoje bei Lietuvoje sios salygos verslininku daznai tiesiog ignoruojamos: stiklu uzdengiamos vidines kiemu erdves, taip gaunamas papildomas komercinis plotas, pastatai paaukstinami, iskertamos naujos angos, patalpos perplanuojamos, parterineje dalyje drastiskai platinamos vitrinos ir t. t. (Grazulis 2010). Savo ruoztu privatizuotos buvusios viesosios erdves (rakinami kiemai) tampa nebeprieinamos kitiems miestieciams bei miestu sveciams.

Taigi, ka sie liudnoki baigiamieji pastebejimai sako apie siuolaikiniu visuomeniu poziuri i praeiti apskritai? Neoliberaliosios ideologijos nuolat reprodukuojamame amziname "dabar" ji tampa tik estetiskai patraukliomis ir komerciskai paklausiomis nuorodomis i neapibrezta "aukso amziu", nesvarbu, ar jis butu siejamas su "gimtojo sodziaus" idile ar su Europos aukstosios kulturos sedevrais. Taip paveldo vertybes lengvai pasiduoda "padaromumo" ir perinterpretavimo logikai, o istoriniu, turistiniu miestu suprekinimas tampa ryskiausiu praeities eksperimentines sklaidos lauku.

[FIGURE 12 OMITTED]

Isvados

1. Kaip mateme, istoriniu miestu apsauga bei naudojimas siandien kyla is daugelio, kartais viena kitai priestaraujanciu, paskatu: lokaliu, nacionaliniu, regioniniu, globaliuju. Todel siuolaikineje miestu panaudoje persipina skirtingi ir nevienareiksmiskai traktuotini motyvai--ju suprekinimas "vidaus reikmems" (zemes fondo ir nekilnojamojo turto kainu augimas, tariamai viesu, vartojima skatinanciu erdviu reprodukavimas ir t. t.) ir "isores reikmems" (miestu tarptautinio konkurencingumo pritraukiant investicijas skatinimas, ju ivaizdziu kurimas turizmo rinkai, paveldo industrijos produktu bei paslaugu sektoriaus ir infrastrukturos pletra ir t. t.). Anksciau isvardintos aplinkybes rodo, kad laisvosios rinkos ekonomika bei nepaliaujamai intensyvejantys informacijos srautai kelia naujus ekonominius, socialinius bei politinius issukius miestams, verciamiems sparciai prisitaikyti prie nuolat kintanciu salygu bei siekti, kad atitiktu tarptautines tendencijas bei reikalavimus ir tuo pat metu bandyti pasiulyti ir tinkamas gyvenimo salygas tiek miestieciams, tiek miesto sveciams.

2. Istoriniai, turistiniai miestai siandien neisvengiamai susiduria su tarptautines paveldo industrijos daromu poveikiu. Postmoderniajai vietos patirciai budingas stiliu ir objektu eklektizmas, siulomu paslaugu standartizacija bei niveliacija, pasiekiama naudojant "makdisnejizacijos" ir tematizavimo efektus. Daznai toks sterilizuotas, stereotipizuotas bei komercializuotas urbanistinio paveldo perteikimas sukuria vienalaiki, is konteksto isplesta miesto praeities vaizda, taip paneigdamas istorini procesualuma. Tad tai gali prisideti ne prie vietos tapatumo (place identity) islaikymo, o, atvirksciai, prie jo griovimo.

3. Siandien i istorini miesta daznai ziurima kaip i nostalgisko begimo nuo dabarties sunkumu ir neuztikrintos ateities vieta, kurioje esama komfortiskesnes ir "saugesnes" patirties. Taip manipuliacijos su istoriskumu mieste tampa negebejimo valdyti dabarti ir numatyti ateiti israiska. Akivaizdu, jog istoriniu miestu lankytojai--turistai--neiesko moksliskai pagristos informacijos. Juos gali tik is dalies dominti pati istorine miesto tikrove. Atvykeliai siekia igyti nauja, isskirtine patirti, prisiliesti prie kitokios realybes, pagristos apciuopiamomis, materialiomis praeities liekanomis, jiems tai yra per pavelda ar jo ivaizdzius patiriamo, kad ir dirbtinai sukonstruoto, "kitoniskumo" esme.

4. Taciau i istoriniu miestu ateiti galima ziureti ir ne tik pesimistiskai. Del paveldo industrijos tebesiplecianti urbanistinio paveldo apimtis ir ivairejancios saveikavimo su juo galimybes skatina zymiai platesniu mastu ir kokybiskiau dometis praeitimi, o autentiskos kulturos vertybes nunai regimos ir kaip atsvara globalizacijos veikiamai gyvenamosios aplinkos kaitai. Galiausiai miestai ju gyventojams bei lankytojams atveria ne tik savo praeities klodus, bet ir tampa ivairialypes dabarties kulturu komunikacijos erdve.
Tūsas Tūsas Liežuvis Kietas Liežuvis

PSYCHOANALITIKA | 05-30 17:44
Simbolis kaip dalis ir visuma Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis
http://www.ebiblioteka.lt/resursai/LMA/Filosofija/Fil_02_14.pdf VISOS ANALIZES NEPAVYKS APREPTI TIKRA SIGNIFIKANTO STADIJA.., NES TURIU SAVO TIKRA AISTRA;P JEIGU KAM KYLTU NORAS SUVOKTI JA;} TURETUMET SUSIDEGINTI;P

PSYCHOANALITIKA | 05-30 17:48
"[…] Širdis verčia tave norėti būti drąsiu, kai bijai, jog galbūt esi bailys, širdis nori, kad būtum
dosnus arba užjaučiantis, kai manai, jog galbūt tokiu nebūsi."2 Rašytojas teigia, jog žmogus
siekia tapti geresniu nei jis mano, kad kada nors galėtų būti, ir šią pastangą suvokia kaip
žmogaus nemirtingumo įrodymą3.
Geriausiais Faulknerio kūriniais yra laikomi romanai Kai aš gulėjau mirties patale, Rugpjūčio
šviesa, Absalomai, Absalomai!, Nuženk, Moze ir Triukšmas ir įniršis4, kuris užima ypatingą vietą
rašytojo kūryboje. Nors šis romanas pareikalavo daugiausia vargo ir triūso, tačiau rašytojas jį
brangino labiausiai5. Jame pasakojama apie Kedę Kompson, kurią Faulkneris vadino "širdies
mylimąją," tačiau apie ją romane sužinome tik iš jos brolių (Bendžio, Kventino, Džeisono)
prisiminimų. Rašytojas teigė, jog ji buvo perdaug graži ir jaudinanti, todėl jis nusprendė į ją
pažvelgti kitų veikėjų akimis6. Vienas iš jų yra Kedės brolis Kventinas Kompsonas, kuris savitai
žvelgia į seserį ir taip atskleidžia savo pasaulėvokos ypatumus.
Šio darbo tikslas yra Kventino Kompsono savimonės analizė Williamo Faulknerio romane
Triukšmas ir įniršis (The Sound and the Fury). Savimonės sąvoka čia suvokiama Jacques Lacano
psichoanalitinės teorijos horizonte kaip psichinė sritis, inkorporuojanti Tikrovės, Įsivaizduojamą
ir Simbolinę plotmes. Tai reiškia, jog ja siekiama apibrėžti ne tik subjekto santykį su savimi kaip
su ego ir su kalbiniu intersubjektyvių santykių lauku, bet ir su pasąmoninga neasimiliuojamo
jouissance dimensija, todėl savimonės sąvoka nurodo ne tik į iliuzinį subjekto tapatumą sau
pačiam ir į jo priklausomybę diskursyviai plotmei, bet ir į jo skilimą dėl neįvardijamos bei
interpeliacijos procedūrai nepavaldžios subjekto "tikrovės," kurios dėka kvestionuojamas ne tik
subjekto identitetas, bet ir visos diskursyviai sukonstruoto intersubjektyvių santykių lauko
duotys.
Tikslui pasiekti keliami šie uždaviniai: (1) apsibrėžti tyrimo metodą ir (2) jį pritaikyti kūrinio
analizei ir interpretacijai.
1 Blotner, 88
2 Ten pat, 26
3 Ten pat, 85
4 Fowler, xv
5 Blotner, 77
6 Ten pat, 1
3
Šiame darbe naudojamas psichoanalitinis tyrimo metodas. Teorinėje dalyje jis yra
apibrėžiamas santykyje ne tik su jo paradigmai priklausančiomis (Sigmundo Freudo ir Jacques
Lacano) teorijomis, bet ir jį eksplikuojančiomis (Slavojaus Žižeko) bei oponuojančiomis (Gilles
Deleuze ir Felix Guattari) arba naujai psichoanalitinę paradigmą interpretuojančiomis (Alaino
Badiou) sistemomis, kurios leidžia kritiškiau pažvelgti į patį tyrimo metodą, jo ištakas ir
vystymosi tendencijas. Metodas naudojamas siekiant užfiksuoti esminius ego konstitucijos
momentus, struktūrinės subjekto priklausomybės diskursyviai erdvei ypatumus bei Tikrovės
subjekte ar reprezentacijos sistemoje atverto neapibrėžtumo plyšio pasekmes. Tai leidžia naujai
pažvelgti į ego sąrangą, subjekto santykį su kalba ir į būdus, kuriais yra medijuojamas
signifikantu neišreiškiamas jouissance. Nemažai dėmesio skiriama etinei dimensijai, kurioje
aktualizuojama geismo svarba ir etinio sprendimo autonomija fiksuotų moralinių nuostatų
atžvilgiu.
Įgytos teorinės žinios panaudojamos praktinėje darbo dalyje analizuojant ir interpretuojant
kūrinį. Dėmesys atkreipiamas į romanui imanentišką neapibrėžtumo branduolį ir būdus, kuriais
santykiaujama su šio neapibrėžtumu bei kaip dėl jų pakrypsta veikėjų likimai. Etinės
perspektyvos horizonte išryškinamas herojaus susvetimėjimas ir pajungimas kalbinei (didžiojo
Kito) sistemai, nes čia remiamasi superego etika, kurioje jouissance yra nuslopinamas,
apibrėžiamas blogio, nuodėmės kategorijomis arba mutuoja ir įgauna perversiško Įstatymo
pavidalą. Tačiau fiksuojamos ir veikėjo savimonės transformacijos (afekto diachronija), kurios
yra susijusios su bauginančiomis jouissance neapibrėžtumo atvertomis patirtimis, dėl kurių
kvestionuojamas didžiojo Kito duočių laukas ir veikėjo tapatybė. Savimonės kitimas
apibrėžiamas neasimiliuojamo jouissance santykyje su Įstatymu ir kaip šis santykis pakliūna į
ydingą nusikaltimo ir bausmės dialektiką, kurioje herojus jaučia kaltę ir galiausiai save ištremia
iš Simbolinės intersubjektyvių santykių plotmės, o šis pasitraukimas kulminuoja savižudybe.
Darbe remiamasi psichoanalitiniu metodu, kurio branduolį sudaro Jacques Lacano naujai
interpretuota Sigmundo Freudo teorija. Šis metodas pasirinktas, nes jis padeda atskleisti veikėjų
psichinio gyvenimo ypatumus. Be to, nuoseklių analizių, kurios remtųsi lakaniškuoju
psichoanalitinės paradigmos variantu, yra nedaug.
Minėtas Faulknerio romanas jau yra nagrinėtas iš psichoanalitinės perspektyvos; paminėtina
John T. Irwin knyga Doubling and Incest/ Repetition and Revenge7, kurioje metodologinį
branduolį sudaro Freudo darbai. Šiame darbe Kventino savimonės kitimas yra determinuotas
incestinio jouissance, kuris per incestinio ryšio su seserimi teigimą įkūnija pasąmoningą herojaus
troškimą sugrįžti į motinos įsčias8. Naujai Lacano interpretuotos Freudo teorijos potencialas
7 Irwin, T. J.Cha chaoubling and Incest/ Repetition and Revenge. Baltimore, London, 1996
8 Irwin, 43
4
išnaudojamas Doreen Fowler knygoje The Return of the Repressed9, kurioje Kventino savimonės
raidos trajektorija aprašoma remiantis panašiomis prielaidomis, o herojaus incestiniai jausmai
seseriai yra interpretuojami kaip noras sugrįžti į Įsivaizduojamąją plotmę, kuri yra suvokiama
kaip pilnatvės ir susiliejimo su motina dimensija, kurioje išnyksta subjektyvumo kontūrai10, todėl
galima teigti, jog jouissance čia, kaip ir John T. Irwin darbe, yra incestinis.
Tačiau šiame magistro darbe remiamasi kitokiomis pamatinėmis prielaidomis, kurias leidžia
suformuluoti Lacano teorijoje konceptualizuotas pasąmonės dualumas, jos skilimas į dvi sritis:
(1) Kito diskursą ir (2) jouissance dimensiją, kurioje nėra Edipo komplekso, todėl galima teigti,
jog Lacanui jouissance yra ne incestinis, o neasimiliuojamas11. Neasimiliuojamo jouissance
reprezentacijos sistemoje atverta bauginanti neapibrėžtumo tuštuma leidžia aktualizuoti santykio
su jouissance svarbą. Manytina, jog santykis su jouissance, o ne pats jouissance, nulemia
Kventino savimonės raidą ir jo likimą. Šiuo aspektu romanas dar nenagrinėtas, todėl darbo tema
bei jame keliamos problemos laikytinos naujomis ir aktualiomis.
9 Fowler, D.: The Return of the Repressed. Charlottesville, London, 1997
10 Fowler, 39-40
11 Manytina, jog teiginiu, kad Lacanas pasąmonę išlaisvina nuo Edipo jungo Gilles Deleuze ir Fellix Guattari omeny
turi signifikantu neapibrėžiamą jouissance dimensiją.
5
II. Boromiškasis mazgas
Jacques Lacano psichoanalitinėje teorijoje išskiriamos trys hierarchiškai neorganizuotos
plotmės: Tikrovės, Įsivaizduojamoji ir Simbolinė, kurios susijungia į boromiškąjį mazgą, o tai
reiškia, jog jos nėra autonomiškos viena kitos atžvilgiu, o yra susijusios taip, kad viena negali
funkcionuoti be kitų dviejų.
2.1. Tikrovė: nuo neįmanomo iki įmanomo
Knygoje Keturios pamatinės psichoanalizės sąvokos Lacanas, konceptualizuodamas Tikrovę,
pastarąją lokalizuoja už signifikantų grandinės, kurią valdo "malonumo principas,"12 tačiau šį
"už" reikėtų suprasti ne kaip nuorodą į Tikrovės transcendentalumą, o kaip pastangą aktualizuoti
reprezentacijos autonomiškumą. Tikrovė, paradoksaliu būdu, nepriklauso reprezentacijos
sistemai, tačiau yra jai imanentiška kaip vidinis reikšmės proceso pertrūkis ar lūžis, todėl jos
išraiška yra negatyvi ir įgyja simbolizacijos nesėkmės pavidalą13. Tikrovė negali būti reiškiama
signifikantu, todėl susidūrimas su ja visada yra nepastebimas, nes susiduriama ne tiesiogiai, o
atsitiktinai, per traumuojančias pasekmes, kadangi Tikrovė nėra kažkas, kas egzistuoja
Simbolinėje plotmėje ir turi apibrėžtas savybes.
Slavojus Žižekas Tikrovę apibrėžia per seriją opozicijų bei ją apibūdina ir kaip iki-simbolinę
dimensiją, ir kaip simbolizacijos proceso rezultatą; kaip pozityvumą, kuriame nieko netrūksta ir
kaip Simbolinėje plotmėje atsivėrusią tuštumą14. Tikrovė kartu yra simbolizacijos proceso
priežastis ir pasekmė. Priežastis, nes reikšmės sistemos yra struktūruojamos aplink Tikrovę.
Pasekmė, nes pati reikšmės sistema yra antagonistiška, todėl signifikacijos procesas visada
pagamina neasimiliuojamą likutį - objektą mažoji a. Svarbu paminėti, jog Tikrovė, nors joje ir
nieko netrūksta, kadangi stoką suponuoja signifikantas, jokiu būdu neprimena harmoningo,
"natūralaus," sau pakankamo būvio, o priešingai, yra draskoma antagonistinių potraukių bei
libidinių konfliktų. Tikrovė nėra subalansuota ir koordinuota visuma, nes ji kaip ir Simbolinės
plotmės didysis Kitas yra perbraukta ir skilusi15.
Santykį su Tikrove Lacanas apibrėžia kaip neįmanomą, tačiau šia sąvoka nurodoma ne į
impotenciją ir fantaziją (kuri charakterizuoja Įsivaizduojamą plotmę), o į naujumą ir veiksmą.
Tikrovė nuo diskursyviai sukonstruotos Realybės skiriasi tuo, kad jos atverto plyšio dėka į
12 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 53-54
13 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 150
14 Žižek "The Sublime Object of Ideology", 170
15 Adrian, 46-47
6
Simbolinę plotmę įsileidžiama kažkas naujo16. Tikrovės neįmanomybę suponuoja tai, kad ji yra
atsitiktinumo, o ne vidinio būtinumo pasekmė, todėl žvelgiant iš uždaros reprezentacijos
sistemos perspektyvos ji yra neįmanoma, t.y. heterogeniška Simbolinei plotmei. Šis plyšys tarp
nereprezentuojamos Tikrovės ir diskursyviai sukonstruotos Realybės yra subjekto autonomijos
pagrindas, nes Lacanui subjektas nėra vien susvetimėjęs ir apribotas didžiojo Kito, kaip Louis
Althusserio teorijoje, bet turi ir atsiskyrimo galimybę, o šio atsiskyrimo trajektorija nusakoma
mirties potraukio kategorija, nurodančia į subjekto pasitraukimą iš Simbolinės plotmės.
Neatsitiktinai tokia laisvės galimybė atrodo bauginanti, nes ji atveria antagonistinių potraukių ir
mirtino jouissance besaikiškumo dimensiją.
Žižekas pabrėžia, jog išvengti bauginančios "laisvės bedugnės" padeda simbolinis Įstatymas ir
jo suponuojami draudimai, kuriais užmaskuojama susidariusi aklavietė17. Simbolinis Įstatymas
sukuria geismą, kuris užstringa ydingoje paklusnumo ir priešiškumo Įstatymui dialektikoje, nes
geismas siekia peržengti ir pažeisti Įstatymą, tačiau niekada neištrūksta iš pastarojo gniaužtų,
kadangi tam, kad Įstatymas sėkmingai veiktų numatoma ir jo transgresijos galimybė. O
potraukis, kurio dėka atsiveria laisvės dimensija, priešingai, yra indiferentiškas Įstatymui, tačiau
ne ta prasme kad jis nepaiso draudimo, o ta, kad jam Įstatymas neegzistuoja. Galima teigti, jog
geismas atitinka kapitalistinę, o potraukis šizofreninę logiką: pirmuoju atveju, kapitalistinė
ekspansija numato nuolatinę kapitalistinės sistemos ribų kaitą, nes kapitalizmas įmanomas tik
nuolat plečiant jo ribas, todėl jis turi nepaliaujamai "reteritorializuotis," užimti naujas teritorijas
ir jas asimiliuoti, o tai reiškia, jog kapitalizmo riba yra reliatyvi; antruoju, šizofreninės logikos,
atveju vadovaujamasi "deteritorializacijos" nuostata, t.y. nusikeliama už bet kokios teritorijos
ribų į nevaržomą ir apokaliptinę šizoidinių tėkmių erdvę, todėl šizofrenija yra absoliuti riba18.
Freudui ir Lacanui sąmonės užribis asocijuojasi su bauginančia neasimiliuojamo jouissance ir į
pasąmonę išstumtų, subjektui nepriimtinų "minčių" dimensija, kurioje slypi subjekto traumos,
kančios, uždraustos "pasąmoningos mintys" ir kaltė dėl jų. Tačiau esama mąstytojų, tokių kaip
Alain Badiou, Gilles Deleuze ir Felix Guattari, kurie polemizuoja su friodiška-lakaniška tradicija
ir iš naujo apibrėžia pasąmonę bei išlaisvina jos kūrybinį ir produktyvų potencialą. Žinoma, šis
potencialas implikuojamas ir Freudo (sublimacija) bei Lacano (mirties potraukis) darbuose.
Alain Badiou filosofijoje Įvykis, panašiai kaip Lacanui Tikrovė, diskursyvioje erdvėje atveria
tuštumą, kurioje slypi subjekto sąmonei nepasiekiama "tiesa," tačiau Badiou ir Lacanas ją
supranta skirtingai. Freudui ir Lacanui šią tiesą sudaro "pasąmoningos mintys," apie kurias
subjektas nenori nieko žinoti, nes jos siejamos su "tuo, ką jis [pacientas] kaip socialiai
savarankiškas asmuo privalo slėpti nuo kitų, taip pat su tuo, ko jis kaip vientisa asmenybė net sau
16 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 167
17 Žižek "Anxiety: Kierkegaard with Lacan", 115-116
18 Deleuze "Anti-Oedipus: Capitalism and Schizophrenia", 175-176
7
nenori prisipažinti"19, todėl jos pasirodo simptomų arba kalbos riktų pavidalu. Kitaip tariant,
Freudui ir Lacanui pasąmonėje slypi nuslopintos "mintys," o pati pasąmonė kaip ir "pasąmonės
subjektas" yra nuslopinimo rezultatas be kurio sąmonė ir pasąmonė per se negalėtų egzistuoti,
todėl signifikacijos ir pasąmonės procesus jungia abipusė priklausomybė20. Subjekto "skilimas"
dėl apribojančios (slopinančios) reprezentacijos sistemos ir nevaržomo potraukio yra būtina
sąlyga pasąmonei atsirasti, todėl Freudui ir Lacanui "pasąmonės subjektas" yra neatsiejamas nuo
signifikanto, o kartu ir nuo Kito. Lacanas teigia, kad "pasąmonė yra struktūruota kaip kalba",21
t.y. paklūsta kalboje galiojantiems metonimijos ir metaforos mechanizmams, kurie pasąmonėje
atitinka "perstūmimo" ir "sutirštinimo" procesus, tačiau daug iškalbingesnis yra teiginys, kuriuo
Lacanas pabrėžia, jog "pasąmonė yra Kito diskursas,"22 nes juo nurodoma į tai, jog pasąmonė yra
neįmanoma be signifikanto.
Panašiai Ernestas Laclau ir Chantal Mouffe Tikrovės kaip antagonizmo galimybę įžvelgia
Freudo eksplikuotoje "neapibrėžtos determinacijos" sąvokoje, kuria nurodoma ne į paprastą
susiliejimo procesą, bet į susiliejimą dėl simbolines dimensijos ir dėl reikšmių pliuralumo23;
kitaip tariant, neapibrėžta determinacija, kaip antagonizmo/ Tikrovės priežastis, kaip reikšmių
pliuralumas, dėl kurio visuomenėje veikiantys elementai neįgyja fiksuoto tapatumo, yra
neįmanoma anapus Simbolinės tvarkos ir signifikanto.
Nors Gilles Deleuze ir Felix Guattari nors ir su entuziazmu džiūgauja, kad Lacanas išlaisvino
pasąmonę nuo Edipo "jungo", tačiau pabrėžia, jog jam pasąmonė visgi pasilieka "despotiško"
signifikanto amžiuje, nes yra neatsiejama nuo Įstatymo, "falo" ir "kastracijos"24.
Galima teigti, jog Freudui ir Lacanui, priešingai nei Badiou, pasąmonė nėra visiška tuštuma,
nes joje slypi mintys, kurių subjektas nenori sau pripažinti ir dėl kurių kenčia, todėl jiems
pasąmonė slepia kaltę ir kančią, kurių subjektas nenori pripažinti25.
Badiou teorijoje, priešingai, Įvykio diskursyvioje erdvėje atverta tuštuma nurodo į
pasąmoningą subjekto "tiesą," kuri prasideda nuo nulio ir neturi nieko bendra su nuslopintu
pasąmoniniu turiniu. Badiou manymu, tuštuma sistemoje atsiranda ne dėl skirtingų ketinimų
interferencijos, dėl kurios įvyksta simbolizacijos nesėkmė, kaip teigia Freudas ir Lacanas, o dėl
Įvykio, kurio dėka atsivėrusioje tuštumoje prasideda "tiesos procesas." Įvykis ir jo rezultatas
(tuštuma) nėra susiję su signifikantu jokiais priežastiniais ryšiais, nes tuštuma atsiranda ne dėl
19 Freud, 14
20 Adrian, 43
21 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 20
22 Lacan "Ecrits", 10
23 Laclau, 97
24 Deleuze "Anti-Oedipus: Capitalism and Schizophrenia", 217
25 Maccannell, 147
8
signifikanto, o nepaisant signifikanto26. Juliet Flower MacCannell pabrėžia, jog šią tuštumą
Badiou panaudoja kūrybiniams tikslams ir ją laiko vieta, kurioje mąstymas gali prasidėti iš
naujo, nes yra išlaisvinamas nuo signifikanto ir Kito suformuoto "nuomonių" bei duočių lauko.
Atverto plyšio dėka, per ištikimybę Įvykiui, konstituojasi Subjektas, kuris produkuodamas tiesas,
galiojančias universaliai, tampa "nemirtingu," naujuoju žmogumi, "kovojančiu" už "tiesą" ir
esamą tvarką reorganizuojančiu iš Įvykio perspektyvos, todėl tuštumą reikia laikyti galimybe,
kuria "realizuojamas neįmanomas." Į ją paniręs subjektas atsiduria ne pragariškoje uždraustų
potraukių karalystėje, o atranda kūrybine erdvę, kuri yra išlaisvinta nuo signifikanto, Kito,
kančios ir kaltės.
Panašų, nuo kalbinės reprezentacijos sistemos pasąmonę išlaisvinantį teorinį judesį galima
aptikti ir Gilles Deleuze ir Felix Guattari "antifilosofinėje" sistemoje, kurioje aktualizuojamas
produktyvus pasąmonės potencialas ir jos autonomija signifikanto bei Įstatymo atžvilgiu. Joje
teigiama, kad pasąmonė nieko nereprezentuoja, nes jos vienintelis tikslas yra produkavimas,
todėl ten nėra (nuslopinto) turinio, kurį reikėtų interpretuoti27; tai yra esminis bruožas, kuris
skiria šizoanalizę nuo psichoanalizės.
Gilles Deleuze ir Felix Guattari manymu, geismas psichoanalizėje yra apibrėžiamas remiantis
neteisingomis prielaidomis dėl kurių jis siejamas ne su produkavimu, o su stoka, įstatymu ir
signifikantu. Stoka yra kompensuojama fantazija ir haliucinacijomis, todėl ji nepagamina nieko
"tikro;" įstatymas be kurio, anot Freudo, nėra geismo įkliūva į permanentinį transgresijos ir
slopinimo dialektikos ratą ir taip užkerta kelią gamybai; o signifikantas, atlikdamas "vienijantį
kastracijos judesį," geismą prikausto prie signifikacijos sistemos28. Visais minėtais atvejais
pasąmonėje sužlugdomas geismo potencialas gaminti "tikrovę."
Polemizuodami su tokia geismo samprata, Gilles Deleuze ir Felix Guattari teigia, jog geisme
nieko netrūksta, todėl jis nesietinas su stoka, nes ji nėra pirminė, o atsiranda socialinės
organizacijos dėka. Tarp geismo ir Įstatymo taip pat nėra jokio priežastinio ryšio ir draudimas
(realizuoti geismą) nieko nepasako apie patį geismą; Gilles Deleuze ir Felix Guattari nepritaria
Freudo minčiai, jog Įstatymas (pvz. incestinis draudimas) yra (uždrausto) geismo pasekmė ir
mano, jog Freudas Įstatymu iškraipo geismo prigimtį, nes ją susieja su išgalvotu (neleistinu)
troškimu dėl kurio subjektas jaučiasi kaltas29. Ir galiausiai, geismas nepasiduoda vienijančiam
signifikanto (ir Kito) poveikiui, nes geismo mašinos neturi fiksuoto centro; jos jungiasi viena
prie kitos, viena kitą "pertraukia," tačiau niekada netampa totalizuota visuma.
Šizoanalitinėje teorijoje pasąmonė yra siejama su (geismo) gamyba, todėl ji yra abstrakti, o ne
26 Ten pat, 147
27 Deleuze "Anti-Oedipus: Capitalism and Schizophrenia", 311-314
28 Deleuze "Anti-Oedipus: Capitalism and Schizophrenia", 111-112
29 Ten pat, 114-115
9
įsivaizduojama, konkreti, o ne simbolinė, mašinistinė, o ne struktūrinė, materiali, o ne
ideologizuota, produktyvi, o ne reiškiama (signifikantu) kaip psichoanalizėje30. Joje nėra Edipo
komplekso, kaltės, Įstatymo, kastracijos.
Galima teigti, jog Gilles Deleuze ir Felix Guattari panašiai kaip ir Alain Badiou pasąmonė yra
kūrybinga erdvė, kurioje vyksta geismo ar tiesos produkavimo procesai, neturintys nieko bendra
su signifikantu ir didžiuoju Kitu, nes Deleuze ir Guattari pasąmonė yra "našlaitis," o Badiou ji
asocijuojasi su visiška tuštuma. Tai yra vieta, kurioje prasideda gamybos ir tiesos procesai ir
kurioje "neįmanoma" virsta įmanomu.
Tačiau apie nelingvistinę pasąmonę užsimena ir pats Freudas atskirdamas dvi nesąmoningumo
sritis: nesąmoningus "dienos atgarsius," kuriuos sudaro rišlios mintys ir slaptąsias sapno mintis
išjudinusį sapno norą, kuris priklauso infantiliai nesąmoningumo sričiai, kuri yra neracionali ir
nesusijusi su gyvenimu būdraujant31. Neracionali pasąmonės sritis nurodo į libido energiją; ji
nėra sietina su nuslopintomis mintimis, apie kurias subjektas nenori nieko žinoti, todėl galima
teigti, jog ji nepriklauso nuo signifikanto ir didžiojo Kito. Šioje pasąmonės srityje slypi ne
nuslopintos ir sąmonei nepriimtinos reprezentacijos, o neasimiliuojama energija, kurios
neįmanoma apibrėžti signifikantu.
Lacanui, panašiai kaip ir Freudui, pasąmonę sudaro ne vien (nuslopintas) Kito diskursas, bet ir
jouissance sritis. Joje jouissance yra siejamas su produktyvia energija, kuri netarnauja jokiam
tikslui32 ir kuri egzistuoja už signifikanto ir didžiojo Kito. Jouissance įkūnija subjekto "tikrovę,"
kuri yra ne interpretuojama33, o neasimiliuojama. Lacanui jouissance patenkina potraukį34, o ne
geismą, todėl jis priklauso "nuolatinės jėgos" dimensijai, o ne reprezentacijos ir didžiojo Kito
plotmei. Potraukio dimensijoje esantis jouissance, priešingai nei geismas, kuris yra
subordinuotas simboliniam Įstatymui, subjektui leidžia mėgautis ne "malonumo principu", o
bauginančiu nevaržomo malonumo pertekliumi. Tačiau vėlyvuosiuose darbuose Lacanas
jouissance lokalizuoja ne už diskursyvios plotmės, o joje ir jį įvardija kaip priežastį, dėl kurios
signifikantas susvetimėja savo atžvilgiu35; jouissance yra kokybinis perteklius, dėl kurio
reikšmės sistema nebesutampa su savimi.
Svarbu paminėti, jog jouissance "tikrovė" neturi nieko bendra su Edipo kompleksu, kurį
Lacanas vadina "Freudo sapnu" ir kurį skiria nuo originalaus Edipo mito. Anot Russell Grigg,
Edipo mitas yra suvokiamas kaip pastanga simbolizuoti "neįmanomą" seksualinį santykį, todėl
jo centre yra nesimbolizuojama Tikrovė. Edipo kompleksas, priešingai, vadovaujasi sapno logika
30 Ten pat, 382
31 Freud, 206-207
32 Lacan "On Feminine Sexuality", 3
33 Dolar, 26
34 Lacan "The Ethics of Psychoanalysis", 209
35 Copjec, 95
1
ir yra grindžiamas kalbiniais metonimijos ir metaforos mechanizmais, todėl jo pagrindas yra
lingvistinis. Lacanas pabrėžia, jog Edipo mitą nuo Edipo komplekso skiria pastarajam būdingas
kastracijos kompleksas, kurį jis sieja su kalbine plotme ir signifikanto susidūrimu su
jouissance36. Todėl Lacanui Edipo kompleksas yra mitas, kuriuo kastracijos steigto įstatymo bei
fantazijos dėka siekiama užmaskuoti jouissance "tikrovę," todėl galima teigti, jog Edipo
kompleksas yra būdas, kuriuo įsivaizduojamas ir apribojamas neasimiliuojamas jouissance,
tačiau nieko nepasakantis apie patį jouissance.
Freudo ir Lacano suformuluotu pasąmonės dualumu skirtingai pasinaudoja Deleuze, Guattari,
Badiou, kurie aktualizuoja pasąmonės nelingvistinę dimensiją, bei amerikiečių pragmatizmo
atstovas Richardas Rorty, kuris pasąmonę suvokia lingvistiniame lygmenyje kaip koherentiškų,
sudėtingų ir gerai artikuliuotų, sąmonėje dominuojančių nuostatų atžvilgiu alternatyvių,
įsitikinimų sistemų gausą37. Rorty manymu, pasąmonė yra lingvistinė ir racionali, o ne libidinė ir
instinktyvi ir ją reikia suvokti kaip dviejų ar daugiau "intelektų" sąveiką, o ne kaip kovą tarp
"intelekto" ir neracionalaus žvėriškumo38. Šia prasme pasąmonė yra visiškai koherentiškų ir
racionalių įsitikinimų visuma, kuri kokybiškai nesiskiria nuo sąmoningų įsitikinimų; pasąmonę
nuo sąmonės skiria tik tai, jog pasąmonėje esantys įsitikinimai gali prieštarauti sąmonėje tuo
metu dominuojantiems įsitikinimams. Tai sudaro prielaidą subjekto savimonę suvokti kaip "dar
vieną pasakojimą," kuris nėra privilegijuotas kitų pasakojimų ir (sąmoningų ar pasąmoningų)
įsitikinimų atžvilgiu. Sąmoningų ir pasąmoningų įsitikinimų sistemos tarp savęs sąveikauja, o jų
sąveikos rezultatas yra kūrybinis "savęs praturtinimo" procesas, kuriuo siekiama atskleisti ne
subjekto "esmę," o kurti naujus žodynus, kurie leistų apibrėžti subjektyvias idiosinkrazijas.
Galima teigti, jog Deleuze, Guattari, Badiou ir Rorty aktualizuoja visiškai skirtingas
pasąmonės sritis, tačiau siekia panašių tikslų, kuriais norima aktualizuoti produktyvų ir kūrybinį
pasąmonės potencialą.
2.2. Įsivaizduojama plotmė: tapatumo iliuzija
Įsivaizduojamą plotmę, priešingai nei Tikrovės dimensiją, galima apibūdinti ne neįmanomo,
bet impotencijos sąvoka, nes joje įsivaizduojamos identifikacijos procesu nurodoma ne į
subjekto "tikrovę", jo kūniškumą (jouissance) ir jį įkūnijantį objektą mažoji a, o į fiktyvius
reprezentacijos mechanizmus, kuriais siekiama ją paslėpti: " … Įsivaizduojama plotmė gali būti
apibrėžta kaip reprezentacijos būdas, linkęs maskuoti pirminės ego ‚tikrovės' ir jos vaizdinio
36 Grigg, 55-61
37 Rorty, 147-149
38 Ten pat, 149
1
skirtumą bei reprezentuoti jį kaip tariamą tapatybę"39. Galima teigti, jog Įsivaizduojamoje
plotmėje neasimiliuojamą (kūnišką) Tikrovę paslepia subjekto vientisumo ir sau pakankamumo
(S) iliuzija, kuri yra esminis ego konstitucijos elementas ištrinantis subjekto skilimo Pinigai į
kūniškojo jouissance likutį (objektą mažoji a) ir į identifikacijos dėka sukurtos performatyvios
tapatybės pėdsakus.
Įsivaizduojamą identifikaciją apibūdina "veidrodžio pakopoje" vykstantis procesas, kurio metu
šešių – aštuoniolikos mėnesių vaikas, dėl neišlavintų motorinių gebėjimų vis dar nesugebantis
disponuoti savo kūnu ir suvokti jo kaip visumos, identifikuojasi su savo atvaizdu veidrodyje ir
taip įgyja įsivaizduojamą tapatybę. Atspindžio veidrodyje dėka, vaikas konstituojasi kaip
vientisas (idealus) ego, tačiau identifikacijos su vaizdiniu metu sukurta tapatybė yra fiktyvi, nes
ji remiasi iliuzija, kuri vaikui leidžia suvokti save kaip visumą ir suteikia tikrumo, bet atideda ir
medijuoja susitikimą su jam imanentiška (kūniško jouissance) "tikrove," todėl galima teigti, jog
identifikuodamasis su išoriniu vaizdiniu subjektas susvetimėja savo paties atžvilgiu.
Lacanui identifikacijos su vaizdiniu momentas yra siejamas ne su savęs atpažinimu, o su
fikcija ir klaidingu atpažinimu40, kuris yra pirminis ir esminis ego konstitucijos momentas, be
kurio "Aš" instancija būtų neįmanoma.
Galima teigti, jog įsivaizduojamos identifikacijos metu subjektas, susitapatindamas su išoriniu
vaizdiniu, tampa kitu, todėl manytina, jog ego pirmapradiškai yra kitas, tačiau ši operacija
sudaro prielaidas ne tik subjekto susvetimėjimui, bet ir agresyvumui bei autodestruktyvumui
savo paties atžvilgiu:
"Ego nuolat siekia represuoti ir nuslopinti heterogeniškumo bei svetimybės jausmą, tačiau būtent ši paneigta
priklausomybė ir kuria ego agresyvumą bei autodestruktyvumą. Ego gali save apibrėžti tik per santykį su kitu, tačiau
siekdamas suvokti save kaip visumą, jis priverstas neigti ryšį, kuriuo yra konstituojamas. Ego autonomija yra
grindžiama neįsisąmonintu kito skirtumo suvokimu (Verkennung) ir šio skirtumo neigimu (Verleugnung), kylančiu
iš struktūrinės ego priklausomybės nuo kito."41
Manytina, jog ego agresyvumas ir autodestruktyvumas kyla iš jo priklausomybės nuo kito,
kurią siekiama panaikinti, tačiau prieštaraučiau minčiai, jog kito neigimo priežastis yra ego
siekimas "suvokti save kaip visumą," nes ego negali į ją apeliuoti be kito (vaizdinio), todėl
tikrąja agresijos ir autodestruktyvumo priežastimi laikytinas ne ego autonomijos siekis, o
pirmapradiškai pačioje ego konstitucijoje glūdintis prieštaravimas.
Autodestruktyvumu ego neigia savo konstitucijos momentą, o tai reiškia, jog ego konstitucijos
39 Žukauskaitė "Anapus signifikanto principo", 82
40 Lacan "Ecrits", 80
41 Žukauskaitė "Anapus signifikanto principo", 81
1
momentas yra pirmapradiškai autodestuktyvus, tačiau ne dėl kito (vaizdinio), o dėl santykio,
kuriuo subjektas (per vaizdinį) santykiauja su savimi ir savo "tikrove." Galima teigti, jog
subjekto santykis su savimi kaip su kitu (fiktyviu vaizdiniu, kuris garantuoja ego vientisumą) yra
neteisingas santykis su savimi, nes jame išnyksta neasimiliuojama, bet subjektui imanentiška
"tikrovė," turbulentiška kūniškumo (jouissance) dimensija.
Slavojus Žižekas pabrėžia, jog Lacanui subjektas visada yra skilęs į identifikacijos dėka
sukonstruotą performatyvią ego tapatybę ir į tuštumą, kurioje slypi subjektui imanentiškas,
tačiau jam svetimas ir neasimiliuojamas Tikrovės likutis, objektas mažoji a42. Performatyviai
konstruojamos tapatybės juda metonimijos trajektorija, nes kiekvienas identitetas gali būti
lengvai pakeistas kitu, tačiau kiekviena tapatybė yra ne ta, nes subjektas taip ir nėra "savimi," o
objektas mažoji a įkūnija subjekto "būtį," kuri yra subjekte, bet jam nepriklauso ir kuria jis
negali laisvai disponuoti.
Manytina, jog metonimiška tapatybių kaita yra sietina su subjekto impotencija, nes joje
fiktyvių pakaitalų serijomis bandoma užmaskuoti subjekto skilimą dėl jame esančio objekto
mažoji a. Šis objektas yra metonimijos priežastis, ne jis subjekte atveria tuštumą, dėl kurios
įmanoma identitetų kaita43. Tačiau ši tuštuma nėra vien tuščia vieta, kurią laikinai užpildo
vienokia ar kitokia tapatybė, kadangi ji yra neasimiliuojama ir negali būti visiškai užpildyta dėl
joje glūdinčio objekto mažoji a, todėl galima teigti, jog minėtas objektas kartu yra ir
metonimiškos identifikacijų serijos nesėkmės priežastis dėl kurios identifikacijos būdu
sukonstruota fiktyvi tapatybė yra ne ta, nes stokoja neasimiliuojamos subjekto "tikrovės."
Galima teigti, jog metonimiškas identifikacijų mechanizmas juda impotencijos trajektorija, nes
jis niekada nepasiekia savo tikslo (objekto mažoji a) ir įstringa ydingame susvetimėjimo ir
permanentinės (tapatybių) kaitos rate, kuriame subjektas nėra tikras dėl savo "būties," kuri yra
ne vis kitas performatyviai sukonstruotas Aš, o neasimiliuojamos Tikrovės likutis.
2.3. Simbolinė plotmė: kastracija signifikantu
Simbolinė plotmę galima apibūdinti kaip kalbinį lauką, kuriame subjektas yra įtraukiamas į
reprezentacijos sistemą ir pakeičiamas signifikantu, kuris nurodo į kitą signifikantą44, į
totalizuojančią "simbolinę visatą", kurią sudaro ne pavieniai signifikantai, o jų visuma45. Šioje
plotmėje signifikantu reprezentuojamas subjektas yra įrašomas į sinchroninio kalbos kodo lauką,
kuriame yra ne tik socializuojamas, bet ir "nusavinamas bei pajungiamas [didžiojo] Kito
42 Žižek, "The Plague of Fantasies", 141
43 Ten pat, 141
44 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 154
45 Lacan "The Ego in Freud's Theory and in The Technique of Psychoanalysis", 29
1
priklausomybei"46.
Subjekto priklausomybę nuo didžiojo Kito apibūdina simbolinė identifikacija, kurios metu
identifikuojamasi su vieta didžiajame Kitame, iš kurios subjektas yra stebimas ir iš kur,
žiūrėdamas į save, save suvokia kaip vertą meilės47. Galima teigti, jog įsivaizduojamos
identifikacijos metu subjektas tampa kitu, o simbolinės identifikacijos atveju sutampa su
didžiuoju Kitu, su savybe jame, kurią subjektas nori įgyti, tačiau kurios dar neturi, todėl santykis
tarp įsivaizduojamos ir simbolinės identifikacijų yra apibūdinamas kaip santykis tarp idealaus
ego ir ego idealo48. Tačiau idealaus ego vaizdinys visada priklauso nuo ego idealo ir didžiojo
Kito žvilgsnio, kurio akivaizdoje vyksta įsivaizduojama identifikacija ir kuriam ji yra
subordinuota.
Apibūdindamas Simbolinėje plotmėje vykstančius simbolizacijos procesus, Lacanas, priešingai
nei Ferdinandas de Saussure’as, pirmenybę teikia ne signifikatui, o signifikantui, kuris turi
"reikšmės efektą"49; signifikatas yra signifikanto pasekmė, jo "efektas"50. Reikšmę sukuria ne
abipusė signifikato ir signifikanto priklausomybė, ne jų tolydus judėjimas skirtingais turinio ir
materialios išraiškos lygmenimis, o pats signifikantas, tačiau tik tada, kai signifikantų grandinė
sustoja "sankirtos taške" (point de capiton). Kitaip tariant, Lacanui signifikantas kaip toks yra
"kvailas,"51 tačiau reikšmingu jis tampa tada, kai beprasmė signifikantų tėkmė yra įprasminama
Dominuojančio signifikanto, todėl Lacano, priešingai nei Saussure’o, teorijoje reikšmė yra
kuriama ne simultaniškai, o retroaktyviai, ir ji paaiškėja tik (pvz. sakinio) pabaigoje52.
Dominuojantis signifikantas sustabdo jouissance53, tačiau sustabdyti nereiškia ištremti už
reprezentacijos sistemos ar sąmonės ribų, nes jouissance, priešingai nei nepageidaujamos
mintys, niekada nėra nuslopinamas54. Signifikantas nepanaikina jouissance, o yra priežastis, dėl
kurios jouissance Simbolinėje plotmėje yra be vietos, todėl jis suvokiamas kaip parazituojantis
elementas. Tačiau reprezentacijos sistemoje egzistuoja Tėvo-Vardas, kuris yra signifikantas,
glaudžiai susijęs su jouissance ir jį reguliuojančiu įstatymu55; šiuo signifikantu nurodoma į
įstatymo santykį su jouissance. Freudui šį santykį grindžia kaltė, nes jis yra konceptualizuojamas
Edipo komplekso pavidalu, o Lacanui, priešingai, jouissance išnyra "isteriko diskurse" kaip
bauginanti ir neasimiliuojama "tikrovė," kuri neturi nieko bendra su kalte.
46 Žukauskaitė "Anapus signifikanto principo", 83
47 Žižek "The Sublime Object of Ideology", 105
48 Ten pat, 105
49 Lacan "On Feminine Sexuality", 17
50 Ten pat, 33
51 Ten pat, 20
52 Lacan "The Psychoses", 262-263
53 Lacan "On Feminine Sexuality", 24
54 Copjec, 93
55 Grigg, 61
1
III. Tikrovės etika
Jacques Lacano etika yra grindžiama subjekto santykiu su Tikrove56, simboliškai įkūnytoje
traumuojančiame Kanto moralinio Įstatymo neapibrėžtume. Moralinis Įstatymas subjektui
nenurodo, kokia yra jo pareiga, nes jame nėra instrukcijų, kaip reikia elgtis vienokioje ar
kitokioje situacijoje, todėl subjektas pats turi prisiimti atsakomybę už tai, kaip išverčia moralinio
Įstatymo paliepimą į konkrečius įsipareigojimus57. Tai reiškia, jog etinis veiksmas Lacanui
nesiremia apibrėžtomis etinėmis normomis, todėl ne paklusdamas, o "sulaužydamas simbolinį
įstatymą, jį peržengdamas, aš įgyvendinu … "tikrovės etik[ą]" (ethique du reel) – patiriu tikrą,
trauminę situaciją, kuri, nors ir neatitikdama įstatymo formos, įgalina iš naujo apibrėžti pačią
etiką", todėl tikrovės etika atsiremia į "neįmanomybės logiką," nes nežinodamas etinio veiksmo
kriterijaus, subjektas nežino, ar pasielgė etiškai58.
Šis neapibrėžtumas turi kelias pasekmes – į vieną iš jų dėmesį atkreipia Gilles Deleuze
teigdamas, jog dėl Įstatymo apibrėžiamo tik jo grynos formos, subjektas negali žinoti, ar
konkrečioje situacijoje pasielgė teisingai, ar ne, todėl jis yra ne tik pasmerkiamas dvejonėms, bet
ir yra a priori kaltas dėl savo egzistencijos, nors ir nežino, kodėl yra kaltas59. Tačiau manytina,
jog toks a priori kaltės aktualizavimas yra nekorektiškas, nes taip implikuojama, jog kažkur
visgi yra paslėptas "teisingo" etinio veiksmo kriterijus, o subjektas yra kaltas tiek, kiek nepajėgia
jo surasti, todėl pamirštama, jog tuščia Įstatymo forma negali būti užpildyta, t.y. jos turinys
niekada nepasirodo. Subjektas negali būti jau kaltas, nes nežinojo, ko iš jo reikalauja moralinis
Įstatymas, tačiau jis gali būti kaltas dėl to, kaip jį "išvertė", t.y., ką pasirinko savo moraline
pareiga, kuria vadovavosi konkrečioje situacijoje. Taigi subjektas negali būti iš anksto kaltas,
tačiau jis yra iš anksto atsakingas už savo veiksmus. Subjektas visada atsako už laisvę, kurią jam
suteikia moralinio Įstatymo neapibrėžtumas ir negali prisidengti pareiga, kad pateisintų savo
veiksmus, nes pats pasirenka tai, ką laiko savo pareiga. Taigi lakaniškoji Kanto etinio
formalizmo išvada yra ne kaltė, kaip teigia Deleuze, bet laisvė.
Kad ją paaiškintume, turime prisiminti Lacano teorijoje labai svarbią skirtį tarp Realybės ir
Tikrovės. Realybė yra diskursyviai sukonstruota, Simbolinė tvarka, o Tikrovė yra tai, kas
priešinasi reprezentacijai ir neleidžia įvykti simbolizavimo procesui, todėl Tikrovė siejama su
reprezentacijos nesėkme, dėl kurios Simbolinėje plotmėje atsiveria plyšys, deformuojantis pačią
Realybę su visu fantazminiu diskursyvių praktikų sukurtu efektu. Susidūrimo su Tikrove
pasekmė yra didžiojo Kito, kaip uždaros ir sau pakankamos sistemos, diskvalifikavimas, todėl
56 Lacan "The Ethics of Psychoanalysis", 11
57 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 137
58 Žukauskaitė "Anamorfozės", 134
59 Deleuze "Coldness and Cruelty", 83-84
1
Lacano teorijoje perbrauktas arba skilęs yra ne tik subjektas, bet ir didysis Kitas – juos abu žymi
stoka, o laisvė realizuojama minėtom stokom sutapus. Tai reiškia, jog subjektas (S), kuris nėra
skilęs Pinigai, o įkūnija ego, įstrigusį įsivaizduojamosios ir simbolinės identifikacijos dialektikoje,
negali būti laisvas; panašiai ir uždara simbolizavimo sistema be jokių neapibrėžtumo plyšių –
neperbrauktas didysis Kitas – panaikina laisvės galimybę.
Lacano teorijoje subjektas visada yra skilęs ir priešingai nei Louis Althusserio individas, kuris
ideologinės interpeliacijos metu sėkmingai tampa subjektu60, t.y., - prisiima didžiojo Kito
parinktą simbolinį mandatą ir taip susvetimėja, lakaniškojo subjekto interpeliacija nepavyksta iki
galo, t.y., be simbolinės tapatybės visada dar susiduriama su "tikrovės" likučiu, kurio negali
asimiliuoti reprezentacijos sistemos. Šį likutį Lacanas įvardija objekto mažoji a sąvoka, kuria
nusakomas pačioje subjekto šerdyje glūdintis elementas, kuris yra tai, kas subjektui yra
intymiausia ir svetima tuo pačiu metu; šis objektas įkūnija bauginantį jouissance – perteklinį
mėgavimąsi malonumu. Taigi, anot Slavojaus Žižeko, subjektas yra Tikrovės atsakymas į
didžiojo Kito užduodamą klausimą, kuriuo užklausiama tai, kas subjekte yra intymiausia –
objektas mažoji a - ir negali būti asimiliuota signifikacijos proceso. Tokia didžiojo Kito užklausa
turi dvi pasekmes: (1) subjektas jaučia gėdą, nes negali atsakyti į klausimą, todėl kitas judesys,
kurį atlieka isteriškas - savo skilimą suvokęs - subjektas yra klausimo peradresavimas didžiajam
Kitam, tačiau mes jau žinome, jog atsakymas šiuo atveju yra neįmanomas, o tai reiškia, jog
didžiajam Kitam grąžinta užklausa (2) atskleidžia Simbolinės tvarkos ribas, jos antagonizmą ir
nepakankamumą61; kitaip tariant, didysis Kitas irgi yra perbrauktas ir skilęs. Lacano teorijoje
isteriko kategorija apibrėžiamas subjektas nepaliauja klausinėti: "Kodėl aš esu, tai, kas tu
[didysis Kitas] sakai aš esu?"62, tačiau ši užklausa nurodo ne į interpeliacijos arbitralumą, o į
paties subjekto skilimą, kuris, sutapdamas su didžiojo Kito nepakankamumu, atveria geismo
dimensiją.
Priešingai nei Kantas, kuris reikalavo, kad etinis veiksmas negali būti pagrįstas jokiais
patologiniais motyvais ir interesais, tačiau pripažino, jog žmogus to padaryti nesugeba, Lacanas
teigia, kad tai yra įmanoma dėl geismo, kuris yra autonomiškas patologijos atžvilgiu, todėl
lakaniškasis imperatyvas "paklūsti geismui" sutampa su Kanto etiniu paliepimu "atlikti pareigą."
Kitaip tariant, "moralinis Įstatymas yra tapatus pačiam geismui, o superego būtent ir minta tuo,
jog subjektas atsisako geismo; kitaip tariant, kaltė, kurią išsaugo superego, liudija, kad subjektas
kažkokiu būdu išdavė ar atsisakė geismo63. Patologinių interesų atsisakymas atveria Tikrovės
etikai esminę geismo, cirkuliuojančio aplink neįmanomą Tikrovę, dimensiją, tačiau, anot
60 Althusser, 115-119
61 Žižek "The Sublime Object of Ideology", 178-182
62 Ten pat, 113
63 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 135
1
Lacano, Kantas nežengia papildomo žingsnio, po kurio nustačius subjekto santykį su geismo
objektu – objektu mažoji a – pamatine patirtimi tampa potraukis.
Geismas ir potraukis nėra tapatūs. Geismas priklauso reprezentacijos sistemai ir metonimiškai
juda signifikantų grandinėmis, siekdamas savo priežasties – objekto mažoji a, - tačiau jis visada
yra santykyje su Simbolinės plotmės didžiuoju Kitu64 ir fantazija, todėl lieka nepatenkintas:
"[g]eismas juda nuo vieno signifikanto prie kito ir siekia ne pasitenkinimo, o savo pratęsimo"65.
Potraukis, priešingai, nepriklauso reprezentacijos sistemai, jis neturi savo priežasties arba
objekto, kurio siektų, o žymi vidinę nuolatinę jėgą, kuriai nebūdingas ritmiškumas: "Pirmas
dalykas, kurį Freudas sako apie potraukį, yra tas, jei galiu taip sakyti, kad jis neturi dienos ar
nakties, pavasario ar rudens, pakilimų ar nuopolių. Tai nuolatinė jėga"66. Potraukis sutampa su
savo judėjimo trajektorija, kuria ne siekiama įgyti objektą, kuris suteiktų pasitenkinimą, o
priešingai, potraukio objektu tampa pasitenkinimas kaip objektas67. Kitaip tariant, geismas
niekada nėra, o potraukis visada yra patenkinamas, tačiau tai, kas patenkina potraukį, yra ne
"malonumo principas," o bauginantis ir pertekliškas jouissance.
Anot Slavojaus Žižeko, etika žiūrint iš geismo ir potraukio perspektyvos pirmuoju atveju
remiasi nuostata, raginančia išlaikyti atstumą nuo mirtinos jouissance srities, o antruoju atveju,
priešingai, skatinama eiti iki pabaigos, t.y. savižudiškai susitapatinama su etiniu Daiktu68 – šia
prasme potraukis visada yra "mirties potraukis," tačiau ne kaip individo pasirinkimas nusižudyti
arba noras mirti, o kaip Simbolinės plotmės atšaukimas, kaip faktas, kad subjektas gali išnykti iš
signifikantų grandinės69. Potraukio patirtis subjektui yra prieinama per nerimą, nes, anot Lacano,
tai yra jausmas, kuris neapgauna, o įspėja, jog pavojingai priartėta prie mirtino jouissance.
Žižeko rūpestis yra plyšys tarp geismo/Įstatymo etikos, išlaikančios atstumą nuo savižudiškos
potraukio/jouissance etikos: "… Lacano teiginys - ... (etinis paliepimas neatisakyti savojo
geismo) jokiu būdu netoleruoja savižudiško, atkaklaus prisirišimo prie Daikto; priešingai, jis
reikalauja išsaugoti ištikimybę geismui, patvirtintą Įstatymo, ir išlaikyti minimalų atstumą
Daikto atžvilgiu – ištikimi geismui esame tuomet, kai išsaugojame plyšį, palaikantį geismą,
plyšį, kurio dėka incestinis Daiktas visiems laikams išvengia subjekto gniaužtų"70. Tačiau
Alenkos Zupančič nuomone, toks plyšys nėra būtinas, nes viena neišvengiamai veda į kitą ir
Tikrovės etiką apibūdina perėjimas nuo ydingos geismo begalybės, siejamos su nepasitenkinimu,
64 Subjekto geismas yra didžiojo Kito geismas. (Lacan, The four fundamental, 235)
65 Žukauskaitė "Anapus signifikanto principo", 104
66 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 165
67 Zupančič, 142
68 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 182-183
69 Lacan "The Ethics of Psychoanalysis", 295
70 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 182
1
prie jouissance, realizuojančio Tikrovės logiką71.
Geismas, susidūręs su savo priežastimi – objektu mažoji a, – atsiduria ties fantazijos,
suteikusios geismui koordinates, riba, po kuria slypi poreikis, kuris, priešingai nei geismas,
išvengia ydingai metonimiškos geismo begalybės - joje kiekvienas geidžiamas objektas pasirodo
esąs "ne tas," todėl judama prie kito ir taip iki begalybės – ir įkūnija parazituojantį jouissance,
kurio neįmanoma visiškai išvengti. Svarbiausia Zupančič analizės išvada laikytinas teiginys, jog,
vadovaudamiesi geismo logika iki galo, neišvengiamai susiduriame su poreikiu, o tai reiškia, jog
problematišku tampa ne plyšio tarp geismo/Įstatymo ir poreikio/jouissance išlaikymas, kuris
suponuoja, - geismo ir poreikio santykio antagonizmą, bet jouissance "dozavimas." Alainas
Badiou pabrėžia, jog psichoanalitinio gydymo metu realizuojami du "temporalumai:" (1)
pastanga kuo skubiau formalizuoti arba "priartinti" Tikrovę ir (2) priešinga pastanga šį
susidūrimą su Tikrove "dozuoti" jį išskaidant laike, t.y. atidedant72. Atstumas iki jouissance yra
"matuojamas" nerimu, kuris pateikiamas "porcijomis" tol, kol gydymas kulminuos paciento
veiksmu kaip susidūrimo su Tikrove išdava.
Lacanas teigia, jog Tikrovė gali būti "pademonstruota" dviem būdais: (1) matematiniu
simboliu arba (2) veiksmu73; pirmuoju atveju Tikrovė reprezentuojama formulėmis, o antruoju
veiksmas nurodo į "gryną" susidūrimą su Tikrove. Tačiau tam, kad veiksmas įvyktų didžiajame
Kitame, kaip jau minėjau, turi atsiverti plyšys, kurio dėka subjektas, priimdamas sprendimą,
realizuoja savo laisvę, kuria ne diskvalifikuojami Simbolinės tvarkos įstatymai, o priešingai,
kuriami nauji, t.y. subjektas, aktyviai dalyvaudamas diskursyvios plotmės "būtinume", išranda
patį Įstatymą. Subjektas, apibrėždamas Įstatymą, konstituojasi kaip etinis subjektas, kuris į tuščią
Įstatymo formą įliedamas konkretų turinį atlieka universalizacijos judesį: "[e]tinis subjektas yra
taškas, kuriame universalus … pasiekia savo apibrėžtumą."74. Tačiau subjektas, atlikdamas etinį
veiksmą, išnyksta - įvyksta "subjektyvacija be subjekto" – nes etinis subjektas yra pertekliškas
eilinio subjekto (ego) atžvilgiu ir priklauso – pasinaudokime Badiou terminu – "nemirtingumo"
dimensijai, kurioje suspenduojamas bet koks suinteresuotumas, todėl etinis subjektas, kuris
konstituojasi etinėje situacijoje, o ne iki jos, yra neišvengiamai skilęs; jis yra "tai, kas daugiau, -
tame, kas mažiau."
Kaip jau minėjau, iš Kanto moralinio Įstatymo neapibrėžtumo ir nesuinterisuotumo
išplaukiantis imperatyvas atlikti pareigą Lacano etikoje virsta etiniu paliepimu neatsisakyti savo
geismo, suponuojančio laisvo pasirinkimo - ką subjektas laikys savo etine pareiga - galimybę,
tačiau neakcentuota liko tai, jog tokia galimybė atveria duris "velniškam" Blogiui. Kanto
71 Zupancic, 250
72 Badiou "The Formulas of l'Etourdit", 94
73 Ten pat, 92
74 Zupančič, 62
1
moralinis Įstatymas yra paradoksalus, nes neturi a priori kriterijaus, kuriuo remiantis veiksmas
galėtų būti atpažintas kaip etinis, o tai reiškia, jog Kanto etikoje bet kas gali tapti etine maksima,
nes gėris tampa gėriu tik po moralinio Įstatymo. Zupančič pabrėžia, kad tokia Kanto moralinio
Įstatymo formuluotė suponuoja ne tik tai, jog bet kuris veiksmas, kuris nėra patologiškas, t.y.
nepaiso intereso ir subjekto gerovės, gali tapti etine maksima, bet tai, jog lygmenyje, kuriame
moralinis Įstatymas yra pakylėtas iki etinės maksimos, opozicija, skirianti gėrį nuo blogio, tampa
neįmanoma75. Kitaip tariant, jouissance, kuris, anot Lacano, yra pačioje Įstatymo šerdyje negali
būti apibrėžtas "gėrio" ir "blogio" kategorijomis, nes Tikrovės etika yra anapus gėrio ir blogio
skirties. Lacanas atkreipia dėmesį į tai, jog egzistuoja veiksmai, kurie atitinka Kanto etiniam
veiksmui keliamus reikalavimus, tačiau negali būti klasifikuojami kaip "geri" ar "blogi". Kartais
nutinka taip, jog subjektas atlieka veiksmą nepriklausomai nuo to, ar jis to nori, ar ne, nes
jouissance nepriklauso nuo valios ir jai nepaklūsta, todėl tokia intervencija subjektui yra
nemaloni76. Slavojus Žižekas, aktualizuodamas jouissance nesinterisuotumą, pabrėžia, jog iš
moralinės pareigos sampratos ištrindami "patologinių" afektų žymes (pvz., užuojautą,
susirūpinimą dėl savo artimo), atveriame duris daug radikalesniam blogiui už įprastą
savanaudišką blogį77, nes jouissance atveria "nežmonišką" indiferencijos dimensiją, kurioje
etinis veiksmas gali būti tiek "herojiškas", tiek "monstriškas". Čia galime įžvelgti Jacques
Lacano ir Emmanuelio Levino etikų skirtumus. Pirmajai būdinga visiška etinio subjekto
indiferencija tiek sau, tiek ir kitam. Antrojoje yra akcentuojama atsakomybė už kitą asmenį,
kurios dėka išvengiama žiaurumo, nes subjektas negali likti abejingas Kitam: "Mano mirtis
paženklins mano galios ribas, tačiau neapribos mano atsakomybės."78 Lacano jouissance ir
Levino atsakomybė nurodo į nesinterisuotumą, tačiau šio nesuinterisuotumo pasekmės yra
skirtingos, nes lakaniškas nesuinterisuotumas yra absoliutus, t.y. jis neturi a priori apibrėžtos
trajektorijos ir "tikslo", todėl etinio veiksmo išdava yra neprognozuojama, o leviniškas
nesuinterisuotumas yra reliatyvus, nes atsisakoma egoistinių interesų, asmeninės gerovės, tačiau
išsaugomas "santykis be santykio", t.y. pats etinis santykis kaip atsakomybė už kitą asmenį.
Lacano etika atsimuša į "nesąmoningą" jouissance, už kurį subjektas yra atsakingas, o
Emmanuelio Levino priešingai, išvengia bauginančios jouissance dimensijos dėl to, kad
subjektas yra atsakingas.
Levino etinės sistemos pagrindas yra atsakomybė už neredukuojamą kito asmens kitybę,
kuri kartu nurodo ir į absoliučią dieviškąja kitybę, todėl etinis santykis yra ir transcendentalinis
75 Ten pat, 90-92
76 Ten pat, 100
77 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 173
78 Levinas "Otherwise than Being", xx
1
santykis; tai tokia socialumo su kitu asmeniu forma, kuri yra anapus ontologijos79 ir kuri
peržengia galios ar pažintinį santykį siejamą su Kito įsisavinimu ar užvaldymu. Etinis santykis
Levinui visų pirmiausia yra pastanga ištrūkti iš To Paties, išvengti "ydingos begalybės", kurioje
intelektas nepajėgia mąstyti kitybės - o kartu su ja ir išorės - todėl apsiriboja sau imanentišku
tapatumu bei baigtinumu. Ontologinė tvarka yra uždara tvarka, kuri per reprezentaciją bei jos
suponuojamą pakartojimą teigia Tą Patį ir užtikrina tai, ką Levinas vadina "ramybe" ir "miegu,"
todėl kito asmens, kaip absoliučiai Kito, kaip vietos, kurioje įvyksta transcendencija,
pasirodymas yra siejamas su afektyvia būsena, traumos ir baimės patirtimi; Kito kitybė yra
"išbudinanti," nes atskleidžia "tai, kas daugiau, - tame, kas mažiau"80, todėl ji yra išoriška ir
pertekliška ontologinės tvarkos atžvilgiu. Šis išoriškumas yra esmiškai svarbus visai Levino
etinei sistemai, nes etinis procesas, kuris yra neatsiejamas nuo individuacijos proceso – subjektas
neegzistuoja anksčiau nei individas tampa atsakingas už kitą asmenį, t.y. nėra subjekto iki etinės
situacijos – turi ateiti iš išorės, iš Kito, kurio statusas yra prieštaringai vertinamas tokių
mąstytojų kaip Alainas Badiou ir Slavojus Žižekas.
Polemišką Badiou ir Levino teorijų santykį lemia radikaliai skirtingi būdai, kuriais
sprendžiamos etinės problemos. Levino postuluojamai skirtumo etikai Badiou priešpriešina etinę
ideologiją, kuri remiasi universalumu. Kitaip nei Levinas, Badiou Tą Patį suvokia ne kaip tai,
kas jau yra, bet kaip tai, kas dar tik bus; skirtumai yra tai, kas jau yra, o Tas Pats yra įmanomas
tik kaip tiesa, kuri yra indiferentiška skirtumams ir yra vienoda visiems.81 Keturi Badiou išskirti
subjektyvumo tipai (politikas, mokslininkas, menininkas ir įsimylėjėlis) žymi subjektą, kuris
būdamas ištikimas Įvykiui, savo darbu produkuoja tiesas galiojančias universaliai.
Badiou, kvestionuodamas levinišką kitybės sampratą, atkreipia dėmesį į tai, jog nėra jokios
ontologinės garantijos, galinčios pagrįsti Kito kitybę.82 Kitas yra neįmanomas, jei jis nėra
Visiškai-Kitas, jei jis nėra absoliučiai Kitas, o pastarasis Levino etikoje radikalizuojamas jam
suteikiant dieviškumo predikatą; tai reiškia, jog Kitas Levinui yra dieviškas Kitas. Kitaip tariant,
Levino etika negalima be Dievo sąvokos, nes tik ji gali pagrįsti Kito kitybę, todėl, anot Badiou,
Levinas, prisidengdamas etika, anuliuoja filosofiją.83 Badiou manymu, Levino Kitas labiau
primena narcisistinį ego, panašų į tą, kuris objektyvuojasi Lacano minimoje "veidrodžio
pakopoje", subjektui identifikuojantis su išoriniu vaizdiniu84.
Slavojus Žižekas, priešingai nei Badiou, aktualizuodamas traumuojančią susitikimo su
79 Levinas "Etika ir begalybė", 54
80 Levinas "Apie Dievą ateinantį į mąstymą", 169
81 Badiou "Ethics: An Essay on the Understanding of Evil", 27
82 Ten pat, 21-22
83 Ten pat, 22-23
84 Ten pat, 21
2
kitybės bedugne, kuriai subjektas yra be galo skolingas, patirtį85, Levino etikoje įžvelgia ne
Įsivaizduojamą, bet Tikrovės dimensiją, taip priartindamas levinišką etikos sampratą prie
Jacques Lacano Tikrovės etikos. Tačiau paminėjęs šių etikų panašumus, Žižekas pabrėžia ir jų
radikalų skirtumą: Levino etika remiasi atsaku į etinio kūrėjo kvietimą ir begaline skola
neredukuojamai kitybei, už kurią subjektas yra atsakingas; Lacanas, priešingai, suspenduoja bet
kokį Kitą kaip sėkmingo etinio veiksmo garantiją ir Tikrovės etiką pagrindžia įstatymo forma,
kurios turinys nėra aprioriškai determinuotas ir už kurį atsako pats etinis subjektas. Kitaip
tariant, Levino etika neįmanoma be Kito, o Lacanui, Badiou ir Žižekui kitas nėra būtinas.
Taigi Badiou ir Žižeko plėtojama Levino etikos kritika skyla į du momentus: (1) ar Kitas iš
tikro yra radikaliai Kitas, t.y. ar jis nėra tik narcisistinės ego identifikacijos produktas, ir (2) ar
Kitas yra būtinas, kad etinis veiksmas pavyktų. Į pirmąjį klausimą galime atsakyti prisimindami
sankykio su kitu modusų aprašymus vainikuojančią santykio su Kito veidu išsklaidą, kurioje
aktualizuojamas veido bereikšmiškumas, jo nepriklausymas jokiam kontekstui. Traumuojanti ir
neredukuojama veido kitybe, kurios negali asimiliuoti ontolognė tvarka, joks kontekstas yra
savybes, kurios skiria veidą nuo personažo86, todėl galima teigti, jog Kito veidas nesudaro
galimybių narcisistinei identifikacijai, nes pastaroji įmanoma tik panašumo t.y. To Paties
sąlygomis. Veidas Levinui nurodo į absoliučią ir neredukuojamą kitybę, tačiau čia turime atlikti
papildomą teorinį judesį ir paklausti ar kitybė yra galima tik išoriškumo modusu?
Problemos išsklaidai ir sprendimui pasinaudosime Begalybės idėja, kurią Levinas, kaip ir
Descartes’as, aprašo kaip "sąmonės pertrūkį", įvykusį dėl į subjektą įdėtos Dievo idėjos: "[…]
Dievo idėja – arba Dievas mumyse – tarsi nepasidavimas-aprėpčiai irgi yra išskirtinis ryšys su
manimi [išskirta mano – M.M.], tarsi skirtis tarp begalybės ir to, kas turi ją aprėpti bei suprastiapimti
[…] Begalybės įdėjimas į mąstymą, iš esmės besiskiriantį nuo to, kurio struktūrą sudaro
cogitatum supratimas per cogitatio."87 Galima teigti, jog Begalybės idėja yra tai, kas subjekte
intymiausia ir svetima tuo pačiu metu, todėl primena Lacano teorijoje eksplikuojamą Daikto
kategoriją, kuria nusakomas subjekto viduje esantis svetimas elementas, kuris taip pat yra ir tai,
kas jam artimiausia, todėl manytina, jog Levinui kitybė, kaip Lacanui Daiktas, reiškiasi tiek
išoriškumo, tiek ir vidujybės modusais, nes Levino etikoje kitybė pasirodo ne tik Kito veide, bet
ir yra "įdėta" į patį subjektą per Begalybės idėją, o Lacanui Daiktas, kurį subjektas etinėje
situacijoje įžvelgia kitame yra imanentiškas pačiam subjektui. Taigi dabar galime atsakyti ir į
antrą klausimą. Kitas Levino etikoje yra būtinas, tačiau ne tik kaip išoriškas, bet kaip ir vidinis
Kitas, nes Kito kitybė Levinui nurodo tiek į išorinį traumuojantį susidūrimą su Kito veidu, tiek į
subjekto vidinį skilimą dėl Dievo idėjos.
85 Žižek "Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano", 202-203
86 Levinas "Etika ir begalybė", 86-87
87 Levinas "Apie Dievą ateinantį į mąstymą", 175-176
2
Tačiau čia Levino ir Lacano keliai išsiskiria dėl skirtingai apibrėžiamo santykio su
neredukuojamu Kito veidu (Levinas) ir etiniu Daiktu (Lacanas). Lacano etikoje šis santykis
nusakomas paliepimu "neatsisakyk savo geismo", o Levino konceptualizuojamas atsakomybės
sąvoka; abiem atvejais susiduriama su neredukuojamu objektu, kurio negali asimiliuoti
ontologinė (Levinas) ar Simbolinė (Lacanas) tvarka, tačiau būdas, kuriuo santykiaujama šiuo
objektu, yra skirtingas. Lacanui etinis paliepimas neatsisakyti savo geismo nurodo į santykį su
neredukuojamu objektu, o Levinui etinis atsakomybės imperatyvas implikuoja ne etinį santykį,
bet transcendentalinį etinio santykio kriterijų: "atsakomybė už Kitą Asmenį yra transcendencija"
[išskirta mano – M.M.]88. Kitaip tariant, Levinui etinio santykio modusas yra jau iš anksto
nustatytas ir apibrėžtas: "Atsakomybė už artimą yra iki mano laisvės [išskirta mano – M.M.]
neatmenamoje, nereprezentuojamoje praeityje, kuri niekada nebuvo esanti, atsakomybė yra
senesnė už bet kokią "ko nors" sąmonę"89. Atsakomybė kaip transcendentalinis imperatyvas
Levinui yra iki sąmonės, o tai reiškia, jog ir iki sąmoniningo subjekto apsisprendimo "už" ar
"prieš" atsakomybę, todėl manytina, jog laisvė Levinui irgi yra transcendentalinė sąvoka.
Lacano etikoje, priešingai, paliepimas neatsisakyti savo geismo nurodo į būdą, kuriuo
santykiaujama su "transcendencija," tačiau subjektas visada gali sąmoningai atsisakyti savo
geismo; panašiai ir Badiou filosofijoje subjektas gali pasirinkti nebūti ištikimas Įvykiui, todėl
skirtumas tarp Levino, Lacano ir Badiou etikų yra tas, kad jie skirtingai, sąmonės atžvilgiu,
lokalizuoja subjekto laisvę. Čia galime prisiminti Søreną Kierkegaardą, kuriam neteisingą
santykį suponuoja ne subjekto santykis su "transcendencija," o įsisąmonintas subjekto santykis
su savimi, per kurį jis santykiauja su tuo, kas nustatė patį santykį (Dievu, transcendencija)90;
kitaip tariant, sąmoningo apsisprendimo faktas čia yra labai svarbus. Tai nereiškia, jog Lacanui,
Badiou ar Kierkegaardui santykis su "transcendencija" yra sąmoningas, t.y. neišeinantis iš To
Paties ribų, bet reiškia tai, kad subjekto laisvė kyla iš apsisprendimo "už" ar "prieš" susidūrimą
su Tikrove (Lacanas), Įvykiu (Badiou) ar tikėjimo "paradoksu" (Kierkegaard).
Levino etikoje už Kitą asmenį atsakingas subjektas atsiduria "įkalinto" padėtyje, kurią reikėtų
suvokti kaip atsivėrusią galimybę ištrūkti iš To Paties, todėl galima teigti, jog "įkalinimu"
realizuojama subjekto laisvė. Lacanui, Badiou'ui ir Kierkegaardui subjektas, priešingai, nėra
"pririštas" prie Tikrovės, Įvykio ar tikėjimo "paradokso," jis nėra įsipareigojęs
"transcendencijai" anksčiau už sąmoningą sprendimą likti ištikimam nežinomybei. Galima teigti,
jog Levino ir Tikrovės etikos paradigmos mąstytojų sistemas skiria kitaip sąmonės atžvilgiu
lokalizuojama laisvė; Levinas visada yra vienu žingsniu arčiau kitybės (Kito, Dievo), nes
atsakomybė yra esminis leviniško subjekto konstitucijos dėmuo, tačiau toliau sąmonės, nes ji
88 Levinas "Apie Dievą ateinantį į mąstymą", 88
89 Ten pat, 328
90 Kierkegaard, 44-45
2
labiau primena pasąmoningą pasirinkimą.
IV. "Puikiausia nesėkmė"
Williamas Faulkneris, kalbėdamas apie romano Triukšmas ir įniršis parašymo aplinkybes,
Virdžinijos universitete teigė, jog viskas prasidėjo nuo mentalinio paveikslo, kuriame maža
mergaitė su purvinomis kelnaitėmis lipo į medį tam, kad pažiūrėtų pro langą ir broliams, kurie
nebuvo pakankamai drąsūs, kad patys liptų į medį, papasakotų, kas vyksta viduje. Rašytojas
istoriją bandė papasakoti iš keturių skirtingų – Bendžio (Benjy), Kventino (Quentin), Džeisono
(Jason) ir autoriaus – perspektyvų, tačiau, kaip teigia pats Faulkneris, kiekvienas bandymas
baigdavosi "nesėkme"91. Šią nepavykusių pastangų seriją vainikavo beveik po dvidešimties metų
išleistas "Kompsonų priedas", kurį rašytojas įvardyjo kaip dar vieną "nesėkmę," todėl
neatsitiktinai Triukšmas ir įniršis, Faulknerio vadintas pačia "puikiausia nesėkme".
Romaną sudaro keturios dalys ir kiekvienoje iš jų yra užfiksuoti vienos dienos įvykiai, kurie
sudaro pirminį pasakojimą, tačiau pirminio pasakojimo nuoseklumas yra nuolat pertraukiamas,
dažniausiai dėl veikėjų asociacijų, išnyrančių prisiminimų, kurie nurodo į traumuojančias patirtis
bei išgyvenimus, o tai byloja apie Tikrovės kaip (nuoseklaus) simbolizacijos proceso sutrikimo
nuolatinį sugrįžimą į tekstą. Galima teigti, jog Tikrovė yra pasakojimo priežastis, tačiau čia
galiotų ir priešingas teiginys, jog savo neišbaigtumu ("nesėkme") ir antagonizmu pasakojimas
pagamina Tikrovę.
Tikrovės dimensiją romane atveria Kedė Kompson (Caddy Compson), kuri, anot John T.
Matthews, yra "dingęs romano centras"92, tačiau manytina, jog veikėjos negalima apibūdinti kaip
dingusios, nes apie jos "buvimą" byloja afektyvių pėdsakų grandinė (Bendžio bliovimas,
Kventino kraujomaišos teigimas, Džeisono įtūžio priepuoliai), todėl labiau pritarčiau Olga W.
Vickery nuomonei, jog Kedė yra netiesioginis romano centras93. Kitaip tariant, romano veikėja
nėra dingęs objektas, o piešingai ji yra objektas par excellence, kurio buvimas yra kartu
neišvengiamas ir neapčiuopiamas.
Galima teigti, jog Kedės statusas yra ypatingas, nes ji savo santykiais su gerbėjais atveria
Tikrovės ir neasimiliuojamo jouissance dimensiją, kuris nepaklūsta Simbolinei tvarkai, todėl ji
nuolat išslysta iš reikšmių lauko ir pasakojime atveria bauginantį neapibrėžtumo plyšį, kurį
bandoma užmaskuoti fantazija.
Manytina, jog kiekviena romano dalis yra savotiškas "fantazijos ekranas", per kurį į Kedę
žiūrima ne tik kaip į individą, bet ir kaip į objektą, kuris atveria "neegzistuojančio" seksualinio
91 Blotner, 1
92 Matthews, 373
93 Vickery, 280
2
santykio Tikrovę, bauginančią jouissance dimensiją, tačiau svarbu paminėti, jog broliai,
susidurdami su sesers jouissance, pastarąjį aptinka ir savyje bei vienokiu ar kitokiu būdu bando
jį asimiliuoti. Nuo pasirinkto būdo priklauso jų likimas.
4.1. Trys broliai – trys plotmės
Psichoanalitinė teorija leidžia literatūros kūrinį suvokti kaip autoriaus psichinio gyvenimo
išraišką, todėl romaną Triukšmas ir įniršis galima interpretuoti kaip Jacques Lacano teorijoje
konceptualizuotą ir psichinę žmogaus sarangą sudarančią Tikrovės, Įsivaizduojamos ir
Simbolinės plotmių triadą. Pirmoji (Bendžio) romano dalis atitiktų Tikrovės, antroji (Kventino)
Įsivaizduojamąją, o trečioji (Džeisono) ir iš dalies ketvirtoji94 Simbolinę plotmę.
Reikia paminėti, jog ketvirtoji (Dilzės) romano dalis išsiskiria iš likusių trijų, nes joje
Kompsonų šeimos dekadanso fone aktualizuojama žmogaus stiprybė ir gebėjimas atlaikyti
negandų naštą. Neatsitiktinai Faulkneriui Dilzė (Dilsey) buvo viena mėgstamiausių romano
veikėjų, kurią rašytojas apibūdino kaip gerą žmogų, kuris rūpinosi šeima ne dėl atlygio, o dėl to,
jog taip elgtis buvo padoru ir tinkama95. Ketvirtoje romano dalyje aktualizuojamas ne
egzistencijos tragizmas, o žmogaus gebėjimas būti geru nepaisant esančių aplinkybių; čia
dėmesys atkreipiamas ne į individo konfliktą su savimi ir su savo aplinka, o į pastangą išlikti,
kuri yra orientuota ne į individualių poreikių tenkinimą, o į visos šeimos rūpesčius. Manytina,
jog šią romano dalį adekvačiau būtų analizuoti ne psichoanalitinių, o pragmatizmo teorijų (pvz.
Richardo Rorty) horizonte, nes čia daugiau dėmesio skiriama rūpesčiui kolektyvinei "būčiaipasaulyje",
o ne individo psichinio gyvenimo istorijai, todėl šiame skyriuje daugiau dėmesio bus
skiriama pirmoms trims romano dalims.
Pirmąją, Bendžio, romano dalį galima interpretuoti kaip Tikrovės plotmę, nes čia atsiduriama
betarpiškoje neasimiliuojamo kūniškojo jouissance dimensijoje, kurioje reikšmingas
simbolizacijos procesas tampa neįmanomu.
Anot Donald M. Kartiganer, šioje dalyje paneigiamas pats pasakojimo aktas96 kaip kalbinės
išraiškos galimybė, o tai nurodo į tai, jog susiduriama ne su diskursyvia Realybe, o su Tikrove,
kuri sutrikdo, iškreipia ir paverčia bereikšmiu signifikacijos procesą. Signifikacijos procesas čia
yra ne dialektiškas, o turbulentiškas kaip pats jouissance. Jis nieko nereiškia, nes nėra
Dominuojančio signifikanto, kuris suteiktų prasmę signifikantų tėkmei, tačiau jame glūdi tiesa,
kuri nurodo į refleksijai ir interpretacijai nepasiekiamą Tikrovės dimensiją97. Tikrovės tiesa
94 tiek, kiek ji yra susijusi su Džeisonu.
95 Blotner, 85
96 Kartiganer, 330
97 Nereflektuojamą Tiktovės tiesą galima priešpastatyti Realybės fantazijai, kurią galima apibūdinti kaip diskursyvių
praktikų ir didžiojo Kito medijuotą būdą, kuriuo santykiaujama su Tikrovės tiesa.
2
neleidžia signifikantui sutapti su signifikatu, neleidžia įgyti apibrėžtos reikšmės, tapti
vienareikšmiu ar reikšmingu.
Bendžiui į Tikrovės tiesą nurodo signifikantas "kedi," kurio reikšmė yra patarnaujantysis
žaidžiant golfą, tačiau kuris Bendžiui skamba kaip sesers vardas.
"Vyriškis ant kalvos sušuko: "Kedi!" Berniukas išlipo iš vandens ir užkopė kalva.
- Ir vėl pradėjai? – pasakė Lasteris. – Užsičiaupk.
- Ko gi jis vaitoja?
- Viens Viešpats težino, - atsakė Lasteris. – Nei iš šio, nei iš to pradeda. Šiandieną nesiliauja nuo pat ryto.
Tikriausiai dėl to, kad jo gimtadienis."98
Signifikantas "kedi" yra "tikras," nes jis atveria tiesos dimensiją, tačiau į ją patenkama ne
reikšmės, kurios Bendžis nesupranta, o ištaros materialumo dėka. Bendžiui signifikantas yra
"tikras" tik dėl savo materialios išraiškos, akustinio pavidalo, kuris sutampa su sesers Kedės
vardu.
Signifikantas "kedi" yra "tikras," tačiau ne ta prasme, jog jis nurodo į seserį, o ta, jog jis teigia
jos buvimą, ne jos netektį ir trūkumą, o esmą, kuris Bendžiui yra nepasiekiamas. Bendžis
"vaitoja" ne todėl, kad signifikantas "kedi" primintų jam apie seserį, kurios nėra ir kurios jis
neteko, o todėl, kad jis jaučia, jog ji yra visai šalia, tačiau negali jos pasiekti. Kitaip tariant,
"kedi" nurodo ne į praeitį ir tai, kas buvo (netekta), o į atemporalią dabartį ir į tai, kas yra
(nepasiekiama).
Signifikantas "kedi" yra Tikrovės tiesos likutis, o ne prasmę turintis ženklas, todėl jis nurodo
ne į reikšmę (signifikatą), o į bereikšmes jusliškumo patirtis, kurias Bendžiui sukeldavo sesers
buvimas šalia. Kedės buvimas Bendžiui yra susijęs ne su prasme, o su veiksmu, nes jis apie ją
"sužino" iš to, ką ji daro: "[…] Kedė atsiklaupė, apkabino mane ir prisispaudė šaltu švytinčiu
veidu. Ji kvepėjo medžiais."99 Galima teigti, jog Bendžis yra betarpiškai susijęs su įvykiu, kurio
jis nepajėgia reflektuoti ar paslėpti už "fantazijos ekrano" kaip jo broliai, todėl jis niekada
neapsigauna, nes tiesiogiai susiduria su Tikrovės tiesa.
Bendžiui neegzistuoja nei kitas (ego), nei didysis Kitas (reikšmės sistema), kurie medijuotų jo
patirtis. Jis vienodai nepajėgia kontroliuoti nei savęs nei signifikacijos procesų, kuriais galėtų
komunikuoti su aplinkiniais. "Aš neverkiau, tačiau sustoti negalėjau. Neverkiau, bet žemė
judėjo, ir tada aš pravirkau."100 Vienintelis būdas, kuriuo Bendžis "kreipiasi" į kitus, yra
neverbalus bliovimas, kuris byloja apie sukrėtimą, skriaudą ar apie tai, jog įvyko kažkas baisaus.
98 Faulkner, 19
99 Ten pat, 11
100 Ten pat, 23
2
Pastanga verbalizuoti savo būsenas Bendžiui baigiasi kastracija.
"Priėjo. Aš atvėriau vartus ir jos sustojo, pasigręžė. Aš tik stengiausi pasakyti, nutvėriau ją, stengiausi pasakyti,
stengiausi, ir tie švytintys pavidalai ėmė stoti, o aš stengiausi išsigauti lauk."101
Cituotame teksto fragmente reikia atkreipti dėmesį į tai, jog noras "pasakyti" yra suvokiamas
kaip bandymas išprievartauti. Kitaip tariant, nerišlus signifikacijos procesas aplinkinių yra
interpretuojamas kaip nevaržomo jouissance manifestacija, o tai nurodo į tai, jog Bendžiui
signifikantas ir signifikantų grandinė yra ne dialektiška, o tokia pat turbulentiška kaip jouissance.
Signifikacijos procesas jam paklūsta ne Įstatymui, o kūniškai Tikrovės tiesai. Čia nevaržoma
gyvybinės energijos tėkmė pakeičia apribojimus, stoka užleidžia vietą esmui.
Antrąją, Kventino, romano dalį galima interpretuoti kaip Įsivaizduojamą plotmę, nes čia
neasimiliuojamą ir signifikantu neapibrėžiamą jouissance, dėl kurio subjektas nebesutampa su
savimi (iliuziniu ego), bandoma užmaskuoti identifikacijos su kitu ir paklusnumo didžiajam
Kitam mechanizmais. Įsivaizduojamosios identifikacijos metu herojus identifikuojasi su savo
tėvu ir prisiima jo dorovės bei moralės kodeksą, o simbolinės identifikacijos atveju jis
identifikuojasi su nelankstaus ir "nepaperkamo teisėjo" simboliniu mandatu, t.y. su vieta
simboliniame intersubjektyvių santykiu lauke102.
Įsivaizduojamos identifikacijos metu nevaldoma kūniška masė sustingsta vaizdinyje, kurį
subjektas vėliau pavadins "aš," o per simbolinę identifikaciją subjektas sužino koks tas "aš" turi
būti, kad patiktų sau ir didžiajam Kitam. Galima teigti, jog įsivaizduojamoji identifikacija
nurodo ne į kūniško jouissance turbulentiškumą, o į jo sąstingį, o įsivaizduojamoji identifikacija
į pastangą nuslopinti jouissance. Įsivaizduojamąja identifikacija siekiama koordinuoti, o
simboline identifikacija apriboti jouissance.
Kventinas, priešingai nei Bendžis, turi "aš," kuris koordinuoja jo veiksmus ir struktūruoja
pojūčius bei patirtis, tačiau herojaus "aš" yra būdingas nelankstumas ir nepaslankumas, todėl
Kedė jį prilygina senam kriošai.
"'Eikš čionai, Kventinai', - pašaukė, žiūrėdamas nuo kalvos žemyn. Kventinas vis dar stovėjo prie upelio. Mėtė
patamsy akmenėlius.
- Tegu tas senas krioša lieka ten, - pasakė Kedė. Paėmė mane už rankos, ir mudu nužingsniavome pro
klojimą, paskui pro vartus."103
101 Faulkner, 57
102 Abi, įsivaizduojamoji ir simbolinė identifikacijos atitinkamai remiasi kitu arba didžiuoju Kitu, tačiau, kaip jau
buvo minėta, įsivazduojamoji identifikacija visada yra nukreipta į didįjį Kitą ir be jo yra neįmanoma.
103 Faulkner, 25
2
Kventinas lieka prie upelio, o ne eina namo su kitais, nes jis jaučia kaltę dėl to, jog
beišdykaudamas susišlapino drabužius. Šis detalė nurodo į tai, jog herojaus "aš" visada yra
didžioji Kito akistatoje ir ne tik jo akistatoje, bet ir jo pusėje. Tai išryškėja kai Kedė bando
padaryti kažką "neleistino", pvz. prie upelio nusivilkti suknelę.
"Kedė priėjo prie Veršo ir manęs, atsuko nugarą.
- Atsek ją [suknelę], Veršai, - paprašė.
- Nedrįsk to daryti, Veršai, - sudraudė Kventinas.
[…]
- Tik pamėgink nusivilkti, - paragino Kventinas. Kedė nusivilko suknelę ir nusviedė ją ant kranto. Liko tik su
liemenėle ir kelnaitėmis, Kventinas pliaukštelėjo jai, ji paslydo ir įgriuvo upelin. Kai atsistojo, puolė taškyti
vandeniu Kventiną, o Kventinas taškė vandeniu Kedę."104
Kventinas jaučiasi taip, lyg jis būtų įgaliotas didžiojo Kito saugoti padorumą ir tvarką, tačiau
nuo Džeisono jis skiriasi tuo, jog paklusnumu apriboja tik save, o ne kitus.
Situacijoje, kurioje Kedė nusprendžia neeiti gulti, kaip buvo liepta, herojus neprisijungia prie
visų. "Kventinas su mumis nėjo. Jis atsisėdo ant virtuvės laiptelių"105, o tai nurodo į jo situacijos
dviprasmiškumą, nes viena vertus jis nepažeidžia Įstatymo (neprisideda prie kitų), o kita vertus
nepaklūsta jam iki galo (neeina miegoti). Tačiau čia svarbiausia yra ne tai, jog Kventinas tuo
pačiu metu yra Įstatymo pusėje ir už jo, o tai, jog dėl Įstatymo jis visada kažką praranda arba yra
priverstas kažko atsisakyti.
Tai, ko atsisakoma yra jouissance kaip laisvas judėjimas, kurio niekas neriboja, nes Kventinui,
priešingai nei Kedei, kuri gali judėti visomis kryptimis, judėjimas yra apribotas draudimo
peržengti nustatytą teritoriją. Čia radikaliai skiriasi Kventino ir Kedės suvokimas apie tai, kas
yra leistina ir kas yra neleistina. Kedei leistina yra tai, ką daro kiti, o Kventinui leistina yra tai,
ko kiti nedraudžia. Galima teigti, jog Kedė vadovaujasi pozityvia įmanomo logika, nes gali
daryti viską, ką ir kiti gali, o Kventinas - negatyvia draudimo logika, nes jis gali daryti tik tai, ką
kiti jam leidžia.
Kedės, priešingai nei Kventino pasaulėvokoje, nėra didžiojo Kito, kuris draudimu ją išskirtų iš
kitų.
" Man nerūpi, atšovė Kedė. – Aš eisiu tiesiai į svetainę, kur jie susirinkę.
- Dievaž, tėtis tave išpers, jei šitaip padarysi, - pagąsdino Veršas.
104 Faulkner, 20-21
105 Ten pat, 31
2
- Man nesvarbu, - pasakė Kedė. – Aš eisiu tiesiai į svetainę. Nueisiu tiesiai į valgomąjį ir atsisėsiu prie stalo.106"107
Didysis Kitas Įstatymo vardu paskirsto jouissance, tačiau jouissance nieko nežino apie
paskirstymą ir yra jam indiferentiškas. Manytina, jog Kedė jouissance suvokia kaip tai, kas yra
nepaisant didžiojo Kito, o Kventinas jį supranta kaip tai, kas jam yra duodama. Tai nereiškia,
kad Kedei Įstatymas neegzistuoja arba, kad jouissance yra gaunamas iš Įstatymo, o tai, kad
jouissance yra Įstatymo priežastis; kitaip tariant, Įstatymas nesiremia nieku kitu, o tik savo
ištarimo aktu.
Trečią, Džeisono, ir iš dalies ketvirtą romano dalį galima interpretuoti kaip Simbolinę plotmę,
nes jose užfiksuoti prievartos ir jouissance apribojimo mechanizmai, kurie remiasi Įstatymu kaip
priedanga pateisinančia agresyvų ar net žiaurų elgesį.
Įstatymu siekiama paklusnumo, kuris yra išgaunamas prievarta. Tai atsiskleidžia Džeisono
pokalbio su savo mama metu.
" Ji [Kventinė] jau turėtų būti namie, - sako ji. – Kai aš buvau mergaitė …
- Jūs turėjote kas priverčia jus elgtis tinkamai, - sakau. – O ji neturi.
- Nieko negaliu su ja padaryti, - sako. - Mėginau jau daug kartų.
- O man kažin kodėl neleidžiate, - sakau. – Todėl dabar ir džiaukitės."108
Cituotame teksto fragmente Kventinė yra suvokiama kaip nesutramdoma ir nepaklusni, tačiau
ne dėl to, kad pažeidžia Įstatymą, o dėl to, kad nepaiso reikalavimo jam paklusti. Jai didysis
Kitas, kuris galėtų garantuoti Įstatymo legitimumą neegzistuoja, todėl Kventinės santykis su
Įstatymu nesiremia paklusnumo-nepaklusnumo dialektika, o paklusnumo reikalavimas yra
suprantamas kaip pastanga apriboti. Galima teigti, jog Kerolainai ir Džeisonui Įstatymas yra
įrankis, kuriuo apribojama, tačiau apriboti siekiama ne tai, kas yra už Įstatymo, o tai, kas nurodo
į kitokia tvarką; Kventinė, priešingai nei Kventinas, nenori pažeisti Įstatymą ar atsidurti už jo
ribų, ji nori jį transformuoti ir taip susikurti savo erdvę, kurioje nesijaustų "bloga" ir svetima.
- "Dėl visko, ką aš darau, kaltas jūs, - sako. – Jei aš bloga, vadinasi, jūs privertėte mane tokia būti. Jūs padarėte
mane tokią. Geriau jau būčiau mirusi. Geriau jau visi mes būtume mirę. – Ir nubėgo."109
Kventinė yra laikoma parazituojančiu elementu, o jos elgesys yra suvokiamas kaip blogis,
106 Visi pavyzdžiai yra paimti ir pirmojo romano skyriaus, nes jie adekvačiai iliustruoja Kventino pasaulėvoką,
kurios išsklaida ir transformacijos pateikiamos antrame skyriuje. Manytina, jog čia Bendžis užfiksuoja Kventino
"tiesą."
107 Faulkner, 26
108 Ten pat, 254
109 Ten pat, 278
2
tačiau svarbiausi yra tai, jog jai Kerolainos ir Džeisono pasaulyje nebėra vietos, todėl ji geriau
būtų "mirusi." Kventinė nesijaučia daranti ką nors blogo, todėl ji niekuomet nesislepia, tačiau ji
pirmapradiškai yra be vietos, o buvimas be vietos nurodo į nebuvimą ir mirtį. Bevietiškumas yra
nesėkmingos pastangos apriboti pasekmė, todėl jis kartu yra bausmė ir ištrėmimas, o tremtis po
blogio pavidalu slepia nepavykusią pastangą priversti paklusti.
Galima teigti, jog blogis yra pavidalas, kuriuo pasirodo nesėkmė. Blogiu baudžiama už tai, kas
nepavyko, tačiau tai yra atliekama ne tik apribojimu (Kventinė nakčiai užrakinama savo
kambaryje), bet ir kastracija.
"Kažin kur buvau skaitęs, kad vyrus taip patvarko tam, kad jie įgytų moterišką balsą. Bet gal jis net nežino, ką jie
su juo padarė. Manau, tada jis nė nenutuokė, ką pats ketino padaryti ir kodėl ponas Berdžesas trenkė jam tvoros
mietu. Ir jeigu jie būtų išsiuntę jį į Džeksoną, kai jis dar buvo apmarintas eteriu, jis nebūtų pajutęs jokio skirtumo.
Bet Kompsonui tokia paprasta mintis niekad nešaus į galvą. Jiems reikia dvigubai sudėtingesnių idėjų. Kad šitai
padarytų, reikėjo palaukti, kol jis išsiveržė į gatvę ir pamėgino jos vidury išniekinti mergaitę tėvo akivaizdoje. Taigi,
kaip aš ir sakau, jie pernelyg vėlai griebėsi tos operacijos ir pernelyg anksti sustojo. Žinau bent dar dvi, kurioms
reikėtų kažko panašaus, ir viena iš jų – ne už mylių."110
Kastracija yra vykdoma Įstatymo vardu kaip bausmė už nusižengimą/nepaklusnumą; Bendžis
yra iškastruojamas dėl bandymo išprievartauti mergaitę, o Kedei ir Kventinei "reikėtų kažko
panašaus" dėl to, jog jos nepaiso "švarumo" ir "padorumo." Bendžis kastruojamas, nes jis nežino
Įstatymo, o Kedei ir Kventinei tai reikėtų padaryti dėl to, kad jos nesivadovauja Įstatymu.
Švarumo ir padorumo yra išmokstama, o tai nurodo į kontrolės ir moralinio muštravimo
būtinybę.
– "Kai tik pamėgindavau padaryti jiems kokią pastabą, jie iškart susidėdavo su tėvu prieš mane. Jis visada
sakydavo, kad jų nereikia tramdyti, kad jie ir taip žiną, kas yra švarumas ir padorumas, - vieninteliai dalykai,
kurių žmonės gali tikėtis būti išmokyti."111
Tramdymas yra priemonė, kurią pasitelkus tampama švariu ir padoriu, o tai reiškia, jog
Kerolainos ir Džeisono pasaulėvokoje žmogus iki moralinio muštravimo yra nešvarus ir
nepadorus. Jo viduje glūdi kažkoks nenuvaldomas blogis (jouissance), kurį reikia pažaboti
(apriboti) arba sunaikinti (iškastruoti).
Galima teigti, jog pirmoje romano dalyje yra užfiksuota betarpiško ir turbulentiško jouissance
"tikrovė," antroje - pastanga išsiaiškinti didžiojo Kito geismą ir vykdyti jo valią, o trečioje
110 Faulkner, 281-282
111 Ten pat, 279
2
-didžiojo Kito virsmas apribojimo ir kastracijos aparatu. Bendžiui pasaulis yra nestabili įvykių
grandinė. Kventinui pastovumo ir pakankamumo jausmą suteikia didžiojo Kito geismas, į kurį jis
orientuojasi. O Džeisonui simbolinio integralumo kontūrai sutrūkinėja dėl nesėkmingų pastangų
sutramdyti nesuvaldomą jouissance.
4.2. Superego etika
Kventino Kompsono santykis su moralinio imperatyvo neapibrėžtumu romane yra
transformuojamas į visagalio superego paliepimą, kurio dėka išvengiama bauginančios, didžiojo
Kito nesankcionuotos, etinio veiksmo dimensijos, nes nuolatos apeliuojama į Tėvo-Vardą kaip į
instanciją, kuri nustato moralinį kriterijų ir garantuoja jo legitimumą bei nubrėžia etinio veiksmo
trajektorijos koordinates. Kventinui etinis santykis yra medijuotas didžiojo Kito, todėl galima
teigti, jog jį grindžia superego paliepimas, o ne iš etinės situacijos neapibrėžtumo išplaukiantis
"neįmanomas" veiksmas, kuris nesiremia nustatytomis etinėmis normomis. Tačiau reikia iš
anksto paminėti, jog romane Tėvo-Vardas inkarnuojasi dviejuose dominuojančiuose
diskursuose: tėvo (Kompsonų) ir motinos (Beskombų), kurių santykis su Simbolinės plotmės
didžiuoju Kitu yra skirtingas. Kaip parodys tolimesnė analizė, iš tėvo Kventino perimtas
diskursas, priešingai nei motinos, nėra griežtai falinis ir superegoistinis, o labiau nihilistinis ir
savižudiškas.
Alenka Zupančič pabrėžia, jog superego logika vadovaujasi nuostata, kuria siekiama iššifruoti
didžiojo Kito geismą, todėl subjektas, prieš imdamasis kokių nors veiksmų, stengiasi sužinoti ko
didysis Kitas nori. To atlikti jam, žinoma, nepavyksta, nes didžiojo Kito geismas neegzistuoja, o
subjekto klausimas "Che vuoi?", ("Ko tu [didysis Kitas] nori [iš manęs]?") atveria ne didžiojo
Kito geismo paslaptį, o bauginančią pačio subjekto "geismo bedugnę", kurios jis stengiasi
išvengti. Taigi superego būtina iliuzija, jog kažkur egzistuoja didžiojo Kito geismas, kurį reikia
surasti ir kuriuo subjektas galėtų vadovautis kaip instrukcija, priimdamas etinius sprendimus,
tačiau atsakymas į didžiojo Kito geismo paslaptį yra neįmanomas, todėl subjektas užstringa
metonimiškoje "tai yra ne tai [ko aš ieškau]" dialektikoje. Kitaip tariant, kadangi teisingas
atsakymas į Kito geismo paslaptį neegzistuoja, tai visi bandymai jį rasti baigiasi nesėkme, kuria,
nors ir negatyviu būdu, subjektas įgyja šiokio tokio "tikrumo"112.
Galima teigti, jog superego realizuojasi per nesėkmingų subjekto pastangų aptikti didžiojo
Kito, o kartu ir savo geismą seriją, todėl superego etiniai paliepimai juda metonimiška
impotencijos trajektorija, nes superego tikslas yra ne veiksmu realizuoti neįmanomą (Tikrovę), o
pripažinti subjekto impotenciją, nesugebėjimą priimti etinį sprendimą, dėl kurio subjektas yra
112 Zupančič, 165-166
3
pasmerkiamas kančiai; superego paliepimas yra fiksacija į impotenciją, nes jis remiasi didžiuoju
Kitu (reikšmės sistema), kuris Lacanui yra tai, nuo ko kenčia Tikrovė113. Impotencijos kančia
apsaugo subjektą nuo neįmanomo etinio sprendimo, tačiau panaikina "neįmanomo" galimybę, o
kartu ir tikėjimą žmogaus "nemirtingumu", jo laisve, gebėjimu tapti geresniu.
Literatūros kritikai (Olga W. Vickery, Michael Millgate, Myra Jehlen, Donald M. Kartiganer)
pabrėžia, jog romane Triukšmas ir įniršis Kventino pasaulėvokoje dominuoja abstrakčios
sąvokos, kurios turi ryškų moralinį atspalvį, todėl galima teigti, jog Kventinui etiką sudaro
formalių, didžiojo Kito nustatytų, taisyklių rinkinys, kuriuo jis vadovaujasi priimdamas etinius
spendimus. Didysis Kitas (reikšmės sistema) herojui yra vieta, kurioje egzistuoja aprioriškai
apibrėžtos etinės normos, todėl atlikdamas etinį veiksmą Kventinas ne išranda "neįmanomą", t.y.
naują elgesio formą, o paklūsta didžiojo Kito geismui, kurį jis tiki egzistuojant. Taip
suspenduojama bauginanti laisvės galimybė ir sukuriama iliuzija, jog didysis Kitas yra sau
pakankama uždara sistema, kurioje esančios taisyklės yra nekvestionuojamos ir galioja
universaliai; toks pasaulio modelis yra išgrynintas abstrakcijų, jis yra sterilus ir nedraskomas
antagonizmų, todėl jame veikiančiam subjektui lengvai priskiriama fiksuota simbolinė tapatybė.
Kventinas iš anksto žino, kaip jis turi pasielgti vienokioje ar kitokioje etinėje situacijoje ir kokį
vaidmenį joje privalo prisiimti.
Šį teiginį galima iliustruoti rekonstruojant herojaus susidūrimus su Kedės gerbėjais, kuriuose
jis bando apginti sesers garbę ir užima jos reputacijos gelbėtojo, "damų gynėjo" poziciją, tačiau
tam reikia iš pradžių viktimizuoti Kedę, paversti ją auka:
"ar tu jį myli
ji ištiesė į mane ranką aš nekrutėjau užčiuopė mano dilbį prispaudė delną sau prie krutinės kur jos širdis dunksėjo
ne ne
vadinasi jis tave privertė tai padaryti leisti jam jis buvo stipresnis [išskirta mano – M.M.] už tave ir jis rytoj aš jį
užmušiu"114
Tai atliekama užklausos ("ar tu jį myli") arba, kitaip tariant, savotiškos interpeliacijos dėka,
kuria Simbolinėje plotmėje Kedei suteikiamas (aukos) statusas ir taip ištrinamas seserį
kamuojantis būsenos neapibrėžtumas, jos santykio su Daltonu Eimsu "antagonizmas", meilės
"Įvykis," kuris atveria traumuojančią neapibrėžtumo tuštumą.
"Kede ar dabar tu jį myli
nežinau
lauke pilka šviesa daiktų šešėliai tarsi negyvi daiktai stovinčiame vandenyje
113 Lacan " The Ethics of Psychoanalysis", 125
114 Faulkner, 169
3
geriau jau tu numirtum
nagi ar tu eini vidun
ar tu dabar galvoji apie jį
nežinau
pasakyk man apie ką tu galvoji pasakyk
liaukis Kventinai liaukis
nutilk nutilk girdi nutlik ar nutilsi
gerai nutilsiu mes per daug triukšmaujam
aš užmušiu tave girdi"115
Kventinas negali pakęsti neapibrėžtumo ("pasakyk man apie ką tu galvoji pasakyk"), nes juo
yra diskvalifikuojamas sau pakankamas didysis Kitas be kurio herojus negali veikti. Jis negali
eiti į susitikimą su Daltonu Eimsu prieš tai negavęs didžiojo Kito (šiuo atveju sesers) sutikimo.
Kitaip tariant, Kventinas visada veikia Įstatymo vardu, tačiau čia reikia atkreipti dėmesį į tai, jog
jis yra "perversiškas" ir "nepadorus" superego Įstatymas, kuris siekia ne teisingumo, o
priešingai, įkūnija nuslopintą jouissance, kuris yra transformuojamas į grasinantį imperatyvą116
("užmušiu").
Reikia atkreipti dėmesį į tai, jog Kventinas, paklusdamas superego paliepimui, siekia ne
neįmanomo, o nesėkmės; per susidūrimą su Daltonu Eimsu jis nualpsta kaip kokia "mergiščia".
Bandymas realizuoti superego paliepimą užsibaigia nesėkme, tačiau ne dėl to, kad superego
reikalavimai yra per dideli (Kventino "priešininkas" dažniausiai yra už jį fiziškai stipresnis), kaip
manė Freudas, bet dėl to, jog superego subjektą baudžia už "neįvykusį susidūrimą" su
antagonistine Tikrove, dėl kurio jis yra kaltas. Kitaip tariant, Kventinas jaučia kaltę ne dėl to,
kad nesugebėjo apginti savo sesers garbę, bet todėl, kad jis nesugebėjo priimti Kedės "nežinau",
traumuojančio jos būsenos neapibrėžtumo, jos širdį draskančio antagonizmo dėl kurio išnyksta
simbolinio tapatumo kontūrai. Kventino situacijos paradoksas glūdi tame, jog jis, elgdamasis
pagal didžiojo Kito nustatytas taisykles, t.y., susigrumdamas su Daltonu Eimsu, Herbertu Hedu
bei Džeraldu ir kovodamas dėl simbolinio vientisumo (sesers garbės ir reputacijos), baudžia save
už tai, jog vengia sesers antagonistinio santykio atvertos tuštumos ("nežinau"), todėl, žvelgiant iš
"Tikrovės etikos" perspektyvos, Kventinas elgiasi neetiškai, nes jis, paklusdamas superego
(Kito) imperatyvui, atmeta signifikantu neapibrėžiamą seksualinio jouissance dimensiją.
Neatsitiktinai herojaus impotencija daug ryškiau atsiskleidžia ne jo nepavykusiose "kovose" su
Kedės gerbėjais, o jo santykyje su savo ir sesers seksualumu:
"vargšeli Kventinai
115 Faulkner, 170
116 Tikroves etikoje susiduriama su "grynu" bauginančiu jouissance, o superego etikoje jis patiria mutacijas dėl
kurių yra iškraipomas simbolinis Įstatymas.
3
ji atsilošė ir atsirėmė alkūnėmis rankomis apsivijusi kelius
tu niekada nesi to daręs tiesa
ko daręs ko
to ką aš padariau
esu esu daugybę kartų su daugeliu mergaičių
paskui aš pravirkau jos ranka vėlei prisilietė manęs ir aš verkiau į šlapią jos palaidinukę paskui ji atsigulė
aukštielninka ir žiūri man pro galvą į dangų po rainelėmis regiu baltą apvadą atlenkiau kišeninį peiliuką"117
Galima teigti, jog superego paliepimas (apginti sesers garbę) yra bausmė už geismą, kurio
bedugnės buvo atsisakyta, o kartu ir bausmė už "neįmanomą", kuris vietoj veiksmo virto
paslaptimi ("ko daręs ko") arba fantazija ("esu esu daugybę kartų su daugeliu mergaičių").
Manytina, jog Kventinas, besivadovaudamas didžiojo Kito (superego) arba "falinio jouissance"
logika, nuslopina ir iškreipia "neegzistuojančio" seksualinio santykio Tikrovę. Romane tai
atliekama trimis būdais: (1) mistifikuojant, (2) sukuriant fantaziją ir (3) atmetant perteklinį
jouissance.
Mistifikuojanti tendencija struktūriškai skiriasi nuo fantazijos ir atmetimo, nes ji yra susijusi su
neveikimu, ne-veiksmu: "Tai – kinų raštas, o aš kiniškai – nei bū, nei mė. O tėtis man pasakė
Visa šitai dėl to, kad tu esi skaistus, supranti?"118. Seksualumo paslaptis čia, priešingai nei
fantazijoje, ne suka ydingą geismo metonimijos ratą, o jį sustabdo, todėl galima teigti, jog
paslaptyje išsaugomas objektas, tačiau prarandamas geismas, kurio dėka objektas tampa norimu.
Kitaip tariant, mistifikuotas objektas mažoji a tampa ne geismo priežastimi kaip fantazijoje, o
eliminuoja patį geismą kaip permanentinį judėjimą metonimijos trajektorija. Šia prasme mistika
yra visiška bet kokio (nesvarbu ar "neįmanomo" ar "metonimiško") veiksmo priešingybė, nes ji
yra ne-veiksmas par excellence. Kventinas nieko neišmano apie seksualinį jouissance ne dėl to,
kad jam trūktų žinių, bet dėl to, kad jis nesiima veiksmo. Seksualinio santykio Tikrovė neturi
nieko bendra su žinojimu, nes ji yra pasiekiama veiksmu, o ne refleksija.
Fantazija, priešingai nei mistifikuojanti tendencija, yra sietina su metonimišku geismo,
besivejančio (seksualinio) objekto, judėjimu, todėl fantazija yra permanentinis vyksmas
(veiksmas), kuris visgi užstringa ydingame "tai yra ne tai [ko aš geidžiu]" rate. Kventinas neva
yra "tai" daręs su daugybe mergaičių, tačiau visos jos fantazijoje prilyginamos "purvinoms
kekšėms." Todėl galima teigti, jog fantazijoje seksualinis jouissance yra iškreipiamas tokiu
būdu, jog (metonimiškas) veiksmas nepagamina nieko "tikro", t.y. išvengia seksualinio santykio
Tikrovės, nes pasitenkina suhaliucinuotų pakaitalų serija. Fantazija yra veiksmas par excellence,
tačiau šis veiksmas yra "netikras," nes jis su Tikrove turi bendro tik tiek, kiek bando ją pridengti
arba užmaskuoti.
117 Faulkner, 164
118 Ten pat, 125
3
Atmetimas, priešingai nei mistifikuojanti tendencija ir fantazija, yra arčiausiai seksualinio
jouissance, nes jis geriausiai įkūnija superego logiką, kurioje nuslopintas jouissance, pakylėtas
iki iškreipto Įstatymo statuso, atsisuka prieš patį save.
"Veršas man pasakojo, kaip vienas vyras pats save susižalojo. Nuėjo miškan ir padarė tai skustuvu sėdėdamas
griovyje. Kai skustuvas nulūžo, jis nusviedė juos abu sau per petį tokiu pat nepriekaištingu judesiu, jį ir tą kruviną
raizginį tiesut tiesiausiai. Bet šito negana. Negana jų nebeturėti. Reikia išvis nebūti jų turėjus."119
Savęs žalojimas yra būdas, kuriuo bandoma atsikratyti to, ko atsikratyti yra neįmanoma, nes
jouissance yra neatsiejama subjekto dalis, net jei ji jam ir nepriklauso. Atmetimo veiksmu
apeliuojama į visišką seksualinio jouissance panaikinimą, tačiau šis veiksmas yra tik dar vienas
superego impotencijos įrodymas ("šito negana"), nes juo neįmanoma atmesti to, kuo subjektas
negali laisvai disponuoti. Ištara "[r]eikia išvis nebūti jų turėjus" geriausiai iliustruoja superego
paliepimo absurdiškumą, nes juo jouissance iškreipto Įstatymo vardu atsigręžia prieš save ir
siekia savo sunaikinimo.
Visais trimis (mistikos, fantastikos, atmetimo) atvejais susiduriame su būdais, kuriais
vengiama seksualinio santykio Tikrovės ir kuriuos reikėtų laikyti subjekto impotencijos
apraiškomis. Jose ne-veiksmas (mistika) virsta "tuščiu" veiksmu (fantazija), kuris galiausiai yra
transformuojamas į luošinantį ir savižudišką superego imperatyvą (atmetimas).
Kventino santykis su seksualiniu jouissance komplikuojasi dėl to, kad jis problemą sprendžia
iš Simbolinės plotmės perspektyvos ir vadovaujasi Tėvo-Vardu, kuris apibrėžia neapibrėžiamą
seksualinį santykį, tačiau šios apibrėžtys nėra ir negali būti pakankamos, nes neišvengia joms
imanentiško antagonizmo.
"Tada galėčiau pasakyti O tai … Tai – kinų raštas, o aš kiniškai – nei bū, nei mė. O tėtis man pasakė Visa šitai dėl
to, kad tu esi skaistus, supranti? Moterys niekada nebūna skaisčios. Skaistumas – negatyvi būsena, todėl ir
prieštarauja gamtai. Tave žeidžia ne Kede, o gamta, ir aš tariau Tai tiktai žodžiai, o jis pasakė Skaistybė – irgi žodis
ir aš tada tariau Jūs nežinote. Jūs negalite žinoti, o jis atsakė Galiu. Akimirka, kai mes šitai suvokiame, tragedija
praranda dalį vertės." 120
Teiginys, jog "[m]oterys niekada nebūna skaisčios" nurodo į tai, jog egzistuoja moteriškas ir
vyriškas ("falinis") jouissance; pirmasis yra nepriklausomas nuo "falo" ir signifikanto, o antrasis
įkūnija simbolinę didžiojo Kito logiką. Skaistumas "negatyvia" būsena tampa tik dėl
signifikanto, dėl didžiojo Kito, kuris yra priešingybė nediskursyviai "gamtos" erdvei, kurioje
negatyvumas neegzistuoja. O Kventiną žeidžia ne Kedė (ne jos elgesys), bet "gamta" arba, kitaip
119 Faulkner, 125
120 Ten pat, 125
3
tariant, moteriškas jouissnace, kuris nepaklusta falinei logikai ir kurio nepajėgia asimiliuoti
didysis Kitas. Šioje situacijoje paradoksas glūdi tame, jog herojus bando paneigti ("Tai tiktai
žodžiai") didžiojo Kito logiką, kuria pats remiasi, tačiau čia didysis Kitas (tėtis) irgi pripažįsta
savo neišbaigtumą ir skilimą ("Skaistybė – irgi žodis") ir tada "tragedija praranda dalį vertės".
Sūnaus ir tėvo dialogas atskleidžia didžiojo Kito logikos ribotumą, nes suvokiama, jog uždaroje
signifikanto ir "falo" plotmėje skaistybė yra tik simuliakras ("žodis"), eilinis signifikantas,
nurodantis į kitus signifikantus, todėl ir "tragedija" nėra tikra, nes joje nėra antagonistinės
Tikrovės.
4.3. Tėvo-Vardas
Romane Tėvo-Vardas yra įkūnijamas dviem diskursų tipais: tėvo (Kompsonų) ir mamos
(Beskombų), kurių santykis su didžiuoju Kitu (reikšmės sistemos nustatytomis vertybėmis) yra
skirtingas, nes tėvo diskursas, priešingai nei mamos, nėra griežtai falinis. Galima teigti, jog tėvo
diskursas yra nihilistinis, nes juo diskvalifikuojamas didysis Kitas, užfiksuojamas jame esantis
skilimas, tačiau dėl impotencijos antagonizmo ("neįmanomo") atverta tuštuma netampa
pozityvia "naujo" sąlyga, todėl pasmerkia sunykimui arba susinaikinimui, o mamos diskursas,
priešingai, nesiekia kvestionuoti didžiojo Kito ir juo remiasi absoliučiai, todėl bet koks
antagonistinis plyšys didžiajame Kitame yra sprendžiamas nustatytų moralinių imperatyvų
pagalba.
Motinos diskurse egzistuoja griežta skirtis tarp dorovingo ir nedorovingo elgesio: "[…] buvau
mokoma kad vidurio nėra kad moteris arba dama arba nėra ja […]."121; čia nėra tarpinio
neapibrėžtumo, kuris būtu nepavaldus Simbolinėje plotmėje egzistuojančioms moralinių
kategorijų sistemoms. Todėl galima teigti, jog motinos diskurse simbolinėms skirtims teikiama
pirmenybė nurodo į didžiojo Kito (moralinę) prerogatyvą, o ne į Kedės situacijos neapibrėžtumo,
ne į antagonizmo atverto tuštumos svarbą. Kitaip tariant, motina, prisidengdama didžiojo Kito
etika, iš tikrųjų vengia etinės situacijos Tikrovės, vengia jos pertekliškumo.
Neatsitiktinai šį neapibrėžtumą siekiama panaikinti jį išviešinant: "[…] peik Džeisoną kaltink
mane kad priverčiau jį šnipinėti ją tarsi tau būtų nusikaltimas […]."122 Tačiau pamirštama, jog
nėra ko išviešinti, nes seksualinis jouissance nepriklauso reikšmės sistemai, jis neturi jokio
turinio ir yra ne paslaptingas, o bauginantis, įkūnytas Kerolainos įsivaizduojamame Kedės
mylimojo paveikslo fragmente ("jį pamačiusi neištverčiau").
Tėvo diskursas etinėje situacijoje, priešingai, remiasi ne simboline skirtimi (dorovingas elgesys
121 Faulkner, 110
122 Ten pat, 112
3
vs. nedorovingas elgesys), o skirtimi tarp simbolinio ir nesimbolinio: "[…] tavo mama galvoja
apie dorovingumą bet jai nė motais pagalvoti ar tai nuodėmė ar ne."123 Tėvo diskursas,
"nuodėmę" atskirdamas nuo "dorovingumo", nurodo į kažką kitą nei į didžiojo Kito nustatytą
moralinė normą, todėl galima teigti, jog nuodėmė yra pertekliška ir išoriška dorovingumo
atžvilgiu.
Svarbu paminėti, jog motinos diskurse (simbolinė) moralinė skirtis neišvengiamai suponuoja
nuosprendį: "[m]amos sąmonėje ji [Kedė] jau žlugusi", o tėvo diskurse tokio nuosprendžio nėra,
o tai nurodo į faktą, jog motinos diskurse visada veikia Kitas, o tėvo diskursas, priešingai, etinį
sprendimą lokalizuoja anapus gėrio ir blogio skirties.
Beskombų diskurse svarbūs simboliniai mandatai124 ir atributai125, o Kompsonų diskurse jų
vertė kvestionuojama126 ir diskvalifikuojama127, todėl jų ne siekiama, o šalinamasi128.
Galima teigti, jog pirmapradiškai mamos ir tėvo diskursai vadovaujasi skirtingomis logikomis:
verslo (Beskombų diskursas) ir steigiamąja arba kreatyvistine (Kompsonų diskursas), kuri buvo
nuslopinta ir (tėvo bei Kventino atveju) tapo nihilistine. Kraštutiniame mamos diskurso variante
(Džeisono atvejis) bet koks santykis virsta simboliniu sandoriu, net jei jo forma įgyja perversijos
pavidalą:
"Aš niekada nieko nežadu moterims, juolab nesakau iš anksto, kiek duosiu. Tai vienintelis būdas jas valdyti.
Visada laikyti nežinioje. O jeigu negali padaryti joms kitos staigmenos, vožk per skruostą."129
Mamos diskurse pirmenybė teikiama bankininko, verslininko arba apsukraus, biržoje akcijomis
spekuliuojančio ūkininko, simboliniam mandatui. O tėvo diskurse į kreatyvistinį potencialią
nurodoma aliuzijomis į Kompsonų genealoginės linijos kilmingumą, tačiau šį potencialą
įsisąmonina vienintelė Kedė. Ji vaikystėje nori būti karaliumi, milžinu arba generolu ne dėl to,
kad paklustų esamai tvarkai, bet tam, kad ją steigtų, todėl galima teigti, jog simbolinis mandatas
Kedei nurodo ne į reprezentacinę, o į kūrybinę funkcija, kurios dėka išsivaduojama iš senos ir
steigiama nauja tvarka.
"Kai buvau mažas, vienoje mūsų knygoje buvo toks paveiksliukas – tamsi menė, kur tik menkutis šviesos
spindulėlis įžambiai krinta ant dviejų veidų žvelgiančių į jį iš šešėlio. Žinai, ką padaryčiau, jeigu būčiau karalius? ji
123 Faulkner, 110
124 Herbertas yra bankininko savininkas ir buvęs Harvardo studentas.
125 "Tai jos mašina ar tu nesididžiuoji kad pirmas automobilis mieste priklauso tavo sesei Herberto dovana"
(Faulkner, 100)
126 "[…]sutvarkyti įsitikinimai, seniai atsilikę nuo tikrovės […]." (Faulkner, 135)
127 Harvardas - "gražus negyvas garsas" (Faulkner, 189)
128 "Tolyn nuo Harvardo tavo mamos svajonė kad pardavus Bendžio ganyklą" (Faulkner, 110)
129 Ten pat, 208
3
niekada nebūdavo karalienė ar fėja, visada tik karalius arba milžinas, arba generolas sugriaučiau tą kambarį o juos
išvilkčiau lauk ir gerai išplakčiau Ir jis buvo išplėštas, sudarkytas. Aš džiaugiausi. Nes būčiau vis žiūrėjęs į jį , kol
tas didysis bokštas taps mama, o jie su tėčiu sėdi, akis nukreipę į tą menką šviesą, susikabina rankomis, o mes – jau
pasiklydę kažin kur apačioje, be jokio spindulėlio."130
Prieš steigiamąjį aktą, Kedei reikia atlikti destruktyvų judesį ("sugriaučiau tą kambarį o juos
išvilkčiau lauk ir gerai išplakčiau"), kuriuo, vardan to, kas dar tik bus absoliučiai sugriaunama
tai, kas jau yra, todėl galima teigti, jog jai steigtis, reiškia steigtį ex nihilo, o ne iš seno atplaišų.
Kitaip tariant, Kedei kūrybinis aktas yra būdas, kuriuo "pademonstruojama" "neįmanoma"
Tikrovė, nes čia steigiamasis aktas remiasi pačiu savimi, o ne didžiuoju Kitu ir nuo jo
nepriklauso. Todėl destruktyvaus judesio atverta tuštuma nukelia ne į nuslopintų bei bauginančių
potraukių, o į džiaugsmo dimensiją ("[a]š džiaugiausi"). Manytina, jog Kedei, priešingai nei
Kventinui, pasąmonė nėra Kito diskursas "be jokio spindulėlio", o labiau primena Įvykio atvertą
pozityvią tuštumą, kurioje pradedamas steigties procesas, nepaisantis didžiojo Kito.
Kedės pasaulėvokoje išsaugoma geriausia kompsoniško diskurso savybė (autonomiškas ir
kreatyvistinis požiūris į pasaulį), kuria nepasinaudoja tėvas ir Kventinas, nes jie, nors ir atlieka
didijį Kitą diskvalifikuojantį judesį, tačiau nesugeba iki galo atsikratyti simbolinio paveldo:
"[…] tėtis mokė mus jog visi žmonės tėra trūnys lėlės prikimštos pjuvenų sušluotų iš šiukšlynų
kur buvo išmestos visos ankstesnės lėlės o tos pjuvenos byra iš kieno gi žaizdos kieno gi šone
kuris mirė ne dėl manęs ne"131.
Motinos ir tėvo diskursai skiriasi ir būdais, kuriais juose konceptualizuojamas Dievas.
Beskombų diskurse Dievas primena didįjį Kitą, baudžiančią superego instanciją: "[…] žmonėms
nevalia pažeisti Dievo įsakymų ir likti nenubaustiems […]."132 Galima teigti, jog motinos
diskurse dieviškumas yra ne transcendentalinis, o imanentiškas Simbolinei plotmei ir
vadovaujasi faline logika, kuri remiasi griežtomis (moralinėmis) skirtimis ir draudimais. Čia
Dievas atlieka teisėjo ir baudėjo funkciją. Tėvo diskurse, priešingai, Dievas ("tamsus kauliukų
metikas") atveria Tikrovės antagonistinio neapibrėžtumo ir indiferentiškumo dimensiją, kurioje
išnyksta bet kokie falinio būtinumo ar priežastingumo kontūrai: "[…] meilė arba sielvartas tėra
tik obligacijos nupirktos be jokio išankstinio plano kad jos pasensta nori to ar nenori ar
anuliuojamos be jokio išankstinio įspėjimo kad bus pakeistos nauja dievų paskatinta emisija
[…]."133 Čia dominuoja neapibrėžtumas ir atsitiktinumas. Tėvo, priešingai nei motinos, diskurse
Dievas yra ne moralus, nes jis neteisia ir nebaudžia, o "neįmanomas" ir indiferentiškas: "[…]
130 Faulkner, 187
131 Ten pat, 190
132 Ten pat, 214
133 Faulkner, 192
3
netgi neviltis savigrauža ar netektis nėra labai jau svarbios tam tamsiam kauliukų metikui […]
"134, todėl galima teigti, jog jis atveria etinę (jouissance) dimensiją, kuri yra už Simbolinėje
(didžiojo Kito) plotmėje egzistuojančios gėrio ir blogio skirties. Simbolinis neapbrėžtumas čia
tampa subjekto etinės autonomijos galimybe: "[…] žmogus pats sprendžia apie savo dorybes bet
tegu niekas kitam neduoda nuorodų kas dera jam daryti […]"135, kuri taip ir lieka nerealizuota ir
kompsoniško diskurso kraštutiniu (Kventino) atveju fiksuota į "apoteozę".
Svarbu paminėti, jog kompsoniškas (tėvo ir Kventino) diskursas nors ir diskvalifikuoja didįjį
Kitą, tačiau iki galo neatsikrato simbolinių įsipareigojimų: "[…] tavo motinos svajonė nuo tos
dienos kai tu gimei buvo išleisti tave į harvardą ir dar nė vienas kompsonas nėra nuvylęs jokios
damos[…]."136 Santykis su simboliniu įsipareigojimu čia yra ne kreatyvinis, bet
subordinuojantis, nes paklūstama Kito (damos) geismui ir siekiama jo nustatytų verčių. Šia
prasme Kventinas, stodamas mokytis į Harvardą, paklūsta "falinei" motinos logikai.
Galima teigti, jog motinos diskursas yra griežtai "falinis" ir superegoistinis (tai ypač
atsiskleidžia trečioje, Džeisono, romano dalyje), o tėvo diskursas balansuoja tarp signifikanto
(Kito) ir neapibrėžiamos jouissance dimensijos, todėl kompsoniškas diskursas yra ne tik labiau
ironizuojantis, bet ir labiau liberalus, turintis (tiksliau, kažkada turėjęs) steigimo potencialą,
tačiau dėl impotencijos tėvo diskursas užsibaigia tik nihilistiniu, didijį Kitą diskvalifikuojančiu
judesiu, kuris netampa pozityvia "naujo" sąlyga (išskyrus Kedės atvejį): "[…] nėra nieko, ką
būtų verta keisti […] "137.
Abiejuose diskursuose susiduriame su impotencija akistatoje su neasimiliuojamu jouissance,
tačiau šios impotencijos formos yra kokybiškai skirtingos: agresyvi falinė/superegoistinė
(mamos ir Džeisono) ir nihilistinė/savižudiška (tėvo ir Kventino). Manytina, jog Kventiną
įtakojo abu (motinos ir tėvo) diskursai, tačiau galima teigti, jog romane herojaus vystymosi
trajektorija juda nuo falinės/superegoistinės ("kekše kekše") prie nihilistinės ir galiausiai
savižudiškos logikos ("[a]š įvykdžiau kraujomaišą, tėve").
Tai, kad Kventinas priimdamas etinius sprendimus vadovaujasi faline logika, kurią grindžia
didžiojo Kito nustatytos (moralinės) dorovinės normos, galima iliustruoti jo susitikimu su
Herbertu Hedu, kurio metu herojus atstovauja simboliniam Įstatymui ir užima "nepaperkamo
teisėjo" poziciją. Šioje situacijoje Kventinas, skirdamas dorovingą elgesį nuo nedorovingo,
absoliučiai remiasi Įstatymu. Jo sprendimas yra galutinis ir neatšaukiamas: "Nežinau kaip kitaip
būtų galima žiūrėti į sukčiavimą ir nemanau kad Harvarde įgysiu kitą požiūrį."138 Juo
134 Ten pat, 192
135 Ten pat, 192
136 Ten pat, 192
137 Ten pat, 84
138 Faulkner, 117
3
neabejojama. Kventinui moralinis Įstatymas yra aiškus, kategoriškas ir, priešingai nei Džeisonui,
tik po to griežtas, tačiau herojus, besąlygiškai vadovaudamasis Įstatymu, tik parodo, kad apie jį
nieko nenusimano, nes neįžvelgia jo funkcionavimui būtinos transgresijos galimybės.
"[…] klausykit aš jau dešimt metų kaip voverė sukuosi verslo pasauly tie dalykai pamažėle praranda savo reikšmę
pats įsitikinsit tad susitaikykim kaip senojo Harvardo auklėtiniai garbės žodis jaunuoliui nėra geresnės vietos
pasaulyje aš ir savo sūnus ten leisiu suteiksiu jiems geresnį šansą nei pats turėjau palaukite nenueikit dar aptarkim tą
reikalą jaunuolis susikuria kilnių idėjų ir aš visau joms pritariu jam tai į naudą kol mokos universitete tada
formuojasi charakteris universiteto tradicijos tačiau kai jis išeina į pasaulį privalo verstis kaip išmano nes pamato
kad ir visi kiti trauk juos velniai taip daro paspauskim viens kitam ranką ir te kas buvo pražuvo […]."139
Kventinui Įstatymas yra tai, ko negalima peržengti, o Herbertui, priešingai, tai, ką būtina
peržengti, nes "visi kiti […] taip daro[…]". Šia prasme herojaus pozicija yra išskirtinė, o ne
visuotinė, nes ji yra išimtis, o ne norma, nepageidaujamas atsitiktinumas ("geltonsnapis
Galahadas broliukas"), o ne taisyklė.
Simboliniam Įstatymui yra gyvybiškai svarbi transgresijos galimybė, nes be jos jis negalėtų
veikti, tačiau svarbu paminėti, jog transgresija šiuo atveju yra imanentiška Įstatymui, todėl ja
nurodoma ne į Simbolinės plotmės užribį, o į intersubjektyvių, egoistinių santykių ir tarpusavio
varžybų lauką, nes čia kiekvienas: "privalo verstis kaip išmano."
Akistatoje su Herbertu Kventinas vadovaujasi skirtimi tarp doro ir nedoro elgesio: "Jis melagis
ir niekšas Kede išvytas iš savo klubo už sukčiavimą lošiant kortomis išsiųstas į Koventrį
pagautas nusirašinėjant per semestro vidurio egzaminus ir išvarytas"140 ir apieliuoja į
teisingumą, kuris yra medijuotas didžiojo Kito Įstatymo, todėl čia nerasime afekto ar jouissance,
o Herbertą apibūdinančios apibrėžys ("melagis", "niekšas") nurodo į teisinių, moralinių
kategorijų visumą. Manytina, jog šioje situacijoje etinis sprendimas herojui apsiriboja
teisingumu. Kventinas jaučia pareigą atsiskaityti didžiajam Kitam: "Aš pasakiau – motinai ir
tėvui"141, o tai nurodo į faktą, jog etinis sprendimas savo teisingumą pagrindžia jo autoritetu, nes
teisingumas įmanomas tik didžiojo Kito dėka. Tikrovės etikoje, priešingai, teisingumas yra
neįmanomas, nes ten didysis Kitas yra suspenduojamas.
Galima teigti, jog herojus, priimdamas etinius sprendimus, nesilaiko esminio Kanto ir Lacano
etikos reikalavimo, formalaus etinio imperatyvo neapibrėžtumo, dėl kurio moralinis imperatyvas
remiasi pačiu savimi, o ne didžiojo Kito nustatyta norma. Kitaip tariant, Kventinas, priimdamas
etinius sprendimus, remiasi ne savo, o didžiojo Kito geismu (neatsitiktinai Herbertas Kventino
elgesyje įžvelgia motinos auklėjimo įtaką: "[…] neturėjau tokios motinos kaip jūsų nebuvo kam
139 Ten pat, 118
140 Ten pat, 133
141 Ten pat, 118
3
išmokyti mane visų tų subtilybių […]"142, todėl žvelgiant iš Tikrovės etikos perspektyvos jis
elgiasi neetiškai, nes išduoda savo geismą ir jo atvertą bedugnę.
Tačiau galima teigti, jog absoliučiai vadovaudamasis "kilniomis idėjomis," Kventinas išsaugo
etiniam sprendimui būtiną ir Kanto bei Lacano reikalautą patologinį nesuinteresuotumą (etiniu
sprendimu herojus nesiekia savanaudišku tikslų), tačiau šis nesuinterisuotumas atveria ne
bauginančią herojaus geismo ir jouissance dimensiją, o įkalina Kito geisme, kurį įkūnija
nustatytos moralinės normos.
Manytina, jog, paklusdamas didžiojo Kito geismui (Įstatymui), herojus praranda jouissance,
kuris yra nuslopinamas ir dėl to sugrįžta perversiško superego pavidalu. Tai ypač ryškiai
atsiskleidžia susitikimo su Daltonu Eimsu metu, kai Kventinas pagrasina nužudysiąs Kedės
gerbėją jei šis neišvyks iš miesto iki saulės laidos.
"ir ką tu padarysi jeigu neišvyksiu
užmušiu jus nemanykite kad jei atrodau jums kaip vaikas
dūmas ištryškęs dviem čiurkšlėm jam iš šnervių užstojo veidą
kiek tau metų
mane nupurtė drebulys rankomis buvau atsirėmęs į turėklą ir pamaniau jei jas paslėpsiu jis supras kodėl
duodu jums laiko iki vakaro
klausyk vyriuk kuo tu vardu Bendžis tai tasai silpnaprotis juk taip o tu
Kventinas
tai mano lūpos ištarė tik jau ne aš
duodu jums laiko iki saulės laidos"143
Šiame teksto fragmente galima aptikti ištarą ("užmušiu"), kuri nesivadovauja teisingumo
kriterijumi, o įkūnija perversiškai mutavusį jouissance, todėl galima teigti, jog ji yra afektyvi, o
ne legali. Kitaip tariant, ištara "užmušiu" eksternalizuojamas Kventino jouissance, kuris ir yra
drebulio priežastis. Manytina, jog herojus bijo ne Daltono Eimso, o jouissance, kuris pasirodo
akistatoje su juo ir įgauna afektyvių ištarų pavidalą. Galima teigti, jog šioje situacijoje veikia ne
pats Kventinas, bet jame glūdintis, neasimiliuojamas ir bauginantis jouissance ("tai mano lūpos
ištarė tik jau ne aš"), kuris yra herojui nepriklausanti, tačiau esminė jo būties dalis.
Kaip jau buvo minėta, šioje vietoje jouissance mutuoja į perversišką superego paliepimą, kuris
iškreipia simbolinį Įstatymą, liepiantį apginti sesers garbę. Galima teigti, jog superego
paliepimas jouissance įkūnija perversišku pavidalu, todėl jis pažeidžia teisingumo kriterijų, kuris
Kventinui yra esminis priimant etinį sprendimą. Manytina, jog tai yra viena iš esminių priežasčių
dėl kurios herojus falinę/superegoistinę nuostatą, kuri pažeidžia teisingumą galiausiai iškeis į
142 Faulkner, 118
143 Ten pat, 173
4
nihilistinę/savižudišką logiką, kurioje teisingumas neegzistuoja.
Perėjimą nuo falinės/superegoistinės prie nihilistinės/ savižudiškos logikos iliustruoja tėvo
žodžiai: "tai todėl kad nieko kito nėra aš manau kad yra dar kažkas bet gal to ir nėra ir aš Tu
suprasi kad netgi neteisybė vargiai verta to kuo tu tiki esąs"144. Ja kvestionuojamas ne moralinio
kriterijaus pagristumas, o visa superego etika, kuri remiasi moraliniais kriterijais. Ištara "nieko
kito nėra" nurodoma ne į pastangą diskvalifikuoti didijį Kitą, o į faktą, jog didysis Kitas (gėrio ir
blogio kriterijų nustatanti instancija) neegzistuoja. Čia įvyksta Kventino savimonės lūžis, kuris
kartu yra ir jo simbolinės tapatybės lūžis, nes suvokus, jog didysis Kitas, o kartu su juo ir
teisingumas ("neteisybė"), neegzistuoja, eliminuojamas ir Kventiną apibūdinantis simbolinis
"nepaperkamo teisėjo" mandatas. Didžiojo Kito mirtį deklaruojančia ištara atliekamas
"savižudiškas" judesys, kuriuo atsitraukiama nuo Simbolinės plotmės, tačiau šis pasitraukimas
yra ne absoliutus, nes santykis su Įstatymu netampa indiferentišku, o opoziciškas. Kitaip tariant,
Kventinas, įsisąmoninęs, jog didysis Kitas neegzistuoja ir, jog (moralinis) Įstatymas yra
nepagrįstas (teisingumu), prieina išvados, kuri išsikristalizuoja į nuostatą, teigiančia ne tai, jog
Įstatymui paklusti yra neprivalu, o tai, jog nepaklusti Įstatymui yra privalu. Nepaklusnumas
Įstatymui yra deklaruojamas (afektyvia) ištara "[a]š įvykdžiau kraujomaišą, tėve"145, kuria
pagaminama uždrausto jouissance.
Galima teigti, jog Kventino savimonės vystymosi trajektorija juda nuo falinės (teisingumo) ir
superegoistinės (iškreipto teisingumo) prie nihilistinės (didijį Kitą eliminuojančios) ir galiausiai
prie savižudiškos (nusikalstamo jouissance) logikos. Kiekvienas etapas žymi vis kitokį herojaus
santykį su neasimiliuojamu jouissance; falinėje tvarkoje jis yra nuslopinamas, superegoistinėje
paverčiamas iškrypimu, nihilistinės logikos atveju prasmenga bauginančioje geismo bedugnėje,
o savižudiškoje nuostatoje sugrįžta nusikaltimo pavidalu.
4.4. Struktūros sinchronija ir afekto diachronija
Literatūros tyrinėtojai dažnai atkreipia dėmesį į ypatingą Kventino susidomėjimą laiku, kuris
yra siejamas su kaita146 arba kaitos baime147, tačiau neaktualizuotu lieka pats skaičiavimo
procesas, kuriuo siekiama ne užfiksuoti laiką, o atlikti vienijančią ir didžiojo Kito tvarką
atitinkančią, operaciją. Manytina, jog Kventinas skaičiavimu atlieka patirtis ir esinius
struktūruojančią funkciją, kurios dėka pasaulis įgauna (šiokio tokio) koherentiškumo; šį lygmenį
pavadinkime sinchronišku, nes jis atitinka Simbolinę tvarką. Šio lygmens paradoksas yra tas, kad
144 Faulkner, 133
145 Ten pat, 85
146 Millgate, 305
147 Vickery, 283
4
čia laikas reiškia ne naujumą ar kaitą, o stagnaciją. Tačiau reikia paminėti, jog antroje romano
dalyje egzistuoja ir diachroniškas afektyvus lygmuo, kuris yra sietinas su traumuojančiais
Kventino praeities prisiminimais, atsitiktinai išnyrančiais į sąmonę. Šiame lygmenyje Tikrovė
visada sugrįžta į tą pačią vietą148 ir traumos pavidalu sukrečia herojaus sąmonę.
Sinchroniniame lygmenyje laiko skaičiavimas nurodo į subjekto baigtinumą, į jo "būtį-mirčiai"
be (afektyvios) transcendencijos galimybės ("kovos niekada nebūna laimimos"), todėl visos
viltys ir troškimai čia užsibaigia nihilistiniu "reducto absurdum":
"Kai lango staktos šešėlis nukrito ant užuolaidos, buvo jau po septynių, ir aš vėl pasijutau esąs laike, išgirdau
tiksint laikrodį. Jis buvo senelio, ir atiduodamas jį man tėvas pasakė: įteikiu tau visų vilčių, visų troškimų
mauzoliejų, labiau nei apmaudžiai tikėtina, kad tu pasinaudosi juo, siekdamas žmogiškosios patirties reducto
absurdum, ir tavo asmeninius poreikius jis patenkins ne ką daugiau, nei patenkino jo ar jo tėvo poreikius. Duodu jį
tau ne tam, kad visad prisimintum laiką, o kad retkarčiais jį trumpam pamirštum ir neeikvotum jam įveikti viso savo
įkarščio. Nes kovos niekada nebūna laimimos, pridūrė. Jos netgi nekovojamos. Mūšio laukas tiktai parodo žmogui
jo neviltį ir beprotybę, o pergalė – filosofų ir kvailių iliuzija."149
Tėvo žodžiai yra persmelkti pesimizmo net tada, kai jis ragina sūnų pamiršti laiką
(skaičiavimą, didįjį Kitą), nes juose aktualizuojama impotencija, kuri galiausiai kulminuoja
neviltimi ("tavo asmeninius poreikius jis patenkins ne ką daugiau, nei patenkino jo ar jo tėvo
poreikius") ir beprotybe, nes čia nėra "neįmanomo" galimybės. Sinchroniniame lygmenyje laikas
juda ir skaičiavimas vyksta autoreferentiška kančios ir nevilties trajektorija, nes jame nėra kaitos
transcedentaline prasme, kadangi įstringama ydingame "To Paties" rate, todėl subjektas visiškai
kapituliuoja, nes kovos "netgi nekovojamos."
Kventinas iš tėvo perima pesimistinę laiko sampratą ir ją radikalizuoja iki permanentinės
kančios, kurios pasekmė yra visiškas sunykimas: "Kristus nebuvo nukryžiuotas: tik visiškai
išsekintas uolaus mažų ratukų tik tak."150 Kristaus figūra šioje situacijoje yra labai iškalbinga, nes
ja kartu nurodoma į dievišką transcendenciją ir žmogišką ("Tam Pačiam" imanentišką)
egzistenciją. Manytina, jog Kristų "išsekina" struktūruojantis skaičiavimo procesas, kuriuo
didysis Kitas bando asimiliuoti (neasimiliuojamą transcendentalinį) subjektą, sukrečiantį
imanentišką Simbolinės plotmės tvarką. Galima teigti, jog Kventinas identifikuojasi su Kristumi
kančios ir skilimo pagrindu, nes romano herojus nors ir yra susvetimėjęs (paklūstantis
skaičiavimo tvarkai), tačiau šis susvetimėjimas leidžia jam kvestionuoti ir galiausiai
diskvalifikuoti (transcenduoti) didijį Kitą, net jei tai užsibaigia tik nihilistiniu savinaikos judesiu.
Manytina, jog Kventino "skilimo" Pinigai priežastis yra suvokimas, jog didysis Kitas (skaičiavimo
148 Lacan "The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis", 49
149 Faulkner, 81
150 Ten pat, 82
4
tvarka) irgi yra skilęs ir pats sau prieštaraujantis.
"Vitrinoje buvo išrikiuota kokie dvylika laikrodžių – dvylika skirtingų valandų, ir kiekvienas jų gieda savo
giesmę taip pat tvirtai, nenuneigiamai ir prieštaringai kaip ir manasis be rodyklių. Jie prieštaravo vieni kitiems."151
Tačiau didįjį Kitą diskvalifikuojančiu judesiu nesukuriama nieko naujo, todėl jis laikytinas
nihilistine "valios niekiui" forma.
Manytina, jog (laiko) skaičiavimu Kventinas stengiasi prisirišti prie Simbolinės plotmės
didžiojo Kito, kuris garantuoja jo kaip subjekto identitetą. Skaičiavimu romano herojus parodo
savo priklausomybę Simbolinei tvarkai, kurios suirimas reikštų ir paties subjekto "simbolinę"
mirtį.
"Paskui protai išnykdavo, ir aš netrukus išsigąsdavau, kad jau atsilikau, ir imdavau skaičiuoti greičiau,
užlenkdavau dar vieną pirštą, o paskui išsigąsdavau, kad jau per greit skaičiuoju, sulėtindavau tempą, tada baimė ir
vėl mane apniukdavo, aš vėl pradėdavau skaičiuoti greitai. Todėl ir niekad nepataikydavau drauge netgi su
skambučiu ir išlaisvintu besiveržiančių priekin, jaučiančių po savim žemę kojų bangavimu, brūkšėjimu per grindis,
o diena tarsi stiklo luitas įžiebdavo šviesą – toksai staigus sprogimas, ir aš ramiai sėdėdamas pajusdavau, kaip
susitraukia mano viduriai."152
Sutrikus skaičiavimo procesui, Kventinas pajunta baimę, kuri kyla ne dėl to, kad skaičiavimas
buvo nutrauktas, bet dėl to, kad jis nebeatitinka didžiojo Kito (skambučio) tvarkos. Tai reiškia,
jog romano herojus skaičiavimo procesą suvokia ne kaip (didžiojo Kito) steigimo, o kaip
subordinacijos jam operaciją, nes skaičiavimu siekiama atitikti didžiojo Kito skaičiavimą, o ne
sukurti naują tvarką.
Laikas, skaičiuojamas didžiojo Kito, yra "negyvas": "[…] laikas būna negyvas, kol jį tiksi tie
mažyčiai ratukai, o kai sieninis laikrodis sustoja, laikas atgyja[…]"153 , o tai nurodo į faktą, jog
jis yra įkalintas struktūros sinchronijoje, todėl šia prasme jis nėra diachroniškas, jame kaita yra
imanentiška pačiai struktūrai ir paklūsta jos dėsniams, todėl sinchroniniame (skaičiavimo)
lygmenyje negali įvykti nieko "labai klaikaus."
Galima teigti, jog sinchroniniame (struktūruojančiame) lygmenyje (laiko) skaičiavimu
Kventinas prikausto save prie Simbolinės plotmės, tačiau šia priklausomybe eliminuojama
Tikrovės transcendencijos galimybė. Joje negali įvykti ne tik nieko "labai klaikaus," bet ir nieko
labai gero, todėl romano herojus čia yra tik kenčiantis žmogus, neturintis galimybės tapti kitokiu,
nei jis yra. Pritariu Jean-Paul Sartre minčiai, jog žmogaus nelaimė glūdi tame, jog jis yra
151 Faulkner, 91
152 Ten pat, 95
153 Ten pat, 95
4
apribotas laiko154, skaičiavimo sinchronijos, dėl kurios jis nebeturi ateities kaip tapimo,
radikalios, kokybinės kaitos galimybės. Faulkneris, tik kitais žodžiais, teigia tą patį: "Kartais
atrodo, kad nelaimės pavargs ir liausis. Tačiau tada tavo nelaimė tampa laikas, sakė tėtis"155,
kuris paverčia žmogiškąją egzistenciją į "būtį-mirčiai".
Tačiau, kaip jau minėjau, antroje, Kventino, romano dalyje egzistuoja ir afektyvus diachronijos
lygmuo, kuris nuoseklaus signifikacijos proceso nesėkmės pavidalu sutrikdo struktūruojantį
skaičiavimo procesą ir nurodo į traumuojančias praeities patirtis. Galima teigti, jog diachronijoje
laikas "atgyja" ir atveria nuslopinto jouissance dimensiją, nes jis nėra pavaldus skaičiavimo
tvarkai, todėl yra sietinas su afekto būsenomis.
Kventinui tokią būseną sukelia netikėtai, dažniausiai dėl subjektyvių asociacijų į pirminį
pasakojimą išnyrantys prisiminimai, kurie siejasi su jo seserimi Kede.
"Ji [Kedė] išbėgo tiesiai iš veidrodžio, iš aromatų tirščio. Rožės. Rožės. Ponas ir ponia Džeisonai Ričmondai
praneša, kad vestuvės. Rožės. Jo nėra tyros, kaip sedula, karpažolė. Aš juk pasakiau, kad įvykdžiau kraujomaišą,
tėve, aš pasakiau. Rožės. Klastingos, tylios."156
Cituotame teksto fragmente galima identifikuoti bent tris būtinumo (skaičiavimo) ryšiais
nesusijusias laiko linijas, kurios didesniu ar mažesniu atstumu nutolsta nuo pirminio pasakojimo.
Pirmoji linija nurodo į Kedės vestuvių su Herbertu dieną ("Ji išbėgo tiesiai iš veidrodžio, iš
aromatų tirščio. Rožės. Rožės."), antroji į pakvietimą į vestuves ("Ponas ir ponia Džeisonai
Ričmondai praneša, kad vestuvės."), o trečioji ("Aš juk pasakiau, kad įvykdžiau kraujomaišą,
tėve, aš pasakiau.") negali būti tiksliai lokalizuota, todėl yra sietina su afektyvia Kventino
reakcija į minėtus įvykius. Šias laiko linijas galime suskirstyti į dvi grupes: įvykio/traumos
(vestuvių ir pakvietimo į jas) ir į afekto (incestinio ryšio deklaravimo), kuriuo subjektas vėliau
sureaguoja į traumuojančius įvykius. Tiek trauma, tiek ir jos sukeltas afektas atveria diachronijos
plyšį sinchroninėje skaičiavimo tvarkoje. Tačiau reikia paminėti, jog trauma, priešingai nei
afektas, visada išnyksta iš reprezentacijos sistemos, jos "pasirodymas" yra laikinas, o afektas
lieka reprezentacijos sistemos ribose kaip neasimiliuojamo jouissance likutis, todėl galima teigti,
jog net jei jis ir nėra pavaldus didžiajam Kitam, tačiau visada yra santykyje su juo. Neatsitiktinai
afektyvioje būsenoje Kventinas apeliuoja į Tėvo-Vardą. Afektas yra diachronijos įtrūkis
sinchroninėje skaičiavimo tvarkoje.
Manytina, jog po to, kai visiškai diskvalifikuojamas didysis Kitas ir jo suteiktas simbolinis
identitetas, afektas yra tai, kas Kventinui suteikia bent minimalaus "tikrumo," todėl romano
154 Sartre J-P, 265
155 Faulkner, 113
156 Ten pat, 82-83
4
herojus ne jo vengia, bet su juo identifikuojasi. Tai ypač ryškiai atsiskleidžia situacijoje, kurioje
Kventinas iš Kedės reikalauja pripažinti neegzistuojantį incestinį ryšį.
"mes darėm tai kaip tu gali to nežinoti tu tik palauk ir aš papasakosiu tau kaip visa šitai buvo tai buvo
nusikaltimas mes padarėm baisų nusikaltimą jo nenuslėpti manai kad galima nuslėpti … aš papasakosiu tau kaip
visa šitai buvo paskui papasakosiu tėčiui ir tada nori nenori […] mums teks išvykti lydimiems to badymo pirštais ir
siaubo apsiausto tyra liepsna […]"157
Versdamas seserį priimti incestinį scenarijų, Kventinas siekia ne asimiliuoti jouissance, ne
integruoti jį į Simbolinės plotmės didžiojo Kito tvarką, o, priešingai, reikalauja teisės į
jouissance, kurios neteko dėl skaičiavimo tvarkos apsiribojimo savo imanencija. Kitaip tariant,
romano herojus reikalauja įteisinti jouissance, net jei jis yra baisus "nusikaltimas".
Kventinas reikalauja gryno jouissance, o ne iškreipto ir perversiško superego jouissance, kuris
yra simbolinio Įstatymo išvirkščia pusė158. Tačiau identifikacija su grynu jouissance (afektu),
žinoma, yra neįmanoma, nes ją draudžia simbolinis Įstatymas, todėl Kventino padėtis
komplikuojasi dėl to, kad jis nepripažįsta (superegoistinės) jouissance mutacijos, dėl kurios jis
neprieštarauja simboliniam Įstatymui.
Galima pridurti, jog Kventinui jouissance neegzistuoja be simbolinio Įstatymo, nes nuolatos
apeliuojama į Tėvo-Vardą ("papasakosiu tėčiui") ir jo tvarką, kurią siekiama peržengti, todėl
romano herojui jouissance santykis su simboliniu Įstatymu yra ne antagonistinis, bet opoziciškas
arba, kitaip tariant, ne neapibrėžtas, bet išsaugojantis simbolinius (nusikaltimo, nusikaltusiojo,
bausmės) kontūrus. Manytina, jog Kventinui jouissance egzistuoja dėl Įstatymo, Kedei
nepaisant Įstatymo, o Džeisonui pačiame Įstatyme.
Kventinas "to" nedaro dėl to, kad tai yra uždrausta Įstatymo (incesto draudimas), todėl jam
jouissance visada yra nuslopintas ir įkalintas nusikaltimo ir bausmės dialektikoje. Kedė "tai"
daro, nepaisant Įstatymo. O Džeisonas už "tai" susimoka ir mėgaujasi jouissance, kuris
gaunamas iš simbolinio sandorio (jo santykiai su Lorene).
Afekto sinchroninėje struktūroje atverto diachronijos plyšio dėka Kventino sąmonėje įvyksta
savimonės lūžiai, nubrėžiantys eskapistinę ("mums teks išvykti"), totalaus pasitraukimo iš
(Simbolinės) skaičiavimo tvarkos trajektoriją, kuri, kaip žinome, užsibaigia herojaus savižudybe,
nes neįžvelgiama kitokių (nei eskapistinių ir superegoistinių) jouissance raiškos būdų.
Galima teigti, jog diachroniniame afekto lygmenyje transformuojama Kventino pasaulėžiūra. Į
pirminį pasakojimą įsirėžusių traumuojančių atsiminimų fragmentų atvertoje jouissance
157 Ten pat, 161
158 Grynasis jouissance nuo superego jouissance skiriasi tuo, kad jis diskvalifikuoja Įstatymą, o superego jouissance
atveju Įstatime išsaugomas perversiškas elementas, kuriuo mėgaujamasi net tada kai paklustama Įstatymui.
4
dimensijoje išnyksta simbolinio tapatumo kontūrai: "[…] jeigu tai nieko nereiškia, tai kas gi tada
esu aš […]"159, todėl čia "tikrumo" įgaunama tik identifikuojantis su afektu. Neatsitiktinai
Faulkneris teigė, jog Kventinas yra pusiau pamišęs160, nes jis balansuoja tarp Simbolinės tvarkos
ir tarp pražūtingos jouissance dimensijos.
Manytina, jog antroje romano dalyje, sinchroniniame lygmenyje (laiko) skaičiavimu
nurodoma į herojaus priklausomybę Simbolinei tvarkai, o diachroniniame (afekto) lygmenyje
"tikrumo" ieškoma identifikuojantis su jouissance, tačiau ši identifikacija yra grindžiama
neteisingu santykiu su jouissance (incestinio ryšio teigimu), todėl manytina, jog Kventinui
problema glūdi ne pačiame jouissance, bet jo santykyje su jouissance.
4.5. Neasimiliuojama jouissance "tikrovė"
Romane galima išskirti tris pagrindines atstumo nuo jouissance linijas, kurios nurodo į tris
santykio su neasimiliuojamu jouissance modusus. Juose jouissance yra skirtingais būdais
įtarpinamas, tačiau lieka neasimiliuotu Tikrovės likučiu. Pirmą būdą, kuriuo santykiaujama su
jouissance pavadinome nihilistiniu/savižudišku (tėvo, Kventino), antrą - tragišku (Kedė,
Kventinė), o trečią - faliniu/superegoistiniu (Kerolaina, Džeisonas). Reikia paminėti, jog
subjekto santykyje su jouissance visada veikia ir simbolinis Įstatymas.
Kaip jau minėjau, nihilistinė/savižudiška logika vadovaujasi dviem pagrindinėmis nuostatomis:
(1) faktu, jog didysis Kitas neegzistuoja ir (2) būtinybe pažeisti simbolinį Įstatymą, kurią
realizavus pagaminama uždrausto jouissance, o tai reiškia, jog Kventinas apie jouissance sužino
tik Įstatymo, kurį peržengia dėka. Kitaip tariant, herojui jouissance yra neįmanomas be
simbolinio Įstatymo ir jo transgresijos, todėl galima teigti, jog jouissance šiuo atveju atveria ne
laisvės, o nusikaltimo dimensiją.
"Jeigu už viso to galėtų būti tiktai pragaras: tyra liepsna ir mudu su tavimi labiau nei mirę. Tada turėsi tik mane
tiktai mane tada mudu abu tarp to badymo pirštais ir siaubo už tyros liepsnos […] Tik tu ir aš tada lydimi to
badymo pirštais ir siaubo apsiausto tyra liepsna"161
Cituotame teksto fragmente nurodoma į tai, jog jouissance yra sietinas su nusikaltimu už kurį
baudžiama pragaru, tačiau svarbiausia yra ne tai, jog jouissance yra nusikalstamas pats savaime,
o tai, jog tokiu jis tampa tik akistatoje su Įstatymu ("lydimi to badymo pirštais ir siaubo").
Kventinas jouissance dimensiją lokalizuoja "už tyros liepsnos", tačiau šį "už" reikėtų suvokti
159 Faulkner, 159
160 Boltner, 95
161 Faulkner, 126
4
kaip paties Įstatymo produktą, kaip akistatoje su Įstatymu pagamintą nusikalstamą bei
neasimiliuojamą likutį. Galima teigti, jog incestinio santykio su seserimi teigimu, Kventinas
pagamina jouissance, kuris į Simbolinę plotmę gali būti integruotas tik nusikaltimo par
excellence pavidalu.
Tačiau būtų klaidinga manyti, jog incestinio ryšio teigimas nurodo į herojaus pasąmonėje
glūdintį atitinkamą potraukį. Tai galima iliustruoti tėvo ir sūnaus dialogu, kuriame akcentuojama
ne incestinio akto, bet (neegzistuojantį) incestinį ryšį deklaruojančios ištaros svarba.
"[…] o jis ar mėginai priversti ją tai padaryti o aš aš bijojau kad ji sutiks tada iš to nieko nebūtų išėję nieko gera
bet aš galėčiau pasakyti jums kad mes tatai padarėme ir tai būtų įvykę ir panaikinę visa kas buvo su kitais ir pasaulis
išnyktų su griausmu […]"162
Manytina, jog minėta ištara nurodoma ne į pasąmoningą (incestinį) potraukį ("iš to nieko
nebūtų išėję"), o į pastangą panaikinti "visa kas buvo," todėl galima teigti, jog Kventinas,
teigdamas (neegzistuojantį) incestinį ryšį, atlieka destruktyvų judesį, kuriuo "pasaulis išnyktų su
griausmu" ir kuriuo atsivėrusioje tuštumoje viską būtų galima pradėti iš naujo.
Galima teigti, jog herojus nusikalstamu incestinio ryšio teigimu siekia visiškai naujos pradžios
("[t]ai kam tada tau jų klausyti mes galime išvykti tu Bendžis ir aš tenai kur mūsų niekas
nepažįsta"163), o ne pačio nusikaltimo (incestinio akto).
Kventinui nusikaltimas yra būdas, kuriuo panaikinama tai, kas "buvo", ir steigiama nauja
tvarka, kurioje jouissance nebelaikomas nusikaltimu. Herojaus projektą geriausiai iliustruoja ši
citata:
"Pasakyk šitai tėčiui ar pasakysi aš pasakysiu aš savo tėvo Pirmtakas aš jį sukūriau sugalvojau Pasakyk jam ir tai
išnyks nes jis tau pasakys Manęs nėra ir tada tu ir aš kadangi savo kūrinius pamilsi"164
Joje svarbūs trys momentai: (1) Kito diskvalifikavimas nusikaltimo būdu ("[p]asakyk šitai
tėčiui"), (2) įsisąmoninta steigties prerogatyva ("aš savo Tėvo Pirmtakas"), kuri remiasi Kito
(Tėvo-Vardo) pirmumo iliuzijos panaikinimu ir (3) visiškai naujos tvarkos teigimas, kuriuo
atveriama meilės, o ne nusikaltimo dimensija ("savo kūrinius pamilsi"). Svarbiausia šio projekto
(implikuojama) išvada laikytinas kitokio santykio su jouissance teigimas, kuriuo nurodoma ne į
uždraustų (incestinių) potraukių, o į meilės dimensiją. Tačiau galima teigti, kad Kventino
projektas yra eskapistinis, nes jame nauja tvarka lokalizuojama už senos simbolinio Įstatymo
162 Faulkner, 191
163 Ten pat, 134
164 Ten pat, 132
4
tvarkos ("už tyros liepsnos"), o ne vietoj jos, todėl ja nurodoma ne į Įstatymo transformaciją, bet
į jo užribį, o tai reiškia, jog herojui nauja tvarka yra už Simbolinės plotmės, o ne joje.
Pastanga panaikinti tai, kas "buvo", ir sukurti naują tvarką pakliūna į ydingą nusikaltimo
(kraujomaišos) ir bausmės (badymo pirštais) ratą, kuriame Kventinas dėl nusikaltimo atsiduria
už Įstatymo ribų. Todėl galima teigti, jog herojus nusikalstamą jouissance panaudoja
apsiribodamas neigimo, o ne teigimo tikslais, nes afektyvia ištara (kraujomaišos teigimu)
panaikina ne tik tai, kas "buvo", bet ir pačią Simbolinę plotmę ("pasaulį"), vietą, kurioje gali
pasirodyti tai, kas dar tik bus.
Manytina, jog Kventinui jouissance pražūtingu tampa ne dėl to, kad jis yra neasimiliuojamas,
bet dėl to, kad jis Simbolinėje plotmėje įgauna nusikaltimo pavidalą. Tai iliustruoja herojaus
prisipažinimas tėvui: "aš nežinau pernelyg daug manyje būta kažko baisaus baisaus manyje tėve
aš įvykdžiau [...]"165. Čia reikia išskirti du teiginius: (1) "manyje būta kažko baisaus" ir (2) "tėve
aš įvykdžiau [kraujomaišą]", kuriais atitinkamai nurodoma į neasimiliuojamą jouissance ir į
nusikalstamą būdą, kuriuo jouissance pasirodo. Santykio su jouissance modusas šioje situacijoje
nieko nepasako apie patį jouissance, o tai reiškia, jog Kventinas iš Simbolinės plotmės
pasitraukia ir "simbolinę mirtį" patiria ne dėl jouissance, o dėl (nusikalstamo) būdo, kuriuo jis
santykiauja su jouissance166.
Herojaus situacijos paradoksas glūdi tame, jog jis atmetęs falinę/superegoistinę logiką ir
atvėręs geismo dimensiją, joje esantį jouissance vis dar bando apibrėžti per santykį su
teisingumu ("mes padarėm baisų nusikaltimą") ir Įstatymu, todėl galima teigti, jog Kventinui
jouissance juda nuopuolio trajektorija, nes vietoj "nepaperkamo teisėjo" tampama nusikaltėliu
par excellence. Tačiau galima teigti, jog problema glūdi ne tame, jog dėl jouissance Kventinas
tampa geresniu ar blogesniu žmogumi, o tame, jog jis nesugeba peržengti gėrio ir blogio skirties
ribų. Herojus visada jau yra kaltas dėl savo jouissance ir tik per kaltę jis sužino apie jouissance.
Nihilistinė logika eliminuojanti didįjį Kitą kulminuoja Kventino "simboline mirtimi" ("labiau
nei mirę"), nes dėl (nusikalstamo) būdo, kuriuo santykiaujama su neasimiliuojamu jouissance,
herojus pakliūna į ydingą nusikaltimo ir bausmės ratą ir teigdamas kraujomaišą atsiduria už
Įstatymo bei Simbolinės plotmės ribų. Galima teigti, jog herojus atlieka "simbolinę" savižudybę,
nes jis, nepaklusdamas simboliniam Įstatymui, paneigia savo priklausomybę Simbolinei tvarkai,
kuria siekiama ne pastarąją transformuoti, o jos išvengti.
Kventinui pasitraukimas iš Simbolinės plotmės yra absoliutus (visiškas) tik todėl, jog jis yra
reliatyvus Įstatymo atžvilgiu, t.y. priklauso nuo pačio nusikaltimo fakto. Manytina, jog herojui
jouissance yra neįmanomas be (kraujomaišos) nusikaltimo, todėl jis ne tik negali būti integruotas
165 Faulkner, 160
166 Jouissance yra neasimiliuojamas, o ne nusikalstamas.
4
į Simbolinę tvarką, bet ir tampa "simbolinės" savižudybės priežastimi, bausme už nusikaltimą,
dėl kurio Kventinas jaučiasi kaltas ir dėl kurio save ištremia iš simbolinio intersubjektyvių
santykių lauko.
Antrąjį būdą, kuriuo santykiaujama su jouissance pavadinome tragišku, nes jam būdingas
antagonistinis neapibrėžtumas dėl kurio visiškai išnyksta subjekto tapatybės kontūrai ir jis dėl to,
jog pernelyg priartėjo prie jame glūdinčio neasimiliuojamo objekto mažoji a, kuris įkūnija
kūniškąjį jouissance patiria aphanisis, t.y. tampa neapibrėžiamu kaip tapatybė.
Šį teiginį galima iliustruoti situacija, kurioje Kventinas bando suvokti Kedės būseną po jos
susitikimų su gerbėjais: "ar tu mylėjai juos Kede ar tu mylėjai juos Kai jie mane paliesdavo aš
numirdavau"167. Cituotame teksto fragmente ištara "aš numirdavau" nurodoma į
"neegzistuojančio" seksualinio santykio Tikrovę, į kūniškąjį jouissance, kuris yra ne už, bet
pačioje reprezentacijos sistemoje ir joje pasirodo kaip antagonistinis neapibrėžtumas, kuris
negali būti nusakytas "myli – nemyli" kategorijomis. Galima teigti, jog klausimu Kventinas
apeliuoja į Realybės dimensiją, nes čia aktualizuojama "meilės" kategorija, kuri priklauso
reikšmės sistemai, o Kedės atsakymas nurodo į nesimbolizuojamą (seksualinio santykio)
Tikrovę, kuria nurodoma į veiksmą ("paliesdavo"), kuris yra ne reikšmingas ar nereikšmingas, o
neapibrėžiamas.
Tačiau šis neapibrėžtumas pats savaime nėra tragiškas; tokiu jis tampa tik santykyje su kitais ir
didžiuoju Kitu, kurie vienokiu ar kitokiu būdu siekia jį asimiliuoti. Su Kedės padėties (reikšmės
sistemoje) atverta tuštuma į santykį sueinamai trimis skirtingais būdais: (1) pagarba, (2)
įvardijimu ir (3) pajungimu (didžiajam Kitam).
Kerolainos ir tėvo ginčo metu atsiskleidžia visiškai skirtingos logikos, kuriomis vadovaujamasi
susidūrus su neapibrėžtumu.
" Neleisiu šnipinėti savo dukters nei tau nei Kventinui nei kam kitam kad ir ką tu įsivaizduotum ją padarius
Vadinasi tu pripažįsti kad yra priežasčių ją šnipinėti
Nebūčiau to padaręs nebūčiau. Žinau kad nebūtum aš nenorėjau būti toks šiurkštus bet moterys viena kitos
negerbia negerbia savęs"168
Šioje situacijoje tėvas apeliuoja į pagarbos jausmą, kuris nurodo į būtinybę išlaikyti atstumą
seksualinio santykio Tikrovės (jouissance) atžvilgiu. Pagarba čia reiškia ne liberalų požiūri,
kuriuo pripažįstama teisė į kitokio (kito) egzistavimą, o atstumą nuo kitokio (neapibrėžiamo),
kurio dėka jis yra paliekamas ramybėje. Tėvo logika skiriasi nuo Kventino ir Kerolainos logikos,
nes ja nebandoma panaikinti neapibrėžtumo, todėl ją galima pavadinti antideskriptyvistine.
167 Faulkner, 161
168 Ten pat, 103-104
4
Kventino santykis su neapibrėžtumu, priešingai, yra deskriptyvistinis, nes jis nors ir nešnipinėja
Kedės, tačiau nori žinoti apie "tai", ko niekada nėra daręs, ir, kaip jau buvo parodyta, siekdamas
žinojimo, remiasi įvardijimu bei reikšmės sistemoje nustatytomis kategorijomis ("myli-nemyli").
O Kerolainos santykį su jouissance dėka reprezentacijos sistemoje atverta tuštuma galima
pavadinti preskriptyvistiniu, nes čia siekiama ne tik apibrėžti neapibrėžtumą, bet ir jį (gėrio ar
blogio pavidalu) pajungti didžiajam Kitam bei simboliniam Įstatymui.
Kedės santykį su jouissance lydi "prakeiksmas," kurio priežastis yra ne jouissance, o didžiojo
Kito (reikšmių) laukas, kuriame neasimiliuojamas ir neapibrėžiamas įgauna blogio pavidalą.
"eisiu neverk aš juk vis tiek netikusi ir tu man niekuo negali padėti
mus lydi prakeiksmas ir tai ne mūsų kaltė argi tai mūsų kaltė"169
Tačiau Kedė, priešingai nei Kventinas, nesijaučia kalta dėl jouissance, kuris taip baugina
Kerolainą, nes jos santykis su (moraliniu) Įstatymu remiasi ne opozicija, o antagonizmu, ne
susikaltimo ir bausmės dialektika, o neapibrėžtumu, kurio dėka suspenduojamas didysis Kitas,
tačiau ne taip, kad jo nebūtų, o taip, kad jo nepaisoma. Kedei jouissance egzistuoja ne už
Įstatymo ribų, o nepaisant (simbolinio) Įstatymo, todėl galima teigti, jog ji remiasi ne superego,
o Tikrovės etika, nes paklūsta ne didžiajam Kitam (fiksuotai moralinių vertybių sistemai), o iš
situacijos neapibrėžtumo išnyrančiam jouissance.
Kventino santykis su jouissance remiasi pasirinkimo tarp nusikaltimo bausmės ir ištrėmimo iš
Simbolinės intersubjektyvių santykių plotmės ir Įstatymo būtinybe, o Kedei tokio pasirinkimo
klausimas neiškyla, nes jai jouissance nepažeidžia Įstatymo, todėl jis nėra siejamas su
nusikaltimu. Ji, priešingai nei Kventinas, nesijaučia kalta dėl jouissance, tačiau jaučiasi už jį
atsakinga. Tai išryškėja situacijoje, kurioje Kede aktualizuoja būtinybę ištekėti ("Juk turiu už ko
nors ištekėti"170), tačiau šįsyk ne iš meilės, o dėl nėštumo, todėl galima teigti, jog ši būtinybė yra
determinuota vien (moralinio) Įstatymo. Čia Kedė "miršta" antrą kartą: " … aš negaliu net verkti
pernai aš buvau negyva aš tau sakiau kad aš negyva bet tąsyk dar nežinojau ką norėjau pasakyti
nesupratau ką sakiau […] o dabar žinau kad esu negyva sakau tau171. Tačiau ši "mirtis"
kokybiškai skiriasi nuo tos, kuri įvyko anksčiau ("pernai") dėl Daltono Eimso, nes ji nurodo
nebe į jouissance atvertą neapibrėžtumo dimensiją ("nesupratau ką sakiau"), o į kainą (vedybas
su Herbertu Hedu), kurią ji turi sumokėti už jouissance.
Galima teigti, jog Kedės santykis su jouissance yra tragiškas, nes jis visada iš jos pareikalauja
aukos, tačiau būtina paminėti, jog aukos reikalauja ne pats jouissance, o didysis Kitas, kurio
169 Faulkner, 171
170 Ten pat, 125
171 Faulkner, 134
5
integralumas buvo pažeistas dėl jame atsivėrusio neapibrėžtumo, todėl falinėje/superegoistinėje
(Kerolainos ir Džeisono) plotmėje jouissance yra suvokiamas kaip Simbolinėje didžiojo Kito
plotmėje parazituojantis elementas ir siejamas su (moraliniu) blogiu.
Kerolainos ir Džeisono falinėje/superegoistinėje ekonomijoje jouissance tampa "ištvirkavimu"
apie kurį nenorima nieko žinoti, tačiau dėl kurio šnipinėjama, persekiojama ir kurį nesėkmingai
siekiama pažaboti, todėl čia dėl jouissance nuolat kenčiama: "[a]š galiu tai ištverti "172 . Ši valia
kančiai yra grindžiama nuorodomis į kraujo ryšį ir pareiga savo kūnui ir kraujui: "[…] aš
privalau kentėti dėl savo vaikų […]."173
Kraujo metafora šiuo atveju yra dviprasmiška, nes ja apeliuojama ir į simbolinę priklausomybę
giminei ir į heterogenišką elementą (jouissance), todėl Kerolaina ir Džeisonas Kedė ir Kventinę
suvokia kaip šeimos narius ir kaip svetimus vienu metu. Jos yra traktuojamos kaip šeimos dalis,
tačiau joje yra nepageidaujamos, nes Kedė yra laikoma "puolusia moterimi," kurią iš namų
išvarė vyras, o Kventinė yra iš anksto priimama negatyviai, nes yra per daug panaši į savo
mamą: "kraujas yra kraujas, ir čia nieko nepadarysi."174
Tačiau būdai, kuriais Kerolaina ir Džeisonas bando pažaboti Kedės ir Kventinės atvertą
jouissance dimensiją skiriasi. Kerolaina naudojasi draudimu, (pvz. namuose ištarti Kedės vardą)
apribojimu (Kventinė nakčiai užrakinama kambaryje) ir nuslopinimu: "Dėkui Dievui, aš nieko
nežinau apie tuos ištvirkavimus. Net ir nenoriu žinoti. Ne taip kaip daugelis žmonių"175. Jai
jouissance asocijuojasi su blogiu ir moraliniu nuopuoliu.
O Džeisonas reikalauja paklusnumo, kurio siekia agresyviu elgesiu (su Kventine) ir prievarta,
tačiau ne todėl, kad jam jouissance dimensija asocijuotųsi su blogiu, o todėl, kad jis gali pakenkti
šeimos simboliniam integralumui ir reputacijai:
"Kaip aš ir sakau, mane siutina ne tai, gal ji tiesiog be to negali, mane siutina, kad jai net nešauna į galvą, jog ji
privalo būti apdairi iš pagarbos šeimai. Aš visąlaik bijau, kad užklupsiu juos kur nors vidury gatvės ar aikštėje po
vežimu, kaip šunų porą."176
Reikia paminėti, jog Džeisonui jouissance, priešingai nei Kerolainai, gali būti integruotas į
Simbolinę plotmę ir tapti "moraliu". Tai atsiskleidžia jo santykiuose su Lorene, kurią jis
apibūdina kaip "dorą ir garbingą kekšę"177, o tai reiškia, jog jouissance, šiuo atveju, mutuoja į
etinę (dorovės) kategoriją, todėl juo nepažeidžiamas, bet iškreipiamas Įstatymas. Džeisonui,
172 Ten pat, 232
173 Ten pat, 236
174 Ten pat, 260
175 Ten pat, 277
176 Faulkner, 257
177 Ten pat, 250
5
priešingai nei Kerolainai, kuriai Įstatymas įkūnija "švarumą" ir "padorumą", Įstatymas visada
jau yra persmelktas jouissance, todėl jis tampa perversišku, nepadoriu ir agresyviu.
Manytina, jog falinė/superegoistinė logika, kuria vadovaujasi Kerolaina ir Džeisonas galiausiai
atsiduria aklavietėje, nes, nesugebėdama nuslopinti jouissance, pastarąjį paverčia Įstatymo
dalimi, dėl kurio Įstatymas tampa perversišku jouissance įrankiu.
Galima teigti, jog nihilistinis/savižudiškas ir falinis/superegoistinis santykio su jouissance
modusų nurodo į impotenciją, nes jie bauginantį seksualinio santykio neapibrėžtumą bando
užmaskuoti nusikaltimo ar blogio fantazija ir tik vienintelio – tragiško - santykio atveju
priartėjama prie jouissance "tikrovės", kurioje išnyksta subjekto simbolinio tapatumo kontūrai.
4.6. Geismo reducto absurdum ir potraukio apoteozė
Antroji romano Triukšmas ir įniršis dalis, kurioje pavaizduota paskutinė Kventino gyvenimo
diena, pasižymi kasdienybei nebūdingu iškilmingumu, kuris nurodo į herojaus egzistencijos
apoteozę ir jos didingumą. Apoteozės didingumas nurodo į būseną, kurioje baigtinumas virsta
amžinu: "[…] tu negalvoji apie baigtinumą tu mintyji apoteozę kur laikina tavo sąmonės būsena
bus iškilusi simetriškai virš kūno aiškiai suvoks save ir kūną ir tu nebūsi visiškai nušalintas netgi
ne miręs […]"178. Laikino virsmas apoteoze yra sietinas su herojaus pasitraukimu iš baigtinumo į
amžinybės dimensiją, kurioje jis nėra "visiškai nušalintas netgi ne miręs", todėl teigtina, jog
baigtinumą ir amžinybę sieja abipusė priklausomybė.
Ją galima nusakyti geismo ir potraukio kategorijomis; geismas juda metonimijos trajektorija,
kurioje objekto siekiama laikinai kol įsitikinama, kad tai "ne tas" objektas, o potraukis įkūnija
patį amžiną objektą (objektą mažoji a). Geismas juda aplink potraukį kaip amžiną objektą, tačiau
potraukio patirtis yra prieinama tik geismo siekiančio savo objekto dėka. Baigtinumo ir
amžinybės santykį su geismu ir potraukiu galima nusakyti ir taip: geismas yra baigtinis savo
priežasties (objekto mažoji a) atžvilgiu, tačiau pati geismo priežastis - potraukis kaip objektas -
yra amžinas. Laikina virsta apoteoze tada, kai baigtinis geismas pernelyg priartėja prie objekto
mažoji a ir tampa amžino potraukio patirtimi.
Taigi apoteozė įkūnija potraukio patirtį, kuri yra sietina su Kventino indiferencija jį supančiai
aplinkai, jo palaipsniu pasitraukimu iš pasaulio, tačiau ne su mirtimi, nes kiekvienas potraukis,
kuris galiausiai yra mirties potraukis, neturi nieko bendra su mirtimi; jis atveria dimensiją,
kurioje išnyksta tai, kas "buvo" ir gali atsirasti tai, kas dar tik "bus", tačiau tai, kas "bus"
priklauso nuo pačio herojaus, o ne nuo potraukio. O laikinumas nurodo į geismą, kuris juda
žmogiškosios patirties reducto absurdum trajektorija, nes jis (dėl to, jog yra medijuotas didžiojo
178 Ten pat, 191
5
Kito ir fantazijos) visada prasilenkia su savo tikslu.
Manytina, jog paskutinėje Kventino gyvenimo dienoje yra užfiksuotas metonimiškai judančios
žmogiškos egzistencijos absurdiškumo virsmas į didingą potraukio apoteozę, kurioje į siaubą
sublimuojama truputis "prigimtinės žmogiškosios beprotybės"179.
Kasdienybės realybėje herojus atsiduria absurdo aklavietėje, apie kurią byloja dauguma dienos
įvykių. 1910 metų birželio antra diena prasideda Kventino pamąstymu apie laiką, kuris
laikrodžio pavidalu įkūnija "visų vilčių, visų troškimų mauzoliejų"180, o tai nurodo į žmoguje
glūdintį tapsmo potencialą ir į ateitį, kurioje troškimai virsta realybe. Tačiau kiekvieno žmogaus
gebėjimas tapti geresniu, nei jis yra, akimirksniu paverčiamas į nesėkmę ir į nerealizuotą
galimybę: "[…]labiau nei apmaudžiai tikėtina, kad tu pasinaudosi juo, siekdamas žmogiškosios
patirties reducto absurdum, ir tavo asmeninius poreikius jis patenkins ne ką daugiau, nei
patenkino jo ar jo tėvo poreikius[…]"181. Laikas čia yra siejamas ne su herojaus kitimu, o su
šeimos istorija, kurioje tapimo pastanga užsibaigia "žmogiškosios patirties reducto absurdum",
todėl teigtina, jog Kventinui laikas yra ne jo, o didžiojo Kito laikas. Herojus savo gyvenimu yra
pasmerktas kartoti savo tėvo ir senelio klaidas, o ne tapti tuo, kuo jis trokšta tapti. Manytina, jog
Kventino geismas sutampa su didžiojo Kito geismu, nes jo kaip ir jo tėvo bei senelio egzistencija
yra pažymėta neišvengiamos nesėkmės ir absurdo.
Absurdo motyvas pakartojamas ir herojui perkant laidynes, tačiau šioje situacijoje absurdas
tampa universalia kategorija, nes yra aktualizuojama ne vien individuali egzistencija, bet visos
žmonijos žiniose sukaupta patirtis.
"Gal norite siuvėjo laidynės? – paklausė pardavėjas. – Ji sveria dešimt svarų.
Tik ji buvo didesnė nei aš maniau. Todėl nusipirkau dvi mažesnes, sveriančias po šešis svarus: suvyniotos jos bus
panašios į batų porą. Abi sykiu – pakankamai sunkios, bet vėl prisiminiau tėčio kalbas apie žmogiškosios patirties
reducto absurdum, apie tą, regis, vienintelę galimybę pritaikyti mano Harvarde įgytas žinias. Gal kitąmet,
pagalvojau, gal reikia dvejus metus praleisti universitete, kad išmoktum tai padaryti deramai."182
Čia vėl aptinkame "tėčio kalbas", o tai reiškia, jog Kventinas apie savo egzistenciją sprendžia
ne pats, o pakartoja (didįjį) Kitą, tačiau šiuo atveju absurdiškumas yra siejamas ne su herojaus
sugebėjimu ar nesugebėjimu pasinaudoti jam skirtu laiku, o su Harvarde įgytomis žiniomis, todėl
absurdiška tampa ne tik žmogiškoji egzistenciją, bet ir žmonijos sukauptos žinios, kurios gali
būti panaudotos tik tam, kad patvirtintų "žmogiškos patirties reducto absurdum". Absurdas čia
tampa ne tik egzistencine Kventino patirtimi, bet ir universalia, visą žmonijos patirtį apimančia
179 Faulkner, 191
180 Ten pat, 81
181 Ten pat, 81
182 Faulkner, 92
5
kategorija. Žmonijos sukauptos žinios, herojaus manymu, tinka tik tam, kad išmoktum
"deramai" nusižudyti, todėl neatsitiktinai parodijuojamas Archimedo dėsnis: "šstumto skysčio
kiekis lygus kažko kažkam"183. Tačiau cituotame teksto fragmente nurodoma ir į ateities
dimensiją "kitąmet", kuri yra tokia pat absurdiška kaip ir dabartis, todėl galima teigti, jog
Kventinas savo egzistenciją suvokia kaip jau iš anksto pasmerktą ir beviltišką, nes joje nėra ir
nebus nieko, kas padėtų ištrūkti iš ydingo reducto absurdum rato.
Net pasiruošimo savižudybei metu, herojus ironiškai žvelgia į savo egzistenciją.
"Žmogiškosios patirties reducto absurdum ir dvi šešių svarų laidynės sveria daugiau nei siuvėjo
laidynė. Koks nuodėmingas švaistūniškumas, pasakytų Dilzė."184 Ironiškas požiūris nurodo į
palaipsniui vykstantį herojaus atsiskyrimą nuo pasaulio, jo nutolimą nuo kasdienybės rūpesčių,
tačiau ne dėl to, kad jis jų nesugebėtų įveikti, bet todėl, kad jie jam nerūpi, nes yra absurdiški.
Tačiau, kaip jau minėjau, egzistenciją kaip absurdišką Kventinas suvokia vadovaudamasis
tėvo, kurio žodžiai jį nuolat lydi, pasaulėvoka.
"Per trejus metus nesunešiojau skrybėlės. Nesugebėjau. Buvau. Ar skrybėlės dar bus kadangi manęs jau nebuvo
vadinasi ir Harvardo. Kur anot tėčio giliausios mintys kabinasi į senas nebegyvas plytas it nudžiuvęs vijoklis kaip
sako tėtis. Tada – jokio Harvardo. Bent jau man. Vėl. Liūdniau nei buvo. Vėl visų liūdniausia. Vėl."185
Galima teigti, jog herojus juda mirties potraukio trajektorija ("buvau"), tačiau ji pasižymi tuo,
kad Kventinas, besitraukdamas iš pasaulio (Simbolinės plotmės), lieka ištikimas nihilistinėm
tėčio pažiūrom, todėl herojaus pasitraukimas yra lydimas impotencijos liūdesio, o ne neįmanomo
nerimo. Ištara "visų liūdniausia" yra nurodoma į Kventino pasaulėžiūroje glūdintį paradoksą,
kurio esmė yra ta, kad tėvas, išmokęs sūnų atlikti diskvalifikuojantį ir į absurdą redukuojantį
judesį, neišmokė sūnaus iki galo diskvalifikuoti pačio tėvo, todėl herojus negali tapti kažkuo kitu
nei savo tėvo nesėkmių paveldėtoju ir tęsėju. Cituotame teksto fragmente liūdesio gradacija
("[l]iūdniau nei buvo", "visų liūdniausia") nurodoma ne į herojaus pastangas išsilaisvinti iš to,
kas "buvo," bet į palaipsniui vykstantį pasitraukimą iš pasaulio ir sugrįžimą pas tėvą, kurio
likimą Kventinas, atlikdamas savižudybę, pakartoja.
Tėvas užima nihilistinio Tikrovės aiškintojo poziciją. Noro nusižudyti priežastis jis suvokia
šitaip: "[…] joks žmogus to nedaro pagautas pirmo nevilties impulso savigraužos ar netekties jis
daro tai tiktai supratęs kad netgi neviltis savigrauža ar netektis nėra labai jau svarbios tam
tamsiam kauliukų metikui […]"186. Čia galima išskirti du skirtingus lygmenis: nihilizmo ir
183 Ten pat, 97
184 Ten pat, 97
185 Ten pat, 103
186 Faulkner, 192
5
indiferencijos. Nihilizmo lygmeniui priklausytų "neviltis", "savigrauža", "netektis" ir kančia dėl
jų. Indiferencijos lygmeniui priklausytų tamsus kauliukų metikas, kuriam kančia ir kitos būsenos
yra nesvarbios. Galima teigti, jog nihilizmą apibūdina kančia dėl indiferencijos, o indiferenciją -
abejingumas kančiai. Manytina, jog nihilizmui yra būdingas nusivylimas dėl to, jog kančia yra
beprasmė, nusivylimas dėl to, jog didysis Kitas, kuris galėtų įprasminti kančią neegzistuoja;
egzistuoja tik kančiai indiferentiškas tamsus kauliukų metikas.
Tačiau nusiviliant kančios beprasmiškumu, nusiviliama pačiu tamsiu kauliukų metiku, kuris
nurodo ne į reikšmingą didžiojo Kito, o į reikšmei indiferentišką Tikrovės dimensiją. Todėl
manytina, kad teiginiu, jog žmogus nusižudyti nusprendžia "supratęs kad netgi neviltis
savigrauža ar netektis nėra labai jau svarbios tam tamsiam kauliukų metikui"187 yra
implikuojamas nihilistinis indiferentiškos Tikrovės aiškinimas. Kitaip tariant, savižudybė yra
nihilistinis herojaus atsakas susidūrus su indiferencijos dimensija. Nusižudoma dėl to, kad
reikšmės, kurios iki susidūrimo su tamsu kauliukų metiku buvo svarbios, netikėtai tapo
beprasmėmis: "[…] ne tu to nepadarysi kol pats neįtikėsi kad gal net ji nebuvo visiškai verta tos
nevilties[…]"188. Reikšmės beprasmiškomis, kaip jau buvo minėta, tampa dėl to, jog Kedės
atverta jouissance dimensija negali būti apibrėžta reikšmių sistemoje, tačiau reikia pabrėžti, jog
neviltis nepriklauso jouissance dimensijai; neviltis yra santykis su bereikšmiu jouissance.
Manytina, jog teiginiu, kad gal Kedė "nebuvo visiškai verta tos nevilties"189, yra nurodoma į
herojaus kaltę susidūrus su neasimiliuojamu jouissance.
Kaltė yra susijusi su tuo, jog Kventinas (agresyviai) siekė įvardyti jouissance. Šis bandymas
užsibaigė nesėkme, o po jos sekė "nusikaltimas", kuris su "griausmu" panaikino pasaulį
(Simbolinę plotmę) ir atvėrė bauginančią indiferentiško tamsaus kauliukų metiko dimensiją,
kurią herojus bando asimiliuoti (paaiškinti) vadovaudamasis nihilistinėmis tėvo pažiūromis.
Tačiau reikia paminėti, jog šioje situacijoje tėvas nebėra nihilistas griežta šio žodžio prasme, nes
jis aktualizuoja žmogiškosios egzistencijos laikinumo dimensiją, kuri nurodo ne į permanentinę
neviltį, o į palaipsnę kaitą: "[…] aš laikina o jis tau nepakeliama mintis kad ateis diena kai tavo
skausmas apmalš ir dabar mes prie to artėjam […]"190. Laikina nurodo į kasdienybę,
apibūdinančią geismo metonimiją, kurią Kventinas redukavo į absurdą ir iškeitė į amžino
potraukio apoteozę. Apoteozėje geismas virsta potraukiu, neviltis tampa nerimu dėl žmogiškos
egzistencijos, kuri yra tik "lošimas", naujas prieš žmogų "sušmugeliuotas kauliukų išmetimas".
Čia, panašiai kaip ir psichoanalitinio gydymo metu, galima išskirti du "temporalumus": herojaus
pastangą priartėti prie apoteozės "tikrovės" ir priešingą tėvo siekį ją "dozuoti" išsklaidant
187 Ten pat, 192
188 Ten pat, 192
189 Ten pat, 192
190 Faulkner, 191-192
5
laikinume, kuris "išgydė daugiau žaizdų nei jėzus"191.
Laikinumas yra siejamas ne su Tikrovės užmarštimi, o su susidūrimo su ja atidėjimu vėlesniam
laikui: "[…] aš laikina o jis buvo liūdniausias žodis iš visų nieko kito šitam pasaulyje nėra tai dar
ne neviltis kol laikas dar net ne laikas kol gali pasakyti buvo"192. Ištara "laikas dar net ne laikas"
nurodoma ne į nuoseklią (laiko) tėkmę, kuri juda iš dabarties į ateitį po savęs palikdama praeitį,
o į praeities (Įvykio) esmą dabartyje ir ateityje, tokiu būdu, kad "buvo" visada yra, tačiau ne kaip
nuslopintas ir nuolat sugrįžtantis prisiminimas, o kaip nuolat parazituojantis neapibrėžiamo
jouissance likutis. Teiginiu, jog "tai dar ne neviltis", yra nurodoma ne į impotencijos liūdesį, o į
neįmanomo nerimą, kuris palieka pėdsaką herojaus kasdienybėje.
Tačiau Kventino santykio su neapibrėžiamo jouissance sukeltu nerimu negalima nusakyti
vienareikšmiškai, nes, viena vertus, jis siekia potraukio apoteozės, kurioje priartėjama prie
objekto mažoji a, o, kita vertus, nerimo norima išvengti savižudybe: "[…] jei žmonės tik galėtų
keisti vienas kitą visąlaik išnirt va šitaip kaip liepsna pasūkuriuojanti akimirką aukštyn paskui
staiga išnykti vėsoje amžinasties tamsybėje užuot gulėję čia ir stengęsi nebegalvoti apie tą
hamaką kol visi kedrai imtų dvelkti tais kvepalais toksai aštrus negyvas kvapas kurio Bendžis
taip nekentė."193 Kventinas čia stengiasi "nebegalvoti" apie jouissance, kurio išvengti negali; jis
nori jį nuslopinti.
Tačiau svarbu paminėti, jog šioje situacijoje herojus susiduria ne su savo, o su sesers
jouissance: "[v]ien tiktai prisiminus tą kedrų guotą regėjos kad girdžiu tuos šnabždesius slaptus
atplūstančius geismus užuodžiu karšto kraujo dūžius tuose pašėlusiuose atviruose kūnuose regiu
paraudusių akių vokų fone tuos nežabotus į jūrą skriejančius susiporavusius paršus […]."194
Apie savo jouissance Kventinas sužino iš susidūrimo su sesers jouissance, kuris "užkrečia"
signifikantus, todėl herojui jouissance reiškia ne nežabotą mėgavimąsi, o Simbolinės plotmės
eroziją. Kitaip tariant, Kventinui jouissance dimensija yra prieinama tik per mirties potraukio
apoteozę, kurioje parazituojantis jouissance visiškai ištrina Simbolinės plotmės kontūrus, o
Kedei jouissance dimensija yra susijusi su mėgavimusi "neegzistuojančiu" seksualiniu santykiu,
kurio negali apibrėžti signifikantas. Manytina, jog Kedė patiria jouissance, o Kventinas
pasiaukoja dėl jouissance. Kedė susiduria su jouissance, o Kventinas jo siekia
identifikuodamasis su potraukio apoteoze. Kedei jouissance yra "Įvykis", o Kventinui tikslas,
kurio jis kartu siekia ir vengia.
191 Ten pat, 192
192 Ten pat, 193
193 Ten pat, 190
194 Ten pat, 190-191
5
5
V. Išvados ir apibendrinimai
Kventino Kompsono savimonės kitimas Williamo Faulknerio romane Triukšmas ir įniršis yra
determinuotas herojaus santykio su neasimiliuojamu jouissance, kuris, priešingai nei idėjos,
negali būti nuslopintas ir todėl yra suvokiamas kaip parazituojantis "tikrovės" likutis. Jis
sugriauna sau pakankamos ego tapatybės iliuziją, deformuoja Simbolinės plotmės ir simbolinio
identiteto kontūrus ir atveria bauginančią geismo bedugnės dimensiją, o kartu su ja ir laisvės
galimybę. Laisvę šiame kontekste reikia suvokti ne kaip pastangą ištrūkti iš to, kas yra, o kaip
galimybę pakeisti esamą padėtį ir kurti tai, kas dar tik bus. Jouissance, kuris neleidžia
Simbolinei plotmei tapti uždara sistema atveria laisvės galimybę, o potraukis, kuris visada yra
mirties potraukis, žymi atstumą nuo Simbolinės plotmės duočių ir nuomonių lauko; potraukio
suponuojamas atstumas yra būtinas steigties ex nihilo aktui. Šis atstumas yra "matuojamas"
nerimu ir nurodo į tai, kiek nutolta nuo "žmogiško" bei "patologiško" ir priartėta prie
"nežmogiško" bei "indiferentiško". Tačiau Kventiną traumuoja indiferentiško potraukio
dimensijos atvertas bereikšmiškumo plyšys; pertekliškas "tikrovės" esmas čia yra suvokiamas
beprasmybės (reikšmės nebuvimo) kontekste, todėl galima teigti, jog potraukio "tikrovė" yra
įprasminama nihilistiškai. Nihilizmo dėka mirties potraukio atverta dimensija Kventinui tampa
prasminga. Herojus negali susitaikyti su tuo, jog potraukis neturi prasmės, todėl jam suteikia
beprasmiškumo prasmę. Apoteozė jam yra ne dieviška, o pažymėta signifikanto ir kastracijos;
čia vis dar veikia "jis", didysis Kitas. "Jis" yra priežastis, dėl kurios negali įvykti nieko labai
"klaikaus" ir nieko labai gero, nes dėl jo užkertamas kelias ne tik velniškam blogiui, bet ir
dieviškam gėriui. Žmogus labai blogu arba labai geru gali tapti tik būdamas nepriklausomas nuo
didžiojo Kito ir prisiimdamas atsakomybę už savo veiksmus. Tačiau gėrio ir blogio šaltinis visais
atvejais yra tas pats jouissance ir tik dėl jo, o ne dėl iš anksto nustatytų moralaus elgesio kriterijų
etika ir pats subjektas įgauna "tikrumo." Šis "tikrumas" atveria dieviškumo dimensiją, į kurią
veda baimė ir drebėjimas, tačiau ne neviltis ir ne liūdesys. Kventinas ir liūdi, ir dreba, tačiau
labiau liūdi, nei dreba. Labiau nusivilia, nei tiki. Labiau kenčia, nei viliasi. Labiau atramos ieško
didžiajame Kitame nei Pačiame, kurį Kierkegaardas suvokė kaip žmoguje glūdinčio dieviškumo
pėdsaką. Panašiai Lacano ankstyvojoje kūryboje aktualizuojama būtinybė verbalizuoti individo
simptomus, išsiaiškinti, ką jie reiškia, ir taip juos neutralizuoti bei integruoti į diskursyvią
didžiojo Kito plotmė. Tačiau vėlyvojoje kūryboje įvykęs posūkis, kurio dėka buvo aktualizuota
signifikantu neišreiškiama Tikrovės plotmė, leido naujai apibrėžti patį simptomą (sinthome) ir jo
santykį su Simbolinei tvarkai heterogeniška potraukio dimensija ir bauginančiu jouissance.
Simptomas čia tampa universaliu elementu, kuris jungia visus tris boromiškojo mazgo žiedus, o
psichoanalitinio gydymo tikslas yra ne išgydyti simptomą, bet padėti subjektui peržengti
5
"fantazijos ekraną" ir savyje atrasti neasimiliuojamą "tikrovę", su kuria jis galėtų identifikuotis.
Galima teigti, jog Kventinas pereina visus psichoanalitinio gydymo etapus, nes jis
diskvalifikuoja didįjį Kitą, peržengia "fantaziją" ir atsiduria potraukio dimensijoje. Tačiau jis ne
identifikuojasi su potraukiu, o jį sublimuoja į neviltį ir beprasmybę. Herojus į savo egzistenciją
žvelgia vadovaudamasis froidiškuoju imperatyvu, kuris teigia, kad kur buvo id, ten bus ego (Wo
es war, soll ich werden), tačiau jo pastangos susikurti neantagonistišką ir sau pakankamą
tapatybę sužlunga dėl neasimiliuojamo jouissance, kurį nei galima, nei reikia nuslopinti.
Manytina, jog Kventinas laikosi froidiškos nuostatos, pagal kurią individas yra neteisingas
santykis (tarp id ir ego); kitaip tariant, čia pats individas, o ne tai, kaip jis santykiauja su savimi
ir sau imanentišku, bet kartu ir heterogenišku elementu yra neteisingas santykis. Lacanui, kaip ir
Kierkegaardui, individas nėra neteisingas santykis (tarp jouissance ir ego); neteisingas gali būti
tik ego santykis su jouissance. Kventinas jouissance suvokia kaip jame neišvengiamai glūdintį
blogį, todėl manytina, kad jis nesupranta, jog blogas yra ne pats jouissance, o santykis su juo.
Galima teigti, jog herojaus likimas tampa tragišku dėl neteisingo santykio su jouissance, o
neteisingu jį galima pavadinti dėl to, kad jis užsibaigia savižudybe. Jouissance besaikiškumas
gali pražudyti, tačiau jis niekada neprivers nusižudyti. Herojaus savižudybės priežastis yra
neviltis, o ne baimė ir drebėjimas.
5
SANTRAUKA
Magistro darbo tikslas yra Kventino Kompsono savimonės analizė viename žymiausių
Williamo Faulknerio romanų Triukšmas ir Įniršis. Pasirinktas objektas, t.y. minėtas romanas ir
herojus, yra literatūrologų nagrinėtas ne tik iš įvairių perspektyvų, bet ir naudojantis įvairiomis
metodologijomis. Dažnai naudotasi psichoanalitinėmis teorijomis, kurios padėjo atskleisti
sudėtingus žmogaus sąmonės ir pasąmonės mechanizmus. Tokių analizių dėka pasirodė daug
vertingų ir įdomių Kventino psichikos interpretacijų ir buvo atskleistas santykio tarp veikėjo
vidinio ir išorinio pasaulio sudėtingumas. Paminėtinais darbais laikytini John T. Irwin Doubling
and Incest/ Repetition and Revenge ir Doreen Fowler The Return of the Repressed, kuriuose
atitinkamai daugelio žymiausių Faulknerio romanų analizei naudojamasi Sigmundo Freudo ir
Jacques Lacano teorijomis. Šiuos darbus sieja tai, jog juose remiamasi bendra nuostata pagal
kurią libido ir jouissance yra konceptualizuojamas Edipo komplekso kontekste. Kitaip tariant,
John T. Irwin ir Doreen Fowler libido ir jouissance analizuoja iš griežtai froidiškų pozicijų ir
juos supranta kaip pirmapradiškai ir neišvengiamai incestinius. Žymus prancūzų psichoanalizės
teoretikas Lacanas sukritikavo tokį libido apribojimą Edipo kompleksu ir pateikė "isteriko
diskurso" išsklaidą bei pasiūlė naują būdą, kuriuo būtų galima konceptualizuoti libidines tėkmes,
kurias jis vadino jouissance. Lacanas jouissance suvokė kaip esantį be vietos, o ne kaip
priklausantį šeimyniniam Edipo komplekso trikampiui. Ši teorinė perspektyva leido naujai
interpretuoti žymų romaną ir vieną tragiškiausių herojų Faulknerio kūryboje. Analizėje
daugiausia dėmesio yra skiriama Kventino savimonei, kuri yra suvokiama ne tik kaip herojaus
santykis su savimi bei su savo aplinka, bet ir su nežinoma jouissance dimensija, kuri negali būti
analizuojama ar interpretuojama, tačiau su kuria susiduriama per sesers Kedės meilės nuotykius.
Būdai, kuriais herojus bando asimiliuoti jouissance yra analizuojami jo santykio su Įstatymu ir
didžiuoju Kitu, kuris paskirsto perteklinę tėkmę kontekste. Kventino psichikos vystymasis yra
determinuotas santykio tarp jouissance ir Įstatymo ir vyksta keliais etapais. Pirmą etapą galima
apibūdinti kaip paklusnumą ir pasikliovimą Įstatymu. Antrą - kaip Įstatymo pažeidimą ir
atsidūrimą už Įstatymo ribų. O paskutinį etapą - kaip nihilistinę stovėseną Įstatymo nebuvimo
akivaizdoje. Kiekvienas etapas yra atitinkamai aprašomas įsivaizduojamo (ego) sau
pakankamumo, Simbolinės plotmės bei simbolinio tapatumo suirimo ir savižudybės kontekste.
Etiniai sprendimai, kurios Kventinas priima, afektyvios ištaros, kurias jis sušunka, pasitraukimas
iš pasaulio, kurį jis pasiekia, visa tai byloja apie skausmingas savimonės transformacijas. Šios
transformacijos įvyksta santykyje su "nežinomu", bet ne su "nuslopintu", nes Lacanas mums
primena, jog tik mintys yra nuslopinamos, o jouissance nėra. Kventinas keičiasi, nes jame yra
kažkas, ko jis negali išvengti, tačiau tas kažkas yra ne tai, ko jis nenori žinoti, o tai, ko jis negali
6
žinoti ar apibrėžti. Tai yra jame glūdintis intymiausias ir kartu svetimas elementas, o santykis su
šiuo elementu (lakaniškuoju objektu mažoji a) nulemia herojaus likimą.
6
SUMMARY
The aim of this Master work is to provide the analysis and interpretation of Quentin
Compson’s self-consciousness in William Faulkner’s famous novel "The Sound and the Fury."
The chosen object, that is, the mentioned novel and character has received a lot of attention from
literary scholars and has been approached numerous times from many different angles and
various methodological perspectives. Psychoanalytic theories have often been employed to
portray the complexity of the human mind and sophisticated workings of its unconscious
dimension. Such an approach has produced many valuable and interesting interpretations of
Quentin’s psyche and has illuminated the complex relation between the inner and the outer world
of the character. The most notable works are John T. Irwin’s "Doubling and Incest/ Repetition
and Revenge" and Doreen Fowler’s "The Return of the Repressed" that respectively employ the
Freudian and the Lacanian theories in the analysis of many Faulkner’s famous novels. The
common feature that the analyses of these scholars share is that in all of them libido and
jouissance is elaborated in the context of Oedipal complex. That is to say that John T. Irwin and
Doreen Fowler treat libido and jouissance in the strict Freudian way and understand it as
primarily and inevitably incestuous. A prominent French psychoanalyst Jacques Lacan has
criticized such a restriction of libido by Oedipus complex and has, in his elaboration of
"hysteric’s discourse", suggested a new way of conceptualizing libidinal flows that he called
jouissance. Lacan has understood jouissance as displaced and "out-of-joint" rather than
belonging to the familial triangle of Oedipus complex. This allows a post-Oedipal analysis and
interpretation of the famous novel and one of the most tragic characters in Faulkner’s creation.
The central focus of the analysis is Quentin’s self-consciousness which is understood not only as
his relation to himself and his environment but also as a relation to the unknown dimension of
jouissance that cannot be analyzed or interpreted but is encountered through his sister Caddy’s
love affairs. The ways in which the character tries to cope with "foreign" jouissance are analyzed
in the context of his relation to the Law and the big Other that distributes the excessive flow.
Quentin’s mental development that is marked by the relation between jouissance and Law
proceeds in several stages. The first stage can be characterized as obedience to and reliance on
Law. The second stage as the violation of Law and becoming an outlaw. The final stage as
nihilistic stance in the absence of Law. Each stage is respectively described in terms of
imaginary self-sufficiency, disintegration of the Symbolic order and of the symbolic identity, and
of suicide. Ethical decisions that Quentin makes, affective pronunciations that he exclaims, and
apotheosized withdrawal form the outer world that he attains, all indicate painful transformations
of self-consciousness. These transformations happen in a relation to the unknown but not to the
6
repressed since Lacan has reminded us that only ideas are ever repressed while jouissance never
is. Quentin changes because there is something in him that he cannot escape, but this something
is not what he does not want to know, on the contrary, this something is what cannot be known
or described. It is the most intimate and foreign element that resides within him and a relation to
this element (the Lacanian objet petit a) determines the destiny of the character.
6
LITERATŪROS SĄRAŠAS
1. Adrian J.: Ghosts of Substance: Schelling, Lacan, and the Denaturalization of Nature//
Žižek, S. (leidėjas): Lacan: The Silent Partners. London, New York, 2006. P. 34-55
2. Althusser, L.: Lenin and Philosophy and Other Essays. New York, 2001
3. Badiou, A.: Ethics: An Essay on the Understanding of Evil. London, New York, 2001
4. Badiou, A.: The Formulas of l'Etourdit//Ayerza, J. (leidėja): Lacanian Ink 27. New York,
2006. P. 80-95
5. Blotner, L. J./ Gwynn, L. F.: Faulkner in the University. Charlottesville, London, 1995
6. Copjec, J.: May `68, The Emotional Month// Žižek, S. (leidėjas): Lacan: The Silent
Partners. London, New York, 2006. P. 90-114
7. Deleuze, G. / Guattari, F.: Anti-Oedipus: Capitalism and Schizophrenia. Minneapolis,
2003
8. Deleuze, G.: Coldness and Cruelty. New York, 1991
9. Dolar, M.: Cogito as the Subject of the Unconscious//Žižek, S. (leidėjas): Cogito and the
Unconscious: sic 2. Durham, 1998. P. 11-40
10. Faulkner, W.: Triukšmas ir įniršis. Vilnius, 2003
11. Fowler, D.: The Return of the Repressed. Charlottesville, London, 1997
12. Freud, S.: Psichoanalizės įvadas. Paskaitos. Vilnius, 2004
13. Grigg, R.: Beyond the Oedipus Complex// Clemens, J./ Grigg, R. (leidėjai): Jacques
Lacan and the Other Side of Psychoanalysis. Durham, London, 2006. P. 50-68
14. Irwin, T. J.Cha chaoubling and Incest/ Repetition and Revenge. Baltimore, London, 1996
15. Kartiganer, M. D.: The Meaning of Form// Faulkner, W.: The Sound and the Fury. New
York, London, 1994. P. 324-343
16. Kierkegaard, S.: Liga mirčiai. Vilnius, 1997
17. Lacan, J.: The Ego in Freud's Theory and in The Technique of Psychoanalysis. The
Seminar of Jacques Lacan. Book II. New York, London, 1991
18. Lacan, J.: Ecrits. New York, London, 2006
19. Lacan, J.: On Feminine Sexuality: the Limits of Love and Knowledge. The Seminar of
Jacques Lacan. Book XX. New York, London, 1999
20. Lacan, J.: The Ethics of Psychoanalysis. The Semianr of Jacques Lacan. Book VII. New
York, London, 1992
21. Lacan, J.: The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis. The Seminar of Jacques
Lacan. Book XI. New York, London, 1998
22. Lacan, J.: The Psychoses. The Seminar of Jacques Lacan. Book III. New York, London,
6
1997
23. Laclau, E. / Mouffe, Ch.: Hegemony and Socialist Strategy. Towards a Radical
Democratic Politics. London, New York, 2001
24. Levinas, E.: Apie Dievą ateinantį į mąstymą. Vilnius, 2001
25. Levinas, E.: Etika ir begalybė. Vilnius, 2001
26. Levinas, E.: Otherwise Than Being: Or Beyond Essence. Pittsburgh, Pennsylvania, 1998
27. Maccannell, F. J.: Alain Badiou//Riera, G. (leidėjas): Alain Badiou: Philosophy and Its
Conditions. New York, 2005. P. 137-184
28. Matthews, T. J.: The Discovery of Loss//Faulkner, W.: The Sound and the Fury. New
York, London, 1994. P. 370-393
29. Millgate, M.: The Sound and the Furry: Story and Novel//Faulkner, W.: The Sound and
the Fury. New York, London, 1994. P. 297-310
30. Rorty, R.: Essays on Heidegger and Others: Philosophical Papers. Cambridge, 1991
31. Sartre, J.P.: On The Sound and the Fury: Time in the Work of Faulkner//Faulkner, W.:
The Sound and the Fury. New York, London, 1994. P. 265-271
32. Vickery W. O.: A Study in Perspective//Faulkner, W.: The Sound and the Fury. New
York, London, 1994. P. 278-289
33. Zupančič, A.: Ethics of the Real: Kant and Lacan. New York, London, 2000
34. Žižek, S.: Anxiety: Kierkegaard with Lacan//Ayerza, J. (leidėjas): Lacanian Ink 26. New
York, 2005. P. 103-117
35. Žižek, S.: The Plague of Fantasies. New York, London, 1997
36. Žižek, S.: The Sublime Object of Ideology. New York, London, 1989
37. Žižek, S.: Viskas, ką norėjote sužinoti apie Žižeką, bet nedrįsote paklausti Lacano.
Vilnius, 2005
38. Žukauskaitė, A.: Anamorfozės: nepamatinės filosofijos problemos. Vilnius, 2005
39. Žukauskaitė, A.: Anapus signifikanto principo. Dekonstrukcija, psichoanalizė,
ideologijos kritika. Vilnius, 2001
;)

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:31
postmodernistines analizes racionaluma galima paneigti shita santrauka;}
tikejimo iliuzija ir visos tikejimo formos remiasi,
savo sutartinomis bangu analizes stadijomis;}
jeigu kas suvokia, kas yra emociju nebutis..
prashom isizheisti;} ir paneigti mano morales tapatybe;} ir id;].
9. Racionalumas, emocijos ir įsitikinimai
Dažnai klaidingai manoma, jog žmogaus įsitikinimai formuojasi taip:

"Tuščia lenta" (tabula rasa) --> racionalumas ir įrodymai --> įsitikinimas.

Tai yra, kad žmogus gimsta nieko nežinodamas ir naudodamasis racionalumu bei įrodymais tyrinėja (plačiąja prasme) pasaulį; tokiu būdu susiformuoja jo įsitikinimai.

Taigi, jeigu diskutuodami žmonės nori pakeisti pašnekovo įsitikinimus, jie stengiasi pateikti svaresnių argumentų ir įrodymų už tuos, kuriuos turi jų pašnekovas.

Tačiau turbūt daugumai savo kailiu teko patirti, jog praktikoje labai retai pasitaiko, kad pašnekovas pakeistų savo įsitikinimą. Pateikus svaresnių įrodymų ir racionalių argumentų, pašnekovas juos paprasčiausiai ignoruoja. Kodėl taip yra?

Migdoliniai kūnai (amygdalae) yra smegenų dalys, atsakingos už žmogaus emocijas, čia kaupiamos emocinės patirtys. Racionalų mąstymą reguliuoja naujoji smegenų žievė (neocortex).

Pasak D. Goleman, tokiais momentais, kai impulsyvūs jausmai nustelbia racionalius, išryškėja svarbiausia migdolinio kūno paskirtis - ištirti ir įvertinti kiekvieną potyrį, kiekvieną situaciją, kad būtų atsakyta į pačius primityviausius klausimus: "Ar čia nėra tai, ko aš nekenčiu? Ar tai mane žeidžia? Ar aš to bijau?" Migdolinis kūnas atlieka psichologinio sargo vaidmenį. Pastebėjęs kažką įtartino, jis reaguoja akimirksniu ir visoms smegenų dalims išsiuntinėja pavojaus žinią.

Paskelbus pavojų (pvz., žmogui išsigandus ar supykus, ar sunerimus ir pan.), dėl migdolinio kūno išsiuntinėtų signalų atsiranda noras "sprukti arba pulti", mobilizuojami judesių centrai, sužadinamos širdies kraujagyslių sistemos, raumenų ir vidurių veikla. Smegenys visiškai pasiruošia kritinei padėčiai. Gavęs papildomus migdolinio kūno signalus, smegenų kamienas pradeda veikti: paspartina širdies ritmą, pakelia kraujospūdį, sulėtina kvėpavimą; kiti signalai prikausto dėmesį prie pavojaus šaltinio ir parengia raumenis veiklai. Tuo pat metu smegenų žievės atmintis skatinama atsirinkti visą galinčią praversti informaciją ir atsikratyti pašalinių minčių. Tankus migdolinio kūno nervinių jungčių tinklas leidžia jam netikėto pavojaus metu užvaldyti visas smegenis, įskaitant ir racionalųjį protą, ir joms vadovauti.

Migdolinis kūnas, būdamas emocinės patirties saugykla, analizuoja patirtį, lygindamas tai, kas vyksta dabar, su tuo, kas vyko praeityje. Lyginimas paremtas asociacija: jeigu dabarties situacija panaši į ankstesnę, migdolinis kūnas gali paskelbti jas sutampančiomis ir, nesulaukęs pamatuoto patvirtinimo, tenkindamasis menku panašumu, parenka atsaką, vadovaudamasis ganėtinai seniai mūsų atmintyje įsispaudusiais veikimo būdais, mintimis, jausmais, kuriais esame reagavę į panašius įvykius.

Emocija, kylanti kaip atsakas į pavojų, yra stipresnė nei racionalusis protas. Smegenys "susijungusios" taip, kad pirmiausia reaguotų, o tada mąstytų. Pavyzdžiui, žmogus, pamatęs šaką, panašią į gyvatę, iš pradžių į ją reaguoja kaip į gyvatę, o tik vėliau racionaliai apmąsto situaciją. Žiūrint iš evoliucinės perspektyvos, matyti kad reaguoti į šaką kaip į gyvatę yra labai naudinga.

Taigi, seka yra tokia:

Impulsas --> veiksmas --> pa(si)aiškinimas / situacijos interpretacija / istorija

Sąmoningai apdorota informacija gali nustelbti emocinius ir ankstesnėmis patirtimis paremtus klaidingus įsitikinimus, jeigu sprendimui skiriama pakankamai laiko ir dėmesio.

Smegenys gali absorbuoti maždaug 11 milijonų informacijos vienetų per sekundę, iš kurių sąmoningai apdoroti gali tik 40. Visa kita apdoroja pasąmonė.

Žmogaus kasdieniame gyvenime daugelį jo veiksmų lemia ne jo sąmoningos intencijos ir apgalvoti pasirinkimai, bet psichiniai procesai, kurie yra sąlygoti aplinkos ir veikiantys už sąmoningo supratimo ir vadovavimosi ribų. Tik ~5 procentus laiko sąmonė vaidina lemiamą vaidmenį.

Todėl žmogui susidūrus su naujais racionaliais argumentais ir įrodymais, neatitinkančiais jo turimos pasaulėžiūros ar įsitikinimų, migdolinis kūnas sureaguoja, racionalus mąstymas išsijungia ir žmogaus organizmas bando susidoroti su naujų įrodymų bei argumentų sukeltu nerimu.

Dauguma stiprių emocijų kupinų atsiminimų susiję su pirmaisiais vaiko gyvenimo metais, jo santykiais su globėjais, artimiaisiais, o ypač su skausminga patirtimi, kai vaikas buvo mušamas arba juo visiškai nesirūpinama. Migdolinis kūnas, kuris kūdikiui augant vystosi labai greitai, jau naujagimio yra daug geriau susiformavęs nei kitos smegenų dalys.

Vaikystėje patirtos traumos sukelia smegenų pažeidimų (taip pat čia) ir, jeigu neįsisąmoninamos, jos visą gyvenimą turi didžiulės įtakos žmogaus veiksmams bei emocinei būsenai.

Pasak Džozefo Ledu (Joseph LeDoux), pirmųjų kūdikio gyvenimo metų ryšiai su žmonėmis - tai emocinės pamokos, vėliau vaikui padedančios arba trukdančios prisitaikyti prie globėjų. Šios emocinės pamokos migdoliniame kūne glūdi kaip pirmapradės gyvenimo patirtys. Pirmieji emociniai prisiminimai įsirėžia į kūdikio atmintį jam dar nesugebant jų įvardyti žodžiais. Tačiau kai gerokai vėliau šie prisiminimai sužadinami, netikėtą atoveiksmį paaiškinti logiškai yra labai sunku.

Kai racionalūs argumentai ir įrodymai susiduria su neįsisamoninta psichologine trauma, neįsisamoninta psichologinė trauma nugali beveik visada. Ir blogiausia, kad tiesos sąskaita...


Apibendrinimas

Taigi, viskas, kas paskatina migdolinio kūno veiklą, automatiškai užblokuoja racionaliuosius smegenų centrus. Migdolinio kūno veiklai didžiulės įtakos turi vaikystėje patirtos traumos. Kokio masto yra žmogaus negebėjimas racionaliai mąstyti arba racionalumo bei įrodymų atmetimas, nes jaučiamas nerimas (pyktis, baimė ar pan.) ir dėl to kylantis emocinės savivaldos poreikis... tokio masto yra žmogaus psichologinės traumos.

Deja, panašu, kad šiandien dauguma žmonių yra ikifilosofinėje stadijoje, t. y. turinčių daugybę neįsisąmonintų traumų ir dažnai negebančių mąstyti racionaliai.

Diskusijos metu palietus jautrią temą, smegenyse atsiradę impulsai sukelia emocijas (nerimą, baimę, pyktį, norą "sprukti arba pulti" ir pan.), kas sukelia veiksmus, po kurių seka ex post facto pasiteisinimai.

Pavyzdžiui, pasakoma (su argumentais ir įrodymais / kontraįrodymais), kad mokesčiai yra vagystė arba kad dievybės neegzistuoja ir žmogus supyksta, tada padaro išvadą, kad tavo argumentai ir įrodymai yra neteisingi, nes jis jaučia pyktį. Pasakius tai, kas prieštarauja žmogaus ideologijai / įsitikinimui, sureaguoja jo migdolinis kūnas ir žmogus pajunta nemalonią(-as) emociją(-as), atsiranda noras "sprukti arba pulti", nustoja veikti jo naujoji smegenų žievė, todėl informacija atmetama, kad būtų susidorota su nemalonia emocija, kuri kyla iš anksčiau gyvenime surinktų įspaudų.

Didžiausios įtakos žmonių įsitikinimams ir pasaulėžiūrai turi vaikystės patirtys.

Diskutuojant su žmonėmis, turinčiais neįsisąmonintų traumų, racionalūs argumentai ir įrodymai nebus veiksmingi, nes ne tai yra žmonių įsitikinimų šaltinis.

Taigi, dažniausiai įsitikinimai formuojasi ne taip, kaip parodyta įrašo pradžioje esančioje schemoje, bet šitaip:

Trauma (gali būti patirta namuose, darželyje, mokykloje, bažnyčioje ir pan.) --> smegenų pažeidimai (smegenų disfunkcija) --> ideologija (skydas nuo traumų ir smegenų pažeidimų įsisąmoninimo: Man viskas gerai.) --> "racionalumas ir įrodymai" (ieškoma, kas patvirtintų turimus įsitikinimus ir atmetama prieštaraujanti informacija).

Taigi, žmonės gali tapti racionalesni tik jeigu įsisąmonins vaikystės traumas ir jeigu vaikai bus auginami racionaliai bei atsakingai. Jeigu žmogus neanalizuoja patirtų traumų ir potyrių, jis tarsi net negyvena, o tiesiog bumpsi kaip kamuoliukas nuo vienos išorinių dirgiklių sukeltos emocinės būsenos prie kitos. Reikėtų siekti savęs pažinimo, savišvietos, stengtis atpažinti anksčiau patirtas traumas ir jas įsisąmonti, būti geresniais tėvais savo vaikams. Tik tada žmonija bus racionali, laisva ir laiminga.
change on the mind error, it`s solve your id;} anybody changes on me?:]
Rekomendacijos:
1. Stefan Molyneux 5 dalių serija "The Bomb in the Brain: The Effects of Child Abuse";
2. Daniel Goleman "Emocinis Intelektas".

Šaltiniai:
1. Daniel Goleman "Emocinis Intelektas";
2. Stefan Molyneux "The Bomb in the Brain Part 4 - The Death of Reason - The Effects of Child Abuse".
Jums taip pat gali būti įdomu:
81. Trauma (4 dalis): vaikystės trauma
15. Empatija
53. Emocijos (1 dalis): bazinės emocijos
http://filosofija.outsider.lt/2010/08/9-racionalumas-emocijos-ir-isiti
kinimai.html

Freedomain Radio: the largest and most popular philosophical conversation in the world
Emerging From Broken: from surviving to thriving on the journey to wholeness
Break The Cycle: Seven self-improvement Lessons
Essays for the Enlightenment Seeker: Healing from Childhood Trauma
Laisvė - tai teisė rinktis
School ****s - The END of public education
Alice Miller - child abuse and mistreatment
Overcoming Sexual Abuse: embracing a new life
Psychohistory, the study of historical motivations, The Institute for Psychohistory and The Journal of Psychohistory
The Childhood Holocaust - statistics about child abuse
Narcissistic Personality Disorder, Psychopaths, Relationships with Abusers, Stalkers and Bullies
Free information on anger, domestic violence, dating violence, narcissism, relationships, fair fighting and finding a therapist
Parents and Teachers against Violence in Education
The Emptiness: Exploring Information
True Economics Applied in the Real World
visos realaus pasaulio pritaikomos materialybesMirkt turi savo faktus..
pritempimas prie realios buties formos?

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:32
Kuo tai skiriasi nuo simpatijos? Simpatija – tai kito žmogaus supratimas ir pritarimas jo veiksmams / trauka jo vertybėms. Pavyzdžiui, vagiui, gatvėje tau grasinančiam peiliu, galima jausti empatiją (jis vaikystėje patyrė daug smurto, jam reikia iš jūsų pinigų), tačiau simpatijos nejausite (vogti ir grasinti yra amoralu). Palyginimui: žmogui, kuris matydamas skęstantį vaiką šoka į vandenį, jausite ir empatiją (suprasite, ką jis tuo metu jaučia ir kodėl tai daro) ir pritarsite šiam veiksmui, pajusite jam emocinę trauką. Žinoma, čia kalbu apie psichologiškai ir fiziologiškai sveikus ar sveikesnius žmones: kitas žmogus gali jausti simpatiją vagiui ar žudikui arba visai nejausti empatijos. Praktinis empatijos pavyzdys: vyriškis, eidamas tamsia gatve paskui moterį, pereina į kitą gatvės pusę ar sulėtintina žingsnį, nes supranta, kad moteris gali jausti baimę ir nerimą dėl potencialios grėsmės.

Empatijos branduolys – savivoka, savęs supratimas. Jeigu nesupranti savo emocijų bei išgyvenimų, negali jausti empatijos sau ir kitiems. Kuo labiau esame atviri sau, tuo geriau pažįstame savo jausmus ir poreikius – ir tuo geriau juntame kitų žmonių emocijas.

Žmogus jausmus perteikia ne tik verbaliai, bet daug dažniau (net apie 90 % emocinės informacijos) kitais ženklais: veido išraiška, intonacija, gestais ir pan. Paprastai nesąmoningai suvokiame, pavyzdžiui, balse atsispindinčią baimę, judesių išduodamą susierzinimą ar mimika perteikiamą panieką.


Kaip empatija vystosi?

"Pastebėjusi parkritusį vaiką, devynių mėnesių Houp labai susigraudino. Mergytės akys pritvinko ašarų, tarsi pati būtų užsigavusi. Metų ir dviejų mėnesių Maiklas pasiūlė savo meškiuką verkiančiam Pauliui. Kadangi Paulius nesiliovė verkiąs, Maiklas surado ir padavė draugui antklodėlę."

Empatijos užuomazgos atsiranda labai anksti. Yra tyrimų, aiškiai rodančių, kad empatijos pradmenis galima pastebėti jau kūdikystėje. Net naujagimiai, išgirdę verkiant kitus kūdikius, susigraudina ir pravirksta patys. Vaiko raidos psichologai yra nustatę, kad užuojautos jausmas būdingas kūdikiams jau tada, kai jie dar aiškiai nesuvokia esantys atskiri individai. Būdami kelių mėnesių amžiaus, į aplinkos trikdžius jie reaguoja kaip į asmeninę skriaudą, pravirksta, išvydę kito vaiko ašaras.

Sulaukę vienerių, vaikai ima suvokti, kad kitų sielvartas nėra jų pačių, tačiau nežino, kaip tokiais įvykiais elgtis. Tokio amžiaus vaikai dažnai mėgdžioja aplinkinių elgesį, tarsi norėdami suprasti, ką kiti jaučia: pamatę, kad kitas vaikas užsigavo pirštą, patys įsikiša pirštą į burną, tarsi patiems skaudėtų; matydami verkiančią mamą, patys ima šluostytis akis, nors jos sausos, ir pan.

Dviejų su puse metų vaikai jau suvokia, kad kitų jausmai nėra jų pačių išgyvenimai, todėl jiems geriau sekasi guosti nusiminusiuosius. "Pravirksta kaimynų kūdikis. Dženė pasiūlo jam pyragaičių. Sekiodama iš paskos, mergaitė ir pati ima kūkčioti. Guodėja mėgina paglostyti berniukui galvą, tačiau šis nesileidžia... Pagaliau kūdikis liaujasi verkiąs, tačiau Dženė vis dar negali nusiraminti. Mergaitė tebetempia mažyliui žaislus ir užjaučiamai tapšnoja jam per galvą ir pečius."

Nacionalinio psichikos sveikatos instituto mokslininkų atlikti tyrimai parodė, kad vaiko empatinius gebėjimus iš esmės lemia auklėjimas. Mokslininkai pastebėjo, kad vaikų empatiniai gebėjimai ugdosi jiems stebint suaugusiuosius. Tik matydami deramo elgesio pavyzdžius vaikai gali išmokti jautrumo kitam. Empatija – dorovės ir altruizmo pamatas.


Emocinė dermė

D. Sternas (Daniel Stern) nustatė, kad ypač svarbu yra atsiliepti į vaiko jausmus, rodyti jam supratingumą ir palankumą, reaguoti į jo veiksmus ir išgyvenimus. Sternas tokius santykius vadina emocine derme. Pasak mokslininko, tokia emocinio derėjimo ar nederėjimo patirtis labiau nei kokie nors sukrečiantys įvykiai nulemia, kokie emociniai lūkesčiai nuspalvina intymius suaugusiųjų santykius.

Deja, ne visi tėvai ir ne visada stengiasi su vaiku puoselėti emociškai darnius santykius. Eksperimento metu Sternas pastebėjo, kad kūdikiai, kuriems mamos skyrė mažiau dėmesio nei įprastai, iškart tapo baikštesni ir dirglesni.

Jeigu tarp tėvų ir vaikų ilgai neužsimezga darnus emocinis ryšys, vaikai patiria didžiulę emocinę žalą. Jeigu tėvai ignoruoja tokius jausmus kaip džiaugsmas, sielvartas, poreikį būti apkabintam, vaikas ima vengti tai reikšti ir net išgyventi. Tokiu atveju daugelis emocijų pradeda nykti, juo labiau jei vaikystėje tie jausmai buvo nuolat tiesiogiai ar netiesiogiai slopinami.

Taip pat vaikai, net kūdikiai, gali perimti netinkamus jausmus ir nuotaikas. "Pavyzdžiui, trijų mėnesių mažyliai, kurių mamos buvo prislėgtos, žaisdami dažnai būdavo pikti, liūdni ir ne tokie smalsūs kaip tie jų bendraamžiai, kurių mamos dažniausiai buvo gerai nusiteikusios. Vienos tyrimo dalyvės sūnus, su kuriuo motina mažai bendravo ir visiškai nekreipė dėmesio į jo emocijas, ilgainiui tapo pasyvus." Pasak Sterno, vaikas, matyt, manė taip: kai noriu savo jausmais pasidalinti su mama, ji visiškai manęs nepaiso, todėl neverta net stengtis.


Empatijos ugdymo ir abipusio emocinio ryšio vaikystėje stokos pasekmės

Žmonės, kurie stokoja empatijos (arba visai negali jos jausti) tokių ženklų nepastebi nežodiniu būdu perduodamos emocinės informacijos (gestų, mimikos etc.), nesuvokia kitų žmonių nuotaikos, nežino, kaip reaguoti į jų emocijas.

Aleksitimija – nesugebėjimas suvokti, priimti ir žodžiais išreikšti savo jausmų, emocijų. Neišreikštos emocijos sukuria vidinę įtampą, kuri išsiveržia išorėn simptomais. Aleksitimijos laipsnis didžia dalimi priklauso nuo ankstyvosios aplinkos, tėvų empatiškumo: sugebėjimo atpažinti, aprėpti, atjausti, priimti, toleruoti vaiko emocijas. Kuo daugiau draudimų, ypač jausmų srityje (pvz., "nebeverk", "nustok pykti", "aš tau draudžiu tokiu tonu su manimi kalbėti" ir pan.), nurodymų, vaiko iniciatyvos slopinimo, nesugebėjimo spręsti savo emocinių problemų, tuo lėčiau formuojasi vaiko sugebėjimas suvokti ir verbalizuoti savo jausmus. Paradokslu, bet aleksitimiški žmonės yra neblogai prisitaikę visuomenėje ir visai nesijaučia turintys psichologinių problemų.

Žiauriausius smurtinius nusikaltimus padarę asmenys dažniausiai būna kilę iš prieglaudų ir asocialių šeimų. Kitaip tariant, jie nepatyrę emocinio artumo ir savitarpio supratimo, neišmokyti empatijos, todėl nesugebantys suprasti jausmų.

Nors emociškai apleistų žmonių empatiniai gebėjimai nėra išsivystę, nuolatines patyčias, užgauliojimus, pažeminimą, grasinimus ir kitokią prievartą patiriantys vaikai paradoksaliai gali tapti perdėtai jautrūs kitų emocijoms. Tai tolygu potrauminiam budrumui, kai itin jautriai reaguojama į potencialios grėsmės signalus.

Psichologinį smurtą patyrusiems žmonėms būdingas perdėtas domėjimasis kitų žmonių jausmais, suaugę tokie žmonės kenčia nuo didelių nuotaikos svyravimų. Daug žmonių, puikiai jaučiančių kitų nuotaikas, vaikystėje yra patyrę emocinį smurtą.

Empatijos stokos pasekmės gali būti labai skaudžios – psichopatai, žagintojai, pedofilai nemoka įsijausti į kito žmogaus būseną; arba gali įsijausti tik tam, kad suprastų, kas žmogui baisu, nemalonu, skaudu, ir galėtų jam sukelti šias emocijas. Šis negebėjimas jausti aukų skausmo leidžia jiems save apgaudinėti ir suteikia drąsos smurtauti. Žagintojas paprastai meluoja sau, kad jo aukos nori būti išprievartautos, kad jos priešinasi, nes vaidina nepasiekiamas. Pedofilai save įtikinėja, kad vaikų neskriaudžia, o tik rodo jiems savo meilę, kuri yra tik kitokia švelnumo išraiška. Smurtaujantys tėvai teigia, kad jie ne smurtą naudoja prieš keletą kartų mažesnius ir visiškai nuo jų priklausomus vaikus, bet drausmina neklaužadas.

Gydant pedofilus ir panašius nusikaltėlius naujausiomis priemonėmis, bandoma jiems padėti įsijausti į aukų vaidmenį: skaitomi aukų pasakojimai apie patirtą smurtą, rodomi filmai, kuriuose aukos su ašaromis pasakoja apie savo išgyvenimus. Tada nusikaltėliai turi aprašyti savo padarytą nusikaltimą aukos akimis, įsijausti į jų vaidmenį. Savo rašinį jie perskaito terapijos grupėje, tada atsakinėja į klausimus taip, tarsi patys būtų nuskriaustieji. Trumpai tariant, jie mokomi empatijos ir užuojautos. Pasak tokio gydymo būdo kūrėjo V. Piterso (William Pithers), smurtautojai pradeda suprasti aukos jausmus, ją užjausti, tai juos stipriai paveikia; net savo iškreiptoje vaizduotėje jie nebegali ignoruoti aukos patirto smurto. Tik pusė iš lytinius nusikaltimus padariusiųjų, kuriems kalėjime buvo taikytas šis gydymo būdas, vėliau pakartojo panašius nusikaltimus.

Panašiai gydyti galima bandyti ir psichopatus. Psichopatija – negebėjimas užjausti, gailėtis, jausti sąžinės graužaties, nesugebėjimas užmegzti jokio emocinio ryšio, kartais net didžiavimasis padarytu smurtu. Psichopatai paprastai yra patrauklūs, malonios išvaizdos, tačiau gali be jokios sąžinės graužaties ir gailesčio padaryti žiauriausią nusikaltimą. Taip pat jie yra labai paveikūs, iškalbingi, puikūs melagiai, sugebantys manipuliuoti aukų jausmais ir taip pasiekti norimą tikslą.

Vienos apklausos metu buvo nustatyta, kad žiauriausiai prieš žmonas smurtaujantys vyrai yra sutrikusios fiziologijos: jie taip elgiasi ne iš įtūžio, o visiškai ramūs. Kai juos apima stiprus pyktis, priešingai nei kitiems žmonėms, jų širdies ritmas sulėtėja. Taigi, jie fiziologiškai nurimsta, tačiau tampa agresyvesni, juos agresija ramina. Jų smurtas ir bauginimas, atrodo, yra gerai apgalvotas teroras ir žmonų valdymo bei engimo būdas. Tokie smurtautojai skiriasi nuo kitų žmonas mušančių vyrų. Jie agresyvūs ne tik namie, bet ir bare, gatvėje, darbe ir pan. Toks žmogus gali smogti žmonai tiesiog šiaip sau. Tuo tarpu kiti žmonas skriaudžiantys vyrai tampa žiaurūs tik jausdami įniršį – iš pavydo, bijodami būti palikti, atstumti.

Mano (ir ne tik mano) nuomone, didžiulė klaida tokius stipriai traumuotus ir sunkiai sergančius žmones tiesiog įmesti į kalėjimą tarp tokių pat ligonių (kitų kalinių ir kalėjimo prižiūrėtojų), kur jie vėl patiria siaubingą psichologinį bei fizinį smurtą ir yra dar labiau sutraumuojami. Pasirodo vis daugiau tyrimų, rodančių, kad įvairius sudėtingus psichologinius sutrikimus neretai galima išgydyti naudojant psichoterapiją.


Apibendrinimas

Taigi, sveikų tarpusavio santykių ir santykio su pačiu savimi pagrindas – empatija. Jos mokomasi nuo ankstyvos vaikystės, todėl ypatingai svarbu visada palaikyti glaudų emocinį ryšį su savo vaikais. Būtina atsiliepti į vaiko jausmus, reaguoti į jo veiksmus ir išgyvenimus, rodyti jam supratingumą ir palankumą, atvirai kalbėtis apie emocijas ir potyrius. Taip pat būtina vaiką auginti sveikoje ir racionalioje aplinkoje. Vaikai mokosi iš tėvų elgesio ir jį atkartoja. Empatijos ugdymo ir emocinio ryšio su tėvais ir aplinkiniais stoka pasireiškia įvairiausiais simptomais, pradedant pasitikėjimo savimi sutrikimais ir baime bendrauti, baigiant savo jausmų blokavimu ar net išstūmimu ir sunkiais nusikaltimais. Vaikystėje patirtos traumos sukelia smegenų pažeidimus. Nuo to, kokie santykiai buvo vaiko šeimoje (jo ir tėvų, tėvų tarpusavyje, tėvų ir kitų žmonių), priklauso, kaip jis žiūrės į santykius su kitais žmonėmis ir į romantiškus santykius. Empatijos ir savivokos galima išmokti (bent jau iki tam tikro lygio), nebent būtų sunkūs fiziologiniai smegenų pakitimai, sukelti labai stiprių emocinių ir / ar fizinių traumų.

Norint tapti empatiškiasniam bei geriau suprasti save ir kitus, turėti geresnius santykius su kitais ir pačiu savimi, rekomenduotina kreiptis į kompetentingą specialistą; rašytis savo mintis, emocijas išgyvenimus, praeities – ypač vaikystės – įvykius, visa tai analizuoti; bendrauti su žmonėmis, žinoma, ne su tokiais, iš kurių patiriate psichologinį (ir, savaime suprantama, fizinį) smurtą; stebėti aplinkinius, galvoti, ką jie jaučia, galvoti apie juos kaip apie atskirus individus; skaityti, klausytis garsinę ir / ar žiūrėti vaizdinę medžiagą. Žinoma, šiais laikais priemonių ir šaltinių (net nemokamų!) yra daugybė, reikia tik pasiryžimo.


Šaltiniai:

Įraše naudota kelios citatos ir daug perifrazių bei minčių iš Daniel Goleman knygos "Emocinis intelektas", 122–137 psl. Nuorodos į konkrečius tyrimus ir kitokią mokslinę medžiagą pateikta knygoje.


Ir dėl įdomumo – trumpa dialogo ištrauka iš serialo apie kalėjimo gyvenimą "OZ", iliustruojanti psichopato-sadisto-prievartautojo-rasisto-žudiko vidinę būseną, išgyvenimus ir vaikystę. Džeimsas Robsonas (James Robson) – vienas žiauriausių Arijų brolijos narių – netenka savo statuso gaujoje ir, kad išgyventų, tampa kito Brolijos nario, taip pat psichopato-sadisto-prievartautojo, Volfgango Katlerio (Wolfgang Cutler) "berniuku". Šioje scenoje Robsonas kalbasi su kalėjimo psichologe.

Robson: I was telling you all that shit about my dad. Well, in many ways, I've become him. I mean, I've done shit to guys that I'm not proud of, but in other ways, I'm still that little boy getting *bliamba*ed in the shed.

Sister Pete: Is someone sodomizing you, James?

Robson: Wolfgang Cutler. Here I am again, shacked up with a psychopath. But I'm older now, seeing it with different eyes.

Sister Pete: What are you seeing?

Robson: In Cutler? A guy who, deep down, is really depressed, really hates himself. It's how his gaze goes totally blank while he's... Well, I think he'd be happier dead.
Mirkt

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:33
vidinio dialogo pavyzdžio veikėja(-s) ir situacija išgalvoti, bet problemos, kaip tokios, aktualios daug kam: atidėliojimas, beviltiškumas, pasimetimas, vienatvė, baimė. Su šiomis problemomis teko grumtis ir pačiam, ir matyti, kaip su jomis (ne-)kovoja mano klientai, pažįstami, draugai, šeimos nariai. Vienas iš veiksmingų būdų, kaip galima šias problemas spręsti, ir apskritai labai vertinga saviarcheologijos priemonė yra vidinis dialogas.

Taigi, be tolesnių atidėliojimų – tokio dialogo pavyzdys.

Vidinio dialogo pavyzdys

Aš: Jau kurį laiką jaučiuosi prislėgtas ir liūdnas. Nežinau tiksliai dėl ko... Atrodo, kad dėl to, jog jaučiuosi nesaugus, neįvertintas ir nereikalingas, nes nesiseka ieškoti patinkančio darbo, o dabartinis darbas tik slegia. Įdėjau darbo skelbimą į skelbimų tinklalapį, bet niekas nesikreipia. Jaučiuosi įstrigęs ir apskritai jaučiu pasipriešinimą kažko aktyvaus darymui. Taip pat jaučiuosi vienišas ir nesuprastas, nes neturiu tikrų draugų, trūksta bendravimo, supratimo ir palaikymo. Nesmagu gyventi. Norisi nieko nedaryti ir likti beviltiškumo būsenoje. Kodėl?..

Tikrasis Aš: Labas.

Vidinis vaikas (Vaikas): Labas...

Tikrasis Aš: Koks tavo vardas?

Vaikas: Nežinau... Nesvarbu...

Tikrasis Aš: Gal nori pasikalbėti?

Vaikas: O kokia prasmė?..

Tikrasis Aš: Na, galbūt geriau pasijausi, gal geriau suprasi, kaip jautiesi... Galbūt rasime bendrą sprendimą, gal tai padės man mumis geriau pasirūpinti... Pabandyk... Jeigu nepatiks, galėsime pokalbį nutraukti...

Vaikas: Na, atrodo, kad nėra prasmės kažką daryti, nes nėra rezultato... Va, bandau ieškoti naujo darbo, įdėjau skelbimą į skelbimų puslapį, bet niekas nesikreipė, niekam nereikia, mažai kas peržiūrėjo... Aš galiu būti žmonėms vertingesnis nei esu dabar, bet niekam to nereikia... Esu nereikalingas ir neįvertintas... Ir dar bijau...

Vaikas: ...Bijau, kad žmonės manęs nekęs (ar nekenčia) ir nenorės (nenori) su manim bendrauti. O radus naudą darbą bus nauji žmonės... Man baisu, kad jeigu su žmonėmis esu savimi, tai mane atstumia: žmonėms nepatinku, jie manęs nevertina, šalinasi, mane atakuoja... Mano gyvenime nėra žmonių, kurie mane iš tikrųjų pažinotų, kurie pažinotų MANE, o ne mano kaukę... Gyvenime jaučiuosi vienas, svetimas, ir man dėl to baisu... O naujų sąjungininkų neatsiranda...

Tikrasis Aš: Gal dar kas norite pasisakyti, kaip jaučiatės?

Įvairūs balsai: Mes nenorime bendrauti su žmonėmis, aktyviau siekti savo tikslų ar net juos įvardinti ir apskritai kalbėtis ar kažko daryti, nes:
vis tiek nieko neišeis;
mums negali pasisekti;
mes neverti būti laimingi;
baisu kitų žmonių reakcijų (atstūmimo, atakų, pašaipų);
reikia dėti daugiau pastangų nei norisi, ir kadangi nematome pozityvaus rezultato ar tikslo, nėra motyvacijos tą daryti.
Tikrasis Aš: Ačiū visiems, kurie sutikote pasidalinti savo mintimis ir emocijomis. Aš pažadu pasirūpinti, kad mums visiems būtų gerai, ir su visų jūsų pagalba stengtis protingai rinktis veiksmus, kurie nebūtų pavojingi ir kurie padėtų mums priartėti prie bendro tikslo... Gal galėtume kartu išsikelti savo bendrus tikslus ir pageidavimus? Kas ko norėtų? Gal galėtumėte, kad ir anonimiškai, pasidalinti savo norais ir pageidavimais?

Įvairūs balsai: Noriu:
saugumo, kad turėsime maisto ir pastogę,
saugumo, kad nepatirsime smurto ir agresijos iš kitų žmonių,
sąjungininkų, kurie mus palaikytų, mums padėtų, mus vertintų ir su kuriais galėtume būti savimi.
Tikrasis Aš: Labai ačiū visiems! Aš su Racionalistu ir Analitiku pasirūpinsime, kad šie poreikiai būtų patenkinti – neleisiu, kad mums nutiktų kažkas blogo. Jeigu norėsite dar ką nors pasakyti, visada galite – jus išklausysiu ir jumis pasirūpinsiu. Ar dar norėtumėte ką nors pasakyti?

Tikrasis Aš: Gerai, Racionalistai, Analitikai, pabandykime paanalizuoti tai, kas buvo išsakyta.

Racionalistas ir Analitikas: Skaitykime viską nuo pradžių ir žymėkimės pastabas.

Racionalisto ir Analitiko pastabos pateikiamos laužtiniuose skliaustuose.

Aš: Jau kurį laiką jaučiuosi prislėgtas ir liūdnas. Nežinau tiksliai dėl ko... Atrodo, kad dėl to, jog jaučiuosi nesaugus, neįvertintas ir nereikalingas, nes nesiseka ieškoti patinkančio darbo, o dabartinis darbas tik slegia. Įdėjau darbo skelbimą į skelbimų tinklalapį, bet niekas nesikreipia. Jaučiuosi įstrigęs ir apskritai jaučiu pasipriešinimą kažko aktyvaus darymui. Taip pat jaučiuosi vienišas ir nesuprastas, nes neturiu tikrų draugų, trūksta bendravimo, supratimo ir palaikymo. Nesmagu gyventi. Norisi nieko nedaryti ir likti beviltiškumo būsenoje. Kodėl?.. [Normalu, kad jaučiame liūdesį – liūdesys žymi kažko netektį ar trūkumą. Šiuo atveju mums trūksta gyvenimo džiaugsmo, saugumo, tikrų draugų ir sąjungininkų. Vertinga, kad iškėlėme klausimą: "Kodėl?" Kodėl norisi nieko nedaryti ir likti beviltiškumo būsenoje, matyti žemiau.]

Tikrasis Aš: Labas. [Pokalbis pradedamas pasisveikinimu – gerai, bandoma užmegzti ryšį su išsigandusiomis, nuskriaustomis, apleistomis, vienišomis dalimis.]

Vidinis vaikas (Vaikas): Labas... [Viena dalis atsako – ryšys užsimezga.]

Tikrasis Aš: Koks tavo vardas? [Bandoma ryšį sustiprinti, sukurti pasitikėjimą, geriau susipažinti.]

Vaikas: Nežinau... Nesvarbu... [Ši dalis jaučiasi beviltiškai, tad normalu, kad ji nemato prasmės ir nejaučia entuziazmo susipažinti.]

Tikrasis Aš: Gal nori pasikalbėti? [Atsargus bandymas išsiaiškinti, ar ši dalis duoda leidimą prie jos prieiti.]

Vaikas: O kokia prasmė?.. [Ši dalis jaučia apatiją, nusivylimą ir beviltiškumą ir tą išreiškia. Tačiau netyli ir nesako kalbėtis nenorinti, vadinasi pasikalbėti iš tikrųjų kažkiek norisi.]

Tikrasis Aš: Na, galbūt geriau pasijausi, gal geriau suprasi, kaip jautiesi... Galbūt rasime bendrą sprendimą, gal tai padės man mumis geriau pasirūpinti... Pabandyk... Jeigu nepatiks, galėsime pokalbį nutraukti... [Bandymas tą norą kalbėtis sustiprinti ir sukurti daugiau saugumo patikinant, kad norime, jog mums (taigi, ir šiai daliai) būtų gerai, ir kad panorėjus visada pokalbį galime sustabdyti.]

Vaikas: Na, atrodo, kad nėra prasmės kažką daryti, nes nėra rezultato... Va, bandau ieškoti naujo darbo, įdėjau skelbimą į skelbimų puslapį, bet niekas nesikreipė, niekam nereikia, mažai kas peržiūrėjo... Aš galiu būti žmonėms vertingesnis nei esu dabar, bet niekam to nereikia... Esu nereikalingas ir neįvertintas... Ir dar bijau... [Ši dalis jaučia bejėgiškumą, beviltiškumą, nusivylimą, baimę. Kadangi galvojame, kad nėra prasmės kažką daryti, nes vis tiek nepavyks, ir kartu jaučiame baimę, tai dedame mažai pastangų, kad susirastume kitą darbą, ir bandome apsisaugoti – juk galima įdėti skelbimą į visus tinklalapius ir laikraščius, galima paprašyti pažįstamų pagalbos, galima kelis kartus per dieną peržiūrėti darbo skelbimus, galima apskambinti ir apeiti visas dominančias darbo vietas, galima išvažiuoti į užsienį, galima laikinai susirasti kad ir ne savo svajonių darbą, bet geresnį nei dabartinis, ir taip toliau...]

Vaikas: ...Bijau, kad žmonės manęs nekęs (ar nekenčia) ir nenorės (nenori) su manim bendrauti. O radus naudą darbą bus nauji žmonės... Man baisu, kad jeigu su žmonėmis esu savimi, tai mane atstumia: žmonėms nepatinku, jie manęs nevertina, šalinasi, mane atakuoja... Mano gyvenime nėra žmonių, kurie mane iš tikrųjų pažinotų, kurie pažinotų MANE, o ne mano kaukę... Gyvenime jaučiuosi vienas, svetimas, ir man dėl to baisu... O naujų sąjungininkų neatsiranda... [Ši dalis bijo žmonių agresijos, todėl siekdami nuo to apsisaugoti, vengiame bendrauti ir užmegzti naujas pažintis. Tačiau dėl to jaučiama vienatvė ir noras turėti artimų žmonių ir sąjungininkų, noras būti suprastam ir priimtam. Taip pat jaučiama frustracija ir liūdesys, kad siekiant apsisaugoti nuo agresijos bei atstūmimo tenka apsimetinėti kažkuo, kuo nesame, ir tokiu būdu sumažiname šansus, kad būsime suprasti ir priimti, nes žmonės mūsų tikrojo pavidalo net nemato.]

Tikrasis Aš: Gal dar kas norite pasisakyti, kaip jaučiatės? [Gerai, kad išlaikei kontrolę, nepuolei teisintis ar aiškintis ir kad leidi visiems norintiems išsisakyti.]

Įvairūs balsai: Mes nenorime bendrauti su žmonėmis, nenorime aktyviau siekti savo tikslų ar net juos įvardinti, nenorime apskritai kalbėtis tarpusavyje, nenorime kažko daryti, nes:
vis tiek nieko neišeis; [Beviltiškumas, bejėgiškumas.]
mums negali pasisekti; [Nusivertinimas: gėda, kaltė.]
mes neverti būti laimingi; [Nusivertinimas: gėda, kaltė.]
baisu kitų žmonių reakcijų (atstūmimo, atakų, pašaipų); [Baimė, nuoskauda, vienišumas.]
reikia dėti daugiau pastangų nei norisi, ir kadangi nematome pozityvaus rezultato ar tikslo, nėra motyvacijos tą daryti. [Beprasmiškumas, neaiškumas. Būtų naudinga įvardinti konkrečius tikslus, t. y. ko siekiama, ką turėsime, jei / kai mums pavyks, nes dabar neaišku, ką darome, ir dėl ko darome tai, ką darome.]
Tikrasis Aš: Ačiū visiems, kurie sutikote pasidalinti savo mintimis ir emocijomis. Aš pažadu pasirūpinti, kad mums visiems būtų gerai, ir su visų jūsų pagalba stengtis protingai rinktis veiksmus, kurie nebūtų pavojingi ir kurie padėtų mums priartėti prie bendro tikslo... Gal galėtume kartu išsikelti savo bendrus tikslus ir pageidavimus? Kas ko norėtų? Gal galėtumėte, kad ir anonimiškai, pasidalinti savo norais ir pageidavimais? [Šaunu, kad ir toliau išlaikai kontrolę, suteiki saugumo, pasižadėdamas pasirūpinti mūsų visų gerove, leisdamas visiems išsakyti savo norus ir poreikius.]

Įvairūs balsai: Noriu:
saugumo, kad turėsime maisto ir pastogę, [Ši dalis (dalys) jaučia neadekvatų nesaugumą, kad mirs. Mums mirti badu ar nuo šalčio yra neįmanoma. Gatvėse mirštančių žmonių yra vienetai. Maistu ir pastoge tikrai pasirūpinsime bet kokiu atveju, kad ir kaip sunku būtų. Juk visą laiką tą sėkmingai darėme ir tebedarome toliau.]
saugumo, kad nepatirsime smurto ir agresijos iš kitų žmonių, [Ši dalis (dalys) taip pat jaučia daugiau ar mažiau neadekvatų nesaugumą. Esame suaugę ir patirti fizinę grėsmę praktiškai šansų labai mažai, o kasdieniame bendravime – faktiškai neįmanoma. O šiurkštūs bei užgaulūs žodžiai tėra žodžiai – ir šiurkštūs bei užgaulūs jie yra tik tada, jei nemokame jų vertinti adekvačiai. Kas mes esame ir kaip teisingai kitų žodžiai mus apibūdina, galime įvertinti mes patys – kitų žodžiai mūsų nepakeičia, mes esame kas esame, nepriklausomai nuo to, kaip mus vertina kiti. O atstūmimas mums taip pat grėsmės nekelia, nes esame suaugę ir galime išgyventi vieni; kiti gali rinktis, ar su mumis bendrauti, ar ne – kaip ir mes galime bendrauti su kuo norime, o bendrauti su agresyviais ar mūsų nepriimančiais žmonėmis mums apskritai žalinga. Mes pasirūpinsime, kad agresijos iš kitų nepatirtume.]
sąjungininkų, kurie mus palaikytų, mums padėtų, mus vertintų ir su kuriais galėtume būti savimi. [Šiai daliai (dalims) trūksta sveiko, brandaus ryšio su kitais. Užmegzti sveiką ryšį su kitais galime tik turėdami sveiką ryšį su savimi ir būdami savimi bendraudami su kitais. Taigi, vertinga būtų dirbti su savimi, augti pačiam. Ir tik būnant savimi galima pritraukti tikrų sąjungininkų. Buvimas savimi taip pat yra geras būdas apsisaugoti nuo agresyvių žmonių, nes jie tikrumo bijo. Tokiu būdu labai greitai atsisijos žmonės, su kuriais bendrauti nevertinga, o tie žmonės, kuriems bendros mūsų vertybės, galės mus pamatyti ir taip rasime tikrų draugų ir sąjungininkų.]
Tikrasis Aš: Labai ačiū visiems! Aš su Racionalistu ir Analitiku pasirūpinsime, kad šie poreikiai būtų patenkinti – neleisiu, kad mums nutiktų kažkas blogo. Jeigu norėsite dar ką nors pasakyti, visada galite – jus išklausysiu ir jumis pasirūpinsiu. Ar dar norėtumėte ką nors pasakyti? [Pakartotina padėka už bendradarbiavimą – puiku. Dar kartą saugumo, bendradarbiavimo ir kontrolės užtikrinimas.]

Tikrasis Aš: Gerai, Racionalistai, Analitikai, pabandykime paanalizuoti tai, kas buvo išsakyta. [Pokalbis pavyko. Neatidėliodamas ėmeisi problemų analizės pasitelkdamas mus – šaunu.]

Tikrasis Aš: Racionalistai, Analitikai, dėkoju už detalią ir įžvalgią analizę. Ir visiems kitiems dėkoju už bendradarbiavimą.

Pabaigos tezės

Šis vidinio dialogo pavyzdys yra kiek supaprastintas, sutrumpintas ir neišbaigtas, kad būtų geriau suprantamas ir lengviau pritaikomas. (Jame, kaip tikriausiai pastebėjote, analizei dar yra labai daug vietos, asmenybės dalys neišskirtos konkrečiau, ir taip toliau...)

Tikslaus ir konkretaus vidinio dialogo šablono nėra, tad galite per daug nesibaiminti galvodami: "O jeigu mano vidinis dialogas neteisingas?" Bet koks bandymas užmegzti vidinį dialogą yra geriau nei jokio vidinio dialogo.

Reikėtų priimti visas savo asmenybės dalis, kad ir kaip jos jums nepatiktų – juk visos mūsų dalys, tiek geros, tiek blogos, sudaro mus, kaip tokius.

Reikėtų nepamiršti, kad nemalonias emocijas kelianti mūsų asmenybės dalis tėra viena mūsų dalis o ne mes, kaip tokie. Tai yra jeigu jaučiuosi, pavyzdžiui, nevertingas, tai ne aš, kaip toks, esu nevertingas, bet tik viena mano dalis jaučiasi nevertinga. Pajuskite skirtumą: "esu blogas" ir "viena mano dalis jaučiasi bloga"; "esu niekam tikęs" ir "viena mano dalis jaučiasi niekam tikusi".

Esminis vidinio dialogo tikslas – pažinti save, savo asmenybės dalis, padėti visoms joms susibendrauti ir bendradarbiauti dėl bendrų tikslų, išspręsti vidinius konfliktus.

Iš pradžių reikia su savo dalimis susipažinti, kaip kad susipažįstame su nauju žmogumi: paklausti jų vardo, amžiaus, pažiūrėti / paklausti, kaip jos atrodo, ir t. t. Ir su savo dalimis reikia kalbėtis draugiškai, ramiai, empatiškai, kantriai, tik gavus leidimą.

Reikia stengtis, kad vidiniai vaikai ir sargai pasitikėtų jūsų tikruoju Aš bei kitais vadovais ir leistų vadovauti būtent šioms dalims. Tačiau kaip ir bendraujant su kitais žmonėmis, taip ir su savo vidiniais žmonėmis, pasitikėjimą kurti ir išlaikyti yra sudėtinga ir reikalauja daug pastangų, išminties, įgūdžių, brandumo, atsakomybės, sąmoningumo, empatijos, kantrumo ir kitų dalykų.

Daugumai žmonių pagrindinės problemos yra tokios: 1) jie nesugeba būti tikrojo Aš būsenoje ar joje išlikti ir 2) jų vadovai (analitikas, racionalistas, mąstytojas, planuotojas, darytojas ir kt.) yra nustelbti ar neišlavinti, todėl vidinis dialogas gali vykti ne taip sklandžiai arba būti neproduktyvus, t. y. žmogui gali nepavykti į situaciją pažiūrėti adekvačiai ir išanalizuoti ją racionaliai. Tačiau, kaip jau minėjau, tai nereiškia, kad vidinis dialogas beprasmis.

Tikrojo Aš ir kitų vadovų vaidmenį gali atlikti kitas asmuo: specialistas arba išmanantis ir patikimas draugas, ir pan.

Įgaunant daugiau vidinio dialogo patirties ir geriau save pažįstant, šis darbas vyksta sklandžiau ir giliau. Tūsas Tūsas Cha cha

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:34
Žmonės, kuriems sudėtinga suprasti savo poreikius ir juos patenkinti, turi bendrų savybių. Viena iš tų savybių yra negatyvios, toksiškos mintys ir kalba. Pavyzdžiui: "Aš niekada nenumesiu svorio...", "man visada nesiseka žaisti tenisą...", "aš negaliu...", "man niekada nesiseka...", "aš išbandžiau viską...", "šis sprendimas neveiks...", "aš niekam tikęs...", "aš to nemoku...". Tokia kalba žmonės įtikina save, užsiprogramuoja, kad viskas blogai, kad sprendimo nėra, kad jie bejėgiai, kad nėra prasmės ką nors daryti, ir jaučiasi įstrigę.

Tokie žmonės neretai patys sąmoningai net nepastebi, kad taip elgiasi. Jie šias mintis kartoja chroniškai ir net su užsidegimu: "Blemba, kokios siaubingos buvo paskutinės trys dienos...", "ech, ir vėl nesugebu laiku nueiti miegoti ir pailsėti..." Visa tai gali būti tiesa, bet tie žmonės nesupranta, kad tokias mintis nuolat kartodami, kartodami, kartodami, jie save įgrūda į beviltišką situaciją, kuri iš tikrųjų nėra beviltiška.

Problematiška čia yra tai, kad, kaip sakiau, jie šio savo įpročio sąmoningai nepastebi. Taigi, pirmas dalykas, kurį aš siūlau visiems, gyvenime turintiems problemų, kurių nepavyksta išspręsti, yra toks: būkite sąmoningi, ką galvojate ir ką sakote; saugokitės negatyvių, nesėkmei pasmerkiančių minčių ir sekite šį savo įprotį...

Labai dažnai būna, kad žmonės, ypač tie, kurie kreipiasi pagalbos į specialistus, sako: "Padėkite man išspręsti tą ir tą problemą, nes aš to negaliu." "Aš negaliu..." Ir jie tuo tiki. Ir sakydami "padėk man" jie neretai turi omenyje "išspręsk šią problemą už mane" arba "rask atsakymą už mane". Man ne kartą teko matyti, jog žmogus jaučia daug frustracijos, beviltiškumo ir sako, kad jo netenkina tas ir tas – teko su tuo susidurti ir dirbant su klientais, ir asmeniniame gyvenime. Bet turbūt visiems ir patiems teko būti situacijoje, kai koks jūsų artimas žmogus prašo pagalbos ar patarimo ir pasiūlai kažkokį tikrai realų variantą, bet jie tuojau pat tą patarimą nublokuoja, tada pasiūlai dar ką nors, ir vėl tas pats, kol galiausiai pats pradedi jausti tą frustraciją, kurią jaučia tas nelaimingas žmogus, prašantis patarimo.

Na, pavyzdžiui, sakote: "Žinai, juk gali daryti taip ir taip." O jie atsako: "Jo, bet neišeis nes bla bla bla..." Tada jūs sakote: "O galvojai apie tokį variantą, kad galima daryti va šitaip?" Ir jie vėl paprieštarauja: "Taip, šitas variantas netinka, nes blabla blabla." Šis modelis paprastai vadinasi "Taip, bet..."

Tokie nuolatiniai teiginiai ir mintys – "mano gyvenimas niekada nepasikeis..." "aš nemoku pasakyti žmonėms ne", "aš nesugebu to ir to...", "man taip nesiseka..." – nuolat sutvirtina tokius jūsų įsitikinimus ir jus suparalyžiuoja, neleisdami jums savo gyvenime daryti pozityvių pokyčių. Ir pasidaro užburtas ratas... Žmogus, turintis įprotį nuolat galvoti ir sakyti tokias mintis, yra įstrigęs vaiko būsenoje, kai jam atrodo, kad jis bejėgis ir kad kažkas turėtų juo pasirūpinti arba kitaip niekas nepasikeis. Ir visą laiką tokias mintis kartodamas jis nuolat šią būseną stiprina, nuolat patvirtiną šiuos įsitikinimus, kurie iš esmės yra neteisingi, nes visiškai bejėgiai yra tik maži vaikai, ne suaugusieji ar paaugliai.

Kadangi tokį žmogų yra užvaldęs jo vidinis vaikas, tas žmogus yra įstrigęs palikto ir išsigandusio vaiko būsenoje, jis adekvačiai savimi nepasitiki, nemoka adekvačiai vertinti realybės, tai vertinga patyrinėti savo praeitį, savo vaikystę ir savo emocijas, kurios kyla, kai galvoje sukasi tokios toksiškos mintys. Kas už viso to slypi? Kada pirmą kartą taip pasijutau? Kokia tada buvo situacija? Kokia situacija yra dabar? Ar šios situacijos vienodos? Kaip aš jaučiuosi ir kodėl? Ar mano dabartinės emocijos nukreiptos į dabartį ar į praeitį? Ir panašiai...

Antras efektyvus dalykas, kurį galite daryti norėdami išgyti nuo šių nerimastingų ir demotyvuojančių minčių, yra, kaip jau minėjau, sąmoningumas. Galite pasiryžti būti sąmoningi, ką galvojate ir sakote, ir tuos toksiškus žodžius tikslingai paversti adekvačiais, pozityviais žodžiais. Sakykime, jus kankina mintys, kad esate niekam tikęs: "Aš niekam tikęs... aš nieko nesugebu..." Vietoj to galite sau pasakyti realistiškai, adekvačiai: "Aš turiu psichologinių ir emocinių žaizdų, aš turiu problemų, IR mokausi, kaip jas išspręsti..." Pajuskite skirtumą, kai sau sakote pirmąją frazę ir kai sakote sau antrąją frazę...

Daugybė žmonių dažnai sako tokį bendrą dalyką: "Aš negaliu." Arba: "Aš nemoku." Arba: "Aš nesugebu." Aš negaliu viešai kalbėti, aš nesugebu viešai kalbėti." Pabandykite vietoj to pasakyti: "Aš MOKAUSI kalbėti viešai. Dar gerai nemoku, bet mokausi." Pajuskite skirtumą... Jūsų vidinis vaikas tokiu atveju jus ne beviltiškumą, o viltį. Jaučiate skirtumą?

Taigi, pasistenkite nuoširdžiai sau pasakyti, kad turite problemų, kad turite vidinių žaizdų, jos kilusios iš vaikystės traumų, negėdinkite savęs už tai, jų turime visi, jūs nesate nenormalūs. Tuomet sąmoningai sekti savo mintis ir žodžius. O tada savo negatyvias, destruktyvias mintis pakeisti adekvačiais, realistiškais žodžiais: "Aš mokausi to ir to... Aš tobulėju šitoje vietoje... ir panašiai..." Aišku, tas turi būti daroma nuoširdžiai, t. y. turite nuoširdžiai pasiryžti dirbti su savimi ir su savo problemomis, nes jeigu tik intelektualiai kartosite kitus žodžius jais netikėdami, jų nejausdami, tai, didelė tikimybė, kad nelabai kas pasikeis. Turite tikėti tuo, ką sakote, t. y.: "Aš esu pasiryžęs išsigydyti savo vidines žaizdas ir išsispręsti savo problemas, ir aš mokausi, kaip tą daryti. Aš iš tikrųjų mokausi ir dirbu ta linkme. Aš pasiryžęs."

Jeigu iš tikrųjų būsite pasiryžę, tai pakeisti savo mintis iš "aš negaliu...", "man visada būna taip ir taip", "aš niekada..." į "aš mokausi...", "aš galiu...", "aš padarysiu..." bus daug paprasčiau. "Aš nustosiu elgtis perdėtai emocingai ir impulsyviai", "aš tapsiu labiau organizuota", "aš galiu išmokti vairuoti automobilį", "aš galiu susitvarkyti su viršsvoriu". Aš mokausi, kaip tą daryti. Dar neišmokau, dar to nepasiekiau, bet judu ta linkme."

Taigi, apibendrinant... Pasistenkite sąmoningai sekti savo mintis ir žodžius, ar nevartojate toksiškų ir negatyvių frazių ir pasakymų, nes dauguma žmonių taip elgiasi to net nežinodami. Jeigu pastebėjote, kad jums tai būdinga, galite tuos žodžius sąmoningai ir tikslingai pakeisti į adekvačius šiandieninei realybei, nedestruktyvius, pozityvius žodžius.

Taip pat galite stebėti ir kitų žmonių kalbą: ar jie nevartoja panašių frazių, stebėkite kitų žmonių kalbėjimo įpročius. Jeigu matote, kad jūsų artimas žmogus turi rimtų problemų, nukreipkite jį į šį video arba patys empatiškai informuokite jį apie tai, ką sužinojote iš šio video – padėkite jiems tapti sąmoningiems, ką jie galvoja, ką sako ir kaip jaučiasi, nes, kaip sakiau, žmonės dažnai patys to nepastebi ir nesupranta.
Tūsas Mirkt Mirkt Cha cha

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:39
kas yra ta vidinė šeima?

Dėl vaikystėje patirtų traumų / disociacijos ir interakcijų su kitais žmonėmis, mūsų dabartinę asmenybę sudaro daug subasmenybių, arba dalių (toliau – dalys). Kiekvieno žmogaus asmenybę sudarančių dalių grupė yra unikali kaip pirštų antspaudai. Skirtingi žmonės savo dalis vadina skirtingai, tačiau, dalių funkcijos visiems yra vienodos. Kiekviena dalis turi savą talentą, pagal kurį jas galima ir diferencijuoti.

O visas žmogaus asmenybės dalis – visus žmogaus vidinės šeimos narius – galima suskirstyti į tris grupes:
vadovai;
vidiniai vaikai;
sargai.
Vadovai yra mūsų asmenybės vadovaujantysis personalas, vedantis mus per gyvenimą, kai mūsų kitoms dalims nėra pavojaus.

Vidiniai vaikai yra pagal išsivystymą jaunos mūsų asmenybės dalys, kurių amžius – nuo kūdikystės iki paauglystės. Kaip ir tikri vaikai, jie pasaulio plačiai nesuvokia ir yra lengvai pasiduodantys neteisingiems įsitikinimams bei sprendimams. Kol mūsų vidiniai vaikai nepasijaučia matomi, vertinami ir saugūs, jie gali būti labai emocingi, reiklūs, impulsyvūs, triukšmingi.

Į ką nors reaguodami, vidiniai vaikai gali užvaldyti (angl. sąvoka – take over) mūsų tikrąjį Aš arba su juo susilieti (angl. sąvoka – blend with). Tokiais atvejais mus užlieja intensyvios emocijos, stiprūs poreikiai ir iškreiptas arba naivus pasaulio suvokimas. Tuomet elgiamės impulsyviai ir, kaip daugeliui turbūt yra tekę pasakyti apie save ar kitus, – "vaikiškai".

Sargai yra mūsų asmenybės dalys, saugančios vidinius vaikus ir mus, kaip asmenybę, nuo tikrų ir tariamų išorinių bei vidinių pavojų – net miegant. Metaforiškai juos galime įsivaizduoti kaip specialiosios parengties pajėgas, kurias sudaro budrūs ir atsidavę specialistai. Pastebėję, kad vidiniam vaikui ar mums, kaip asmenybei, kažkas negerai arba gresia pavojus, kuris nors sargas (ar net keletas jų) puola veikti. Tokiais atvejais jie, kaip ir vidiniai vaikai, irgi gali atjungti tikrąjį Aš ir elgtis ekstremaliai, labai ribotai, neracionaliai, žalingai sau ar kitiems. Tikriausiai esate girdėję žmones sakant: "Nežinau, kas mane buvo apsėdę..." Arba: "JiBaisus elgėsi nekontroliuojamai..."

Toliau – apie visų trijų grupių narius detaliau.


Vidiniai vaikai

Paminsiu tik dažniausiai pasitaikančius vidinių vaikų tipus. Teoriškai jų iš viso yra apie 30. Vienas žmogus galbūt tiek daug jų neturi, bet daugelis iš mūsų turime daugumą žemiau paminėtų vidinių vaikų. Taip pat yra ir skirtingų tos pačios rūšies vidinio vaiko variantų, pavyzdžiui: 2 metų nuskriaustas vaikas, 10 metų nuskriaustas vaikas, 15 metų nuskriaustas vaikas – juk jie skirtingi.

Dažniausiai pasitaikantys vidinių vaikų tipai yra tokie:
susigėdęs vaikas (vaikai) – jei jie aktyvūs, mes jaučiame gėdą, jaučiamės niekam tikę, beverčiai, menkesni už kitus, kvaili, negražūs, nemylimi ir pan.;
kaltas vaikas (vaikai) – dėl jų, žmogus jaučia kaltę, kartais pagrįstą, kartais ne, bet labai dažnai per stiprią;
išsigandęs vaikas (vaikai) – jiems mus užvaldžius, jaučiame nerimą, baimę, stresą;
paliktas, apleistas, pasimetęs vaikas (vaikai) – jiems įgavus kontrolę, jaučiame vienatvę, svetimumą, bejėgiškumą, sumišimą, tuštumą;
įniršęs vaikas (vaikai) – jie generuoja didžiulio pykčio ar frustracijos jausmą ir dėl to elgiamės impulsyviai;
nuskriaustas vaikas (vaikai) – šie vaikai jaučia emocinį ir psichologinį skausmą, nuoskaudą, neteisybę.
Daug kitų vaikų: smalsus vaikas(-ai), svajojantis vaikas(-ai), nuobodžiaujantis vaikas(-ai), draugiškas vaikas(-ai), laimingas vaikas(-ai), entuziastingas vaikas(-ai) ir t. t.

Sargai

Kaip jau minėjau, vidiniais vaikais rūpinasi grupė nuožmių sergėtojų, kurie, pajutę pavojų, tuojau pat pradeda veikti. Jie vadovaujasi savo pačių logika, nepaisydami nieko, išskyrus tai, kad reikia bet kokiomis priemonėmis apsaugoti (taip, kaip jie apsaugą supranta) vidinius vaikus ar mus, kaip asmenybę.

Aktyvių, veikiančių sargų ženklai gali būti tokie: "pamiršimas", atidėliojimas, atitrūkimas, atitolimas, apatija, pykčio ir įniršio "priepuoliai", rėkimas, melavimas, vogimas, smurtas prieš save ir / ar kitus, perdėtas nerimas, idealizavimas, fantazavimas, minimizavimas, negebėjimas susikoncentruoti, depresija, fobijos, panikos priepuoliai, valgymo ir virškinimo sutrikimai, miego sutrikimai, galvos skausmai ir kitokie psichosomatiniai sutrikimai, savižudiškos ir žudikiškos mintys ar impulsai, priklausomybės, ir t. t.

Dažniausiai pasitaikantys sargų tipai (teoriškai jų gali būti apie 50):
Vidinis kritikas. Jis mums primena, kad mums nepasisekė arba kad nepasiseks. Jis dažniausiai saugo susigėdusius ir kaltus vidinius vaikus, tad kai jis aktyvus, neretai jaučiame gėdą ir kaltę.
Perfekcionistas. Artimas vidiniam kritikui, jis mums sako tokius dalykus: "Gavai neblogą pažymį, bet ne geriausią...", "Neblogai padirbėjai, bet galėjai geriau – dirbk toliau / daryk iš naujo / kitą kartą pasistenk labiau." Kai šis sargas aktyvus, jaučiamės menkesni už kitus, neįvertinti ar nuvertinti, demotyvuoti.
Burtininkas. Jo talentas – iškreipti realybę. Ši asmenybės dalis yra labai stipri, sumani ir išradinga. Kai ji aktyvi, blogi dalykai gali atrodyti geri, žalingi dalykai gali atrodyti naudingi, netiesa gali atrodyti tiesą, galime nepastebėti akivaizdžių dalykų, minimizuoti riziką, nepastebėti naudingų galimybių, daryti nepagrįstas prielaidas ir išvadas, įsivaizduoti nebūtus dalykus, išsigalvoti, minimizuoti, užgniaužti skausmingus dalykus, projektuoti save į kitus, hiperbolizuoti ir katastrofizuoti, neigti realybę ir tiesą, ir taip toliau...
Nerimautojas. Šis sargas, kaip ir rodo jo pavadinimas, pasižymi stipriu nerimu: "O jeigu... Bet tai... O gal geriau ne... Gali nutikti taip... O jeigu bus šitaip... Aš negražiai apsirengęs(-usi)... O jeigu pradės lyti?.. O jeigu pavėluosiu?.." Tokiu būdu nerimautojas, kaip ir visi kiti sargai, bando mus apsaugoti nuo potencialaus pavojaus.
Pataikūnas. Jis saugo susigėdusius ir kaltus vaikus, manančius, kad mes "niekam tikę, blogi, kvaili, niekam nepatinkame, nemylimi" etc., ir tą daro būdamas kitiems dirbtinai malonus, draugiškas, paslaugus, žavus, gražus...
Atidėliotojas. Šis sargas saugo nuo nuobodulio, diskomforto arba potencialios žalos, sakydamas: "Dar yra daug laiko... Padarysiu vėliau... Dabar geriau užsiimti tuo ir tuo (susitvarkyti namus, nueiti į kirpyklą, pasivaikščioti, ir taip toliau...)." Jei ši dalis labai stipri, ji gali trukdyti atlikti svarbius dalykus, dėl ko galime pajusti pyktį sau, nusivylimą savimi ir apie ką mums tuojau pat ir ilgai po to gali priminti vidinis kritikas ir perfekcionistas.
Karys / amazonė. Ši dalis pasižymi kovingumu, agresyvumu, užsidegimu, konfliktavimu, karštakošiškumu, užsispyrimu. Ji gali elgtis ir destruktyviai / puolančiai, ir gynybiškai, tačiau neretai elgiasi per daug destruktyviai ir agresyviai.
Daugybė kitų sargų: smurtautojas; emocijų marintojas; apgavikas; flirtuotojas / viliotojas / palaidūnas (angl. whore); vienišius; dėmesio nukreipėjas / blaškytojas; egoistas / narcisistas; linksmintojas / klounas; pavydūnas; savęs sabotuotojas; racionalizuotojas / teisintojas; ir daug kitų...

Vadovai

Tai asmenybės dalys, sprendimus priimančios tada, kai vidiniai vaikai bei sargai yra tylūs ir ramūs. Vadovų tipų teoriškai yra maždaug 20.

Dažniausi vadovų tipai yra tokie:
Svarbiausias vadovas yra mūsų tikrasis Aš. Jo unikalus talentas yra lyderystė. Kai yra aktyvus, jis išmintingai sprendžia, kada koks vadovas ką turėtų daryti, ir veda mus pirmyn. Metaforiškai tariant, jis yra mūsų asmenybės generalinis direktorius. Kai kitos asmenybės dalys tikruoju Aš pasitiki ir leidžia jam vadovauti, žmogus būna ramus, susikoncentravęs, sąmoningas, žvitrus, drąsus, džiugus, empatiškas, smalsus, adekvačiai pasitikintis savimi, lankstus, ištvermingas, dėkingas, blaiviai galvojantis, iniciatyvus, ryžtingas, energingas – net problematiškose ar konfliktiškose situacijose. Jeigu žmogus nėra tokioje būsenoje, reiškia, tuo momentu jį kontroliuoja kuris nors vidinis vaikas (vaikai) ar sargas (sargai) ir tokia būsena vadinama netikruoju Aš (angl. – false self).
stebėtojas – stebi įvykius;
analitikas / racionalistas – analizuoja įvykius, aplinką, turimą informaciją, lygina ją su realybe;
filosofas / mąstytojas – kuria konceptus, taisykles, dėsnius, ekstrapoliacijas;
planuotojas / organizatorius – planuoja mūsų veiksmus;
kūrybingasis / menininkas – pateikia kūrybingų sprendimų;
istorikas – yra atsakingas už mūsų atmintį (ir ilgalaikę, ir trumpalaikę);
darytojas / laimėtojas – imasi veiksmų;
kiti vadovai...

Apibendrinimas

Mūsų asmenybę sudaro daugybės subasmenybių visuma. Į ją galima žiūrėti kaip į vidinę šeimą, kaip į komandą. Svarbiausia asmenybės dalis yra mūsų tikrasis Aš. Nors tikrasis Aš ir yra mūsų asmenybės "generalinis direktorius", jį dažnai nustelbia, deaktyvuoja, arba su juo susilieja mūsų vidiniai vaikai ir juos saugantys sargai – tuomet mus valdo mūsų netikrasis Aš ir galvojame bei elgiamės neprotingai, nesąmoningai, žalingai, neefektyviai, nenaudingai, iškreipiame realybę, turime įvairiausių emocinių, psichologinių, seksualinių, fiziologinių problemų, ir t. t. Dauguma žmonių visą ar beveik visą laiką būna netikrojo Aš būsenoje.

Mes turėtume stengtis kuo geriau pažinti save ir savo unikalią vidinę šeimą. Turėtume pasistengti išmokyti jos narius bendradarbiauti tarpusavyje (juk jie – viena komanda). Išmokę nuraminti vidinius vaikus ir jais sveikai pasirūpinti, kad sargai galėtų ilsėtis ar imtis kito darbo, tapsite sąmoningesni ir dažniau (o idealiu atveju – visą laiką) būsite savo tikrojo Aš, o ne netikrojo Aš būsenoje.


Šaltiniai ir rekomendacijos:

http://sfhelp.org/gwc/IF/innerfam.htm

http://sfhelp.org/gwc/IF/innerfam2.htm

Jay Earley "Self-Therapy"

Who ARE you? An intro to common personality subselves that may shape your Paplepėkim

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:40
pasitikėjimas savimi yra savo veiksmų ir kompetencijų vertinimas.

Pasitikėjimą savimi sudaro 2 esminiai komponentai:

Pirmasis yra saviveiksmingumas, arba kitaip – tikėjimas asmenine kompetencija. Tai apima gebėjimą susidoroti su problemomis. Saviveiksmingumas veda į kontrolės jausmą, t. y., į jausmą, kad savo gyvenimą kontroliuoju aš pats, ne kažkas kitas.

Na, pavyzdys galėtų būti žinojimas, kad gebu pataisyti bėgantį kraną. Arba žinojimas, kad gebu save išlaikyti finansiškai. Arba žinojimas, kad gebu vairuoti automobilį.

Ir antrasis pasitikėjimą savimi sudarantis komponentas yra pagarba sau. Na, savęs vertinimas pagal savo vertybių skalę; meilė ir pagarba sau; savęs priėmimas.

Kad galėtum save mylėti ir gerbti, turi gyventi pagal savo vertybių skalę. Sakykime, kad jums vertybė yra sąžiningumas, t. y. tiesos sakymas sau ir kitiems. Tai elgdamiesi sąžiningai jausite sau pagarbą, o elgiantis nesąžiningai savęs gerbti neišeis. Pagarba ir meilė, yra nevalingos emocinės reakcijos, todėl panorėję, valios pastangomis jų jausti tiesiog negalite. Juk negalite užsimerkti, pirštu durti į žmogų gatvėje ir atsimerkę pajusti tam žmogui, į kurį pataikėte pirštu, meilę ar pagarbą. Ar jausite jam meilę ir pagarbą priklauso nuo to, ar jo vertybės atitinka jūsiškes. Tas pats yra ir su meile ir pagarba sau. Negalite panorėję pajusti sau meilės ar pagarbos, jeigu jūsų veiksmai jums meilės ir pagarbos nesukelia. Taigi, elgdamiesi ne pagal savo vertybių sistemą, pagarbos ir meilės sau jausti negalėsite.

Kas nutinka, pavyzdžiui, jeigu vertinate sąžiningumą, bet apgaunate klientą... Ir dažnai žmonės susigalvoja tam pasiteisinimų... "Aj, niekas nesužinos..." Arba: "Daugiau niekada su juo nesusitiksiu, tai koks skirtumas." Arba: "Mane patį šiandien apgavo, tai turiu teisę apgauti klientą..." Ir galite tuo mementu save tokiomis mintimis nuraminti, tačiau jūsų pasąmonė viską fiksuoja. Tokiu atveju jūsų pasąmonė užfiksuoja: "Veidmainystė! Apgaulė! Melas!" Ir automatiškai jūsų pasitikėjimas savimi smunka žemyn... net jei sąmoningai to nesuvokiate. Taigi, labai svarbu turėti aiškų savo vertybių kompasą ir gyventi pagal jį, nes nuo to priklauso jūsų pasitikėjimas savimi.

Rekomenduoju ramiai atsisėsti ir užsirašyti, kokios vertybės man svarbiausios ir kodėl? Kaip jas apibrėžiu? Na, jeigu man svarbu drąsa, tai kodėl, ir kaip drąsą apibrėžiu... Kitaip tariant, kas tai yra, ir kodėl man tai svarbu.

Iki dabar apie pasitikėjimą savimi kalbėjau bendrai. O kas yra sveikas pasitikėjimas savimi? Pasitikėjimą savimi jau apibrėžėme kaip savo veiksmų ir kompetencijų vertinimą. Tas vertinimas gali būti teisingas arba klaidingas. Taigi, sveikas pasitikėjimas savimi yra adekvatus savęs vertinimas. Tai yra kuo teisingiau, lyginant su realybe, aš save įvertinu, tuo mano pasitikėjimas savimi didesnis. Pavyzdžiui, jeigu aš žinau, kad moku pataisyti sugedusį kraną ir jį pataisau, tai savo kompetenciją pataisyti sugedusį kraną aš vertinu adekvačiai. Arba jeigu iš tikrųjų sugedusio krano pataisyti nemoku ir žinau, kad jo pataisyti nemoku, tai savo kompetenciją pataisyti kraną taip pat įvertinu adekvačiai.

Problema atsiranda tada, kai pataisyti krano nemoku, bet sakau sau, kad moku. Arba kai pataisyti kraną moku, bet galvoju, kad nemoku. Tokiais atvejais savęs vertinimas yra neadekvatus, neteisingas, ir žmogaus pasitikėjimas savimi yra žemas.

Taigi, nepasitikėjimas savimi būna dviejų tipų. Pirmasis tipas pastebimas lengviau ir dažniausiai jis teisingai ir įvardijamas kaip nepasitikėjimas savimi. Tai yra nusivertinimas, saviataka, manymas, kad esu niekam tikęs, kad to ir to nesugebu, kad esu negražus, kvailas, tinginys, blogas, savanaudis, nevertas meilės ir panašiai. Apie tokius nepasitikinčius savimi žmones dažniausiai kiti arba jie patys sako, kad jie yra drovūs, nemokantys bendrauti, nelaimėliai, nemokantys pasakyti "ne", norintys visiems įtikti, neturintys savo nuomonės, neryžtingi. Toks žmogus nemoka pats įvertinti, ar jis iš tikrųjų yra toks, kaip jį vertina kiti, ar ne. Ir todėl tokiu žmogumi labai lengva manipuliuoti, nes jis nuolat jaučia gėdą ir kaltę, nori visiems įtikti, nori būti visiems geras, visiems patikti.

Galbūt kyla klausimas: o ar gali būti, kad žmogus turi per daug pasitikėjimo savimi?

Atsakymas: ne. Neįmanoma savimi pasitikėti per daug, kaip kad neįmanoma būti per daug sveikam. Vėlgi, čia kalbu apie adekvatų pasitikėjimą savimi. Neretai žmonėms adekvataus pasitikėjimo savimi trūksta ir kaip kompensavimo strategiją jie naudoja įvairius gynybos mechanizmus: grandioziškumą, aroganciją, narcisizmą, ir dažniausiai tai pasireiškia per finansus, per išvaizdą, per socialinę padėtį, per vienokią ar kitokią agresiją, per seksą, per įvairiausius dalykus...

Tai yra antrojo tipo nepasitikėjimas savimi, kuris dažnai neteisingai laikomas aukštu, sveiku pasitikėjimu savimi. Na, stereotipinis pavyzdys: pusamžis vyriškis su išbalintais dantimis, "Armani" kostiumu, "Roleksu", deimantiniais žiedais, sėdintis "Ferrari" su dukart už jį jaunesne moterimi-manekene dirbtinėmis krūtimis. Tokio žmogaus pasitikėjimas savimi yra ypatingai žemas, nors toks žmogus neretai pavadinamas sėkmingu, laimingu, labai pasitikinčiu savimi... Tą patį galima pasakyti ir apie šalia to žmogaus sėdinčią moterį... Šių abiejų žmonių pasitikėjimas savimi yra žemas, o ne aukštas, nes jie savo vertę apibrėžia kaip išvaizdą, finansinę ir socialinę padėtį, o ne kaip kažkokių vidinių vertybių kompleksą. Jie viduje žino, kad jų vertė yra dirbtinė.

Matyti, kad ir pirmu atveju, kai žmogus nusivertina, ir antru atveju, kai save pervertina, jis pasitikėjimo savimi ieško išorėje, o ne viduje. Tai yra ryškiausias žemo pasitikėjimo savimi ženklas – kad žmogus save vertina taip, kaip jį vertina kiti. Taigi, tokiu atveju jeigu žmonės man sako, kad esu kvailas ar tinginys, vadinasi toks ir esu. Ir kad būčiau vertingas, turiu elgtis taip, kaip nori mane vertinantys žmonės. Arba jeigu žmonės sako, kad esu laimingas, nes turiu žvilgančius plaukus ir naujausius dizainerių drabužius, gražią figūrą, tai kad būčiau laimingas, turiu elgtis taip, būti toks, kad kiti mane vadintų laimingu.

Tokie "laimingi ir sėkmingi" žmonės, iš tiesų jaučiasi labai nelaimingi, tušti, vieniši, turi daugybę priklausomybių, elgiasi impulsyviai, agresyviai, savidestruktyviai, o tie žmonės, kurie bando įtikti kitiems dažniausiai tampa manipuliacijos aukomis ir gyvena "dėl kitų", aukojasi, ignoruoja savo poreikius.

Sveikas, adekvatus pasitikėjimas savimi ateina iš vidaus, ne iš išorės. T. y. save vertinti žmogus turi mokėti pats, o ne ieškoti įvertinimo iš kitų. Sveikai savimi pasitikintis žmogus geba save, lyginant su realybe, įvertinti adekvačiai.

Jeigu sveikai savimi pasitikinčiam žmogui tiesiogiai ar netiesiogiai pasakoma, pavyzdžiui, kad jis savanaudis, tai toks žmogus pašnekovui galėtų atsakyti maždaug taip: "Hmmm... Įdomu... o kaip tu apibrėži savanaudiškumą ir kodėl, tavo manymu, man tinka šis epitetas?" Sulaukęs atsakymo, savimi pasitikintis žmogus geba racionaliai įvertinti, ar pašnekovas supranta, kas yra savanaudiškumas ir ar jo vertinimas argumentuotas. Jeigu pašnekovo vertinimas pagrįstas, tai sveikai savimi pasitikinčiam žmogui atsiranda galimybė patyrinėti savo elgesį ir jis jaučiasi dėkingas už konstruktyvią pastabą. Jeigu pašnekovo atsakymas neargumentuotas, tai sveikai savimi pasitikinčiam žmogui aišku, kad šis "vertinimas" tėra bandymas manipuliuoti ir kad pašnekovas yra žmogus, turintis polinkį manipuliuoti, todėl jo reikėtų saugotis... arba su juo apie tai pasikalbėti, priklauso nuo santykių pobūdžio. O jeigu žmogaus pasitikėjimas savimi yra tikrai aukštas, tai jam net nereikės nieko klausti, o iškart matysis, ar kitų pastabos yra pagrįstos, ar ne, ir bus aišku, kokie yra tikrieji to žmogaus motyvai. [nezhemishkos formos, turi savo ego;} ji reikia uzhgniauzhti;;;;;;.].

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:44
Saviarcheologija Cha cha Cha cha Cha cha Cha cha Cha cha Cha cha
Visi save bent minimaliai pažįstame, tačiau retas save pažįsta tikrai artimai. Dėl praeities patirčių, aplinkos ir įvairių veiksnių – dinamikos šeimoje, mokykloje, santykių su aplinkiniais, patirtų traumų – dažnas esame taip atitolę nuo savęs, kad neatpažįstame savo poreikių, jausmų, svajonių... Nesuprantame, ką ir kodėl darome, elgiamės impulsyviai ir destruktyviai... Bijome to, ko, atrodytų, nėra ko bijoti, gėdijamės to, ko, atrodytų, nėra ko gėdytis... Neturime to, ką norėtume turėti, negyvename taip, kaip norėtume gyventi, neturime tokių santykių, kokių norėtume... Neretai žmonės apskritai ne gyvena, bet tik egzistuoja, ar dar tiksliau – vegetuoja, t. y. tiesiog tempia laiką iki savo mirties, besielgdami destruktyviai ir besijausdami nelaimingi.

Tačiau kiekvieno mūsų viduje slypi lobis – mūsų tikrasis "aš", t. y. tai, kas mes iš tikrųjų esame: mūsų užkastos emocijos, svajonės, tikslai, spontaniškumas, entuziazmas, laimė, meilė. Kad galėtume visas šias brangenybes surasti, reikia ieškoti, kasinėti, o radus – valyti, blizginti, o tada galima mėgautis jų nešama nauda ir džiaugsmu, jas eksponuoti pasauliui, dovanoti kitiems. Šį procesą (arba kai kuriais atvejais – būseną) pavadinau saviarcheologija.

Savi- (t. y. savęs) + archeologija (t. y. nuodugnus tyrinėjimas) = saviarcheologija.

Saviarcheologija – tai savęs pažinimas, savęs tyrinėjimas, savęs supratimas, savęs priėmimas.

Saviarcheologija – tai ryšio su savo tikruoju "aš" stiprinimas.

Saviarcheologija – tai sąmoningumo būsena, kai supranti ar bandai suprasti savo praeities ar dabarties veiksmų ir emocinių būsenų priežastis bei paskirtį.

Saviarcheologija – tai rūpinimasis savimi, savišvieta, savo asmenybės puoselėjimas ir auginimas.

Šis procesas dažniausiai nėra lengvas, jei aplink nėra žmonių, kurie patys tuo efektyviai užsiimtų ar apskritai norėtų tuo užsiimti. Ypač jei šalia nėra žmonių, kurie būtų empatiški, sąmoningi, palaikantys, išmintingi, smalsūs. Tačiau – kalbu ir iš asmeninės, ir iš kitų patirties – investavus į savęs pažinimą ir tobulinimą rezultatas būna neįkainojamas. Rezultatas yra laimė, laisvė, ramybė, meilė, empatija, energija, adekvatus pasitikėjimas savimi, smalsumas, spontaniškumas, išmintis...Saviarcheologijos procesas yra lėtas, neretai sekinantis ir nemalonus, tačiau labai įdomus ir vertingas. O rezultatas būna neįkainojamas!

Kaip kad leidžiantis į archeologinę kelionę reikia turėti specialią įrangą, taip ir užsiimant saviarcheologija naudojamasi specialiomis priemonėmis. Tad kokios yra tos saviarcheologijos priemonės ir kaip jomis naudotis?

Toliau pateiksiu keletą paprastų, bet efektyvių būdų, padėsiančių priartėti prie savęs. [Iš pradžių norėjau visas jas išsamiau aprašyti šiame įraše, bet pamačiau, kad vienam įrašui teksto labai daug, tad nusprendžiau kiekvieną punktą detaliau aprašyti atskiruose įrašuose. Apie kai ką jau esu rašęs anksčiau, tai įdedu nuorodas. Taigi, čia pateikiu tik trumpus aprašus, o detaliau – kituose įrašuose.]

Asmeninis žurnalas. Asmeninio žurnalo rašymas (journaling) yra turbūt pati efektyviausia savityros priemonė, neretai apimanti ir kitas žemiau išvardintas priemones. (Beje, matyti, kad jos visos daugiau ar mažiau siejasi tarpusavyje.) Rašyti žurnalą reiškia išsamiai ir sąžiningai aprašyti savo tikrąsias emocijas, būsenas, išgyvenimus, mintis, teorijas, planus, svajones, baimes, vidinius konfliktus, neracionalų elgesį, šeimos istoriją, interakcijas su žmonėmis, skausmingas patirtis, prisiminimus, praeities traumas ir visa kita, kas yra jūsų viduje.

Savo esminių vertybių identifikavimas ir atsakymų į fundamentalius klausimus ieškojimas. Kas yra tiesa? Kaip žinoti, kad kažkas yra tiesa? Koks elgesys yra geras / blogas ir kodėl? Kokios vertybės man svarbiausios ir kodėl? Ar jomis gyvenu ir kodėl? Ir panašiai...

Sąmoningumas arba nuovokumas (awareness). Suvokimas, kas ir kodėl vyksta, kaip ir kodėl elgiatės, nuolatinis savo motyvų kvestionavimas, savo emocinės būsenos analizavimas.

Sapnų analizė. Sapnai yra jūsų psichikos lobynas – nepraleiskite progos čia pasikasinėti ir, neabejoju, atrasite daug brangenybių.

Specialistas. Savęs pažinimą gali labai paspartinti darbas su specialistu. Tai turėtų būti žmogus, kuris pats nuoširdžiai užsiima savianalize, iš kurio galite pasimokyti, kurio esminės vertybės nesikerta su jūsų, su kuriuo jūs jaučiatės saugūs, kuris yra empatiškas, jus supranta ir palaiko.

Savišvieta. Tai nuolatinė žinių plėtra: vertingos informacijos skaitymas, klausymas, žiūrėjimas.

Veikla ir užimtumas. Nuobodulys ir beprasmybė yra pavojingos ir varginančios būsenos, todėl svarbu turėti malonią ir prasmingą veiklą.

Saviraiška. Kiekvienam žmogui norisi save išreikšti, būti savimi. Tai gali būti tiesioginė saviraiška (pavyzdžiui, bendravimas su kitais arba informacijos perdavimas į plačiąją visuomenę) arba saviraiška per meną (per muziką, dailę, rašymą, šokį, vizualinius menus ir t. t.).

Vidinis dialogas. Žmogaus asmenybė nėra vientisa, monolitinė. Ją sudaro daug subasmenybių arba dalių, tarp kurių vyksta įvairiausios interakcijos. Taigi, vertinga, su jomis pasikalbėti, leisti joms pasikalbėti tarpusavyje, jas suprasti ir priimti.

Judėjimas ir sveika mityba. Rūpinimasis savo fiziniu kūnu yra nemažiau svarbus nei rūpinimasis savo psichika.

Toksinių medžiagų nevartojimas. Nenuodyti savęs cigaretėmis, alkoholiu ir kitomis narkotinėmis medžiagomis.

Priklausomybių atsisakymas. Priklausomybės sąvoka yra labai plati ir galinti apimti labai daug, pradedant toksinėmis medžiagomis, seksu, savo kūno žalojimu, persivalgymu, televizoriumi, internetu, apsipirkinėjimu, masturbacija, darbu, muzika, adrenalinu, kitais žmonėmis, baigiant bet kokia veikla, kuria, siekiant kažko kito, gaunama tai, ko iš tiesų mums nereikia.

Atsižvelgimas į savo bazinius poreikius. Visada rasti laiko pavalgyti, išsimiegoti, pailsėti ir neignoruoti alkio, sotumo, noro šalintis, nuovargio, fizinio skausmo.

Meditacija. Emocinis ir fizinis atsipalaidavimas, pabuvimas su savimi, savęs pajutimas.

Finansinis saugumas ir atsakingumas. Būti finansiškai apsirūpinusiems, su pinigais elgtis atsakingai, turėti finansinių žinių.

Palaikantys žmonės, sąjungininkai. Labai svarbu turėti žmonių, kurie jus suprastų, kurie negintų jūsų smurtautojų, kurių vertybės būtų panašios į jūsiškes, su kuriais galėtumėte būti savimi.

Socializacija. Neužsisklęsti nuo pasaulio. Bendrauti su naujais žmonėmis, lavinti savo socialinius įgūdžius, plėsti pažinčių ratą.

Kurį laiką neplanuoti vaikų. Vaikas – jau nekalbant apie kelis – reikalauja ypač daug atsakomybės, laiko, pinigų, emocijų, žinių, pasiruošimo ir kitokių resursų, ko dauguma žmonių neturi. Be to, žmogus, kuris yra neįsisąmoninęs savo traumų, savo praeities, savo santykių su artimais žmonėmis ir neturintis ypatingai tvirto ryšio su savimi (t. y. didžioji dauguma žmonių, jei ne visi) savo traumas ir neracionalumus sąmoningai ar nesąmoningai perduos savo vaikui, tokiu būdu sutraumuodami jį patį. Vaikų turėjimas yra turbūt labiausiai gijimą, savityrą ir augimą apsunkinantis dalykas.

Savo gyvenimą maksimaliai supaprastinti. Kiek įmanoma minimalizuoti savo įsipareigojimus, išlaidas, stresą, nemalonius santykius su žmonėmis ir panašius dalykus. Tai reikalauja atsisakyti įprasto komforto, tačiau ženkliai sumažina diskomfortą daug svarbesnėse gyvenimo sferose.

Atsisakyti bendravimo (ar jį apriboti) su žmonėmis, kurie yra agresyvūs arba kurių vertybės iš esmės neatitinka jūsiškių. Kodėl vertinga nebendrauti su agresyviais žmonėmis turbūt argumentuoti nereikia... Labai svarbu, kad su žmonėmis, su kuriais siekiate glaudesnio ryšio, jus sietų tos pačios ar panašios vertybės.

Nesistengti pakeisti kitų, bet koncentruotis į save. Bandyti pakeisti kitus yra bergždžias, neatsakingas ir (ne be reikalo) daugybę nemalonių emocijų sukeliantis darbas. Iš esmės pasikeisti žmogus gali tik pats, o visų dažniausiai pasitaikančių socialinių – kaip ir asmeninių – problemų priežastis yra viduje, ne išorėje. Todėl užuot stengusis pakeisti kitus, išmintinga būtų susitelkti ties savimi.

Mėgautis gyvenimu. Nepamiršti pasidžiaugti, padėkoti sau, paskaityti malonią knygą, pažiūrėti smagų filmą, paklausyti geros muzikos, išeiti pasivaikščioti, išvažiuoti į gamtą, pažaisti / papramogauti – pajusti gyvenimo grožį.

Baigdamas norėčiau pabrėžti, kad šie mano išvardinti dalykai ar kai kurie jų: 1) gali sukelti nemažai nemalonių emocijų ir būsenų; 2) gali turėti išimčių; 3) rekomenduotini ne visam gyvenimui; 4) visapusiškai ir ženkliai palengvina gijimo, augimo bei savityros procesus
komforto zona? Komforto zona yra pažįstama, sąlyginai saugi aplinka ir būsena. Beveik viskas, kas mus šiandien supa, daugiau ar mažiau yra mūsų komforto zona: mūsų namai, darbas ar mokslas, bendravimas su pažįstamais žmonėmis, pomėgiai, laisvalaikis. Kartais buvimas savo komforto zonoje mus tenkina, kartais – ne. Tačiau kai savo komforto zoną norime išplėsti, bet dėl vienokių ar kitokių priežasčių to bijome, atsiranda vidinė priešprieša.

Pavyzdžiui, kai norime susipažinti su nauju žmogumi, bet bijome jį užkalbinti, arba kai norime pakeisti nuobodų darbą, bet bijome, kad nerasime kitos, labiau patinkančios veiklos, arba norime nutraukti netenkinančius ir niekur nevedančius santykius, bet bijome likti vieni ar jaučiame kaltę. Taigi, tokiais atvejais atsiranda vidinė priešprieša, nes mūsų netenkina esama padėtis, tačiau imtis veiksmų taip pat nenorime, nes baisu. Tad jaučiame frustraciją ir neviltį, jaučiamės įstrigę beviltiškoje situacijoje.

Turbūt dauguma žmonių sutiks, kad vos ne visada tokiose situacijose jaučiama baimė yra tai situacijai neadekvati, t. y. per stipri. Beveik visos kasdienės ir dažniausiai pasitaikančios baimės yra reakcijos į praeitį. Pavyzdžiui, žmogus bijo kalbėti viešai. Tačiau jis ne gimė bijodamas kalbėti viešai, bet kažkada praeityje kalbėdamas viešai patyrė patyčias ar atstūmimą. Tas žmogus pajuto gėdą, nusivylimą, nuoskaudą, visa tai internalizavo ir jo smegenys, norėdamos ateityje jį apsaugoti nuo šios nemalonios patirties, padarė apibendrinančią išvadą, kad kalbėti viešai yra nesaugu.

Tai gana paviršutiniškas pakapstymas. Tačiau jūs patys sau galite užduoti įvairiausių klausimų ir gilintis taip ir tiek, kiek norite. Galite savęs paklausti... Ko konkrečiai bijau? Kokie įmanomi mano veiksmų ir jų pasekmių variantai? Koks variantas baisiausias ir kodėl? Kokiose dar situacijose jaučiuosi taip pat ar panašiai? Kas tarp tų situacijų bendra? Kokias konkrečias emocijas tada jaučiu? Kada gyvenime anksčiausiai taip pasijutau? Na, kokie anksčiausi tokios būsenos prisiminimai? Kodėl buvau tokioje situacijoje? Kokia tuomet buvo mano aplinka? Kokias emocijas tada jaučiau? Kokie buvo santykiai su mane supančiais žmonėmis? Kaip į mano emocijas ir poreikius reaguodavo mano tėvai ar globėjai? Kaip tokiose situacijose elgėsi jie patys?.. Ir taip toliau, ir taip toliau... Prasmingų klausimų, kuriuos galite sau užduoti, bet kokioje situacijoje yra galybė. Reikia tik būti su savimi nuoširdžiam ir visus atsakymus rasite.

Taigi, norėdami su savo baimėmis susidoroti iš esmės, turėtume susidraugauti su tą baime ar kitas nemalonias emocijas jaučiančia savo asmenybės dalimi ir integruoti ją į savo asmenybę; turėtume ištyrinėti savo praeitį, rasti konkrečias savo baimės priežastis, įsisąmoninti patirtus įvykius ir jaustas emocijas. Tokiu būdu suprasime, kad kasdienėse situacijose jaučiamos stiprios emocijos yra nukreiptos į praeitį, o ne į dabartį, ir nustosime jas taip stipriai jausti dabartyje.

Turbūt kai kas dabar nekantriai pagalvojo: "Taip, suprantu, viskas slypi mūsų vaikystėje, reikia nagrinėti savo praeitį, bla bla bla... Tai trunka labai ilgai ir yra labai sudėtingas procesas... Negi dabar, visą tą laiką, kol nagrinėsiu savo praeitį, negalėsiu užkalbinti nepažįstamo žmogaus gatvėje ar nueiti į interviu dėl darbo?"

Suprantama, kad toks saviarcheologinis procesas trunka ilgai, tačiau, tai nereiškia, kad tyrinėdami save negalime ar neturėtume imtis ir praktiškai aktyvesnių veiksmų.

Pavyzdžiui... sakykime, kad esu toks asmuo, kuriam baisu susipažinti su naujais žmonėmis. Tačiau tą darant po truputį, mažais žingsneliais, galima savo komforto zoną šioje vietoje išplėsti. Galima parodyti sau, kad šioje vietoje išplėsti komforto zoną yra saugu, ir daryti tai lėtai, atsargiai, su švelnumu sau. Taigi, jaučiant didžiulę baimę susipažinti su žmonėmis, iš pradžių galima žmonių minioje išsirinkti iš išvaizdos saugų ir malonų žmogų ir tiesiog besišypsant jo ko nors paklausti, pavyzdžiui: "Atsiprašau, gal galėtumėte pasakyti, kiek dabar valandų?" Arba: "Atsiprašau, ar kaip nusigauti į tokią ir tokią gatvę?" Ir tą patį pakartoti dar keletą kartų su kitais žmonėmis. Tokiu būdu įsitikinsite, kad šis žingsnis yra saugus, ir jūsų komforto zona šiek tiek prasiplės. Tada galima užkalbinus naują žmogų ne tik klausti, kiek valandų, bet persimesti keliais sakiniais. Jei esate kokiame nors renginyje, paprašyti žmogaus, kad plačiau papasakotų, kas čia per renginys ir kodėl jis čia atvyko. Greičiausiai po to tas žmogus ir jūsų kažko paklaus, ir galėsite trumpai atsakyti. Pakartosite tą patį dar keletą kartų su kitais žmonėmis ir jūsų komforto zona vėl prasiplės. Po to užkalbinus naują žmogų galima jo paklausinėti plačiau (ką veiki gyvenime, kokie tavo pomėgiai ir t. t.), greičiausiai ir jis jūsų paklaus kažko panašaus ir užsimegs artimesnis pokalbis.

Arba tiesiog, galima atvirai žmogui pasakyti: bandau išmokti susipažinti su naujais žmonėmis, jūs man atrodote malonus, gal norėtumėte sudalyvauti mano eksperimente ir truputį su manimi pasišnekučiuoti? Jeigu visa tai darysite šiltai ir nuoširdžiai, retas kas atsisakys. Tokiu būdu jūsų komforto zona ir vėl prasiplės... O kitą kartą pakviesti patinkančią moterį ar vyrą arbatos galbūt visai nebekels baimės...

Taip pat dar vienas būdas praplėsti savo komforto zoną ir sumažinti baimę yra nuolat užsiimti kažkuo nauju. Jeigu turite baimių ir dažnai jaučiate nerimą, tikriausiai bet kokia nauja veikla jums kelia didesnį ar mažesnį diskomfortą. Taigi, naudinga būtų po truputį užsiimti naujais dalykais ir pajausti, kad tai yra saugu: kad jau esate suaugęs, kad jums realios grėsmės nėra ir kad tokia intensyvi organizmo apsauga, kokia buvo reikalinga anksčiau, dabar yra nebereikalinga. Ir sakydamas "daryti kažką naujo" čia, aišku, turiu omeny ne destruktyvius dalykus, o kažką teigiamo ar neutralaus, kas būtų jums nauja. Tas naujas dalykas gali būti bet kokia smulkmena.

Kad ir šiandien aš pabandžiau vieną naują smulkmenėlę. Jei važiuodamas dviračiu jį vairuoju viena ranka, tai vairą visada laikau dešine, nes kaire nepatogu – jaučiu diskomfortą. Tačiau šiandien nusprendžiau išmokti komfortabiliai dviratį vairuoti kairia ranka. Atrodytų, visiška smulkmena, bet kažkas naujo... Taip pat neseniai įrašiau savo pirmąjį video: iki šiol niekada nebuvau įrašęs video ir pasidalinęs juo internete... Pirmas video... Kažkas naujo...

Taigi, galite pradėti nuo smulkmenų... Pavyzdžiui, pabandyti kitą kartą sriubą suvalgyti šaukštą laikydami priešingoje rankoje nei visada. Arba apsikirpti nagus priešinga ranka nei visuomet. Galite pradėti rašyti dienoraštį (iš pradžių kad ir po kelis žodžius). Galite užkalbinti gatvėje nepažįstamą žmogų... Ir tą veiksmą pakartokite keletą kartų, kol diskomforto nebejausite. Nuolat bandykite kažką naujo, kad ir kokia smulkmena tai būtų... Tokiu būdu ne tik formuosite teigiamą įsitikinimą, kad imtis naujų dalykų ir plėsti savo komforto zoną, yra saugu, bet ir įgausite naujų įgūdžių, surasite naujų pomėgių, bei sustiprinsite savo pasitikėjimą savimi.

Ir prisiminkite, kad bandant kažką naujo diskomfortas yra progresas ...net jei tuo momentu taip neatrodo.

Taigi, apibendrinant... Savo kasdienių baimių atsikratyti ar jas sumažinti galite (1) užsiimdami saviarcheologija, t. y. savityra, savišvieta ir panašiais dalykais. Tą daryti galite ir patys, ir kartu su specialistu (nes kartais baimė yra per didelė ir vienam ją įveikti yra labai sunku. Šis procesas yra ilgas, tačiau gyvenimą pagerina visokeriopai, ir labai ryškiai. Šalia saviarcheologijos taip pat galima taikyti kelis į greitesnį, bet ne tokį našų rezultatą orientuotus variantus. (2) Kai kurias baimes sumažinti ar jų atsikratyti galite plėsdami komforto zoną ties konkrečia baime; (3) ir kartu galite imtis naujų dalykų ir tokiu būdu praplėsti savo bendrą komforto zoną, tokiu būdu praplėsdami komforto zoną ir ties konkrečiomis baimėmis. Be be be Be be be Cha cha

PSYCHOANALITIKA | 05-30 18:52
Emocijas paprastai būtų galima apibrėžti kaip automatines organizmo reakcijas į tam tikrus dirgiklius ar stimulus. Emocijas sukelti gali tam tikras įvykis, interakcija, prisiminimas ar tiesiog mintis.

Emocijų paskirtis – informuoti žmogų apie jo būseną, lyginant su jo poreikiais, tikslais, norais, vertybėmis. Pavyzdžiui, jeigu žmogus vakare vienas eina neapšviesta gatve ir priešais pamato šūkaujančius treninguotus jaunuolius su alkoholio buteliais rankose, jis tikriausiai pajunta baimę ir nerimą, nes tuo momentu jo saugumo poreikis yra nepatenkintas, o kylančios emocijos būtent tai ir praneša.

Labai dažnai žmonės emocijas skirsto į "geras" ir "blogas" arba "teigiamas" ir "neigiamas" pagal tai, kaip jie tuo metu jaučiasi. Jeigu emocija maloni – ji atrodo "gera", "teigiama", jeigu emocija nemaloni – ji "bloga", "neigiama". Nieko, jei tai tiesiog klasifikacija. Blogiau, jei "neigiamų" emocijų vengiama, naudojant įvairius gynybos mechanizmus (išstūmimą, disociaciją, projekciją ir t. t.). Liūdesys, pyktis, baimė, nerimas, gėda, kaltė, skausmas, susierzinimas ir panašios emocijos nesukelia malonių pojūčių, tačiau jos (jeigu autentiškos, t. y. sveikos) iš tikrųjų yra geros, teigiamos, naudingos, nes praneša apie nepatenkintus poreikius arba nukrypimą nuo vertybių ar tikslų. Bandyti nuo emocijų gintis ar jas ignoruoti yra tas pats, kaip ignoruoti persipjautą ranką ar, užuot žaizdą dezinfekavus ir susiuvus, išgerti nuskausminamųjų.

Viskas, ką jaučiame – visos mūsų emocijos – yra vienaip ar kitaip naudinga informacija, tik reikia jos neignoruoti, mokėti ją iššifruoti ir į ją atsižvelgti. Todėl teisinga būtų emocijas klasifikuoti ne į "geras / blogas" ar "teigiamas / neigiamas", bet į "malonias / nemalonias".

Bazinės emocijos

Emocijų spektras yra labai platus ir sudėtingas. Jos dažnai būna persipynusios tarpusavyje. Taip pat kelių emocijų kombinacijos gali sudaryti naujas emocijas. Tačiau kaip bazines emocijas galima išskirti šias...

Pyktis – priešiška emocinė reakcija į asmenybės poreikių tenkinimo, tikslų įgyvendinimo kliūtis, asmenybės ribų pažeidimą. Pyktį gali sukelti įvairiausi veiksniai: draudimas, įžeidimas, kritika, vertimas daryti tai, ko nenori, apgaulė, nepritarimas. Pyktis paprastai reiškiasi energijos antplūdžiu, padažnėjusiu širdies ritmu, kraujo plūstelėjimu į galūnes, adrenalino išsiskyrimu, sustiprinančiu energijos pulsavimą. Jis sustiprina pasitikėjimą savo jėgomis ir ryžtą, tačiau susilpnina savikontrolę. Daugelio tyrimų duomenys rodo, kad negalėjimas reikšti natūraliai kylantį pyktį sugadina bendravimą, iškreipia tikrovės suvokimą ir gali sukelti įvairių sutrikimų.

Baimė – emocija, kylanti jaučiant tikrą ar įsivaizduojamą pavojų. Užplūdus baimei kraujas suteka į didžiuosius skeleto raumenis, ypač kojų, kad būtų lengviau pabėgti, o veidas išblykšta, nes iš jo kraujas išteka. Tuo pat metu kūnas trumpam atvėsta, matyt, leisdamas pasvarstyti, ar ne geriau būtų pasislėpti. Gali pradėti drebėti galūnės, ypač rankos. Kūnas įsitempia, kad būtų viskam pasiruošęs, o dėmesys sutelkiamas į potencialią grėsmę. Stiprią arba besikartojančią baimę patyrusiam žmogui išsivysto potrauminio streso sindromas.

Liūdesys – dvasinės kančios emocija, kylanti dėl netekties ar ko nors stokos. Liūdint sumažėja motyvacija ir energija, atsiranda pasyvumas, vangumas, nuovargis, gali sulėtėti medžiagų apykaita. Liūdesys patiriamas susitaikant su realybe, atsisakius iliuzijų, priėmus nemalonią tiesą. Liūdesys padeda pajusti laiko tėkmę, suprasti, kas žmogui brangu ir reikalinga, "atitrūkti" nuo to, prie ko yra prisirišęs (pavyzdžiui, nuo tėvų ar nuo mirusio sutuoktinio), augti, bręsti. Užgniaužtas ar ignoruojamas liūdesys gali pereiti į depresiją.

Džiaugsmas – maloni emocija, kylanti patenkinus tam tikrą poreikį, pasiekus tikslą, atlikus prasmingą darbą, gyvenant pagal savo vertybes. Jaučiamas pasitenkinimas savimi ir (ar) aplinkiniais, pasitikėjimas savimi, teigiamas savęs vertinimas. Patiriant džiaugsmą, smegenys slopina neigiamus jausmus, sužadina energiją, ramina. Tačiau fiziologiškai ypatingų pokyčių nebūna, išskyrus neveiklumą, padedantį kūnui greičiau atsigauti nuo slegiančių emocijų Ši būsena leidžia kūnui pailsėti, pasirengti žvaliai veiklai, siekti tikslų, vėl daryti tai, kas neša džiaugsmą.

Nuostaba – emocija, kylanti susidūrus su netikėtu ar nepažįstamu reiškiniu. Nuostaba skatina tyrinėti, provokuoja smalsumą, vertinimą. Nustebus kilsteli antakiai, todėl galime apžvelgti didesnį plotą, į akių tinklainę patenka daugiau šviesos. Taip pat gali paaštrėti ir kiti pojūčiai. Tai suteikia daugiau informacijos apie netikėtą įvykį ar reiškinį, padeda greičiau išsiaiškinti, kas vyksta, ir apsispręsti, kaip elgtis toliau.

Pasibjaurėjimas – emocija, kylanti, kai kažkas dvokia, neskanu, užkrečiama arba kelia šleikštulį perkeltine prasme. Pasibjaurėjimas skatina atsitraukimą nuo pasišlykštėjimą keliančio objekto ar žmogaus. Pasibjaurėjimą atspindinti veido išraiška, kaip pastebėjo Č. Darvinas, tokia nuo senų laikų, kai tekdavo išspjauti nuodingą maistą, saugotis kenksmingo kvapo – išvalyti užterštus jutimo organus ir taip apsaugoti organizmą.

Kaip elgtis pajutus kažkokią emociją?

Pirmiausia reikėtų jos nemalšinti, gerai pajausti, net jeigu ji ir nemaloni. Tuomet identifikuoti, kokią emociją jaučiame, t. y. padėti ją į kažkurią iš 6 lentynėlių: Pyktis, Baimė, Liūdesys, Džiaugsmas, Nuostaba, Pasibjaurėjimas. Kaip jau minėjau, neretai būna, kad vienu metu jaučiamos kelios emocijos, tada reikėtų įvardinti jas visas ar jų kombinaciją. Tada išanalizuoti, koks tikrasis tos emocijos šaltinis ir ką ta emocija mums praneša: kokie mūsų poreikiai patenkinti / nepatenkinti, ar gyvename pagal / ne pagal savo vertybes, ir pan. Ieškant tikrojo emocijų šaltinio visuomet reikėtų įvertinti emocijos intensyvumą: jeigu tai stipri emocija į objektyviai neypatingą įvykį ar situaciją, tai garantuotai ši emocinė reakcija yra į kažkokius praeities įvykius, o ne į dabartį, tad tokiu atveju reikėtų analizuoti praeitį. [Bet apie tai plačiau bus kituose įrašuose.] Ir galiausiai paskutinis žingsnis – padaryti išvadas ir, jeigu reikia, imtis konkrečių veiksmų. aptariau, kas yra emocijos, kokia jų paskirtis bei 6 bazines emocijas: pyktį, baimę, liūdesį, džiaugsmą, nuostabą ir pasibjaurėjimą. Šiame įraše išsamiau pakalbėsiu apie vidinį skausmą (emocinį ar psichologinį), apie nemalonias emocijas, dažnai vadinamas "neigiamomis emocijomis", "bloga savijauta" arba tiesiog "[vidiniu, dvasiniu] skausmu". Tačiau nemalonios iš esmės nereiškia blogos, netinkamos, nereikalingos, nesveikos.

Juk žmogaus emocijų spektras yra labai platus ir, žinoma, apima ne tik malonias emocijas. Ir malonios (pavyzdžiui: džiaugsmas, meilė, dėkingumas...), ir nemalonios (pavyzdžiui: liūdesys, nerimas, baimė...) – visos emocijos iš esmės yra sveikos, reikalingos, turinčios savo paskirtį ir žmogui pranešančios svarbią informaciją.

Labai dažnai kalbant apie emocinę savijautą tenka arba patiems ištarti, arba išgirsti iš kitų tokius žodžius: "jaučiuosi blogai", "jaučiu skausmą", "man bloga", "man skauda", "mane įskaudino", ir t. t. Taigi, ką iš tiesų slepia ta bloga savijauta, tas vidinis skausmas?

Vidinį skausmą sudaro iš viena ar daugiau nemalonių emocijų, tokios, kaip:

Gėda. "Koks aš kvailas", "aš toks tinginys", "esu niekam tikus", "aš toks bjaurus", "koks aš nevykėlis", "aš tokia negraži", "aš niekam nepatinku", "aš toks blogas". Už visų šių teiginių slepiasi gėda. Gėda glaudžiai siejasi su nepasitikėjimu savimi. Nuo neadekvačios / nesveikos gėdos kenčia labai daug žmonių. Gėda taip pat plačiai naudojama kaip manipuliacijos ar gynybos mechanizmas.

Kaltė. Kaltė – beje, ir gėda – gali būti adekvati, kai žmogus supranta, kad pasielgė neteisingai, amoraliai. Tačiau, kaip ir gėda, dažnai būna nesveika ir yra labai plačiai paplitusi, naudojama siekiant manipuliuoti kitais.

Nusivylimas. Emocija, kurią žmogus jaučia, kai įvykiai ar kitų veiksmai nesutampa su jo lūkesčiais. "Tikėjausi, kad bus taip, o buvo kitaip." "Jis sakė, kad mane aplankys, bet neatėjo."

Liūdesys. Ši emocija jaučiama kažko netekus ar dėl kažko stokos. Liūdesio intensyvumo skalė yra gana plati ir apima tokias būsenas, kaip nusiminimą, sielvartą, depresiją.

Abejonė / pasimetimas / dezorientacija. Šis jausmas žmogų aplanko, kai jis nežino, ką daryti toliau, kai kažko nesupranta, kai nepažįsta savęs, kai nesuvokia kitų elgesio, kai įvykiai jo gyvenime atrodo chaotiški, keisti, netikėti, nesuprantami.

Nerimas / baimė / siaubas. Emocija, jaučiama iškilus tikram ar potencialiam pavojui. Kaip ir gėda bei kaltė, baimė labai dažnai būna neadekvati ar visiškai nepagrįsta ir tarpasmeniniuose santykiuose naudojama kaip manipuliacijos įrankis.

Neviltis. Emocija, kurią žmogus jaučia, kai jam atrodo, kad nebėra pasirinkimo, kad neįmanoma išvengti nesėkmės ar tragedijos, kad jo veiksmai neturi įtakos.

Tuštuma. Jausmas, kai žmogus nemato savo gyvenimo ar savo veiksmų prasmės. Tuštumos jausmą dažnai lydi neviltis, apatija, depresija, vienatvė.

Vienatvė. Jausmas, kylantis, kai žmogus nejaučia ryšio su kitais, jaučiasi svetimas, "kitoks nei visi", kai jam atrodo, kad nerūpi kitiems ar kad niekas jo nepažįsta ir nesupranta, kai jam nerūpi kiti.

Apgailestavimas. Emocija, kylanti, žmogui apmąstant vienaip ar kitaip netinkamus praeities veiksmus ir pasirinkimus. "O, kad būčiau tada padaręs taip..." "Jei tik būčiau anksčiau atsikėlęs..." "Geriau jau būčiau negėręs tiek daug alaus..." Apgailestavimas – kaip ir kaltė – padeda žmogui atsižvelgti į praeities veiksmus ir daryti naudingesnius pasirinkimus ateityje.

Nuoskauda. Ši emocija dažniausiai jaučiama patyrus emocinę, psichologinę ar fizinę agresiją, neteisybę, nuoskriaudą, atstūmimą. Nuoskauda gali būti emocinė reakcija į tokius tiesiogiai ar netiesiogiai išreikštus žodžius: "tu man nerūpi", "netrukdyk man!", "tu man nepatinki!", "tu ne toks, kaip visi!", "nenoriu su tavim draugauti!", "niekam neįdomu, ką tu galvoji!" Nuoskauda, kaip indikuoja ir pati žodžio šaknis, dažnai sukelia didžiulį skausmą, ypač vaikams.

Frustracija. Tai emocija, kylanti, kai žmogus negali (arba jam atrodo, kad negali) patenkinti kažkokio svarbaus poreikio. "Vėluoju į darbą ir niekaip nerandu automobilio raktelių!" "Skauda dantį, o pas stomatologą pateksiu tik po savaitės!"

Pabrėžtina, kad vaikystėje vienokį ar kitokį smurtą arba kitokias traumas patyrę ir šių traumų neįsisąmoninę žmonės turi ypač stiprų polinkį į aplinką ir į savo vidinį pasaulį neadekvačiai reaguoti šiomis nemaloniomis emocijomis, nes jie vienaip ar kitaip išgyvena potrauminį stresą.
Baimė ir priešingas rezultatas
Baimė – tai emocija, kylanti jaučiant tikrą ar įsivaizduojamą pavojų. Žmogus su baime susiduria labai dažnai ir įvairiausiose situacijose. Kartais baimė būna racionali, dažniausiai – ne. O kartais, net pats sąmoningai to nesuprasdamas, žmogus ją tiesiog užblokuoja ar dėmesį nukreipia kitur, kad nereiktų jos jausti.

Racionalios baimės pavyzdys galėtų būti:
pavojingų gyvūnų baimė (ryklių, meškų, kobrų etc.);
pavojingų daiktų, reiškinių ir situacijų baimė (ugnies, šalčio, uragano, krentančių plytų griūvančiame name ir pan.).
pavojingų žmonių baimė (plėšikų, žudikų, prievartautojų – smurtautojų).
Tačiau šiuolaikinis žmogus dažniausiai susiduria su baime, susijusia su kitų žmonių reakcija arba tiesiog bendravimu. Reali grėsmė gyvybei, sveikatai ar nuosavybei savanoriškai bendraujant yra praktiškai neegzistuojanti, tačiau baimė gali būti – ir dažniausiai būna – labai didelė, neadekvati. Pavyzdžiui, racionalu bijoti vakare eiti siaura, tamsia alėja abejotinos reputacijos kvartale, tačiau neracionalu bijoti nepažįstamų žmonių komentarų internete.

Žmonės bijo kalbėti viešai, pokalbyje pasirodyti kvaili, atrodyti negražūs, apsijuokti, išsakyti savo poreikius, klausinėti ir stengtis sužinoti, kas jiems aktualu, pasirodyti neįdomūs, jaučiasi vienaip ar kitaip menkesni. Visa tai – kitų žmonių reakcijos baimė. Baimė, kad kiti pasijuoks, pažemins, nenorės bendrauti, apkalbės, galvos, kad esi kvailas, negražus, juokingas, neįdomus ir t. t.

Tai siejasi su pasitikėjimu savimi, kuriam skirsiu atskirą įrašą. Čia paminėsiu tik tiek, kad žmogus, kuris nepasitiki savimi (tai apima ir žemą savivertę, ir perdėtą "pasitikėjimą savimi"), bijo kitų žmonių reakcijos, nes, jo manymu, jo savivertė priklauso nuo kitų žmonių nuomonės apie jį. Pavyzdžiui: jeigu kas nors sako, kad esu protingas, tai esu protingas, jeigu sako, kad esu kvailas, tai esu kvailas. Tokio žmogaus pasitikėjimą savimi sudaro ne realybės vertinimas, introspekcija, objektyvus savo vertybių, dorybių, gebėjimų ir kompetencijos vertinimas, o tik kitų žmonių nuomonė.

Kadangi su bendravimu ir kitų žmonių reakcija susijusi baimė beveik visada būna didžiulė, neadekvati, tai akivaizdu, kad ji nukreipta ne į dabartį, o į praeitį, vaikystėje ir paauglystėje patirtus įvykius, išgyventas situacijas, kai baimė buvo adekvati grėsmei. Tik tą įsisąmoninus ir išjautus galima šios baimės iš tiesų atsikratyti ir neprojektuoti jos į dabartį ir dabartinius savo santykius su žmonėmis. Žinoma, tam reikia labai daug drąsos, nes baimė juk didžiulė, dažnai sumišusi su kitomis nemaloniomis emocijomis: pykčiu, gėda, nerimu, kalte, liūdesiu...

Kokios praeities neįsisąmoninimo, ignoravimo, blokavimo ir gyvenimo su šia baime pasekmės?

Žmonės, jaučiantys bendravimo ir su kitų žmonių reakcija susijusią baimę, bet vengiantys ją analizuoti, užsiimti savityra ir savišvieta, neišvengiamai nuolat susiduria su daugybe problemų.

Pirma, jie nuolat jaučia nemalonias emocijas ir nesugeba jų atsikratyti (nes nesigilina į tikrąjį jų šaltinį) arba dar blogiau – disocijuojasi trumpam jas slopindami nikotinu, alkoholiu, nesveikomis tarpusavio interakcijomis ir panašiomis smurto prieš save formomis ar nukreipdami dėmesį kitur serialais, televizija, radiju, kompiuteriniais žaidimais, ar tiesiog per jėgą apie tai negalvodami ir taip užblokuodami kylančias emocijas.

Antra, nesielgdami drąsiai (t. y. teisingai, nepaisant visų baimių) jie nepasiekia savo tikslų, kurie gali būti ir gyvenimo svajonės, ir kasdieniai reikalai, pvz., darbo užduotys. Labai dažnai pasiduodantys baimei žmonės pasiekia priešingą rezultatą tam, kurio siekia – pasiekia būtent tai, ko nesielgdami drąsiai stengiasi išvengti.

Pavyzdys. Žmogus nori tapti dailininku, tačiau bijo, kad jam nepasiseks sėkmingai užsiimti trokštama veikla, nežino, ar tam turi talentą (bijo ir sužinoti, ir paties sužinojimo proceso), nes galbūt reikėtų papildomai mokytis (vėlgi, nepažįstamas procesas ir papildoma investicija, tiek laiko / finansų atžvilgiu, tiek emocijų), nes nežino, kaip iš to sukurti savo verslą (ta pati baimės rūšis). Užuot susiradęs kelis talentingus dailininkus ir susitaręs su jais, kad šie skirtų jam truputėlį laiko ir įvertintų jo talentą, išsiaiškinęs, ko papildomai jam gali prireikti išmokti bei sužinoti, ir visa tai susižinojęs, žmogus nedaro nieko, nes bijo. Bijo, kad netaps dailininku. Kas nutinka? Jis netampa dailininku. Jis netampa dailininku, nes bijojo ir nieko nedarė, kad juo taptų.

Kitas pavyzdys. Žmogus daug kalba, nes bijo pasirodyti neįdomus ir atvirai nebendraujantis. Pasakoja apie savo žmoną, vaikus, darbą, sveikatą, artėjančius rinkimus – negiliai, ne apie iš tiesų svarbius dalykus, bet juk svarbu daug kalbėti, kad nepasirodytų neįdomus ir neatviras. Kas nutinka? Pašnekovai su šiuo žmogumi nejaučia ryšio, nesijaučia išklausomi, jų neklausinėjama, jie dažnai nutraukiami, iš esmės jie su šiuo žmogumi jaučiasi tarsi neegzistuotų, jis jiems kelia nuobodulį, atrodo neįdomus ir atvirai nebendraujantis.

Dar vienas pavyzdys. Vyras su žmona nori vienas iš kito seksualinio intymumo. Žmona virtuvėje gamina valgyti, vyras priėjęs jai glosto užpakalį ir žaismingai klausia, ar taip padeda jai gaminti valgyti. Žmona, norėdama dar daugiau vyro dėmesio ir pastangų, atsako: "Nežinau, nežinau, gaaal..." Tačiau vyras, norėjęs, kad žmona labiau įvertintų šį jo gestą ir atsakytų intymumu, pajunta susierzinimą, nusivylimą ir liūdesį, jam atrodo, kad žmona jo neįvertino ir atstūmė. Tad jis pasako: "gerai, tada netrukdysiu gaminti..." ir nusisukęs ima žiūrėti pro langą. Šiuo atveju dėl prastos komunikacijos abu sutuoktiniai negavo to, ko norėjo (nors norai ir sutapo), nes bijojo atvirai išsakyti savo poreikius ir pasakyti, kaip jaučiasi. Taigi, siekdami intymumo, bet bijodami būti atviri ir pažeidžiami jie pasiekė priešingą rezultatą.

Gaila, bet tokio tipo interakcija dažnai baigiasi ne atviru ir sąžiningu pokalbiu, bet vienas kito kaltinimu, kadangi dauguma žmonių augę agresyvioje aplinkoje ir niekada neturėję sveiko, atviro, empatiško bendravimo pavyzdžių. Taigi, dažniausiai būna, kad aukščiau paminėtoje situacijoje užuot atvirai pasikalbėję apie savo baimes ir jų tikrąją kilmę, vyras kaltina žmoną, kad ši jį atstūmė ir neįvertino, o žmona kaltina vyrą, jog šis nesuprato jos žaismingumo ir teisinasi, kad ji tik maivėsi, nes norėjo iš jo dar daugiau dėmesio.

Tad linkiu drąsos visose gyvenimo sferose, o svarbiausia – drąsos su pačiu savimi, nes viskas prasideda nuo savęs. Nepriimdami ir neanalizuodami savęs bei savo praeities savęs, bijodami savo praeities ir praeityje jums iš tikrųjų pavojingų žmonių ir tiesos apie juos, bijosite dabarties, savęs, savo tikrojo Aš bei šiandien jūsų gyvenime esančių (ar net nesančių) žmonių.
"Pažintis su Lietuvos psichikos sveikatos sistema"
VERTIMAS: Daniel Mackler "Pažintis su Lietuvos psichikos sveikatos sistema"


2011 metų lapkritį aš dvi savaites praleidau Lietuvoje – buvo nuostabu. Vieni mano kolegos iš Skandinavijos supažindino mane su pažangia maždaug mano amžiaus psichiatre, kuri yra didžiausios psichiatrinės ligoninės, esančios Kaune (antrajame pagal dydį Lietuvos mieste), direktorė. Ta psichiatrė, Ramunė, – iš pradžių negalėjusi suprasti, kodėl aš noriu aplankyti Lietuvą, nes čia daug lankytojų nebūna, – norėjo vietinėje konferencijoje maždaug šimtui Lietuvos psichiatrų parodyti vieną iš mano filmų, "Paimk tuos sulaužytus sparnus" (Take These Broken Wings). Aš sutikau, pagalvojęs, kad turėtų būti bent jau smalsu.

Bet paaiškėjo, kad konferenciją rėmė kompanija "Janssen", vaisto "Risperdal" gamintoja, tad atsidūriau keistoje situacijoje: rodyti filmą ar ne. Apie tai pasikalbėjau su Ramune ir kitais Lietuvos psichiatrais, ir jie pasakė, kad iš esmės visos konferencijos Lietuvoje remiamos panašiai – ir kad norint pasiekti platesnę gydytojų auditoriją kelias yra toks. Šalis, nors ir Europos Sąjungos narė, yra finansiškai taip suvaržyta, kad papildomų pinigų konferencijoms ir susitikimams nelieka. Be to, psichikos sveikatos profesionalai su manimi stebėtinai atvirai kalbėjosi apie savo atlyginimą, kuris yra siaubingai mažas. Pasak jų, vidutinis Lietuvos psichiatras uždirba maždaug 2000 Lt per mėnesį – tai yra šiek tiek daugiau nei 700 JAV dolerių. Panašiai tiek Amerikoje kainuoja mėnesio "Risperdal" dozė...

Kai pasidalinau savo nerimu dėl filmo rodymo, Ramunė man pasakė, kad rodydama šį filmą ji pati, kaip specialistė, rizikuoja, kadangi dauguma į filmo peržiūrą atvyksiančių psichiatrų nebus patenkinti idėja, kad nuo "šizofrenijos" galima pagyti be vaistų, nes jie pasidarė karjerą skirdami vaistus, dažnai didelėmis dozėmis. Jai atrodė, kad daugelis tikriausiai įsižeis, nes mano filme teigiama (ir pateikiant pavyzdžių, ir nurodant į dokumentuotus tyrimus), jog dirbant su žmonėmis, patiriančiais psichozę, neuroleptikų skyrimas yra klaidingas gydymo būdas. Bet Ramunė, nepaisydama visko, vis tiek norėjo rizikuoti, nes manė, kad tai bus nauja priemonė, galinti atverti dialogą – ir tą padaryti psichiatrijos prasme nepaprastai konservatyvioje šalyje.

Lietuva yra buvusi Sovietų Sąjungos dalis, ir lankydamasis keliuose psichiatrijos skyriuose bei dviejose skirtingose Lietuvos psichiatrijos ligoninėse pamačiau ir išgirdau štai ką: išskyrus Lenino paveikslų nuėmimą nuo sienų, Lietuvoje per tuos dvidešimt kelerius nepriklausomybės metus nedaug kas pasikeitė. Palatos vis dar prigrūstos pacientų (nors dabar ne taip sausakimšai), psichoterapija beveik arba visiškai netaikoma (šalyje yra daug daugiau psichiatrų nei psichoterapeutų) ir beveik visiems pacientams skiriami vaistai. Vizito metu turėjau progą pamatyti vaistų patalpas ir mačiau, kad žmonėms išrašomos tų pačių firmų tabletės kaip JAV ir Vakarų Europoje: "Seroquel", "Zyprexa", "Risperdal" ir kt.

Bet kaip tokia vargana šalis gali sau tą leisti?

Mane nustebino būtent tai, kad atsakymas buvo korupcija, apimanti daugelį visuomenės ir psichinės sveikatos srities sluoksnių. Pirmiausia, kaip man sakė daugybė žmonių, politikai yra korumpuoti. Jiems "moka" vaistų kompanijos, kad galėtų naudotis jų įtaka ir padaryti, jog didžioji į psichinę sveikatą orientuotų valstybinių lėšų dalis būtų išleista moderniems ir brangiems vaistams nuo psichinių ligų. Tačiau žmonės man minėjo, kad firminiai vaistai Lietuvoje yra ne tokie brangūs kaip JAV – tikriausiai maždaug perpus pigesni. Antra, daugelis daktarų iš vaistų kompanijų gauna "kompensacijas" už tai, kad išrašo jų firmos vaistų. Tad daktarai daug dažniau skiria "Zyprexa" ar "Risperdal", o ne "Haloperidol", kuris yra senesnis, pigesnis, bet nebūtinai "mažiau efektyvus" vaistas. Ir daktarų "kompensacijos" būna didžiausios tada, kai jie pacientui vienu metu skiria du ar tris skirtingus, brangius vaistus – iš to daktarai uždirba daug. Girdėjau, kad kai kurie daktarai gali padvigubinti ar patrigubinti savo algą vien tik skirdami brangių vaistų.

Tačiau kam tenka mokėti už visus tuos vaistus? Ne pacientams, o visai visuomenei. Lietuvoje sveikatos apsauga nemokama, todėl už ją visi sumoka mokesčių forma. Tačiau dauguma žmonių man sakė, kad sunkesnė mokesčių našta tenka neturtingesniems žmonėms – jie neturi reikiamų resursų, kad galėtų pasinaudoti mokesčių spragomis.

Tuo tarpu mano filmo peržiūra buvo įdomi. Manęs paprašė trumpai anglų kalba prisistatyti ir pristatyti savo filmą, o Ramunė mano žodžius išvertė į lietuvių kalbą. Kalbėjau apie savo, kaip psichoterapeuto, darbą Niujorke ir apie savo pasiryžimą dirbti su žmonėmis neskiriant vaistų, jeigu jie to pageidauja. Pasakiau, kad gerbiu žmonių pasirinkimą vaistus gerti ar negerti ir kad laikui bėgant supratau, jog tie psichozę išgyvenantys žmonės, kurie pasirenka vaistų negerti, sveiksta geriau nei tie, kurie neuroleptikus vartoja. Ir kad dauguma tų, kurie vaistų nevartoja, išgyja. Paaiškinau, kaip tai tiesiogiai prieštaravo akademiniam terapiniam ugdymui, kurį gavau aš, ir kad tai mane stipriai motyvavo sužinoti daugiau – tokiu būdu ėmiau žengti filmų kūrėjo keliu savo pirmojo filmo kūrimo link.

Kol kalbėjau, psichiatrai buvo pagarbūs. Bet kai tik prisėdau ir prasidėjo filmas, didelė auditorijos dalis išėjo lauk – tiesą sakant, turbūt daugiau nei pusė. Kai kas sakė, kad taip nutiko dėl kalbos barjero (reikia pripažinti, pavyzdžiui, Robertas Whitakeris iš tiesų kalba greitai), bet girdėjau kitus sakant, kad kalbos barjeras buvo tik dalinė priežastis. Jei atvirai, jiems nepatiko filmo mintis. Trumpai tariant, kas yra tas jaunai atrodantis išsišokėlis socialinis darbuotojas iš Amerikos, kad gali čia atvykęs mus mokyti (anti)psichiatrijos abėcėlės?

Iš vienos pusės, tikrai suprantu: nemalonu, kai tavo gyvenimo darbą įvertina kaip klaidingą ir žalingą. Ypač turint omenyje tai, jog keletas psichiatrų, su kurias po to kalbėjausi (tie, kurie buvo pakankamai pagarbūs, kad su manimi pasikalbėtų), pasakė man, kad yra pasiryžę skirti narkoleptikus, nes nuoširdžiai tiki, jog tai yra sveikiausias ir tinkamiausias "psichiškai nesveikų žmonių" gydymo būdas, ir kad aš siūlau pavojingus, netgi neetiškus metodus. Tačiau kai atėjo mano eilė atsakyti, pamačiau, kad daugumai jų nelabai įdomu. Jiems buvo įdomiau kalbėtis tarpusavyje – ir su farmacinių kompanijų atstovais.

Konferencijoje aš asmeniškai susitikau su keliais farmacinių kompanijų atstovais ir jie kai kuo mane labai nustebino. Esu pripratęs, kad farmacinių kompanijų atstovai yra protingi, bet psichotropinių vaistų klausimu nelabai išprusę. Šie atstovai buvo kitokie: jie ne tik turėjo gudraus bendravimo įgūdžių kaip kiti mano iki tol sutikti atstovai, bet taip pat buvo moksliškai labai rimtai išsilavinę. Susimąsčiau, ar Lietuvoje išugdyti farmacinės kompanijos atstovą yra pigiau, bet paaiškėjo, kad taip nėra. Aš sužinojau, kad Lietuvoje paprasčiau yra papirkti gydytojus. Jungtinėse Valstijose dauguma mano sutiktų farmacinių kompanijų atstovų turi bakalauro diplomą – ir viskas. Tačiau Lietuvoje yra kitaip. Už dalį tos sumos, kiek JAV kainuoja bakalauro laipsnį turinčio atstovo paslaugos, farmacinės kompanijos Lietuvoje gali pasisamdyti kvalifikaciją turintį gydytoją. Ir jeigu gydytojas nori palikti medicinos sritį ir pereiti dirbti Didžiajai Farmai, jo laukia dideli pinigai: tuojau pat galima pasidvigubinti algą, nusipirkti "Volkswagen" automobilį, perkelti vaikus į privačią mokyklą ir mesti papildomą darbą.

Tai mane išgąsdino. Nors ir supratau farmacinių kompanijų atstovų norą gauti daugiau pinigų (vis dėlto Lietuvoje gyvenimas nelengvas), diskutuodamas su jais jutau šleikštulį. Jie apibėrė mane viena studija po kitos apie jų vaistų saugumą bei efektyvumą, ir man net nespėjus pabaigti jiems atsakyti pateikdavo dar daugiau vaistų vartojimą palaikančių duomenų. Ir jie buvo sumanūs: iš anksto pasiruošę, apsisprendę ir manęs nesiklausantys. Mane išgąsdino ir tai, kad dėl savo sumanumo ir sprendimų jie uždirba daugiau nei dauguma salėje esančių psichiatrų!

Bet man nesinori apie savo patirtį Lietuvoje kalbėti per daug neigiamai, nes iš čia išvažiavau su viltimi. Ši mano patirtis man suteikė vilties dėl dviejų priežasčių. Pirma, du pagrindiniai psichiatrai, su kuriais bendravau (su viena – Kaune, su kitu – sostinėje, Vilniuje), buvo smalsūs ir plačių pažiūrų. Juos domino tyrimai bei duomenys apie alternatyvas ir išgijimą be vaistų; jie priėmė mane į savo namus ir ligonines, kad parodytų, kaip gyvena, kaip dirba ir kaip viskas atrodo užkulisiuose. Tai reikalavo drąsos – juk net ir būdamas labai pagarbus aš atvirai kritikuoju tradicinę psichiatriją. Be to, visose ligoninėse, kuriose man čia teko lankytis, – daugumoje jų sienų dažai buvo apsilaupę, o langai su aprūdijusiomis grotomis, – darbuotojai mane sutiko geranoriškai ir pagarbiai. Jie leido man klausinėti, jie leido man šniukštinėti (mėgstu tą daryti), jie leido man studijuoti jų skiriamus vaistus ir jie leido man pabūti vienam su pacientais, netgi pačioje pavojingiausioje vietoje... vietoje, į kurią darbuotojai patys neina... rūkymo kambaryje. Tai buvo nuostabu (jeigu ten būdavo rūkoma).

Tad antrasis didžiulę viltį man suteikęs dalykas buvo pokalbiai su pacientais psichiatrijos skyriuose. Pacientai buvo nuostabūs! Jie turėjo milijoną klausimų, jie buvo plačių pažiūrų, jie buvo smalsūs, jie buvo entuziastingi ir kalbėjo atvirai. Įdomu, kad nei vienas iš jų nekalbėjo jokia kita kalba, tik lietuviškai ir rusiškai, o aš nemokėjau nei vienos iš jų, todėl man reikėjo, kad psichiatrai pacientų žodžius išverstų. Tai buvo keista, švelniai tariant. Kai pacientams prisistačiau kaip buvęs terapeutas, kuris yra sukūręs filmų apie išgijimą nuo psichozės ir šizofrenijos be vaistų, jie man pažėrė nesibaigiančių klausimų apie tai, kaip nustoti vartoti vaistus ir išgyti be jų, ir begalinių istorijų apie tai, kokie prasti yra jiems skiriami vaistai. Keista buvo tai, kad jų klausimus bei teiginius ir mano atsakymus bei komentarus verčiantis žmogus buvo tas pats žmogus, kuris skiria jiems vaistų. Man niekada nebuvo tekę atsidurti tokioje situacijoje!

Keista, bet pacientai tam neprieštaravo. Tiesą sakant, jie manė, kad tai visai juokinga. Iš pradžių nerimavau, kad savo psichiatrų akivaizdoje jie bijos kalbėtis atvirai. Vėliau rūkymo kambaryje (vaišindamasis jų cigaretėmis) sutikau prancūziškai kalbantį pacientą-lietuvį, su kuriuo galėjau pasikalbėti tiesiogiai, nes pats prancūziškai kalbu neblogai. Jis man pasakė, kad pacientai su manimi kalbėtis nebijo, nes jų psichiatras yra geras žmogus, ir kad jeigu mano informacija gali jiems padėti, tai nuo to geriau visiems. Ir kalbant nuoširdžiai, iš skyriaus psichiatrų nejaučiau jokio priešiškumo, o tai suteikė palengvėjimo. Galbūt man išvažiavus jie savo kolegoms apie mane pasakė keletą šiurkščių žodžių, bet būdamas ten jaučiausi pageidaujamas, jie net padrąsino mane pasikalbėti su pacientais. Daugelis pacientų norėjo papasakoti man savo gyvenimo istoriją... savo vargus, savo praeitį, savo požiūrį, savo neįprastas patirtis. Keletas jų atkakliai reikalavo priimti iš jų dovanas: dėmėtus obuoliukus iš jų namų sodo, rusišką šokoladą ir mažas megztas dekoracijas, kurias jie padarė būdami ligoninėje.

Taigi, aš išvykau dalinai įkvėptas. Šiuo metu vykdau vertimo projektą: noriu, kad trys mano filmai būtų išversti į keletą kalbų, kurių viena yra lietuvių. Nors lietuviškai kalba tik apie 3,2 milijono žmonių ir ši kalba neatitinka jokio pasaulinės kalbos apibrėžimo, kaip kad arabų, rusų, prancūzų ar ispanų kalbos, bet viešnagė Lietuvoje mane sujaudino, ir noriu savo naujai atrastiems draugams bei kolegoms į jų arsenalą parūpinti naujų įrankių – naujų pokyčio, išgijimo, sveikatos ir vilties įrankių. Mano asmeninė viltis yra ta, kad kai kitą kartą Lietuvoje bus rodomas filmas "Paimk tuos sulaužytus sparnus", galbūt visa auditorija liks sėdėti ir filmą pažiūrės – ir galbūt salėje taip pat bus keletas pacientų. Ir net jeigu psichikos sveikatos profesionalai filmo idėjos nepriims ar priimti nenorės, turiu vilties, kad šią idėją pristačius jų gimtąja kalba atsiranda daug didesnė tikimybė, jog tai kažkur jų viduje įstrigs...


Originalų tekstą anglų kalba galite rasti čia.
http://www.madinamerica.com/2012/01/a-insiders-visit-into-the-lithuani
an-mental-health-system/


Kiti Danielio Macklerio tekstų vertimai.
http://blog.saviarcheologija.lt/2012/07/daniel-mackler-tinklarascio-as
-reta.html

nezhemishkos gyvybes lygtis, yra stacionari;} kiekvienas ego yra sustyguojamas, iki principo;}jeigu maisho.. karas!
"Geros neuroleptikų vartojimą nutraukti padedančios programos komponentai"

"Disociacija imituoja nušvitimą"

"Keturios stadijos kelyje į nušvitimą

"18 būdų pagreitinti kelionę į nušvitimą"

"Kūdikio manifestas"

"Leidimas susilaukti palikuonių: netinkamos tėvystės (motinystės) pabaiga"

"Tiesa nėra subjektyvi"

"Kiekvienas prievartautojas pats buvo išprievartautas"

"Išgalvotas pirminis psichiatrinis įvertinimas – su sukta pabaiga!"

"Buvimo visuotinai priimtinu žmogumi pranašumai"

"11 situacijų, kada turėti vaikų yra netinkama"

"Trys būdai atlyginti žalą"

"Aistra: degalai kelionei"

"Kas yra smurtas prieš vaikus?"

"Pagrindinė priklausomybės priežastis"

"Savižudybė: kraštutinis būdas išvengti skausmingos tiesos"

"Kodėl žmonės siaubingai bijo mirties"

"Kam gyventi, jeigu vis tiek mirsime?"

"Ar augimas turi būti skausmingas?"

"Emocinio gijimo rizikos"

"Nuoširdumo galia"

"Psichotropiniai vaistai stabdo emocinį augimą"

"Ar geriausia terapija neturėtų būti nemokama?"

"Trys skirtumai tarp terapijos ir draugystės"

"Rasizmas: apsauginis vožtuvas nuo neapykantos savo tėvams"

"Trys skirtumai tarp terapeutų ir tėvų"
Jums taip pat gali būti įdomu:
VERTIMAS. Darlene Ouimet "Sprendimas pabusti ir gyventi"
http://blog.saviarcheologija.lt/2012/08/vertimas-darlene-ouimet-sprend
imas.html

VERTIMAS. Darlene Ouimet "Mano terapeutas susiraukė, kai ...
http://blog.saviarcheologija.lt/2013/02/vertimas-darlene-ouimet-mano-t
erapeutas.html

VERTIMAS. Darlene Ouimet "Išvaizda ir įsišaknijantys ...
http://blog.saviarcheologija.lt/2012/12/vertimas-darlene-ouimet-isvaiz
da-ir.html

paskutine genetikos atmainaMirkt religijos pesimizmas ir skeptikaj;} kajp ju tikejimas remiasi, su koreliacija?
Tūsas Tūsas Mirkt Kietas Kietas Kietas Kietas Kietas Kietas Cha cha Labas Liežuvis Labas Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis

PSYCHOANALITIKA | 05-30 19:03
Galvos smegenų tyrimai - žvilgsnis iš arčiau Juokiasi Juokiasi Juokiasi Juokiasi Juokiasi Juokiasi Laimingas Liežuvis
"Skrenda du krokodilai: vienas – žalias, kitas – į kairę". Šis pokštas atskleidžia labai svarbią mokslo problemą, kurios sprendimas iki šiol nežinomas.

"Viena smegenų sritis perteikia spalvą, kita – formą ar judėjimo kryptį, tačiau kaip visi šie skirtingi požymiai sujungiami į vieną objektą, nes juk matome ne atskirus požymius, bet visumą?!" – retoriškai klausė Kalifornijos universiteto San Diege (JAV) mokslininkas Giedrius Buračas.

Viena iš hipotezių – kad neuronai, esantys gretimose smegenų žievės regos srityse, sujungia tuos požymius sinchroniškai reaguodami. Sinchronizacijos valdymui labai svarbus yra dėmesys, būtent jo selektyvumas. Kai dėmesys kreipiamas į kurią nors regos lauko dalį, iš jos ateinanti informacija analizuojama, o visa kita nuslopinama.

Mokslininkas Salk institute atliko nemažai eksperimentų su beždžionėmis, o dabar tyrimus tęsia Kalifornijos universiteto Magnetinio rezonanso centre.

"Smegenų žievėje esantys neuronai atlieka visas svarbiausias informacijos apdorojimo operacijas ir kiekviena nedidelė žievės dalis – skirtingą funkciją. Tarkim, regos informacija įeina pro akių tinklainę ir optiniu nervu nukeliauja į pirminę regimosios smegenų žievės sritį pakaušyje. Ten projektuojamas į nedidelį žievės plotelį ir tas plotelis atvaizduoja viską, ką mato mūsų akis. Galima akį įsivaizduoti kaip kamerą – vaizdas į regos žievę keliauja tarsi į televizorių. Vėliau informacija eina į tolesnes sritis ir kiekviena iš jų, jau antrinių, analizuoja nebe visą vaizdą, o atskirus jo aspektus", – pasakojo pašnekovas.

Norint geriau suprasti, kaip funkcionuoja žmogaus smegenys, atliekami eksperimentai su gyvūnais, iš kurių tinkamiausios yra beždžionės – artimiausi mūsų giminaičiai. Su žmonėmis negalima eksperimentuoti dėl etinių priežasčių. Neurobiologijos tyrimai daugiausia atliekami su šunbeždžionėmis.

Mokslininkas pripažino, kad su beždžionėmis dirbti buvo nepaprastai sunku. Jos turėdavo išmokti atpažinti tam tikrą spalvos ir judėjimo krypties kombinaciją ekrane. Mokymas trukdavo apie metus, o dar tiek – eksperimentai. Beždžionės labai įnoringos ir gali tiesiog nenorėti mokytis daryti to, ko reikia eksperimentui. Tada eksperimentas neįvyks.

"Tuo metu jau buvo pasirodę darbų, kurie atskleidė spalvą koduojančioje smegenų srityje dėmesio efektus. Neuronai regimojoje srityje yra gana tylūs. Jie pradeda reaguoti, kai regimojo lauko dalyje pasirodo koks nors vaizdas. Spalvą koduojančios srities neuronai jautriausiai reaguodavo į tam tikrą spalvą. Jeigu beždžionė atkreipia dėmesį į ekrane pasirodantį tam tikrą objektą ir registruotas iš spalvos srities neuronas reaguodavo stipriai, o jeigu beždžionei reikėdavo kreipti dėmesį į kitą ekrano pusę, bet vis tiek pasirodydavo tas objektas, neuronas reaguodavo, bet reakcija be dėmesio yra visada mažesnė. Dėmesys sustiprina neuronų reakciją", – sakė G. Buračas.

Beždžionių, su kuriomis atliekami eksperimentai, nuotraukos nepublikuojamos. Gyvūnų teisių ekstremistai užsipuola mokslininkus dėl tokių tyrimų. Pašnekovo įsitikinimu, žmonės, kurie yra taip griežtai nusiteikę prieš tokius eksperimentus, pirmiausia turėtų atsisakyti naudoti vakcinas ir rinktis riziką susirgti cholera, maru ar kitomis baisiausiomis ligomis, nes tokios vakcinos yra išrastos būtent per eksperimentus su gyvūnais. Tokie eksperimentai padėjo sukurti daugybę vaistų, tarp jų – aspiriną, ir išgydyti daugybę ligų.

"Humaniško elgesio su gyvūnais esmė – kad jie nepatirtų skausmo ir nejaustų diskomforto. Per elektrofiziologinius eksperimentus reikėjo į makakų smegenis suleisti elektrodus, kad būtų galima registruoti neuronų aktyvumą. Smegenys nejaučia skausmo, o kaukolė atveriama laikantis labai griežtų reikalavimų ir gyvulėliai prižiūrimi kaip žmonės", – kalbėjo mokslininkas.

Beveik prieš 20 metų buvo atrastas įdomus reiškinys. Magnetinio rezonanso vaizduose oksiduotas kraujas (arterijų kraujas turi daug deguonies, venų – mažai) yra ryškesnis. Pasirodo, jei kurios nors nedidelės smegenų dalies veikla smarkiai suaktyvėja, kapiliarai padidins kraujotaką milimetrų tikslumu tik toje vienoje vietoje. Taigi vien matuojant, kur stipresnė kraujotaka, galima sužinoti, kurios smegenų dalys tuo metu yra aktyvios.

G. Buračo netenkino deguonies kiekiu kraujagyslėse grindžiamas funkcinis smegenovaizdos metodas, nes jis neleidžia matyti, kaip tiesiogiai veikia neuronai. Mokslininkas stengiasi sukurti metodą, kuris leistų matuoti smegenų aktyvumą. Kai neuronai reaguoja į įvairius stimulus generuojasi magnetinis laukas, ir tai galima užfiksuoti magnetiniu rezonansu, tačiau reikia nepaprastai jautrios aparatūros.

Magnetinio rezonanso struktūrinis metodas jau seniai taikomas nustatant auglius smegenyse ar tikslią insulto vietą. Jau kuris laikas taikomas ir vadinamasis funkcinis magnetinio rezonanso metodas, kai, pavyzdžiui, gulėdami tomografe ligoniai turi atlikti tam tikrus kalbos uždavinius: ką nors kalbėti ar suprasti kokius nors sakinius.

Per tokias kalbos užduotis aktyvuojasi kalbos sritis. Ją svarbu nustatyti tokiais atvejais, kai, tarkim, epileptikui nepadeda vaistai. Tada vienintelis būdas padėti ligoniui yra operacija – daryti pjūvį toje smegenų vietoje, kur priepuolis prasideda.

Chirurgui labai svarbu žinoti, kur yra tas židinys, ir taip pat labai svarbu nepažeisti kritinių smegenų žievės sričių, pavyzdžiui, atsakingų už kalbos generavimą. Jei per chirurginį įsikišimą bus pažeistos kalbos sritys, po operacijos žmogus praras gebėjimą kalbėti arba suprasti kalbą. Funkcinis metodas padeda chirurgams užfiksuoti, kur jiems negalima kištis.

G. Buračas tariasi su vilniečiais kolegomis, kad panašūs tyrimai būtų pradėti ir Lietuvoje, nes magnetinio rezonansų aparatus turi ir Santariškių klinikos, ir Vilniaus medicinos diagnostikos centras.

Viena iš sričių, kurioje G. Buračas dar tik pradeda dirbti, yra labai įspūdinga – minčių skaitymas. Pasirodo, kad ir ką mes darytume, mintys yra susijusios su tam tikru smegenų aktyvacijos pasiskirstymu. Galima tiesiog skenuoti smegenų aktyvaciją ir bandyti nustatyti, kas gi darosi žmogaus galvoje. Aišku, iškyla klausimas apie privatumą, tačiau pirmi žingsniai minčių skaitymo kryptimi mokslo pasaulyje jau žengti.

"Mano kolegos San Diege įsteigė kompaniją ir bando išplėtoti metodą, kaip taikyti magnetinį rezonansą melo detekcijai. Idėja maždaug tokia: kai žmogus meluoja, jis turi sąmoningai nuslopinti informaciją, kurią žino, bet nenori atskleisti. Tos pastangos nuslėpti aktyvuoja papildomą smegenų dalį ir taip galima nustatyti, kad žmogus kažką slepia", – pasakojo mokslininkas.

G. Buračas naujoje tyrimų srityje pasirinko gana paprastą, bet įdomų projektą. Tiesiog rodomi skaičiai ir pagal smegenų aktyvacijos pasiskirstymą mėginama nustatyti, kuris skaičius buvo rodomas. Pasirodo, yra nedidelė smegenų sritis, skirta vien skaičių reprezentacijai – skaičiavimui.

"Tokios pirminės smegenų žievės sritys kaip regos, klausos, lytėjimo ar motorikos yra labai gerai suprastos, bet smegenų žievėje egzistuoja hierarchija. Informacija, apdorota pirminėse srityse, vėliau keliauja papildomų smegenų žievės sričių kaskada. Lažinuosi, kad aiškinantis tos kaskados mechanizmus, atsivers dar sudėtingesni klausimai. Čia tik paviršius. Smegenų mokslas kol kas tik pradeda prisiliesti prie labai sudėtingų klausimų apie žmogaus prigimtį", – teigia mokslininkas.
Žmogaus smegenys – vienas nuostabiausių objektų gamtoje. Tas kiek daugiau nei kilogramą sveriantis gleivių kamuolys kadaise išmoko įkurti ugnį, gaminti akmeninius įrankius, galop – ir kurti sudėtingus kompiuterius, vykdyti kosmoso tyrimus, tad, be abejonės, kada nors išmoks keliauti ir į kitas planetas. Smegenys – tai mes. Ką apie jas žinome ir ko dar nežinome..
zhinoma, kad yra materiali mintisMirkt))))) dar zhinom, kad yra faktaj;} o dar zhinom, kad smegenis tyria netik neurochirurgija, bet ir kvantine mechanika;} ar dreiko lygties sprendimo variacija, kuria dar sumastysiu;} butu tinkamas edukacijos fenomenas?
Sąmonės prigimties mokslininkai dar neįspėjo

Šią savaitę pasaulyje buvo minima Smegenų pažinimo savaitė, kurios tikslas – stiprinti pasaulyje susidomėjimą smegenimis ir skleisti žinias apie smegenų mokslų pasiekimus visuomenei. Smegenų pažinimui skirti renginiai vyko ir Lietuvoje – projektai "Smegenų sveikata darbe" bei "Mano neuronas" (skirtas moksleiviams).


Tuo tarpu JAV yra paskelbusi netgi smegenų dekadą – šioje šalyje išskirtinis politinis ir finansinis dėmesys smegenų tyrimams bus skiriamas net 10 metų.

Smegenų tyrimai gali būti taikomi labai plačiai: pradedant nuo krūvio parinkimo, pavyzdžiui, kaip mokyti vaikus, kokiu intensyvumu, kaip pagerinti mokslo rezultatus, baigiant neuromarketingu – kaip pateikti reklamą, kur ją rodyti, kaip atkreipti dėmesį ir pan. Žinoma, tai ribiniai ir diskutuotini pavyzdžiai. Akivaizdi tyrimų nauda – jei pavyktų išsiaiškinti, kaip veiksmingai gydyti į epidemijos lygį greitai pasieksiančią depresiją, Alzheimerio ligą, kurios priežastis kol kas gerai net nežinoma, vaikų hiperaktyvumą ir kitas psichikos ligas, kurios neretai dar gydomos "aklai".

Tačiau visuomenę bene labiausiai domina sąmonės ribos ir kaip jas praplėsti. Kaip su tuo susijusios smegenys? "Jei žinočiau, jau 10 Nobelių turėčiau, - šmaikštavo Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakulteto prodekanas, Lietuvos neuromokslų asociacijos vadovas prof. Osvaldas Rukšėnas. - Teorijų, kaip vyksta pažinimas, labai daug. Kalbant apie Vakarų pasaulį, tikima, kad sąmonė susijusi su smegenų veikla. Yra sutarimas, kad pagrindiniai žaidėjai smegenyse yra neuronai, kurie tarpusavyje "kalbasi" elektrinių potencialų kalba".

Anot mokslininko, vien sąmonės apibrėžimui parašytos storiausios knygos. "Problema ta, kad objektas pats save nori pažinti. Nepaisant to, tai bandoma. Nauji smegenų tyrimų metodai atveria naujas galimybes – atsiranda su smegenimis susiję nauji mokslai, kurie bando aiškintis, dėl kurios smegenų srities vienas žmogus, pavyzdžiui, labiau moralus, kitas – mažiau, kas veikia mūsų sprendimus", - aiškino pašnekovas.

Nauja etinė problema – smegenis stimuliuojantys vaistai

Bene vienas labiausiai žmoniją dominančių klausimų: kas yra pirminė – materija ar sąmonė? Kitaip tariant, pirmiau atsiranda mintys, kurios aktyvuoja tam tikras smegenų sritis, ar pokyčiai sąmonėje veikia mūsų mintis, būseną, nuotaiką?

"Tai tas pats, kaip klausti, kas atsirado pirmiau – kiaušinis ar višta. Rytų kultūroje vyrauja nuostata, kad aplinka yra eteris, o mes – tik imtuvai. Pagal juos smegenų aktyvumas būtų antrinis dalykas. Žiūrint iš vakariečių pozicijos, pirminės yra smegenys, bet vėlgi – kur yra tas, kuris tampo visus tuos siūliukus? Bet kuriuo atveju, galima tik spėlioti ir daryti prielaidas. Visokių tyrimų daroma, net buvo dvasią pasvėrę – keli gramai gavosi. Tačiau vieni tyrimų rezultatai labiau priimtinesni didesniam ratui mokslininkų, kiti – mažiau priimtini", - pasakojo pašnekovas.

Šiaip ar taip, veikiant smegenis cheminėmis medžiagomis, keičiasi žmogaus savijauta, mintys ir net asmenybė. Ir atvirkščiai – įvairios meditacinės technikos, kai sutelkiamas dėmesys ar atsipalaiduojama, labai keičia fiziologiją.

"Šiuo metu viena iš etinių neuromokslų problemų – cheminiai vaistai, stiprinantys smegenų funkcijas. Pavyzdžiui, vienas studentas į egzaminą ateina tik mokęsis, o kitas – ir mokęsis, ir vartojęs atitinkamas tabletes. Ar etiška juos abu vienodai vertinti? Taigi iškyla rimtas klausimas –kaip toli galima eiti, iki kokios ribos galima stimuliuoti smegenis ir iki kokios ribos žmogus – vis dar tas pats žmogus?" - šiuolaikinio mokslo problemas vardino mokslininkas.

Kaina už civilizaciją

Paklaustas, kodėl pastaruoju metu masiškai daugėja rimtų psichikos ligų, O. Rukšėnas teigia galįs išdėstyti tik savo nuomonę.

"Tai mūsų kaina už civilizaciją – ir ji labai nemaža. Užtenka palyginti, kokie informaciniai krūviai žmogų užgriūdavo prieš šimtą metų ir kokie – dabar. Žmogus juk nemutavo, o smegenų pajėgumai, nors teigiama, kad jie neriboti, tam tikras ribas visgi turi. Nereikia nė šimto metų. Pažiūrėkime, koks dabartinio paauglio bazinis rinkinukas – ką jis privalo žinoti, ir ką reikėjo žinoti jo tėvams ar seneliams. Nebuvo nei mobilių telefonų, nei kompiuterių ir interneto. Jau nekalbu apie kultūros klodus – kiek literatūros, muzikos, meno kūrinių, be klasikos, dabar sukurta", - svarstė pašnekovas.

Anot jo, dėl gyvenimo tempo, kuris sukuria nuolatinį stresą ir įtampą, žmonės nebemoka sustoti, atsipalaiduoti ir pasidžiaugti gyvenimu, nes nuolat visur bėga. Savęs suvokimą keičia ir virtualus bendravimas, kuris, beje, dar tik padidina socialinės atskirties problemą.

"Kitas aspektas, veikiantis mūsų organizmą, taip pat ir smegenis, yra tarša. Juk dabar valgome beveik kosminį maistą, prifarširuotą chemijos, tačiau organizmas ne tam evoliuciškai vystėsi. Žinoma, su tuo, kas jam nepriimtina, organizmas, kiek gali, stengiasi kovoti, bet kai jis visą laiką įkaitęs ties perdegimo riba, taip pat pradeda šlubuoti. Pagal dabartinę nuostatą smegenys yra mūsų esmė, visų kūno funkcijų vadovas. Taigi krūvis joms taip pat didėja", - teigė mokslininkas.

Organizmo apsaugos mechanizmų būna įvairių. Pavyzdžiui, informacijos perkrauta sąmonė ima pamiršti elementarius dalykus – žmogui "užkrenta" netgi draugų vardai. Yra manančiųjų, kad liga, netgi paprasčiausias peršalimas, taip pat neretai yra organizmo apsaugos mechanizmas, priverčiantis žmogų pailsėti.

"Tiesiog reikia prisiminti, kad turime tokį organą, kaip sąmonė, bei laikytis tam tikros higienos. Tam nereikia jokių mistinių dalykų. Tiesiog būtina prisiminti, kad ilsėtis reikia – ir kiek galima natūraliau, gamtoje. Deja, žmonės gyvena pagal principą, kad jiems visko reikia – kuo daugiau patirti, nuveikti, turėti. Ir negalima pykti, nes tokia vyraujanti aplinkos nuostata, žmogui sunku neplaukti pasroviui", - svarstė pašnekovas.
chia ish DELFI, nes jie draudzhia informacija naudot, be nurodyto puslapio;} tikraj nekopijuoju, ir turiu savo teziu, chia tik faktas!
Visas mūsų gyvenimas – tik įrašai į atmintį

Turbūt daugeliui pasitaiko užmiršti namie raktus, seniau matyto filmo pavadinimą ar šalia didelio prekybos centro pastatyto automobilio vietą, tačiau ar iš tiesų tai yra požymis, kad turime susirūpinti savo atmintimi? Kas lemia, kad vienus dalykus įsimename lengvai, kitus sunkiai, kokie veiksniai kenkia atminčiai ir kokie yra būdai jai pagerinti?

Kaip atmintis veikia?
Atmintis – tai gebėjimas išsaugoti ir atkurti praeityje išgyventas sąmonės būsenas ir tai, kas su jomis yra susiję. Kaip ir bet kokio kito psichikos proceso, atminties mechanizmas yra sudėtingas. Už jos veiklą atsakingos struktūros yra išsibarsčiusios įvairiose galvos smegenų vietose. Naujausi vaizdiniai smegenų tyrimai parodė, kad šios struktūros tarpusavyje glaudžiai sąveikauja. Vis dėlto ypatingą reikšmę atminties mechanizme užima smegenų dalis, vadinama hipokampu.
Ar nauja informacija bus išsaugota, labiausiai priklauso nuo to, ar ji turi kokį nors emocinį atspalvį (lengviau įsimenama vienokius ar kitokius jausmus sukėlusi nei šiuo požiūriu neutrali informacija). Kitas svarbus veiksnys, lemiantis įsiminimą, yra tai, kaip nauja informacija yra susijusi su jau žinoma. Skirtingai nei kompiuteris, kuris visus duomenis saugo atskirai, smegenys nuolat ieško asociacijų.

Trumpalaikė ir ilgalaikė atmintis
Atmintis skirstoma į trumpalaikę ir ilgalaikę. Beveik viskas, su kuo mes kasdien susiduriame, akimirksniu fiksuojama trumpalaikėje atmintyje, o vėliau iš jos visam laikui dingsta (skirtingai nei manoma, kad smegenys įsimena ir nuolat saugo viską, kas su mumis vyksta, ir kad šią informaciją galima pasiekti pasitelkus hipnozę). Iš tiesų mes užmirštame daugiau dalykų nei atsimename. Trumpalaikė atmintis leidžia mums atlikti paprasčiausius veiksmus, pavyzdžiui, trumpai, kol surinksime, atsiminti reikiamą telefono numerį. Ji taip pat mums leidžia analizuoti ir priimti sprendimus, nesukuriant ilgalaikių atsiminimų.
Ilgalaikė atmintis, atspindinti patirtį ir išgyvenimus, daugiausia yra susijusi su galvos smegenų žieve. Čia yra persipynę daugiau kaip dešimt milijardų neuronų (nervų ląstelių), kurie tarp savęs bendrauja cheminių medžiagų ir elektros impulsais. Kiekvieną kartą, kai mes ką nors atsimename – vaizdą, garsą, mintį, suveikia unikalus neuronų rinkinys. Tai, ką mes laikome atsiminimais, iš tiesų yra nusistovėję ryšiai tarp nervų ląstelių. Jei šiais ryšiais nesinaudojama, jie silpsta ir išnyksta. Ir atvirkščiai, naudojami jie stiprėja. Tad, jei ką norime įsiminti ilgam, verta prisiminti patarlę, kad kartojimas – mokymosi motina.

Atmintį bloginantys veiksniai
Tyrimai rodo, kad mūsų atmintį lemia įvairios priežastys, pavyzdžiui, stresas, padidėjęs arterinis kraujospūdis, miego trūkumas, nesaikingas alkoholio vartojimas, rūkymas, depresija, nerimas ir kt. Atmintį blogai veikia ir informacijos perteklius, kai trūksta laiko jai apmąstyti.

Streso įtaka atminčiai
Stresas ne tik sutrikdo miegą bei dėmesį, bet ir veikia biocheminius procesus smegenyse. Skatindamas adrenalino išsiskyrimą, trumpam jis pagerina kraujo cirkuliaciją ir padeda išlaisvinti audiniuose saugomas energijos atsargas. Tačiau po kurio laiko streso hormonai pradeda trikdyti gliukozės patekimą į hipokampą (svarbiausią atminties grandį) ir sukelia smegenyse energijos stygių, o ilgainiui sutrikdo ryšius tarp neuronų ir skatina hipokampo nykimą.

Ar yra būdų apsaugoti mūsų atmintį?
Mokslininkai, tiriantys atmintį, bando rasti būdų, galinčių pagerinti atmintį. Yra tyrimų, rodančių, kad didelės dozės antioksidantų, tokių kaip vitaminai E ir C, sumažina ląstelių žūtį, ir tai gali padėti išvengti atminties blogėjimo.
Akivaizdu, kad kiekvienas, norintis išsaugoti gerą atmintį, turi rūpintis streso kontrole ir tinkamu miegu. Miego metu naujos informacijos įsiminimas vyksta itin intensyviai. Svarbu prisiminti, kad dalis miegui gerinti vartojamų vaistų sutrikdo sveiko miego struktūrą ir gali pabloginti atmintį, ypač vyresnio amžiaus žmonių.
Kadangi smegenų sveikata priklauso nuo kraujagyslių būklės, vadinasi, norėdami, kad atmintis būtų gera, turime rūpintis širdies ir kraujagyslių sistema: vengti riebaus maisto, valgyti daug vaisių ir daržovių, nerūkyti (nikotinas, kaip ir judėjimo trūkumas, trikdo smegenų aprūpinimą deguonimi), reguliariai mankštintis. Tyrimai rodo, kad reguliari mankšta ne tik padeda išsaugoti gerą kraujagyslių būklę, bet ir skatina medžiagų, apsaugančių nervų ląsteles, išsiskyrimą.

Atmintį išsaugantis ir grąžinantis augalas – ginkmedis
Vieną iš atminties pagerinimo būdų mums pasiūlė pati gamta. Tai ginkmedžio ekstraktas, kuris gali būti naudingas ne tik lengviems atminties sutrikimams gydyti. Visame pasaulyje atlikta daugybė mokslinių tyrimų, kurie įrodė, kad ginkmedžio preparatai padeda užtikrinti pakankamą smegenų kraujotaką, pristabdo senėjimo nulemtus atminties sutrikimus. Mokslininkai nustatė, kad dėl išskirtinio centrinę nervų sistemą apsaugančio poveikio šie preparatai gali būti naudingi Alzheimerio ligos prevencijai. Pirmieji teigiami poveikiai vartojant ginkmedžio preparatų atsiranda jau po 4-8 sav., o išryškėja po 3-6 mėn. gydymo. Ginkmedžio preparatai gali padėti lengviau ir ilgesniam laikotarpiui įsiminti naują informaciją, pagerina jų vartojančių žmonių trumpalaikę atmintį, mokymosi įgūdžius.
Pabaigoje norėtųsi pasakyti: kad atmintis neblogėtų, ją būtina nuolatos aktyviai treniruoti. Vienas paprasčiausių ir maloniausių atminties pagerinimo būdų – knygų skaitymas ir kryžiažodžių sprendimas. Ypač, jei tai teikia malonumą!
SPECIALISTAI
Gyd. Mindaugas Jasulaitis
http://www.neuromedicina.lt/straipsniai/2011/05/visas-musu-gyvenimas-–
-tik-irasai-i-atminti/

zhinoma, kad neuromedicinos puslapyje yra ir daugiau tikroves faktu;}
zhinoma, kad ten pati tinkamiausia medicinos baze, ir dar zhinoma, kad neuromedicinos puslapio sukurejas, yra pats genialiausias genetikas, ir medikas;] taip jau yraMirkt zhinoma, kad po mane ir mano meilesMirktir po dar ketverto;] asmenu.. tikraj faktas, kad neuromedicinos puslapio sukurejes, ir pats daktaras, turi savo smegenu tyrimus teorijas, kurias galima ivertinti tik teigiamaj!

PSYCHOANALITIKA | 05-30 19:06
Neuromokslas
Apie nervus – be nervų
« Interviu su neuromokslininku Gediminu Lukšiu
Interviu su neuromokslininku Giedriumi Tomu Buraču »
Kuo skiriasi išskirtinai ir vidutiniškai protingų žmognių smegenys?

Pasitvirtino seni mokslininkų spėjimai, jog nuo smegenų dydžio priklauso apie 6.7% individo intelekto. Naujesni tyrimai parodė, kad smegenų šoninės prefrontalinės žievės regionas, esantis už smilkinio, yra kritinis protinės veiklos centras. Būtent šios smegenų zonos aktyvumas nulemia dar apie 5% individualaus intelekto variacijų.

Washington University in St Louise universitete atlikti tyrimai rodo, kad dar 10% intelekto pajėgumo priklauso nuo smegenyse išsiraizgiusio neuronų kelio, kuris jungia šoninės prefrontalinės žievės regioną su likusiomis smegenimis.


Tyrimai parodė, jog 10% žmogaus intelekto nulemia neuronų jungčių tarp šoninės prefrontalinės žievės ir likusių smegenų stiprumas.

Leidinio Journal of Neuroscience straipsnis teigia, jog "globalus smegenų sujungiamumas" yra naujas žingsnis link žmogaus intelekto suvokimo.

"Mūsų tyrimai, rodo, kad jungtys su tam tikromis prefrontalinės žievės dalimis gali nulemti individo intelektą," – teigia pagrindinis autorius, daktaras Michael W. Cole iš Washington universiteto.

Cole teigimu, šie tyrimai pirmieji patvirtina teiginį, jog neuronų ryšiai tarp šoninės prefrontalinės žievės ir likusių smegenų sudaro unikalią paspirtį kognityviam mąstymui, kuris ir yra kertinis, žmogaus intelektą lemiantis veiksnys.

"Tyrimai rodo, jog, iš dalies, būti intelektualiu – tai turėti puikiai veikiantį šoninės prefrontalinės žievės regioną; kitaip tariant, ši smegenų dalis turi efektyviai susisiekti su likusiomis smegenimis,"– teigia tyrimo bendraautorius, psichologijos profesorius Todd Braver.

Tyrimo komanda apibūdina šoninės prefrontalinės žievės regioną kaip "lankstų centrą". Ši smegenų dalis tikslams pasiekti naudoja išplėstą, per visas smegenis einančią jungtį, skirtą stebėti ir kontroliuoti kitus smegenų regionus.

"Yra įrodymų, kad šoninė prefrontalinė žievė yra smegenų regionas, kuris "įsimena" tikslus ir instrukcijas, reikalingas kokiai nors užduočiai atlikti,"– sako daktaras Cole. "Šis regionas efektyviai komunikuoja su kitomis smegenų zonomis, smegenų "stebėtojais" ir "darytojais", tam, kad padėtų atlikti užduotį intelektuliai (naudojant visus galimus protinių sugebėjimų resursus)."

Kol kiti smegenų regionai savaip prisideda prie mąstymo proceso, šoninė prefrontalinė žievė palaiko koncentravimąsi ties atliekamu darbu; panašiai kaip simfonijos dirigentas reguliuoja gyvą orkestro pasirodymą.

"Mes manome, jog šoninė prefrontalinė žievė funkcionuoja kaip grįžtamąjį ryšį kontroliuojanti sistema, kokia dažnai sutinkama inžinerijoje. Grįžtamojo ryšio kontrolė palaiko kognityvinę kontrolę," sako Cole.

Radiniai grindžiami analize, atlikta fMRI metodu gautais atvaizdais. Tyrimo dalyviai pasyviai ilsėjosi, o po to turėjo atlikti protinių pastangų reikalaujantį uždavinį: nustatyti, ar rodomas paveikslėlis yra toks pat, kaip matytasis anksčiau.

Rezultatai įrodo, kad loginį intelektą ir kognicijos kontroliavimo galimybes galima nuspėti pagal globalaus smegenų susijungimo su kairiąja šoninės prefrontalinės žievės dalimi lygį.

Nors daug tyrimo detalių liko dar neišaiškintos, nauji smegenų funkcijų modeliai rodo, jog šie moksliniai įrodymai gali būti labai naudingi suprantant žmogaus intelektą.

Be to, pasak M.W.Cole, "globalaus smegenų sujungiamumo" atradimas gali padėti išsiaiškinti, kaip šių jugčių trūkumai prisideda prie kognicijos kontroliavimo sutrikimų, sukeliamų šizofrenijos ar kitų protinių ligų . Šypsena Šypsena Šypsena Šypsena Šypsena Šypsena Šypsena Laimingas Bučkis Apkabinimas Mirkt Tūsas Liežuvis Širdis Linksmybės Apkabinimas Apkabinimas Apkabinimas Apkabinimas Mirkt Apkabinimas Valio Kietas Mirkt Valio Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis Liežuvis

PSYCHOANALITIKA | 05-30 19:19


Komentuoti gali tik užsiregistravę lankytojai. Užsiregistruokite, arba jei esate užsiregistravęs, prisijunkite.

Visa "Banga.lt" klubuose ir forumuose paskelbta draudžiama informacija bus šalinama, o duomenys apie asmenis, paskelbusius tokią informaciją gali būti perduodami Lietuvos Respublikos specialiosioms tarnyboms.

Pastebėjusius draudžiamą informaciją "Banga.lt" klubuose ir forumuose, prašome informuoti apie tai portalo redakciją el. paštu banga@banga.lt

Dienoraštis

Moderuoja:
Statusas: ne narys (Įstoti)
Forumas
Naujienos
Nariai
Foto
Nuorodos

Banga.lt klubai


Mano įrankiai

Privačios žinutės
Mano temos
Dienoraštis
Draugų adresai
Mano duomenys

Mano meniu

Į mano meniu įkelti puslapį: Dienoraštis

Paieška

 

Dažnai užduodami klausimai

Prisijungę draugai

Visi draugai

Statistika

Dienoraštis: 0 Žinučių forume 0 1.037.241 Narių klube 0 Banga.lt laikrodis 15:44 Dažnai užduodami klausimai ir atsakymai



© UAB „Tipro Group“. Visos teisės saugomos | banga@banga.lt | Reklama portale - reklama (ETA) tipro.lt